數(shù)字圖像隱藏信息技術(shù)的實(shí)現(xiàn)與討論

1、數(shù)字圖像隱藏信息技術(shù)的實(shí)現(xiàn)與討論一、信息隱藏技術(shù)的基本原理 信息隱藏技術(shù)通常使用文字、圖像、聲音及視頻等作為載體，信息之所以能夠隱藏在多媒體數(shù)據(jù)中，主要是利用了多媒體信息的時(shí)間或空間冗余性和人對(duì)信息變化的掩蔽效應(yīng)。 多媒體信息本身存在很大的冗余性，從信息論的角度看，未壓縮的多媒體信息的編碼效率是很低的，所以將某些信息嵌入到多媒體信息中進(jìn)行秘密傳送是完全可行的，并不會(huì)影響多媒體信息本身的傳送和使用。人的視覺或聽覺感官系統(tǒng)對(duì)某些信息都有一定的掩蔽效應(yīng)。在亮度有變化的邊緣上，該邊界“掩蔽”了邊緣鄰近像素的信號(hào)感覺，使人的感覺變得不靈敏、不準(zhǔn)確，這就是視覺掩蔽效應(yīng)。通常人眼對(duì)灰度的分辨率只有幾十個(gè)灰度

2、級(jí)，對(duì)邊緣附近的信息不敏感。利用這些特點(diǎn)，可以很好地將信息隱藏而不被覺察。二、信息隱藏系統(tǒng)的基本屬性 信息隱藏系統(tǒng)有三個(gè)基本屬性包括：不可感知性、魯棒性和嵌入量。 (1)不可感知性(Invisibility)，也稱透明性，隱蔽性，是指嵌入信息的操作不應(yīng)使原始載體信息的質(zhì)量有明顯下降，即不產(chǎn)生明顯的信息嵌入痕跡，使得在通信過程中的攜帶秘密信息的載體不會(huì)引起第三方的懷疑。信息隱藏的不可感知性是信息隱藏的根本屬性，“隱”就是不可感知的意思。只有將秘密信息隱藏到載體數(shù)據(jù)中進(jìn)行傳輸，才有可能起到保護(hù)作用，所以不可感知性是秘密信息安全傳輸?shù)那疤帷?(2)魯棒性(Robustness)，也稱穩(wěn)健性，指信息隱

3、藏系統(tǒng)抵抗由正常信號(hào)處理引入的失真和由惡意攻擊操作所造成的數(shù)據(jù)畸變的能力，包括傳輸過程中的信道噪聲、濾波操作、重采樣、有損編碼壓縮、DA或AD轉(zhuǎn)換等。魯棒性強(qiáng)調(diào)信息傳輸?shù)目煽啃浴?(3)嵌入量(Capacity)，指承載信息的載體可以容納秘密信息的多少。通常以秘密信息大小與載體信息大小之比來表示。嵌入量考慮的是傳輸?shù)男畔⒘俊２豢筛兄浴Ⅳ敯粜院颓度肓繌母旧蠜Q定信息隱藏系統(tǒng)性能的三個(gè)屬性，三者之間是一個(gè)矛盾的統(tǒng)一體，它們彼此之間相互制約，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。例如，魯棒性與嵌入強(qiáng)度有直接關(guān)系，嵌入強(qiáng)度越大魯棒性越強(qiáng)，但往往大強(qiáng)度的信號(hào)調(diào)制會(huì)導(dǎo)致不可感知性的下降；同樣，嵌入量的增加往往導(dǎo)

4、致對(duì)原始載體信息的修改增加，也會(huì)使得不可感知性下降。在轉(zhuǎn)化方面，增加密文信號(hào)的冗余或帶寬會(huì)提高魯棒性，而這是以犧牲嵌入量為代價(jià)。實(shí)踐往往要根據(jù)具體應(yīng)用模式在三者之間尋求適當(dāng)平衡點(diǎn)。對(duì)于數(shù)字水印來說，上述三項(xiàng)性能的重要性排序是魯棒性、不可感知性、嵌入量。魯棒性意味著水印不能被干擾或惡意處理去除，這是版權(quán)確認(rèn)的保證，因此最重要；隱蔽性保證了數(shù)字產(chǎn)品的商用價(jià)值；至于嵌入量，只要能夠標(biāo)識(shí)一些必要的信息，并沒有過高的要求。而對(duì)于隱寫來說，這三項(xiàng)性能的重要性排序是隱蔽性、嵌入量、穩(wěn)健性。隱蔽性包括視聽覺隱蔽性和統(tǒng)計(jì)上的隱蔽性，意味著監(jiān)控者無法察覺，所以最重要；隱蔽通信往往高傳輸率，戰(zhàn)爭狀態(tài)下還要求實(shí)時(shí)傳送

5、，故嵌入量其次；隱寫通常應(yīng)用于無擾信道，所以對(duì)穩(wěn)健性的要求最低。正是由于信息隱藏基本特性之間相互依賴相互制約的特點(diǎn)，造就了信息隱藏技術(shù)的多樣性和復(fù)雜性。三、信息隱藏技術(shù)的實(shí)現(xiàn)1、水印的嵌入(1)首先對(duì)原始圖像進(jìn)行DCT變換。 (2)水印信號(hào)的產(chǎn)生。Cox等指出由高斯隨機(jī)序列構(gòu)成的水印信號(hào)具有良好的魯棒性，在許多文獻(xiàn)中也都是將高斯隨機(jī)序列作為水印信號(hào)。因此本文所采用的水印信號(hào)W為服從正態(tài)分布N (0, 1)，長度為n的實(shí)數(shù)隨機(jī)序列。即:W=（Xi，0in）。 (3)水印的嵌入。 選擇將水印信號(hào)放在宿主信號(hào)的哪些位置，才能夠更好的保證其具有良好的魯棒性。Cox等認(rèn)為圖像水印應(yīng)該放在視覺上最重要的分

6、量上。由于視覺上重要的分量是圖像信號(hào)的主要成分，圖像信號(hào)的大部分能量都集中在這些分量上，在圖像有一定失真的情況下，仍然能保留主要成分，即視覺上重要的分量的抗干擾能力較強(qiáng)，因此將數(shù)字水印嵌入到這些分量上，可以獲得較好的魯棒性。當(dāng)水印信號(hào)相對(duì)宿主信號(hào)較小時(shí)，還可以保證不可見性。所以本算法將服從N (0, 1)分布的隨機(jī)序列構(gòu)成的水印序列放到DCT變換后圖像的重要系數(shù)的幅度中，增強(qiáng)水印的魯棒性。水印嵌入公式為(4-1) V=V(1+aXk) (4-1) 其中V為原始圖像信息，a為嵌入系數(shù)，XK為水印信息，V為生成水印圖像信息。 (4)進(jìn)行二維離散余弦反變換，得到嵌入水印的圖像，2、空域(Spatia

7、l Domain)隱藏算法 空域隱藏技術(shù)是指將秘密信息嵌入數(shù)字圖像的空間域中，即對(duì)像素灰度值進(jìn)行修改以隱藏秘密信息。 LSB替換算法 （1）隱藏原理LSB方法通過調(diào)整載體圖像像素值的最低若干有效位來來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的嵌入，使所隱藏信息在視覺上很難被發(fā)覺，而且只有知道秘密信息嵌入的位置才能正確提取出秘密信息。顯然，LSB隱藏算法最低位被改變的概率是50%，它在原始圖像里面引入了極小的噪聲，在視覺上是不可見的。實(shí)際上，對(duì)于24bit真彩色圖像，我們?cè)谄渥畹蛢晌簧踔寥粊黼[藏信息使視覺上仍然是不可見的，對(duì)于灰度圖像，改變其最低兩位也能取得較好的效果。 另外，在LSB方法中，也可以不采用直接嵌入的方法，根據(jù)

8、異或的可逆準(zhǔn)則，采用替換的準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)信息的隱藏。異或的簡單原理如下：基于異或的運(yùn)算也有許多改進(jìn)的算法，在嵌入的過程中，首先計(jì)算每個(gè)像素灰度值的每一位的異或值，并把所得到的結(jié)果與要嵌入的信息進(jìn)行異或運(yùn)算，然后，把像素灰度值的最低位空域(Spatial Domain)隱藏算法 空域隱藏技術(shù)是指將秘密信息嵌入數(shù)字圖像的空間域中，即對(duì)像素灰度值進(jìn)行修改以隱藏秘密信息。 3.2.1 LSB替換算法 最低有效位(Least Significant Bits，LSB)方法是最早提出來的最基本的空域圖像信息隱藏算法，許多其它的空域算法都是從它的基本原理進(jìn)行改進(jìn)擴(kuò)展的，使得LSB方法成為使用最為廣泛的隱藏技術(shù)之

9、一?，F(xiàn)在有一些簡單的信息隱藏軟件大多是運(yùn)用LSB和調(diào)色板調(diào)整等相關(guān)技術(shù)將信息隱藏在24bit圖像或256色圖像中，如Hide and Seek，Stego Dos，White Noise Storm，S-tools等經(jīng)典信息隱藏軟件。 算法和基本實(shí)現(xiàn)方法；(2)嵌入過程：1) 在c中根據(jù)密鑰k選擇l(m)個(gè)像素。2) 對(duì)于選取的每個(gè)像素灰度值，若其LSB與要嵌入的信息比特相同，不進(jìn)行更改；否則，執(zhí)行下一步；3) 用秘密信息比特取代原灰度值的LSB，而高7位保持不變，修改后的圖像即為s。3、多域圖像的隱寫 F5算法的設(shè)計(jì) 矩陣編碼： .Crandall提出的矩陣編碼2方法可以有效地降低嵌入信息時(shí)

10、改變LSB的個(gè)數(shù)。在不采用該方法時(shí)，有50%的嵌入信息會(huì)改變載體的LSB，而當(dāng)采用這種方法后，可以使嵌入信息的25%到3.12%甚至更少的信息改變載體的LSB，這樣可以有效地抵制RS統(tǒng)計(jì)分析4。例如嵌入秘密信息為217字節(jié)，F(xiàn)4算法需要改變1157個(gè)位置，而F5利用矩陣編碼嵌入改變僅為459，嵌入效率為每個(gè)變化3.8位。 矩陣編碼方法的基本思想： 是用n個(gè)LSB位來表示k比特信息(n>k)。例如我們要在3個(gè)LSB位a1,a2,a3嵌入兩個(gè)比特x1、x2，可以做到最多改變一個(gè)LSB位來表示這兩個(gè)比特，會(huì)遇到以下4種情況：x1=a1a3，x2=a2a3改變a1的值；x1=a1a3，x2a2a

11、改變a3的值。4種情況中，改變沒有超過1位。矩陣編碼是將圖像的像素每個(gè)分為一組，最多只修改其中位比特的秘密信息，從而提高嵌入效率，一般用有序元組。對(duì)于不同的矩陣編碼方式，其變化密度、嵌入率和嵌入效率之間的關(guān)系也不一樣。 F5隱寫嵌入算法 其結(jié)構(gòu)大致如下：輸入：隱藏信息、密鑰和載體圖像。輸出：隱寫圖像。(1)計(jì)算相應(yīng)品質(zhì)因素Q的量化表，當(dāng)存儲(chǔ)DCT系數(shù)時(shí)，開始JPEG圖像壓縮。(2)對(duì)（1）中的得到的DCT系數(shù)進(jìn)行混洗。(3)對(duì)可用的DCT系數(shù)計(jì)數(shù)，并根據(jù)想要嵌入的秘密信息長度計(jì)算嵌入信息所使用的三元組（1，n，k）(4)取出n個(gè)混洗后的非0的AC DCT系數(shù)及想要嵌入的k比特信息，采用矩陣編碼

12、進(jìn)行嵌入。(5)逆混洗，恢復(fù)DCT系數(shù)為原來的順序。(6)生成隱秘圖像 F5的算法流程三、隱寫信息檢測技術(shù) 目前隱寫信息的檢測技術(shù)大致可以分為3類：感官檢測法、標(biāo)識(shí)特征檢測法、統(tǒng)計(jì)檢測法，其中統(tǒng)計(jì)檢測法又分為特定隱寫檢測和通用盲檢測。 1. 感官檢測法 感官分析利用人類感知和清晰分辨噪聲的能力來對(duì)數(shù)字載體進(jìn)行分析。在數(shù)字載體的失真和噪聲中，人類可感知的失真或模式最容易被檢測到。辨別這種模式的一個(gè)方法是比較原始載體和隱秘載體，注意可見的差異，如果沒有原始載體，這種噪聲就會(huì)作為載體的一個(gè)有機(jī)部分二不被注意。感官檢測的思想是移去載體主題信息，這時(shí)人的感官就能區(qū)分剩余部分是否有潛在的信息或仍然是載體的

13、內(nèi)容。 2. 標(biāo)識(shí)特征檢測法 某些隱寫軟件在隱秘圖像中留下標(biāo)識(shí)特征，可通過分析待檢測對(duì)象中是否出現(xiàn)該類標(biāo)識(shí)特征來實(shí)現(xiàn)檢測。標(biāo)識(shí)特征檢測法只適用于一直的算法和工具，對(duì)于未知的隱寫算法不奏效。 3. 統(tǒng)計(jì)檢測法 統(tǒng)計(jì)檢測法是將原始載體的理論期望頻率分布和待檢測載體中的樣本分布進(jìn)行比較，從而找出差別的一種檢測方法。信息隱藏改變了載體數(shù)據(jù)流的榮譽(yù)部分，雖然不改變感覺效果，但是往往改變了原始載體數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，因此，通過判定給定載體的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是否屬于非正常情況，就可以判斷是否含有隱藏信息。統(tǒng)計(jì)分析的關(guān)鍵問題是如何得到原始載體數(shù)據(jù)的理論期望頻率分布，在大多數(shù)情況下，檢測者無法得到原始信號(hào)的頻率分布。針對(duì)L

14、SB的檢測a、卡方檢測方法對(duì)待檢測的圖像，要判斷其中是否含有秘密信息，通常采用的方法是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)空域灰度圖像而言，LSB替換隱寫主要是將像素灰度值的最低有效位用秘密信息替換。也就是說，如果待嵌入的秘密信息比特與隱藏該比特的像素的灰度值的最低有效位相同，就不改變?cè)驾d體；反之，則要改變灰度值的最低位，即進(jìn)行2i2i+1之間的翻轉(zhuǎn)。嵌入的秘密信息可看作0、1隨機(jī)分布的比特流，而且值為0或1的概率都為1/2。設(shè)圖像中灰度值為j的像素?cái)?shù)量為，那么，如果秘密信息完全替換了載體圖像像素的最低位，和的值會(huì)比較接近，而如果圖像未經(jīng)過信息嵌入，和的值會(huì)相差較大一些。對(duì)LSB替換隱寫而言，隱寫會(huì)改變直方圖，

15、但不會(huì)改變H2i+H2i+1的值，因?yàn)橄袼氐幕叶戎狄床蛔儯丛贖2i、H2i+1之間互換。記為 = (1) q= (2)如果某個(gè)像素灰度值為2i，它對(duì)參數(shù)q的貢獻(xiàn)為1/2；如果值2i+1,則其對(duì)參數(shù)q的貢獻(xiàn)為-1/2。載體圖像中共有2個(gè)像素的灰度值為2i或2i+1，若所有像素都負(fù)載了比特秘密信息，那么像素值為2i或2i+1的概率都為1/2。大量的統(tǒng)計(jì)特性表明有下列事實(shí)： (3)其中N(0,1)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。由式（2.3）可得： r= (4) 其中k等于所組成的對(duì)值的數(shù)量，不計(jì)為0的情況。r越小表示圖像中含有秘密信息的可能性越大。結(jié)合卡方分布的秘密函數(shù)，設(shè)P是相等的概率，則有： (5)如

16、果P接近于1，則表明圖像中含有秘密信息；如果接近于0，則表明圖像未經(jīng)過隱寫。對(duì)一幅順序嵌入信息的圖像，檢測者以同樣的順序進(jìn)行檢測，并對(duì)所有檢測過的像素組計(jì)算P值。P值開始的時(shí)候接近1，當(dāng)我們遇到信息中止時(shí)，P值會(huì)突然降為0，并將保持為0直到檢測結(jié)束。對(duì)圖像庫中的圖像的LSB進(jìn)行順序嵌入秘密信息與隨機(jī)嵌入秘密信息的檢測步驟：（1）順序嵌入秘密信息后進(jìn)行卡方檢驗(yàn) 顯示原始灰度圖像。針對(duì)不同嵌入率的對(duì)應(yīng)卡方統(tǒng)計(jì)量分布與嵌入概率1） 當(dāng)嵌入率為0%，顯示卡方統(tǒng)計(jì)量與嵌入概率的圖形。并記錄對(duì)不同樣本數(shù)量進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)應(yīng)的卡方統(tǒng)計(jì)量與P值的大小。2） 嵌入率為50%，顯示卡方統(tǒng)計(jì)量與嵌入概率的圖形。并記錄

17、對(duì)不同樣本數(shù)量進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)應(yīng)的卡方統(tǒng)計(jì)量與P值的大小。3） 嵌入率為100%，顯示卡方統(tǒng)計(jì)量與嵌入概率的圖形。并記錄對(duì)不同樣本數(shù)量進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)應(yīng)的卡方統(tǒng)計(jì)量與P值的大小。（2）隨機(jī)嵌入秘密信息后進(jìn)行卡方檢驗(yàn)顯示原始灰度圖像。針對(duì)不同嵌入率的對(duì)應(yīng)卡方統(tǒng)計(jì)量分布與嵌入概率1）嵌入率為30%，顯示卡方統(tǒng)計(jì)量與嵌入概率的圖形。2）嵌入率為60%，顯示卡方統(tǒng)計(jì)量與嵌入概率的圖形。3）嵌入率為90%，顯示卡方統(tǒng)計(jì)量與嵌入概率的圖形。 b、 RS方法RS方法是由Fridrich等人提出的，該方法適合于檢測隨機(jī)LSB替換隱寫，可以比較精確地估計(jì)隱藏信息長度，它是基于隱寫前后圖像平衡度的變化來檢測秘密信息的

18、。假定一幅載體圖像具有個(gè)像素，像素值屬于一個(gè)集合。如對(duì)8比特灰度圖像，。函數(shù)描述了像素組的平滑度，具體定義為： (6)這個(gè)函數(shù)稱為判別函數(shù)，用來描述像素組的空間相關(guān)性。中的噪聲越多，函數(shù)的值越大。LSB嵌入信息增加了圖像的噪聲，的值也將隨之增加。LSB替換隱寫的嵌入過程可以用翻轉(zhuǎn)函數(shù)來描述：:0,23，,254255具有下列性質(zhì)：即改變灰度值的LSB等同于對(duì)應(yīng)用翻轉(zhuǎn)函數(shù)。同時(shí)可定義一個(gè)對(duì)偶的概念，稱為移位LSB翻轉(zhuǎn)函數(shù)：:-10,12,34，253254,255256則有為了完整性，定義為自身置換，即、統(tǒng)稱為翻轉(zhuǎn)函數(shù)。對(duì)像素組，若，稱是正則的；若,稱是奇異的；若,稱是不變的。這里是指將運(yùn)用到向

19、量的分量中。是一個(gè)取值為-1、0、1的n元組，則被定義為 (7)將圖像分為許多大小相等的小圖像塊，對(duì)每個(gè)小塊應(yīng)用非負(fù)翻轉(zhuǎn)，即為1或0，利用計(jì)算，考察圖像的變化情況。用表示作用后正則圖像塊在所有圖像塊中所占的比例；表示作用后奇異圖像塊在所有圖像塊中所占的比例。如此，則有,類似地，應(yīng)用非正翻轉(zhuǎn),這里為-1或0，可定義相應(yīng)的和。RS方法是根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)特性而得到的，F(xiàn)ridrich指出：和與信息嵌入比率呈線性關(guān)系，與信息嵌入比率呈二次曲線關(guān)系。SPA方法SPA方法的原理是基于有限狀態(tài)機(jī)，有限狀態(tài)機(jī)的狀態(tài)是選擇的抽樣對(duì)的多重集（multiset）。如果樣本對(duì)是從數(shù)字化的連續(xù)信號(hào)中抽取出來的，對(duì)于自然圖

20、像而言，相鄰像素對(duì)所構(gòu)成的多重集之間有著某種固定的關(guān)系。隨機(jī)LSB替換隱寫會(huì)引起這些多重集的改變，從而改變多重集的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。SPA方法的集體檢測過程如下：1）統(tǒng)計(jì)圖像中相鄰像素值差為的像素對(duì)，記為；2）統(tǒng)計(jì)圖像中相鄰像素值高7位大小差值為0，的像素對(duì)的數(shù)量，分別記為：；3）統(tǒng)計(jì)，中較大的像素值為偶數(shù)的像素對(duì)屬于集合，反之屬于。 針對(duì)及隨機(jī)調(diào)制隱寫的隱寫分析與替換隱寫相比，K及隨機(jī)調(diào)制隱寫不僅能夠保持良好的視覺隱蔽性，而且能夠抵抗現(xiàn)有的多種LSB替換隱寫檢測方法。針對(duì)該類隱寫，已經(jīng)出現(xiàn)了一些有效地檢測方法，部分檢測方法還能估計(jì)隱寫信息比率。如基于差分直方圖和相對(duì)熵的1隱寫信息比率估計(jì)方法、K隱寫

21、噪聲的最大似然估計(jì)方法、記憶差分直方圖和卡方優(yōu)度擬合檢驗(yàn)的隨機(jī)調(diào)制隱寫信息比率估計(jì)方法等。針對(duì)JSteg隱寫的檢測 Jsteg隱寫實(shí)質(zhì)上就是將空域中的LSB嵌入方法應(yīng)用到量化后的DCT系數(shù)，雖然實(shí)現(xiàn)簡單，但安全性不是很高，通常利用卡方檢驗(yàn)可以很容易地檢測出秘密信息的存在。Pfitzman和Westfeld采用基于DCT系數(shù)對(duì)值（pair values）的變化的卡方統(tǒng)計(jì)攻擊方法來檢測Jsteg順序隱寫，具有很好的檢測效果。(a) 卡方檢測方法Pfitzman和Westfeld等人討論了基于在信息嵌入過程中值的變化的卡方檢驗(yàn)攻擊方法，如果利用得當(dāng)，可以用于檢測多種隱寫技術(shù)。其中，對(duì)值可以是像素值、

22、量化的DCT系數(shù)對(duì)或者調(diào)色板對(duì)在LSB上不同的索引等?？ǚ綑z驗(yàn)攻擊的思想是將隱寫圖像的理論期望頻率分布和觀測到的可能被修改過的載體的樣本分布進(jìn)行比較，從而找出差異。用信息替換量化的DCT系數(shù)的LSB，這相當(dāng)于翻轉(zhuǎn)函數(shù)作用域量化的DCT系數(shù)。由于信息的嵌入，隱秘圖像與原始圖像的DCT系數(shù)直方圖分布將發(fā)生變化，設(shè)使一個(gè)值對(duì)，記值等于的DCT系數(shù)數(shù)目為，值等于的DCT系數(shù)數(shù)目為，嵌入信息將使得值等于與的DCT系數(shù)數(shù)目越來越接近。由于Westfeld等人提出的卡方檢測方法的耗時(shí)很大。下面介紹一種改進(jìn)的卡方檢驗(yàn)方法。 （b）快速卡方檢驗(yàn)方法 Westfeld等研究發(fā)現(xiàn)，采用Jsteg算法嵌入信息后的JP

23、EG圖像的DCT系數(shù)統(tǒng)計(jì)特性將發(fā)生變化。嵌入過程中相互交換的DCT系數(shù)值對(duì)的出現(xiàn)頻次開始趨于一致。所謂“值對(duì)”是由秘密信息嵌入時(shí)相互交換的兩個(gè)值構(gòu)成。對(duì)Jsteg算法來說，僅最低比特不同的兩個(gè)量化后的DCT系數(shù)構(gòu)成了個(gè)值對(duì)（0和1除外）。例如，2和3,4和5，-1和-2，-3和-4，等都是值對(duì)。原始圖像，如圖14所示。在原始圖像中，每個(gè)值對(duì)中兩個(gè)值出現(xiàn)的頻次通常不一致，但是在秘密信息嵌入之后的圖像中，每個(gè)值對(duì)中兩個(gè)值的出現(xiàn)頻次逐漸趨向一致。令集合表示圖像所有的量化DCT系數(shù)，表示欲嵌入的秘密信息。構(gòu)造的一個(gè)子集，對(duì)中的非0和1元素，用替換的最低位。對(duì)一個(gè)整數(shù)集，定義為該集合中元素的數(shù)目，為集合中元素等于的數(shù)量。定義為中正偶數(shù)和負(fù)奇數(shù)的數(shù)量，為中負(fù)偶數(shù)和正奇數(shù)的數(shù)量。注意，在統(tǒng)計(jì)和時(shí)，不計(jì)算中的0元素。則有 (8)大量的實(shí)驗(yàn)表明，JPEG圖像中量化DCT系數(shù)的分布關(guān)于0對(duì)稱，因此有，且相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量服從如下自由度為1