初中數(shù)學說題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 說題稿龍湖中學 數(shù)學科 張芳鈿題目：如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，AEF=90,且EF交正方形外角的平分線CF于點F。（1）求證AE=EF。（2）如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請你證明這一結論（3）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程，若不成立請你說明理由一，說題目這道題原題來自新人教版-八年數(shù)學下冊第十八章復習題18 第14題，也出現(xiàn)在2012年青海的中考題中。

2、特殊的平行四邊形，全等三角形在中考中是熱門考點，選擇題，填空題，解答題中都會出現(xiàn)它的蹤影，側重考查學生對幾何概念的理解，對幾何圖形特殊性質的判斷與運用，考查學生的演繹推理能力與邏輯論證能力，常與直角三角形，等腰三角形，相似三角形，圓等知識點結合命題。從考查內容上看，本題涉及面廣，主要以正方形為背景知識，考查全等三角形的性質與判定定理，以及等腰三角形，直角三角形等基礎知識。從考查解題方法上看，本題主要考查全等三角形的應用，通過角與線段的遷移，尋找“橋梁”，鏈接已有條件與目標線段，從而解決問題。從考查思想方法上看，本題主要考查幾何中的類比思想，轉化思想。二，說思維和思路這道題的目的是證明線段相等，

3、要證明線段相等從途徑上有直接證明即“a=b”，以及間接證明“a=c,c=ba=b”。以初中階段的知識點來看，證明線段相等的思路常見的有：長度數(shù)量相等；全等三角形的對應邊相等；等腰三角形的等角對等腰；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離；平行四邊形的對邊相等及其它。下面我們來看這道題的證法：解法一：利用全等三角形直接證明第一小題是特殊情形，事實上，絕大多數(shù)同學的心理傾向直覺上來說，過點F做FMCM是順理成章的事情，作出后就會立刻發(fā)現(xiàn)，雖然題中保證了ABE和EMF中的兩對對應角相等，但要證明一邊相等卻是很難的事，輕松心態(tài)消散全無，雖然可以利用相似三角形的知識深入研究，但難免會浪費大量時間，最后不得

4、不放棄，另尋蹊徑。第（1）題正確解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證AMEECF，所以AE=EF。G第（2）（3）小題：題目從特殊定點發(fā)展為BC及BC延長線上的點，題目變得具有“一般”性，仿照第（1）題做法作輔佐線，如圖在BA上取點BM=BE，連接ME，易得AM=EC， AME=ECF=135，再者，MAE=FEG這個條件無論E點在BC及其延長線CG上怎么運動都會成立，所以易得三角形全等，問題解決。解法二：利用軸對稱，等腰三角形求解 要證明AE=EF，我們可以構造線段a，使其成為連接的“橋梁”即AM=a=EF。軸對稱就是其中一種方法。如圖，連接AC，并延長AC到M，使CM=C

5、F，連接EM。 易證ECFECM (SAS)，可得F=M。由AEF=90，易得ACF=90，可得EAM=F即M=EAM。故AE=EM=EF。這種解法巧妙的利用了軸對稱構造全等三角形和等腰三角形，對圖形與變換的理解是支撐此解法產(chǎn)生的根源。方法是可以遷移的，于是學生也可以換個方向尋找，如圖所示：可延長AB、FC并交于點M，連接EM。易證ABEMBE (SAS)，得AE=ME只要證得BAE=FEC=BME,可得F=45FEC=BMC (45)BME；所以F=EMF;所以ME=EF，即AE=EF。解法三：利用圖形的旋轉構造全等三角形 結合圖形的旋轉的特性，以點E為旋轉中心，若AE=EF，那么利用FEC

6、逆時針選轉90來構造全等三角形無疑是簡捷而明快的方法，這種方法原于對圖形之間關系的深刻領悟，需要學生具有深刻的觀察能力，幾何直覺能力和豐富的解題經(jīng)驗。如圖，連接AC，過點E作MEBC于點E，并交AC于點M。易得EM=EC，AME=FCE=135，由AEF=MEC= 90，可得AEM=FEC可證AEMFEC (ASA)，命題得證。同理，我們也可以以E為旋轉中心，利用ABE順時針旋轉90來構造全等三角形，如圖：延長AB到M，使得BM=BE，AE=MC。易證ABECEM (SAS)，可得BAE=BCM，又有BAE=FEC所以有BCM=FEC，故EFMC，再者易得MEC =ECF=135, 故EMFC

7、，所以四邊形EMCF是平行四邊形，即得FE=MC。命題得證。在“地位平等”的線段EF和AE所在的三角形中，既然可以選擇旋轉FEC，那當然可以旋轉ABE，這需要學生都嘗試、探索、研究，最后才能發(fā)現(xiàn)這么完美漂亮的解法。三，說教法學法在我們數(shù)學教學的過程中，不能盲目的追求數(shù)量不顧質量，采用題海戰(zhàn)術，而更應該去教會學生思考，善于思考，進行一道題目多思路解法的訓練和變式訓練，更能讓學生的思維遷移、發(fā)散、開拓和活躍，提高學生思維的敏捷性和靈活性，從而提高分析與解答數(shù)學題的能力。幾何題，尤其是需要做做輔助線的幾何題，很多學生在上完課后，總會憂慮這樣問題：“若考試的話，我會不會想出這種方法，怎么找到突破口，解題過程我能理解，可怎么想出來的？”解題技巧解題思想不同與知識點的學習，學生的掌握需要一個知識內化的過程，問題的解決需要從“特殊”到“一般”，方法技巧可以遷移，在解題過程中幫助學生提升對知識體系的調用能力，幫助其鏈接知識點，構建知識面，對知識體系進行完善，而解題思想貫穿其全程。四，說價值可激發(fā)學習興趣，鞏固、深化所學知識，能挖掘學生潛力，培養(yǎng)思維能力和自己獲取知識的能力。讓學生在相互交流中各抒己見，互獻智慧，在磨練中探