初中數(shù)學(xué)說題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 說題稿龍湖中學(xué) 數(shù)學(xué)科 張芳鈿題目：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F。（1）求證AE=EF。（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過程，若不成立請(qǐng)你說明理由一，說題目這道題原題來自新人教版-八年數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章復(fù)習(xí)題18 第14題，也出現(xiàn)在2012年青海的中考題中。

2、特殊的平行四邊形，全等三角形在中考中是熱門考點(diǎn)，選擇題，填空題，解答題中都會(huì)出現(xiàn)它的蹤影，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)幾何概念的理解，對(duì)幾何圖形特殊性質(zhì)的判斷與運(yùn)用，考查學(xué)生的演繹推理能力與邏輯論證能力，常與直角三角形，等腰三角形，相似三角形，圓等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合命題。從考查內(nèi)容上看，本題涉及面廣，主要以正方形為背景知識(shí)，考查全等三角形的性質(zhì)與判定定理，以及等腰三角形，直角三角形等基礎(chǔ)知識(shí)。從考查解題方法上看，本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，通過角與線段的遷移，尋找“橋梁”，鏈接已有條件與目標(biāo)線段，從而解決問題。從考查思想方法上看，本題主要考查幾何中的類比思想，轉(zhuǎn)化思想。二，說思維和思路這道題的目的是證明線段相等，

3、要證明線段相等從途徑上有直接證明即“a=b”，以及間接證明“a=c,c=ba=b”。以初中階段的知識(shí)點(diǎn)來看，證明線段相等的思路常見的有：長(zhǎng)度數(shù)量相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等腰三角形的等角對(duì)等腰；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離；平行四邊形的對(duì)邊相等及其它。下面我們來看這道題的證法：解法一：利用全等三角形直接證明第一小題是特殊情形，事實(shí)上，絕大多數(shù)同學(xué)的心理傾向直覺上來說，過點(diǎn)F做FMCM是順理成章的事情，作出后就會(huì)立刻發(fā)現(xiàn)，雖然題中保證了ABE和EMF中的兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，但要證明一邊相等卻是很難的事，輕松心態(tài)消散全無，雖然可以利用相似三角形的知識(shí)深入研究，但難免會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間，最后不得

4、不放棄，另尋蹊徑。第（1）題正確解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證AMEECF，所以AE=EF。G第（2）（3）小題：題目從特殊定點(diǎn)發(fā)展為BC及BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，題目變得具有“一般”性，仿照第（1）題做法作輔佐線，如圖在BA上取點(diǎn)BM=BE，連接ME，易得AM=EC， AME=ECF=135，再者，MAE=FEG這個(gè)條件無論E點(diǎn)在BC及其延長(zhǎng)線CG上怎么運(yùn)動(dòng)都會(huì)成立，所以易得三角形全等，問題解決。解法二：利用軸對(duì)稱，等腰三角形求解 要證明AE=EF，我們可以構(gòu)造線段a，使其成為連接的“橋梁”即AM=a=EF。軸對(duì)稱就是其中一種方法。如圖，連接AC，并延長(zhǎng)AC到M，使CM=C

5、F，連接EM。 易證ECFECM (SAS)，可得F=M。由AEF=90，易得ACF=90，可得EAM=F即M=EAM。故AE=EM=EF。這種解法巧妙的利用了軸對(duì)稱構(gòu)造全等三角形和等腰三角形，對(duì)圖形與變換的理解是支撐此解法產(chǎn)生的根源。方法是可以遷移的，于是學(xué)生也可以換個(gè)方向?qū)ふ?，如圖所示：可延長(zhǎng)AB、FC并交于點(diǎn)M，連接EM。易證ABEMBE (SAS)，得AE=ME只要證得BAE=FEC=BME,可得F=45FEC=BMC (45)BME；所以F=EMF;所以ME=EF，即AE=EF。解法三：利用圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形 結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)的特性，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，若AE=EF，那么利用FEC

6、逆時(shí)針選轉(zhuǎn)90來構(gòu)造全等三角形無疑是簡(jiǎn)捷而明快的方法，這種方法原于對(duì)圖形之間關(guān)系的深刻領(lǐng)悟，需要學(xué)生具有深刻的觀察能力，幾何直覺能力和豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。如圖，連接AC，過點(diǎn)E作MEBC于點(diǎn)E，并交AC于點(diǎn)M。易得EM=EC，AME=FCE=135，由AEF=MEC= 90，可得AEM=FEC可證AEMFEC (ASA)，命題得證。同理，我們也可以以E為旋轉(zhuǎn)中心，利用ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90來構(gòu)造全等三角形，如圖：延長(zhǎng)AB到M，使得BM=BE，AE=MC。易證ABECEM (SAS)，可得BAE=BCM，又有BAE=FEC所以有BCM=FEC，故EFMC，再者易得MEC =ECF=135, 故EMFC

7、，所以四邊形EMCF是平行四邊形，即得FE=MC。命題得證。在“地位平等”的線段EF和AE所在的三角形中，既然可以選擇旋轉(zhuǎn)FEC，那當(dāng)然可以旋轉(zhuǎn)ABE，這需要學(xué)生都嘗試、探索、研究，最后才能發(fā)現(xiàn)這么完美漂亮的解法。三，說教法學(xué)法在我們數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，不能盲目的追求數(shù)量不顧質(zhì)量，采用題海戰(zhàn)術(shù)，而更應(yīng)該去教會(huì)學(xué)生思考，善于思考，進(jìn)行一道題目多思路解法的訓(xùn)練和變式訓(xùn)練，更能讓學(xué)生的思維遷移、發(fā)散、開拓和活躍，提高學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，從而提高分析與解答數(shù)學(xué)題的能力。幾何題，尤其是需要做做輔助線的幾何題，很多學(xué)生在上完課后，總會(huì)憂慮這樣問題：“若考試的話，我會(huì)不會(huì)想出這種方法，怎么找到突破口，解題過程我能理解，可怎么想出來的？”解題技巧解題思想不同與知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的掌握需要一個(gè)知識(shí)內(nèi)化的過程，問題的解決需要從“特殊”到“一般”，方法技巧可以遷移，在解題過程中幫助學(xué)生提升對(duì)知識(shí)體系的調(diào)用能力，幫助其鏈接知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)面，對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行完善，而解題思想貫穿其全程。四，說價(jià)值可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，鞏固、深化所學(xué)知識(shí)，能挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)思維能力和自己獲取知識(shí)的能力。讓學(xué)生在相互交流中各抒己見，互獻(xiàn)智慧，在磨練中探