題組層級(jí)快練7

1、題組層級(jí)快練(七)1下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()Ayx1Byx3Cy Dyx|x|答案D解析由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B，C，由yx|x|的圖像可知當(dāng)x>0時(shí)此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)，故選D.2已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0，f(x)x(1x)，那么x<0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析當(dāng)x<0時(shí)，則x>0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)3若f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù)，則g(x)ax3bx2cx是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶

2、函數(shù)答案A解析由f(x)是偶函數(shù)知b0，g(x)ax3cx是奇函數(shù)4(2013·山東)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2，則f(1)()A2 B1C0 D2答案D解析由f(x)為奇函數(shù)知f(1)f(1)2.5若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)答案D解析由f(x)g(x)ex，可得f(x)g(x)ex.又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，可得f(x)g(x)ex，則兩式相減，可得g(x)，選D.6函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期

3、函數(shù)，若f(x)在1,0上是減函數(shù)，則f(x)在2,3上是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減的函數(shù) D先減后增的函數(shù)答案A7若f(x)是定義在R上以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)0，則方程f(x)0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)至少是()A1 B4C3 D2答案B解析由f(2)0，得f(5)0.f(2)0，f(5)0.f(2)f(23)f(1)0，f(5)f(59)f(4)0.故f(x)0在區(qū)間(0,6)內(nèi)的解至少有1,2,4,5四個(gè)解8(2015·深圳一調(diào))已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，若f(3)2，則f(2 015)的值為()A2 B0C2

4、 D±2答案A解析f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，g(x)f(x1)f(x1)g(x)f(x1)即f(x1)f(x1)f(x2)f(x)f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且周期為4.f(2 015)f(3)2.9(2014·湖南理)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3 B1C1 D3答案C解析用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化簡(jiǎn)得f(x)g(x)x3x21.令x1，得f(1)g(1)1，故選C.10已知函

5、數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2x3，則f(2)()A1 B1C. D答案B11已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為_答案012設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f()_.答案解析依題意，得f()f()f(2)f()2××(1).13函數(shù)f(x)x3sinx1的圖像關(guān)于_點(diǎn)對(duì)稱答案(0,1)解析f(x)的圖像是由yx3sinx的圖像向上平移一個(gè)單位得到的14已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)3xm(m為常數(shù))，則f(log35)的值為_答案415定義在(，)上的

6、函數(shù)yf(x)在(，2)上是增函數(shù)，且函數(shù)yf(x2)為偶函數(shù)，則f(1)，f(4)，f(5)的大小關(guān)系是_答案f(5)<f(1)<f(4)解析yf(x2)為偶函數(shù)，yf(x)關(guān)于x2對(duì)稱又yf(x)在(，2)上為增函數(shù)，yf(x)在(2，)上為減函數(shù)，而f(1)f(5)，f(5)f(1)f(4)16定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)其中正確的序號(hào)是_答案解析由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1

7、)f(x)f(x)是周期為2的函數(shù)，正確f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱，正確f(x)為偶函數(shù)，在1,0上是增函數(shù)，f(x)在0,1上是減函數(shù)，1,2上為增函數(shù)，f(2)f(0)因此，錯(cuò)誤，正確綜上，正確17(2015·湖北八校)已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，求：(1)f(0)與f(2)的值；(2)f(3)的值；(3)f(2 013)f(2 014)的值答案(1)f(0)0，f(2)0(2)f(3)1(3)1解析(2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1.(3)依題意得，x0時(shí)，f(x4)f(x2)

8、f(x)，即x0時(shí)，f(x)是以4為周期的函數(shù)因此，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而f(2)f(0)log2(01)0，f(1)log2(11)1，故f(2 013)f(2 014)1.18若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)af(x)bg(x)2在(0，)上有最大值8，求F(x)在(，0)上的最小值答案4解析由題意知，當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)8.f(x)，g(x)都是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，x>0.F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)248.af(x)bg(x)24.F(x)af(x)bg(x)2在(，0)上有最小值4.1已知f(x)是在R上的奇函數(shù)，f(1)2，且對(duì)任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，則f(3)_；f(2 019)_.答案00解析在f(x6)f(x)f(3)中，令x3，得f(3)f(3)f(3)，即f(3)0.又f(x)是R上的奇函數(shù)，故f(3)0.即f(x6)f(x)，知f(x)是周期為6的周期函數(shù)，從而f(2 019)f(6×3363)f(3)0.2若f(x)是定義在(1,1)上的奇函