題組層級快練8

1、題組層級快練(八)1若函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(4)f(1)，則()Af(2)>f(3)Bf(3)>f(2)Cf(3)f(2)Df(3)與f(2)的大小關(guān)系不確定答案C解析f(4)f(1)，對稱軸為，f(2)f(3)2若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，則f(x)的表達式為()Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1答案D解析設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由題意得故解得則f(x)x2x1.故選D.3.如圖所示，是二次函數(shù)yax2bxc的圖像，則|OA|·|OB|等于()A. BC± D無法確定答

2、案B解析|OA|·|OB|OA·OB|x1x2|(a<0，c>0)4(2015·上海靜安期末)已知函數(shù)f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，1) B(1,2C1,2 D2,5)答案C解析二次函數(shù)f(x)x24x的圖像是開口向下的拋物線，最大值為4，且在x2時取得，而當(dāng)x5或1時，f(x)5，結(jié)合圖像可知m的取值范圍是1,25一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標系中的圖像大致是()答案C6(2015·山東濟寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為(

3、)A4 B2C1 D3答案D解析由解析式可得f(4)164bcf(0)c，解得b4.f(2)48c2，可求得c2.f(x)又f(x)x，則當(dāng)x0時，x24x2x，解得x11，x22.當(dāng)x>0時，x2，綜上可知有三解7二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意的xR都有f(x)f(4x)成立，若f(12x2)<f(12xx2)，則實數(shù)x的取值范圍是()A(2，) B(，2)(0,2)C(2,0) D(，2)(0，)答案C解析由題意知，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為直線x2，圖像在對稱軸左側(cè)為減函數(shù)而12x2<2,12xx22(x1)22，所以由f(12x2)<f(12xx

4、2)，得12x2>12xx2，解得2<x<0.8已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(aR，bR)，對任意實數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立，若當(dāng)x1,1時，f(x)>0恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是()A1<b<0 Bb>0Cb<1或b>2 D不能確定答案C解析由f(1x)f(1x)，得對稱軸方程為x1.a2，f(x)在1,1上是增函數(shù)要使x1,1，f(x)>0恒成立只要f(x)minf(1)b2b2>0，b>2或b<1.9(2015·上海虹口二模)函數(shù)f(x)x24x1(x1,1)的最大值等于_答案4解析因為

5、對稱軸為x21,1，所以函數(shù)在1,1上單調(diào)遞增，因此當(dāng)x1時，函數(shù)取最大值4.10設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1，若f(x)<0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(4,011設(shè)函數(shù)yx2(a2)x3，xa，b的圖像關(guān)于直線x1對稱，則b_.答案612已知函數(shù)f(x)x26x5，x1，a，并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a5解析f(x)的對稱軸為x3，要使f(x)在1，a上f(x)maxf(a)，由圖像對稱性知a5.13已知y(cosxa)21，當(dāng)cosx1時，y取最大值，當(dāng)cosxa時，y取最小值，則實數(shù)a的范圍是_答案0a1解析由題意知0a1.14若函數(shù)f

6、(x)x22x3在區(qū)間0，m上的最小值是2，最大值是3，則實數(shù)m的取值范圍是_答案1,2解析f(x)(x1)222，x10，mm1.f(0)3，而3是最大值f(m)3m22m330m2.由知：1m2，故應(yīng)填1,215在函數(shù)f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比數(shù)列且f(0)4，則f(x)有最_值(填“大”或“小”)，且該值為_答案大3解析f(0)c4，a，b，c成等比，b2a·c，a<0.f(x)有最大值，最大值為c3.16函數(shù)f(x)x22x，若f(x)>a在區(qū)間1,3上滿足：恒有解，則a的取值范圍為_；恒成立，則a的取值范圍為_答案a<15a<3解析f

7、(x)>a在區(qū)間1,3上恒有解，等價于a<f(x)max，又f(x)x22x且x1,3，當(dāng)x3時，f(x)max15，故a的取值范圍為a<15.f(x)>a在區(qū)間1,3上恒成立，等價于a<f(x)min，又f(x)x22x且x1,3，當(dāng)x1時，f(x)min3，故a的取值范圍為a<3.17已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)當(dāng)a2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間答案(1)最小值1，最大值35(2)a6或a4(3)單調(diào)遞增區(qū)間(0,6，單調(diào)遞減區(qū)間6,0解析(

8、1)當(dāng)a2時，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上單調(diào)遞減，在2,6上單調(diào)遞增f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4或a6，即a6或a4.(3)當(dāng)a1時，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此時定義域為x6,6，且f(x)f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6，單調(diào)遞減區(qū)間是6,018二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a>0)，設(shè)f(x)x的兩個實根為x1，x2.(1)如果b2且|x2x1|2，求實數(shù)a的值；(

9、2)如果x1<2<x2<4，設(shè)函數(shù)f(x)的對稱軸為xx0，求證：x0>1.答案(1)a(2)略解析(1)若b2，則f(x)ax22x1.由f(x)x，得ax22x1x.即ax2x10.由|x2x1|2，得(x2x1)24.(x1x2)24x1x24.()244，得a(a>0)(2)由f(x)x，得ax2bx1x.即ax2(b1)x10.設(shè)g(x)ax2(b1)x1，則即畫出點(a，b)的平面區(qū)域知該區(qū)域內(nèi)有點均滿足2ab>0.從而2a>b，x0>1.1(2013·浙江)已知a，b，cR，函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)&g

10、t;f(1)，則()Aa>0,4ab0 Ba<0,4ab0Ca>0,2ab0 Da<0,2ab0答案A解析由f(0)f(4)，得f(x)ax2bxc的對稱軸為x2，4ab0，又f(0)>f(1)，f(x)先減后增，a>0，選A.2已知f(x)是二次函數(shù)，且函數(shù)ylnf(x)的值域為0，)，則f(x)的表達式可以是()Ayx2 Byx22x2Cyx22x3 Dyx21答案B解析由題意可知f(x)1.3已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)答案B解析由題可知f(x)ex1

11、>1，g(x)x24x3(x2)211，若有f(a)g(b)，則g(b)(1,1即b24b3>1，解得2<b<2.4對一切實數(shù)x，若不等式x4(a1)x210恒成立，則a的取值范圍是()Aa1 Ba0Ca3 Da1答案A解析令tx20，則原不等式轉(zhuǎn)化為t2(a1)t10，當(dāng)t0時恒成立令f(t)t2(a1)t1，則f(0)1>0.(1)當(dāng)0即a1時，恒成立(2)當(dāng)>0即a<1時，由(a1)240，得1a3.1a<1，綜上：a1.5若二次函數(shù)y8x2(m1)xm7的值域為0，)，則m_.答案9或25解析y8(x)2m78·()2，值域為0

12、，)，m78·()20，m9或25.6已知t為常數(shù)，函數(shù)y|x22xt|在區(qū)間0,3上的最大值為2，則t_.答案1解析y|(x1)2t1|，對稱軸為x1.若t1<0，即t>1時，則當(dāng)x1或x3時為最大值，即|12t|t12或96t2，得t1；若t10，即t1時，則當(dāng)x3時為最大值，即96t2，t無解故得t1.7(2015·北京豐臺期末)若f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，其中abc，對于下列結(jié)論：f(b)0；若b，則xR，f(x)f(b)；若b，則f(a)f(c)；f(a)f(c)成立的充要條件為b0.其中正確的是_(請?zhí)顚懶蛱?答案解析

13、f(b)(ba)(bb)(bb)(bc)(bc)·(ba)(bc)(ba)，因為abc，所以f(b)0，正確；將f(x)展開可得f(x)3x22(abc)xabbcac，又拋物線開口向上，故f(x)minf()當(dāng)b時，b，所以f(x)minf(b)，所以正確；f(a)f(c)(ab)(ac)(ca)(cb)(ac)(ac2b)，因為abc，且2bac，所以f(a)f(c)，正確；因為abc，所以當(dāng)f(a)f(c)時，即(ac)(ac2b)0，所以abc或ac2b，故不正確8已知函數(shù)f(x)x22ax5(a>1)(1)若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，且對任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，求