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1、“宜昌一中、荊州中學(xué)、龍泉中學(xué)三校聯(lián)盟”高二元月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案一、選擇題:題號(hào)123456789101112答案BCDBDDCABAAD二、填空題:13. 14 14. 15.2 16. 三、計(jì)算題:17. 解:若為真,則直線過的定點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部,即3分若為真,則有實(shí)數(shù)根,即;由且為假,或?yàn)檎娴茫夯?分實(shí)數(shù)的取值范圍是. 10分18.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知得 2分即所以解得4分所以6分(2)由(1)得,所以 8分得: 10分所以12分19.解()、成等差,且公差為2,、. 又,恒等變形得,解得或.又,. 6分()在中,. 的周長,10分又,, 當(dāng)即時(shí),取得最大值12
2、分20.()因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與的距離都超過cm,則著彈點(diǎn)就不能落在分別以為中心,半徑為cm的三個(gè)扇形區(qū)域內(nèi),只能落在圖中陰影部分內(nèi).因?yàn)閳D中陰影部分的面積為,故所求概率為.6分()前三次射擊成績依次記為,后三次成績依次記為,從這次射擊成績中隨機(jī)抽取兩個(gè),基本事件是:,共個(gè),其中可使發(fā)生的是后個(gè)基本事件.故.12分21.(I)連接,交,連接AO,因?yàn)閭?cè)面,所以又又5分(II)因?yàn)橛忠驗(yàn)橐驗(yàn)樵O(shè)是平面的法向量,則即,所以可取.同理可求平面的法向量. 所以二面角的余弦值為. 12分22.解:(1)由已知,又,解得, 橢圓的方程為。3分(2)設(shè)直線的方程為,則由可得,即 直線的方程為即。7分(3)設(shè)、,當(dāng)直線不為軸時(shí)的方程為,聯(lián)立橢圓方程得:8分10分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)(定值)。即 在軸上存在點(diǎn)使得為定值5,點(diǎn)的坐標(biāo)為或。經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)直線為軸時(shí)上面求出的點(diǎn)也
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