華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓1圓的認(rèn)識(shí)（1）當(dāng)一條線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)A的軌跡叫做圓?；虻揭粋€(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。這個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“O”。（2）線段OA、OB、OC都是圓的半徑，線段AC為直徑。（3）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫做弦如線段AB、BC、AC都是圓O中的弦。（4）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧。如曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記作、其中像弧這樣小于半圓周的圓叫做劣弧。像弧，這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。（3）圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如AOB、AOC、BOC就是圓心角。2圓的對(duì)稱性（1）

2、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等。 在同圓或等圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角、所對(duì)的弧相等。 在同圓或等圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦相等。（2）圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。3垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。黄椒只〉闹睆酱怪逼椒诌@條弧所對(duì)的弦。4圓周角（1）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。（2）半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）。90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。（3）同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的任

3、意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。（4）同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。5點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)圓心O的距離為d，則（1）點(diǎn)在圓外 （2）點(diǎn)在圓上 （3）點(diǎn)在圓內(nèi) 6（1）過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)兩點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓，圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上；過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。（2）三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)。（3）一個(gè)三角形的外接圓是唯一的。7直線與圓的位置關(guān)系（1）如果一條直線與

4、一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相離。（2）如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相切。此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（3）如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相交，此時(shí)這條直線叫做圓的割線如上圖，設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若 直線l與O相離；若 直線l與O相切；若 直線l與O相交；8切線（1）判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論：1）經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）切線長(zhǎng)

5、：把切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。9圓和圓的位置關(guān)系1）兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)兩個(gè)圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個(gè)圓還可以叫做同心圓。2）如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，如（4）、（5）所示其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。3）如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交，如（6）所示。（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓外離；（4）兩圓外離；（5）兩圓外離10圓中的計(jì)算問(wèn)題（1）弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。扇形面積的計(jì)算公式：（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。圓錐的高：連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中a，而h就是圓錐的高。（4）圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形