光杠桿法測(cè)鋼絲彈性模量

1、研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告光杠桿法測(cè)鋼絲彈性模量二零一一年十一月目錄一、摘要2二、實(shí)驗(yàn)原理3三、實(shí)驗(yàn)儀器5四、實(shí)驗(yàn)步驟5五、數(shù)據(jù)記錄與處理6六、實(shí)驗(yàn)討論8七、總結(jié)12一、摘要物體在外力的作用下，或多或少都要發(fā)生形變。當(dāng)形變不超過(guò)某個(gè)限度時(shí)，外力撤銷(xiāo)后形變會(huì)隨之消失，這種形變稱(chēng)為“彈性形變”。發(fā)生彈性形變時(shí)，物體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生恢復(fù)原狀的內(nèi)應(yīng)力。彈性模量就是描述材料變形與應(yīng)力關(guān)系的重要特征量。是工程技術(shù)中常用的一個(gè)參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)室施加的外力使材料產(chǎn)生的變形相當(dāng)微小，難以用肉眼觀察，同時(shí)過(guò)大的載荷又會(huì)使得材料發(fā)生塑形變形，所以要通過(guò)將微小變形放大的方法來(lái)測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)光杠桿將外力產(chǎn)生的微小位移放大，從而測(cè)量出楊氏彈

2、性模量，具有較高的可操作性。二、實(shí)驗(yàn)原理一條各向同性的金屬絲，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，截面積為S，在外力F作用下，伸長(zhǎng)為L(zhǎng)。忽略金屬棒本身重力，則棒中任一截面上，內(nèi)部恢復(fù)力必與外力相等。在彈性限度內(nèi)，定義：應(yīng)變 應(yīng)力 彈性模量E與外力F、物體長(zhǎng)度L以及截面積的大小S均無(wú)關(guān)，只取決定于棒的材料性質(zhì)，是表征材料力學(xué)性能的一個(gè)物理量。若金屬棒為圓柱形，直徑為D，在金屬棒下懸一重物產(chǎn)生拉力F。則：根據(jù)上式，測(cè)出等號(hào)右邊各項(xiàng)，就可算出金屬?gòu)椥阅Ａ?，式中的F、L、D可用一般方法測(cè)得。測(cè)量難點(diǎn)是，在線彈性限度內(nèi)，F(xiàn)=mg不可能很大，相應(yīng)的不可能很大，只能用采用光杠桿法進(jìn)行。一個(gè)直立的平面鏡裝在傾角二次架上，與標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡

3、和二次反射鏡組成光桿桿測(cè)量系統(tǒng)。如圖所示：實(shí)驗(yàn)時(shí)，將光杠桿兩個(gè)前足尖放在彈性模量測(cè)定儀的固定平臺(tái)上，后足尖放在待測(cè)金屬絲的測(cè)量端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長(zhǎng)，后足尖便隨著測(cè)量端面一起作微小移動(dòng)，并使得光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度，從而帶動(dòng)光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和二次反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。這就是光杠桿法放大的基本原理。設(shè)開(kāi)始時(shí)反射鏡與標(biāo)尺在同一平面，在望遠(yuǎn)鏡中讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為，反射鏡后足下降后讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為，則放大后的鋼絲伸長(zhǎng)量為，由圖有：, ，式中b為光杠桿前后足距離，稱(chēng)為光杠桿常數(shù)。聯(lián)立得到：代入，即可得： 三、實(shí)

4、驗(yàn)儀器彈性模量測(cè)定儀（包括：細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺和拉力測(cè)量裝置）；鋼卷尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器。四、實(shí)驗(yàn)步驟（1）調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)1、目測(cè)調(diào)整首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與二次反射鏡，直到憑目測(cè)從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)二次平面鏡的像，再適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)二次平面鏡直到出現(xiàn)標(biāo)尺的像。2、調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像（目鏡調(diào)焦）；然后調(diào)節(jié)二次望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，直到標(biāo)尺像和“十”字叉絲無(wú)視差。3、細(xì)調(diào)光路水平觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)和光杠桿在標(biāo)尺上的實(shí)際位置讀數(shù)是否一致，若明顯不同，則說(shuō)明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑?，可以適當(dāng)二次平

5、面鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰好為其實(shí)際位置為止。二次過(guò)程中還應(yīng)該兼顧標(biāo)尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，則可以適當(dāng)二次望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。（2）測(cè)量數(shù)據(jù)1、首先預(yù)加10kg的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力，測(cè)量望遠(yuǎn)鏡水平叉絲對(duì)應(yīng)的讀數(shù)。2、根據(jù)量程及相對(duì)不確定度大小，用鋼卷尺測(cè)量L和H，游標(biāo)卡尺測(cè)量b。千分尺在鋼絲的不同位置測(cè)量多組D取平均值。（3）數(shù)據(jù)處理 用逐差法處理數(shù)據(jù)，并估算不確定度。其中L、H、b只測(cè)量一次，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，其不確定度不能簡(jiǎn)單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定。、測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度L時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測(cè)準(zhǔn)，故誤差限應(yīng)該取0.3 cm；、測(cè)量鏡尺間

6、距H時(shí)，難以保證米尺水平，不彎曲和兩端對(duì)準(zhǔn)，若該距離為1.01.5m，則誤差限應(yīng)該取0.5cm；、用卡尺測(cè)量光杠桿前后足距b時(shí)，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為0.02cm。五、數(shù)據(jù)記錄與處理（1）計(jì)算鋼絲彈性模量鋼絲長(zhǎng)度L=38.52cm，平面鏡到標(biāo)尺的距離H=90. 45cm，光杠桿前后足間距b=8.50cm鋼絲直徑D測(cè)量結(jié)果123450.7980.7980.7990.8000.798加力后標(biāo)尺的讀數(shù)r1234567810.012.014.016.018.020.022.024.02783.183.553.904.324.645.055.442.803.203.603.904.304

7、.655.105.402.7903.1903.5753.9004.3104.6455.0755.420用逐差法求標(biāo)尺讀數(shù)改變量12341.5201.4551.5001.5201.499（2）計(jì)算鋼絲彈性模量的不確定度L、H、b只測(cè)量一次，只有B類(lèi)不確定度，估計(jì)其誤差限為L(zhǎng)=0.3cm，H=0.5cm，b=0.02cm，故：D的不確定度： C的不確定度：兩邊同時(shí)求微分，得到：將上式中d改為u，并取平方和的根：故：最終結(jié)果為：六、 實(shí)驗(yàn)討論（一）誤差分析通過(guò)試驗(yàn)，我們知道，儀器的調(diào)節(jié)對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響是非常大的。儀器調(diào)節(jié)的規(guī)范與否直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)的精度，所以?xún)x器的調(diào)節(jié)顯得尤為重要，為了研究?jī)x器調(diào)節(jié)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)

8、果的影響，我們選擇了其中的一個(gè)方面作為研究對(duì)象：反射面與支架三足點(diǎn)不垂直，例如，反射面與支架三足點(diǎn)傾斜角為5，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果照成怎樣的影響？下面是我們將支架三足點(diǎn)角度調(diào)為5度時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，從中我們可以得出這一改變對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響：鋼絲長(zhǎng)度L=38.52cm，平面鏡到標(biāo)尺的距離H=90. 45cm，光杠桿前后足間距b=8.500.02cm鋼絲直徑D測(cè)量結(jié)果123450.7980.7980.7990.8000.798加力后標(biāo)尺的讀數(shù)r1234567810.012.014.016.018.020.022.024.02.813.203.59394436 4.68 5.095.472.803.223.

9、583.954.364.695.125.502.8053.213.5853.9454.364.6855.1055.485用逐差法求標(biāo)尺讀數(shù)改變量C 12341.5551.4751.5201.5401.523（二）計(jì)算鋼絲彈性模量的不確定度L、H、b只測(cè)量一次，只有B類(lèi)不確定度，估計(jì)其誤差限為L(zhǎng)=0.3cm，H=0.5cm，b=0.02cm，故：D的不確定度： C的不確定度：兩邊同時(shí)求微分，得到：將上式中d改為u，并取平方和的根：故：最終結(jié)果表示為：通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，我們可以得知：兩次實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差： 從上面數(shù)據(jù)分析可以看出，如果反射面與支架三足點(diǎn)不垂直，有一個(gè)傾斜角5，則相比準(zhǔn)確條垂直的試驗(yàn)條件

10、，會(huì)有17.44%的實(shí)驗(yàn)誤差，因此，得出結(jié)論，實(shí)驗(yàn)儀器的調(diào)節(jié)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響是很大的。做實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們需要對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行準(zhǔn)確的調(diào)節(jié)。（三）實(shí)驗(yàn)后收獲和感想：通過(guò)做這個(gè)研究性試驗(yàn)，我們懂得了儀器調(diào)節(jié)的重要性。下面是我們經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的一些實(shí)驗(yàn)儀器快速準(zhǔn)確的調(diào)節(jié)方法：首先使望遠(yuǎn)鏡與光杠桿反射鏡等高, 然后把望遠(yuǎn)鏡光軸調(diào)節(jié)到和光杠桿鏡面法線大致水平, 將眼睛從望遠(yuǎn)鏡外沿著準(zhǔn)星方向觀測(cè)反射鏡中是否有標(biāo)尺的像, 若沒(méi)有, 可以把望遠(yuǎn)鏡鏡筒上下轉(zhuǎn)動(dòng)去尋找標(biāo)尺的像, 當(dāng)標(biāo)尺的像出現(xiàn)在反射鏡中,微調(diào)光杠桿鏡面, 使人眼能看到標(biāo)尺零刻度線位置。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡低于光杠桿水平軸線時(shí), 可以微微向上轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡的鏡筒。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡

11、鏡筒高于光杠桿水平軸線時(shí), 可以微微向下轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡的鏡筒。七、總結(jié)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)光杠桿的放大作用，測(cè)出了在載荷作用下鋼絲的微小變形，從而測(cè)量出了鋼絲的楊氏彈性模量。光杠桿的放大作用同時(shí)也啟發(fā)我們，放大微小位移時(shí)可以通過(guò)光學(xué)儀器或者光學(xué)規(guī)律將微小位移轉(zhuǎn)化成或放大成可測(cè)量的較大位移。由此我們可以將這個(gè)思想推廣到任何微小位移的測(cè)量上去，故而本實(shí)驗(yàn)具有重大的啟發(fā)意義。實(shí)驗(yàn)中我通過(guò)仔細(xì)琢磨原理和小心操作儀器，順利地解決了一些故障和意外，但是仍然存在測(cè)量精度不足的問(wèn)題，故而仍需要再接再厲。原始數(shù)據(jù)附錄一：b=8.500.02cm L=38.52cm H=90.45cm鋼絲直徑Di12345D0.79807980.7990.8000.798i12345678M/kg10121416182022242.783.183.553.904.324.645.055.442.803.203.603.904.304.655.105.40原始數(shù)