北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程教案一元二次方程的綜合應(yīng)用講義無答案

1、第九講：一元二次方程的綜合應(yīng)用【基礎(chǔ)知識精講】一、列方程（組）解應(yīng)用題的基本思路：（1）審題，弄清已知量和未知量；（2）恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；（3）找等量關(guān)系，列方程（組）；（4）解方程（組）；（5）檢驗(yàn)、做答，并注意單位。二、列一元二次方程解決實(shí)際問題的常見題型有：1、平均增長（降低）率型應(yīng)用題：設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為，平均增長率為，則經(jīng)過連續(xù)次增長后為：2、圖形面積類應(yīng)用問題：關(guān)鍵掌握基本圖形的面積、周長等計(jì)算公式3、利潤類應(yīng)用題：利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量4、運(yùn)動幾何類應(yīng)用題：動態(tài)問題主要通過方程手段解決?！纠}巧解點(diǎn)撥】應(yīng)用題型1：平均增長（降低）率型應(yīng)用題例1

2、某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000t增加到3630t，求平均每年增產(chǎn)的百分率是多少？應(yīng)用題型2：圖形面積類應(yīng)用問題例2如圖：要建一個面積為130的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長16 m），并在與墻平行的一邊開一道1寬的門，現(xiàn)有能圍成32長的木板，求倉庫的長和寬。目標(biāo)訓(xùn)練1：1、某商品的價(jià)格經(jīng)過兩次降價(jià)后，達(dá)到原來價(jià)格的81%，已知每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，則這個百分?jǐn)?shù)是多少？2.某農(nóng)戶承包荒山若干畝,投資7800元改造后種果樹2019棵,其成活率為90%,在2019年夏季全部結(jié)果時(shí),隨意摘下10棵果樹的水果,稱得重量如下(單位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根據(jù)樣本平均

3、數(shù)估計(jì)該農(nóng)戶2019年水果的總產(chǎn)量是多少?(2)此水果在市場出售每千克售1.3元,在果園每千克售1.1元,該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場出售,平均每天出售1000千克,需8人幫助,每人每天付工資25元,若兩種出售方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果,選擇哪 種出售方式合理?為什么?(3)該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理,力爭到2019年三年合計(jì)純收入達(dá)27000元,求2019年,2019年平均每年增長率是多少?應(yīng)用題型3：利潤類應(yīng)用題例3. 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫降價(jià)一元，商場平均每天多

4、售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天贏利最多？最多利潤是多少？應(yīng)用題型4：運(yùn)動幾何類應(yīng)用題例4.如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn) A、C 同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以的速度向D移動。（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為?（2） P 、Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm?目標(biāo)訓(xùn)練2：1、某水果批發(fā)市場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日

5、銷售量將減少20千克。（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，并使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）每千克水果漲價(jià)多少元時(shí)，商場每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2、用一塊長方形的鐵片，在它的四個角上各剪去一個邊長為4cm的小正方形，然后把四邊折起來，恰好做成一個沒蓋的盒子。已知鐵片的長是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536，求這塊鐵片的長和寬。3、如圖所示,在ABC中,B=,點(diǎn)P從A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動.(1)如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使PBQ的面積等于8？（2）如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出

6、發(fā)，并且點(diǎn)P到點(diǎn)B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，點(diǎn)Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6應(yīng)用題型5：其它類型應(yīng)用題例5.某商店以2400元購進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個月每盒按進(jìn)價(jià)增加20作為售價(jià)，售出50盒。第二個月每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的茶葉。在整個買賣過程中盈利350元，求每盒茶葉的進(jìn)價(jià)。例6.某校初三甲、乙兩班同學(xué)向水災(zāi)地區(qū)捐款的總數(shù)為3600元，已知甲班比乙班少5人，但平均每人比乙班多捐5元，結(jié)果兩班的捐款數(shù)相同，求甲、乙兩班平均每人的捐款數(shù)。能力提升與思維拓展例7.已知一等腰梯形，上底等于高，下底等于一對角線長（下底大于上底），則上底與下底的比值為（

7、） A、 B、 C、 D、一元二次方程綜合運(yùn)用與拓展1、若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則= = ；2、是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是 ；3、已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；4、關(guān)于的方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)，則的值為 .5.閱讀理解：已知：,，且,求的值；解：由及可知 又,，可變形為：根據(jù)和可得：是方程的兩個不等的實(shí)數(shù)根，則,=1 .根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的解答：已知： ,.且,求的值；作業(yè)姓名： 作業(yè)等級： .第一部分：填空選擇題：1.設(shè)是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A 、2019 B 、2009 C 、2019 D 、20192.關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A 、1 B 、12 C 、13 D 、253、已知:，則代數(shù)式的值為 ；4、若是二次方程的一個根，則=_，該方程的另一個根=_；5、若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第（ ）象限。A 、一 B 、二 C 、三 D 、四第二部分：6、已知關(guān)于的方程 ).（1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)?shù)妊麬BC的邊長4，另兩邊的長恰好是這個方程的兩根時(shí)，求ABC的周長.7、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500,銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少1