物理光學復習第一章知識總結

1、紅色部分為老師提到的考點。第一章 光波的基本性質1.1光的電磁理論 麥克斯韋方程組和物質方程1 積分形式的麥克斯韋方程組光的電磁理論可歸納為一組與E B D H四個矢量有關的方程組，即麥克斯韋方程組 法拉第電磁感應定律的積分公式。意義：變化的磁場可產生電場。 電場高斯定律的常用形式。意義：自體積V內部通過閉合曲面向外流出的電通量等于A包圍的空間中的自由電荷的總數(shù)。 磁場的高斯定律。意義：通過閉合曲面A流出和流入的磁通量相等磁場沒有起止點。 麥克斯韋安培定律。意義：描述了電荷流動會在周圍產生環(huán)形磁場的事實。其中 E：電場強度 B：磁感應強度 D：電位移 H：磁場強度 J：電流密度 ：位移電流密度

2、 2.微分形式的麥克斯韋方程組3.物質方程為了描述電磁場的普遍規(guī)律，除了利用上述涉及E D B H J 各矢量關系的麥克斯韋方程組的四個等式外，還要結合一組與電磁場所在空間媒資有關的方程，即物質方程。 4.電磁波的產生及傳播 當波源處存在著振蕩偶極子或其他變速的帶電粒子時，由于偶極子內正負電荷的振動，造成了隨時間不斷變化的電場，按照麥克斯韋電磁理論，它會在周圍空間產生隨時間變化的磁場，后者又會在周圍產生變化的電場。變化的電場和磁場互相依存、交替產生，循環(huán)往復，便形成了以一定速度由近及遠傳播的電磁波。電磁波的波動微分方程 討論電磁波在無限擴展的均勻、各向同性、透明、無源媒質中傳播的波形?！熬鶆颉?/p>

3、“各向同性”意味著等物質常數(shù)均是與位置無關的標量；“透明”意味著，J=0，否則電磁場在媒質中的交變就會引起電流，消耗電磁波的能量；“無源”意味這。在這種情況下，麥克斯韋方程組具有以下特殊形式： 可導出波動微分方程，對一維波有交變的電場和磁場是以波動的形式，在物質常數(shù)為的媒質中傳播，傳播速度為： 電磁波譜：將電磁波按照波長或頻率排列1.2.光波的波函數(shù) 光波的分類 1標量波和矢量波 當描述光波的波函數(shù)函數(shù)E是標量時，對應的光波是標量波；反之為矢量波。 2縱波和橫波 波的振動方向與傳播方向一致的波叫做縱波，如聲波。振動方向與傳播方向垂直的波叫做橫波。電磁波是橫波。 3.一維波和三維波 光波傳播所占

4、的空間維數(shù)稱為波的維數(shù)。光波在三維空間中傳播時，考察點位置坐標應在三維空間取值，對應的光波為一維波。當光波傳播延一維方向時，考察點空間位置坐標只需沿一維方向取值，即可了解整個光波的傳輸規(guī)律，對應的光波為一維波。 一維簡諧波 1.一維簡諧波波函數(shù)及有關參量 一維簡諧波的波函數(shù)可表示為： （1） 空間參量1. 空間周期：波形變化一個周期時波在空間傳播的距離。2. 空間頻率：空間周期的倒數(shù)3. 空間角頻率：也稱傳播數(shù)。（2） 時間參量1 時間周期：2 時間頻率：標識單位時間內波動的次數(shù)。3 時間角頻率：（3） 空間參量與時間參量的關系 2.一維簡諧波的負指數(shù)表示和矢量表示 （1）簡諧波的復制數(shù)表示和

5、復振幅 根據(jù)歐拉公式引入復指數(shù)概念可將波函數(shù)中與空間坐標有關的因子和與時間坐標有關的因子分離出來，即： 其中下式稱為復振幅，其描述了波隨空間坐標的變化。 （2）矢量表示和相輻矢量 簡諧波波函數(shù)完全由振幅和相位兩個要素決定。復平面上起始于原點的矢量恰好也有兩個相位的自由度：即矢量的長度和矢量與某一起始軸的夾角，前者可以編碼波的振幅，后者可以編碼波的位相。 三維簡諧平面波1.三維波動微分方程及解的形式 位置矢量 波矢 表示波的傳播方向簡潔形式：2.三維平面波 通常把某一時刻具有相同相位值的點的軌跡稱為光波的波面或等相面。等相面為平面、且等相面上各點的擾動大小時刻相等的光波，稱為平面波為常數(shù)時，等相

6、面方程=常數(shù) 是平面的點法式方程。3.三維簡諧平面波 波函數(shù)取余弦或正弦形式的三維平面波稱為三位簡諧平面波。可表示為： 4.三位簡諧平面波的復指數(shù)表示 復指數(shù)函數(shù)： 復振幅： 球面波 1球坐標中的波動微分方程 球面波的波函數(shù)可以一般的表示為 2球面簡諧波 波函數(shù)： 復指數(shù)： 復振幅： 共軛光波 共軛光波又稱為位相共軛光波，是指波函數(shù)互為共軛復數(shù)的兩個光波。它作用于光波，之后，可得到它的復共軛。1.3平面電磁波的性質 電磁波的橫波性質 光波本身存在著與傳播方向垂直的不同振動分量，這種垂直于傳播方向的平面內具有不同振動方向的波動只能是橫波。 上式表明，E，B，K三個矢量互相垂直，并且按此順序組成右

7、手坐標系，可見EB均與波傳播方向K垂直，所以無論電場波E還是電磁波B都是橫波。 電磁波的矢量性質 電磁波是由高頻電場E和磁場B按一定規(guī)律隨空間坐標r和時間t傳播形成的。電磁波描述了E、B隨r、t的變化規(guī)律。在一般情況下，EB的大小和方向均隨rt的變化而變化，而且，由于電磁波的橫波性質，E、B的大小和方向的變化總是發(fā)生在垂直波的傳播方向的平面內，因此E、B（也包括D、H）等電磁物理量必須用矢量來表示，即是說，電磁波是矢量波。 電場波和磁場波的關系 由于E、B、K互相垂直，因此 （數(shù)值關系） 上式說明，在涉及光與物理帶點粒子的相互作用時，其主要作用的是電場E。 上式也可寫為： 平面電磁波的能量傳播

8、特性 1能流密度矢量 在電磁學上，在各向同性的媒質中，電場E和磁場B的能量密度分別為： 單位（J/m） 對于電磁波，由于，所以電磁波的總能量密度為： 因為電磁波是以速度沿k方向傳播，所以單位時間內穿過與k垂直的單位面積的能量為： 考慮方向 2電磁場的能量定律 上式稱為電磁場的能量定律，它是能量守恒定律的具體表達式，即在電磁波傳播的空間中，任一封閉面內電磁場能量的減少，恒等于在此封閉面內消耗的焦耳熱和從此封閉面流出的能量。 3光強I 為了把電磁波傳遞的能量與接收器結合起來，使其成為一個可供測量的和評價的物理量，引入一個新的物理量電磁波的強度。對光波而言，稱為光強。 光強定義：能流密度S在接收器可

9、分辨的時間間隔（即響應時間）內的時間平均值，可表示為： 當波函數(shù)采用復指數(shù)形式時。相對光強的計算具有簡單的形式： 4輻照度L 光強是用來表征光源輻射強度的物理量。為了表示接收器所接收的能流密度的大小，定義了另一個物理量輻照度L。 輻照度定義：接收器上單位面積在單位時間內接收到電磁波的平均輻射能。 注意光強I定義在與K垂直的面上，而輻照度L則不限定接受屏的方向。 書本P32 1.4電磁波在兩種均勻各向同性透明媒質界面上的反射和折射 電磁場的邊界條件 1.電場E的臨界條件 在邊界處，根據(jù) 上述結論可表示為：或 其中 電場E在界面兩側的切向方向分量連續(xù)。 2.磁場B的邊界條件 在邊界處，根據(jù)可得 磁

10、感應強度在界面兩側的法線分量是連續(xù)的。 3.電位移矢量邊界條件 在邊界處，根據(jù)可得 電位移矢量在界面兩側的法線分量是連續(xù)的。 4.磁場強度H的邊界條件 在邊界處，根據(jù)，可得磁場強度H在界面兩側的切向方向分量連續(xù)。 折、反射定律 由電場的邊界條件+=欲使上式對任意時間t和界面上任意r均成立，必有 和 利用上式說明（1）電磁波的時間頻率是入射波的固有特性，它不因媒質而異，也不會因折、反射而發(fā)生變化。（2）反射波和入射波均在入射面內。（3）菲涅耳公式 1.菲涅耳公式推導 電場E分解為一對正交的電場分量，即一個振動方向垂直于入射面的“s”分量，和一個振動方向平行于入射面的“p”分量。 （1）s分量的菲

11、涅耳公式： 電場E的s分量： 反射系數(shù)： 透射系數(shù)： （2）p分量的菲涅耳公式： 反射系數(shù)： 透射系數(shù)：利用折射定律，菲涅耳公式可以改寫成不顯含折射率的形式： 2.反射波和折射波的性質（1）的情形a) 振幅變化規(guī)律。反射系數(shù)和透射系數(shù)的絕對值表示反射波和折射波相對入射波的振幅之比。對于折射波，其振幅隨的增大而減小。對于反射波，s分量的振幅隨的增大而單調遞增，掠入時達到最大值1.對于p分量，當<時，振幅緩慢增加；當=，p分量的振幅減小為0；當>時，振幅單調遞增，掠入射時達到最大值1.b) 偏振性質和布儒斯特定律。反射光的偏振度入射光是自然光時，s分量和p分量的時間平均值，即說明無優(yōu)勢

12、方向。但是和隨的變化規(guī)律不同，除正入射和掠入射外，任何時刻和都不同，有一個占優(yōu)勢的方向，所以反射光是部分偏振光。 1.偏振度定義當趨近于0度和90度時，偏振趨近于0，反射光接近于自然光。 2. 布儒斯特定律當=時，Pr=1，反射光成為僅含s分量的線偏振光。稱為布儒斯特角 c) 位相變化規(guī)律。反射系數(shù)和投射系數(shù)的符號反映的是相位的信息。對于折射波，ts和tp>0，所以在界面處入射波和折射波的位相相同。對于反射波，s分量反射波與s入射波振動方向相反，理解為s分量反射波相對于s入射波有180度相位變化。這種現(xiàn)象稱為半波損失。d) 反射率R 和透射率T。研究反射波和折射波從入射波獲取能量的大小。設入射波單位時間投射到界面上的平均輻射能為Wi，同一時間同一界面上反射波和折射波從入射波獲得到的平均輻射能為附：反射率：; 透射率： 無論那種形式R+T