特級教師王盛裕老師數(shù)學(xué)競賽講座匯編

1、數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座一數(shù)1、 計算：2、 如果，那么n=_3、 軍訓(xùn)基地購買蘋果慰問學(xué)員，已知蘋果總數(shù)用八進制表示為，七進制表示為，那么蘋果總數(shù)用十進制表示為_4、 已知實數(shù)a滿足，那么a-20062的值是（ ）A、2006B、2007C、2008D、20095、設(shè)分?jǐn)?shù)不是最簡分?jǐn)?shù)，那么正整數(shù)n的最小值可以是（ ）A、84B、68C、45D、1156、數(shù)272-1能被500與600之間的若干整數(shù)整除，試找出三個這樣的整數(shù)，它們是_7、n是自然數(shù)，19n+14與10n+3都是某個不等于1的自然數(shù)d的倍數(shù)，則d=_8、設(shè)，則3a3+12a2-6a-12=（ ）A、24B、25C、D、9、已知a、b是正

2、整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對（a，b）共有_對10、設(shè)n是大于1909的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)的n的個數(shù)有（）個A、3B、4C、5D、611、設(shè)an表示數(shù)n4的末位數(shù)，則a1+a2+a2008=_12、如果對于某一特定范圍內(nèi)x的任意允許值，p=|1-2x|+|1-3x|+|1-10x|為定值，則定值為（ ）A、2B、3C、4D、513、若，則x=_14、試求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2009|的最小值15、已知p、q均為素數(shù)，且滿足5p2+3q=59，則以p+3，1-p+q，2p+q-4為邊長的三角形是（ ）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形16

3、、若x1、x2 、x3 、x4 、x5為互不相等的正奇數(shù)，滿足(2005-x1)(2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005-x5)=242，則x12+x22+x32+x42+x52的末尾數(shù)字是（ ）A、1B、3C、5D、717、在數(shù)1、2、3、2008、2009前面任意添加上“+”或“-”進行計算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是_18、設(shè)a、b、c為實數(shù)，x、y、z中至少有一個值（ ）A、大于0B、等于0C、不大于0D、小于019、今天是星期日，若明天算第1天，則第13+23+20093天是星期_20、當(dāng)x分別取時，計算代數(shù)式值，將所得的結(jié)果相加，其和等于（ ）A、-1B、1C、

4、0D、200921、已知四個互不相等的正數(shù)x、y、m、n中，x最小，n最大，且x：y=m：n，試比較x+n與y+m的大小，并證明你的結(jié)論22、計算：23、設(shè)x>0，y>0，且，求的值24、求的最小值25、設(shè)a、b、c為兩兩不相等的有理數(shù)，求證為有理數(shù)26、已知，且0<x<y，那么滿足上述等式的整數(shù)對(x，y)的個數(shù)有多少？27、設(shè)，如果用記號S表示不超過S的最大整數(shù)，試求S28、已知x、y是整數(shù)，并且13|(9x+10y)，求證：13|(4x+3y)29、若a、b是整數(shù)，且7|(a+b)，7|(2a-b)，求證：7|(5a+2b)30、正整數(shù)p、q都大于1，且都是整數(shù)，

5、求p+q31、當(dāng)n是正整數(shù)時，n4-6n2+25是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？證明你的結(jié)論32、已知a是自然數(shù)，問a4-3a2+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？證明你的結(jié)論33、試求出一個四位數(shù)，它是一個完全平方數(shù)，并且它的前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同34、設(shè)a、b、c、d是正整數(shù)，并且a2+b2=c2+d2，證明a+b+c+d一定是合數(shù)35、你能找到三個正整數(shù)a、b、c，使得關(guān)系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立嗎？如果能找到，請舉一例；如果找不到，請說明理由36、一個正整數(shù)a，若將其數(shù)字重新排列，可得到一個新的正整數(shù)b，如果a恰好是b的3倍，我們稱a是一個“希望數(shù)”（1）請你

6、舉例：“希望數(shù)”一定存在；（2）請你證明：如果a、b都是“希望數(shù)”，則ab一定是729的倍數(shù)37、將自然數(shù)1、2、3、21這21個數(shù)，任意地放在一個圓周上，證明：一定有相鄰的三個數(shù)，它們的和不小于3338、設(shè)，a是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分，求的值39、設(shè)a、b都是整數(shù)，求證：a，b，a2+b2，a2-b2中一定有一個被5整除40、若一個數(shù)能夠表示成(x，y是整數(shù))的形式，則稱該數(shù)為“好數(shù)”（1）試判斷29是否為好數(shù)；（2）寫出80，81，100中的好數(shù)；（3）如果m，n都是好數(shù)，證明mn也是好數(shù)41、有三堆小石子的個數(shù)分別是19、8、9，現(xiàn)在進行如下的操作：每次從三堆中的任意兩堆中取出

7、1個石子，然后把這兩個石子都加到另一堆中，試問能否進過若干次這樣的操作后，使得（1）三堆的石子數(shù)分別是2、12、22？（2）三堆的石子數(shù)都是12？如能達(dá)到要求，請用最小的操作次數(shù)完成它，如不能達(dá)到，請說明理由注：每次操作可用如下方式表示，比如從第一、二堆中各取出一個石子，加到第三堆上，可表示為（19，8，9）（18，7，11）等等42、求證為無理數(shù)43、已知p為大于3的質(zhì)數(shù)，證明p的平方被24除的余數(shù)是144、已知M是一個四位的完全平方數(shù)，若將M的千位數(shù)字減少3而各位數(shù)字增加3可以得到另一個完全平方數(shù)，則M=_45、在“123456789”的小方格中填上“+”或“-”號，如果可以使其代數(shù)和為n

8、，就稱n是“可被表出的數(shù)”，否則，就稱n是“不可被表出的數(shù)”（如1是可被表出的數(shù)，這是因為1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一種可被表出的方法）（1）求證：7是可被表出的數(shù)，而8是不可被表出的數(shù)；（2）求25可被表出的不同方法種數(shù)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座二式1、 已知x為實數(shù)，則的最大值是_2、 已知a+b+c=11與，則的值是_3、 已知實數(shù)a，b，c滿足(a+b)(b+c)(c+a)=0，且abc<0，則代數(shù)式的值是_4、 已知a，b為實數(shù)，且ab=1，a1，設(shè)，則M-N=_5、 a，b，c不全為0，滿足a+b+c=0，a3+b3+c3=0，稱使得an+bn+cn=0恒成立的正整數(shù)n為

9、“好數(shù)”，則不超過2007的正整數(shù)中好數(shù)的個數(shù)為（ ）A、2B、1004C、2006D、20076、設(shè)，則=_7、設(shè)a，b，c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則的值為（ ）A、0B、1C、2D、-18、若|x-a|=a-|x|(x0，a0)，則=（ ）A、2aB、2xC、-2aD、-2x9、若a，b為實數(shù)，滿足，則的值為（ ）A、-1B、0C、D、-2x10、設(shè)a，b，c為互不相同的有理數(shù)，滿足，則滿足條件的a，b，c共有（ ）組A、0B、1C、2D、411、已知，則=_12、化簡：的結(jié)果是（ ）A、1B、C、2D、4/13、分式的最小值是（ ）A、-5B、-3C、5D、314、非零實數(shù)a，b，c，

10、x，y，z滿足關(guān)系式，則=_15、已知x，y，z為實數(shù)，若，則xy+yz+zx的最小值為（ ）A、B、+C、-D、-16、若，則=_17、若實數(shù)x，y滿足，則=_18、設(shè)x，y為實數(shù)，代數(shù)式的最小值為_19、已知實數(shù)a，b，c滿足，則的值等于_20、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）21、使為完全平方數(shù)的正整數(shù)m的個數(shù)為_22、若實數(shù)a滿足，則=_23、已知實數(shù)x，y滿足，則的值為（ ）A、-2008B、2008C、-1D、124、設(shè)，則=_25、設(shè)a，b，c，d都是正整數(shù)且，求d-b的值26、若，求的值27、若，試求ab+cd的值28、已知x>y>z&

11、gt;0，求合適等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1989的整數(shù)x，y，z的值29、已知一組數(shù)據(jù)4，-2，0，2，x的極差是10，求x的值30、設(shè)都是正整數(shù)，且滿足，求的最大值31、實數(shù)a，b滿足，求的最大值32、計算：33、當(dāng)x變化時，求分式的最小值34、已知，求的值35、求證：（1）一個自然數(shù)的平方被7除的余數(shù)只能是0，1，4，2；（2）對任意正整數(shù)n，不被7整除36、為實數(shù)，求證：37、已知a，b，c均為正整數(shù)，且滿足，有a為質(zhì)數(shù)，求證：（1）b與c這兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)；（2）2(a+b+1)是完全平方數(shù)38、設(shè)a，b，c均是不等于0的實數(shù)，且滿足及，證明：39、設(shè)實數(shù)x，y滿足

12、，求x+y的值40、已知a，b，c為實數(shù)，證明這四個代數(shù)式的值中至少有一個不小于的值，也至少有一個不大于的值41、設(shè)實數(shù)x，y，z同時滿足，試求的值42、試求滿足條件的整數(shù)對（x，y）43、如果實數(shù)a，b滿足條件，a+b的值是多少？44、已知a，b，c為正數(shù)，滿足下列條件說明：以為三邊長的三角形可構(gòu)成以個直角三角形數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座三方程1、方程|3x|+|x-2|=4的解的個數(shù)是（ ）A、0B、1C、2D、32、以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點（x，y）在第三象限，則符合條件的實數(shù)m的范圍是（ ）A、m>B、m<-2C、-2<m<D、-<m<93、已知實數(shù)

13、a>0，b>0，滿足，則a+b的值是_4、關(guān)于x的方程的解為_5、已知p是質(zhì)數(shù)，且方程的兩個根都是整數(shù)，則p=_6、方程的整數(shù)解（x，y）的個數(shù)是（ ）A、0B、1C、3D、無數(shù)多個7、若a，b都是整數(shù)，方程的兩相異根都是質(zhì)數(shù)，則3a+b的值是（ ）A、100B、400C、700D、10008、對于實數(shù)x，符合x表示不大于x的最大整數(shù)，例如3.14=3，-7.59=-8，則關(guān)于x的方程的整數(shù)解有（ ）個A、4B、3C、2D、19、已知a，b，c，d，e，f滿足，則(a+c+e)-(b+d+f)的值為_10、方程有三個不相等的實根，則k的取值范圍是（ ）A、-<k<0B、

14、0<k<C、k>-D、k<11、若整數(shù)m使得方程的根為非零整數(shù)，這樣的整數(shù)m的個數(shù)為_12、設(shè)x1，x2是方程的兩根，則=（ ）A、-29B、-19C、-15D、-913、方程的非負(fù)整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（ ）A、0B、1C、2D、314、方程的所有實數(shù)解為_15、對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*”為：u*v=uv+v，若關(guān)于x的方程x*(a*x)=- 有兩個不同的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是_16、小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車，假設(shè)每輛18路公交車行駛速度一樣，而且18路公交車總站每隔固定

15、的時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔為幾分鐘？17、不定方程5x-14y=11的最小正整數(shù)解是_18、方程的解的個數(shù)是（ ）A、1B、2C、3D、419、已知t是實數(shù)，若a，b是關(guān)于x 的一元二次方程，的兩個非負(fù)實根，則的最小值是_20、已知m，n是二次方程的兩根，那么等于（ ）A、1B、2C、3D、421、若實數(shù)x，y，z滿足方程組，則（ ）A、x+2y+3z=0B、7x+5y+2z=0C、9x+6y+3z=0D、10x+7y+z=022、已知實數(shù)a，b，c，d，且ab，cd，若關(guān)系式同時成立，則6a+2b+3c+2d=_23、方程組的正整數(shù)解（x，y，z）為_24、方程的所有不同的整數(shù)解共有_組2

16、5、把三個連續(xù)的正整數(shù)a，b，c按任意次序（次序不同視為不同組）填入x2+x+=0的三個方框中，作為一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，使得方程至少有一個整數(shù)根的a，b，c有（ ）A、不存在B、有一組C、有兩組D、多于兩組26、已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的根的情況是（ ）A、沒有實根B、有兩個相等的實根C、有兩個不等實根D、根的情況不確定27、求方程的正整數(shù)解28、設(shè)x，y，z是都不為零的相異實數(shù)，且滿足等式，試證明：此等式的值不可能是實數(shù)29、解方程：30、滿足方程的所有質(zhì)數(shù)解（即x，y都是質(zhì)數(shù)的解）是_31、若，求證：32、已知a>

17、0，且b>a+c，證明方程必有兩個不同的實根33、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）34、設(shè)a為整數(shù)，使得關(guān)于x的方程至少有一個有理根，試求方程所有可能的有理根35、已知正整數(shù)a，b，c滿足a<b<c，且ab+bc+ca=abc，求所有可能符合條件的a，b，c36、當(dāng)a，b為何值時，方程有實根37、m為有理數(shù)，試確定方程的根為有理數(shù)38、當(dāng)時，試證方程和中至少有一個方程有實根39、周長為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？若不存在，請給出證明；若存在，請證明共有幾個？40、若關(guān)于x的方程只有一個解，求k的值41、把最大正整數(shù)是31的連續(xù)31個正整數(shù)分成A，B兩組

18、，且10在A組，如果把10從A組移到B組中，則A組中的各數(shù)的平均數(shù)增加，B組中各數(shù)的平均數(shù)也增加，問A組中原有多少個數(shù)？42、已知a>2，b>2，試判斷關(guān)于x的方程與方程有沒有公共根，并說明理由43、求所有的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程的根都是整數(shù)44、設(shè)a，b，c為互不相等的非零實數(shù)，求證三個方程不可能有兩個相等實根45、設(shè)是整系數(shù)二次方程的判別式，（1）4，5，6，7，8五個數(shù)值中，哪幾個能作為判別式的值？分別寫出一個相應(yīng)的二次方程；（2）請你從中導(dǎo)出一般規(guī)律一切整數(shù)中怎樣的整數(shù)值不能作為的值，并給出理由數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座四不等式1、 不等式對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的最大值為_2

19、、 滿足的整數(shù)x的個數(shù)是（ ）A、4B、5C、6D、73、已知-1<2x-1<1，則的取值范圍是_4、已知關(guān)于x的不等式(2m-n)x-m-5n>0的解集為x<，那么關(guān)于x的不等式mx>n(m0)的解集為_5、使關(guān)于x的不等式成立的x的最大值是-1，則a的值是_6、關(guān)于x的不等式|2x-1|<6的所有非負(fù)整數(shù)解的和為_7、若整數(shù)x，y，z滿足不等式組，則x，y，z的大小關(guān)系是（ ）A、x<y<zB、y<z<xC、z<x<yD、不能確定8、若a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+

20、c+d的最大值為（ ）A、-1B、-5C、0D、19、若a，b，c，d為乘積是1的四個正數(shù)，則代數(shù)式的最小值是（ ）A、0B、4C、8D、1010、設(shè)實數(shù)x滿足，求2|x-1|+|x+4|的最小值11、求證：（x為實數(shù)）12、已知，對于滿足條件0x1的一切實數(shù)x，不等式a(1-x)(1-x-ax)-bx(b-x-bx)0恒成立，當(dāng)乘積ab取最小值時，求a，b的值13、設(shè)x，y為實數(shù)，若，求k的取值范圍14、解關(guān)于x的不等式組15、在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，試在二次函數(shù)的圖像上找出滿足y|x|的所有整點（x，y），并說明理由16、已知0<a<1，0<b&

21、lt;1，0<c<1，求證：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不可能同時大于數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座五函數(shù)1、在平面直角坐標(biāo)系中有點A（-2，2）、B（3，2），C是坐標(biāo)軸上的一點，若ABC是直角三角形，則符合條件的點C有（ ）個A、1B、2C、4D、62、已知一次函數(shù)y=kx+b，kb<0，則這樣的一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過的公共象限有_個，即第_象限3、若反比例函數(shù)y=的圖像與一次函數(shù)y=ax+b的圖像交于點A（-2，m）、B（5，n），則3a+b=_4、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個不同交點到原點的距離之和不超過5，則a的取值范圍是_5、已知點A、B分別在一次函數(shù)y=x，y=8

22、x的圖像上，其橫坐標(biāo)分別為a，b（a>0，b>0），若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖像，則當(dāng)是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值共有（ ）A、1個B、2個C、3個D、4個6、一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，在第二象限內(nèi)有一點P（a，），滿足SABP=S正方形ABCD，則a=_7、已知（x，y均為實數(shù)），則y的最大值與最小值的差為（ ）A、-3B、3C、-D、-8、把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同交點的概率是（ ）A、B、C

23、、D、9、過點P（-1，3）作直線，使它與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以做（ ）A、4條B、3條C、2條D、1條10、若關(guān)于x的函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有兩個交點，則a的值為_11、二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（-1，2）且與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2（-2<x1<-1，0<x2<1），給出下列結(jié)論：abc>0，4a-2b+c<0，2a-b<0，b2+8a>4ac，其中正確的有（ ）個A、1B、2C、3D、412、過原點的直線與反比例函數(shù)y=- 的圖像交于A，C，自點A，C分別作x軸的垂線，垂足分別為B，D，則四邊形ABCD的面積等于_13、

24、設(shè)拋物線與x軸有兩個不同的交點（x1，0）、（x2，0），則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A、B、C、D、14、一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點P（1，4），且分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B，O為坐標(biāo)原點，ABC的面積最小時，k，b的值分別是（ ）A、-4，8B、-4，4C、-2，4D、-2，-215、已知函數(shù)（a，c為實數(shù)），若-4f(1)-1，-1f(2)2，則f(8)的最大值是_16、如果函數(shù)y=b的圖像與函數(shù)的圖像恰有三個交點，則b的可能值為_17、若函數(shù)的最大值關(guān)于t的表達(dá)式y(tǒng)max=_18、已知abc<0，則在圖中的四個選項中，表示的圖像可能是（ ）OxyOxyOxyOxy

25、A B C DxyC1C2OPBADE19、如圖，兩個反比例函數(shù)和（k1>k2>0）在第一象限內(nèi)的圖像依次是曲線C1和C2，設(shè)點P在C1上，PEx軸于點E，交C2與點A，PDy軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）A、k1+k2B、k1-k2C、k1k2D、20、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點（1，1）在坐標(biāo)軸上找一點P，使AOP為等腰三角形，求P點坐標(biāo)21、設(shè)拋物線的圖像與x軸只有一個交點（1）求a的值；（2）求22、已知直線y=b（b為實數(shù)）與函數(shù)的圖像至少有三個公共點，則實數(shù)b的取值范圍23、已知一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的圖像交于點M（2，3），N（-

26、4，m）（1）求一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的解析式；（2）求OMN的面積24、已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A，B，它的頂點在以AB為直徑的圓上（1）證明：A，B是x軸上兩個不同的交點；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長25、求滿足下列條件的正整數(shù)n的所有可能值：對這樣的n，能找到實數(shù)a，b，使得函數(shù)對任意整數(shù)x，f(x)都是整數(shù)26、如圖，已知點M（0，1），N（0，-1），P是拋物線上的一個動點（1）判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的位置關(guān)系；NxyOMQP（2）設(shè)直線PM與拋物線的另一個交點為Q，連結(jié)NP，NQ，求證

27、：PNM=QNM27、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的交點分別為A，B，與y軸的交點為C，設(shè)ABC的外接圓的圓心為P（1）證明P與y軸的另一個交點為定點；（2）如果AB恰好為P的直徑且SABC=2，求b和c的值28、已知拋物線上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方（1）求證：已知拋物線與x軸必有兩個交點A（x1，0），B（x2，0），其中x1<x2；（2）求證x1<x0<x2；（3）若點M為（1，-2）時，求整數(shù)x1，x2的值數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座六三角形1、設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c且，則ABC一定是（ ）A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形D、鈍角三角形2、ABC的邊a，b

28、，c滿足條件，則b邊所對的B的大小是（ ）A、銳角B、直角C、鈍角D、銳角、直角、鈍角都有可能3、在銳角ABC中，三個內(nèi)角的讀數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且最短邊的長是1，則滿足條件的互不全等的三角形的個數(shù)為（ ）A、1B、2C、3D、多于34、7條長度均為整數(shù)的線段，滿足，且這7條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形，若a1=1，a7=21，則a6=（ ）A、18B、13C、8D、55、是一個正九邊形，則等于（ ）A、B、C、(a+b)D、a+b6、在RtABC中，C=90°，BC<AC，且，則A=（ ）A、15°B、18°C、20°D、25°7、如圖，B

29、是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成60°的角，在直線l上取一點P，使得APB=30°，則這樣的點P有（ ）A、3個B、2個C、1個D、不存在8、在ABC中，AB=AC=2，BC邊上有100個不同的點，記，則=（ ）A、100B、200C、300D、4009、如圖，在線段AE同側(cè)作兩個等邊ABC，CDE（ACE<120°），P，M分別是線段BE和AD的中點，則PCM是（ ）A、鈍角三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、非等腰三角形10、在ABC中，C=3A，a=27，c=48，則b等于（ ）A、33B、35C、37D、不確定11、在ABC中，AB=5，A

30、C=12，BC=13，D，E在邊BC上，滿足BD=1，CE=8，則DAE的度數(shù)為_12、在RtABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點，D、E分別在CA、CB上，滿足DFE=90°，若AD=3，BE=4，則線段DE的長度為_13、如圖，在正ABC中，D、E分別在BC，CA上，使CD=AE，AD與BE交于點P，BQAD于點Q，則=_14、設(shè)P是邊長為12的正ABC內(nèi)一點，過P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足為別為D、E、F，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四邊形BDPF的面積是_15、如圖，已知BAD=DAC=9°，ADAE，且AB+AC=BE，則B=_16、如圖，在三角形

31、ABC中，BAC=45°，ADBC于點D，若BD=3，CD=2，則SABC=_17、在ABC中，AB=7，AC=11，M是BC邊的中點，AD是BAC的平分線，MFAD，則FC的長是_18、在ABC中，CAB=70°，CAB和ACB的平分線交于點I，若AC+AI=BC，則ACB=_°19、在鈍角ABC中，A<B<C，A、C的外角平分線交對邊延長線與D、E，且AD=AC=CE，則BAC的大小是_20、在底角等于80°的等腰ABC的兩腰AB，AC上分別取點D、E使得BDC=50°，BEC=40°，則ADE=_21、已知在ABC中

32、，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF22、如圖，以ABC的AB、AC為斜邊想形外作直角三角形ABD和ACE且使1=2，M是BC的中點，求證：BD=ME23、已知在ABC中，A>90°，ADBC，求證AC+AB<AD+BC24、在等腰三角形ABC一腰AB上取一點D，在另一腰AC的延長線上去CE=BD，連DE，求證：DE>BC25、銳角ABC中，BC<AB，AH是BC邊上的高，BM是AC邊上的高，AH=BM，求證：MBC=30°26、如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，BDC是頂角BDC=120&#

33、176;的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，形成一個三角形，求證：AMN的周長等于227、如圖，ABC中，ACB=90°，D為AB上一點，作DEBC于E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求證：ABC=30°28、如圖，ABD=ACD=60°，ADB=90BDC，求證：ABC是等腰三角形29、如圖，在ABC中，已知A=90°，AB=AC，D為AC中點，AEBD，延長AE交BC于F，求證：ADB=CDF30、如果P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=2，PB=2，PC=4，求正ABC的邊長

34、31、如圖，已知D、E、F分別是銳角ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且AD、BE、CF相交于點P，AP=BP=CP=6，設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座七四邊形1、在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=1，E為BC中點，對角線BD上的動點P到E、C兩點距離之和的最小值為（ ）A、B、C、D、2、如圖，在凸四邊形ABCD中，E、F分別是AB、DC的中點，AF、DE交于點G，BF、CE交于點H，四邊形EGFH的面積為10，則ADG與BCH的面積和為（ ）A、B、10C、15D、203、矩形ABCD的邊長AB=4，BC=8，將矩

35、形折疊使點C與點A重合，則折痕EF的長為（ ）A、3B、2C、D、4、如圖，在梯形ABCD中，D=90°，M是AB中點，若CM=6.5，BC+DC+DA=17，則梯形ABCD的面積為（ ）A、20B、30C、40D、505、在菱形ABCD中，ABC=120°，F(xiàn)是DC的中點，AF的延長線交BC于點E，則直線BF與直線DE所夾的銳角的度數(shù)為（ ）A、30°B、40°C、50°D、60°6、如圖，點A在平行四邊形的對角線上，試判斷S1，S2之間的大小關(guān)系（ ）A、S1=S2B、S1>S2C、S1<S2D、無法確定7、如圖，已知

36、直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行線間的距離都等于h，若正方形的四個頂點分別在四條直線上，則它的面積等于（ ）A、4h2B、5h2C、4h2D、5h28、如圖，已知A=B，AA1、PP1、BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，則AP+PB=（ ）A、12B、13C、14D、159在菱形ABCD中，AEBC于點E，若cosB=，EC=2，P是AB上的一個動點，則線段PE長度的最小值是_10、在四邊形ABCD（如圖）中，A=BCD=90°，BC=CD，E是AD延長線上一點，若DE=AB=3，CE=4，則AD的長是_11、在梯形ABCD中，ABC

37、D，其底角DAB=36°，CBA=54°，M、N分別為邊AB、CD的中點，若這個梯形的下底AB比其上底CD長2008，則線段MN=_12、用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點拼在一起，剛好能完全鋪滿地面，設(shè)正多邊形的變數(shù)分別為x、y、z，則=_13、如圖，在梯形ABCD中，ABDC，AB=AC，DA=DB，ADB=90°，則ACD的度數(shù)等于_14、矩形ABCD內(nèi)一點P到A、B、C、D的長分別為3，4，5，則PD的長為_15、如圖，ABC中，BAC=120°，以AB、AC為邊分別向形外做正三角形ABD和正三角形ACE，M為AD的中點，N為AE的中點，P

38、為BC的中點，則MPN=_°16、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于F，M、N分別是AB、CD的中點，MN分別交BD、AC于P、Q，且FPQ=FQP，BD=10，則AC=_17、如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P為邊BC上的任意一點（可與點B或點C重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B、C、D，求BB+CC+DD的最大值和最小值18、如圖，正方形ABCD被與兩條邊平行的線段EF、GH分割成四個小矩形，P是EF和GH的交點，若矩形PFCH的面積恰好是舉行AGPE面積的2倍，試確定HAF的大小，并證明你的結(jié)論19、（1）如圖(a)，已知四邊形ABCD中，AB=

39、AD，BAD=60°，BCD=120°，證明：BD+DC=AC；（2）如圖(b)，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=60°，P為四邊形ABCD內(nèi)一點，且APD=120°，證明：PA+PC+PDBD （a） （b）20、在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABC=60°，AC平分DAB，E、F分別是對角線AC、BD的中點，且EF=a，求梯形面積21、分別以ABC的邊AC和BC為一邊，在ABC外作正方形ACDE和CBFG，點P是EF的中點，求證：點P到邊AB的距離是AB的一半22、如圖，等腰梯形ABCD中，CDAB，對角線AC、BD相交于點O，AC

40、D=60°，點S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點，（1）求證：PQS是正三角形；（2）若AB=5，CD=3，求PQS的面積；（3）若PQS的面積與AOD面積的比是7：8，求梯形上下兩底的比CD：AB23、正方形ABCD的邊長為1，點F在線段CD上運動，AE平分BAF交邊BC于點E，（1）求證：AF=DF+BE；（2）設(shè)DF=x（0x1），ADF和ABE的面積的和S是否存在最大值？若存在，求此時x的值及S；若不存在，請說明理由24、在凹四邊形ABCD中，它的三個內(nèi)角A、B、C均為45°，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，證明：四邊形EFGH是正方形25、

41、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AC=5，DBC=30°，（1）求對角線BD的長度；（2）求梯形ABCD的面積數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座八相似形1、在正三角形ABC的邊BC、AC上分別有點E、F，且滿足BE=CF=a，EC=FA=b（a>b），當(dāng)BF平分AE時，則的值為（ ）A、B、C、D、2、設(shè)AD、BE、CF為ABC的三條高，若AB=6，BC=5，EF=3，則線段BE的長為（ ）A、B、4C、D、3、O是ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，則OD：OE：OF=（ ）A、a：b：c B、：C、CosA：CosB：CosC D、SinA：SinB：SinC4、如圖，A

42、BC是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分面積為（ ）A、4B、2C、3D、45、在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點M、N，使MCN=45°，記AM=m，MN=x，BN=n，則以x、m、n為邊長的三角形形狀是（ ）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、隨x、m、n的變化而變化6、ABC中，D、F分別在AC、BC上，且ABAC，AFBC，BD=DC=FC=1，則AC=（ ）A、B、C、D、7、RtABC中，C=Rt，CD是斜邊AB上的高，在BC和CA上分別取點E和F，使EFD和ABC相似，這樣的FED有（ ）個A、1B、2C

43、、3D、多于38、設(shè)銳角ABC的三條高AD、BE、CF相交于H，若BC=a，AC=b，AB=c，則AH·AC+BH·BE+CH·CF的值是（ ）A、B、C、D、9、設(shè)D是ABC的邊AB上的一點，作DEBC交AC于點E，作DFAC交BC于點F，已知ADE，DBF的面積為m和n，則四邊形DECF的面積為_10、如圖，ABCD的對角線相交于O，在AB的延長線上任取一點E，連結(jié)OE，交BC于F，若AB=a，AD=c，BE=b，則BF=_11、已知ABC為銳角三角形，其最大邊AC上有一點P（P與A、C不重合），過P作直線l，使l截ABC所得的三角形與原三角形相似，則這樣的直

44、線可以作_條12、正方形ABCD邊長為1，M、N為BD所在直線上兩點，且AM=，MAN=135°，則四邊形AMCN的面積為_13、如圖，已知ABC的面積為1，D為BC的中點，E、F分別在AC、AB上，且SBDF=，SCDE=，則SDEF=_14、ABC中，C=90°，D、E分別為BC上的兩點，且ABC=ADC=AEC，若BD=11，DE=5，則AC=_15、如圖，已知邊長為的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形，其中a、b、c是整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，則=_16、如圖，ABC中，AB=2，AC=，A=BCD=45°，則BC的長為_，BDC的面積為_1

45、7、設(shè)CD是RtABC斜邊AB上的高，I1、I2分別是ADC、BDC的內(nèi)心，AC=3，BC=4，求I1I218、如圖，在ABC，D、E分別是AC、BC的中點，BF=AB，BD與FC相交于G，（1）求證：EGAC；（2）求的比值19、已知線段AB，只用圓規(guī)把線段AB二等分20、分別以銳角ABC的三邊為邊向外作正ABC、正BCE、正CAF，三個正三角形的中心分別為O1、O2、O3，求證：O1O2O3是正三角形21、如圖，在ABCD中，P1、P2、Pn-1分別是BD的n等分點，連結(jié)AP2并延長交BC于點E，連結(jié)APn-2并延長交CD于點F，（1）求證：EFBD；（2）若ABCD的面積為S，且SAEF

46、=S，求n的值22、是否存在一個邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍的ABC？證明你的結(jié)論23、如圖，在直角梯形ABCD，ABC=BAD=90°，AB=16，對角線AC與BD交于點E，過E作EFAB于點F，O為AB中點，且EF+EO=8，求AD+BC的值24、已知點D在ABC的邊BC上，且與B、C不重合，過D作AC的平行線DE交AB于E，作AB的平行線DF交AC于點F，又已知BC=5，設(shè)ABC的面積為S，若四邊形AEDF的面積為S，求BD的長；若AC=AB，且DF經(jīng)過ABC的重心G，求EF兩點間的距離25、如圖，O是四邊形ABCD對角線交點，已知BAD+BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，=，求BC數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座九圓1、如圖，已知P是邊長為a的正方形ABCD內(nèi)一點，PBC是等邊三角形，則PAD的外接圓半徑是（ ）A、aB、aC、aD、a2、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點A作半圓的切線AE，則SinCBE=（ ）A、B、C、D、3、如圖，圓心在原點，半徑為2的圓內(nèi)有一點P（，），過P點作弦AB與劣弧組成一個弓形，則該弓形面積的最小值為（ ）A、-1B、-2C、-1D、-4、如圖，在平