汕頭市高三年級期末調研考試數(shù)學理科試題

1、2014屆汕頭市高三年級期末調研考試數(shù)學（理科）本試卷共6頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂的，答案無效3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相

2、應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答漏涂、錯涂、多涂的答案無效5考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回參考公式： 體積公式：，其中分別是體積、底面積和高； 獨立性檢驗中的隨機變量：，其中為樣本容量一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，且，則等于A.B.C.D.2下列給出的定義在R上的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是AB.C.D.3.已知

3、是不共線向量，當時，實數(shù)等于A . B.0 C. D . 正視圖114.三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視 圖(如圖所示)的面積為8，則側視圖的面積為( ) A. 8 B.4 C. D.5已知等比數(shù)列的公比為2，且，則的值為 ( )A10B15C20D256已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A兩個函數(shù)的圖象均關于點成中心對稱B兩個函數(shù)的圖象均關于直線對稱C兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調遞增函數(shù)D可以將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像7若實數(shù)a,b滿足且,則稱a與b互補,記,那么是a與b互補的（）A必要而不充分的條件B充分而不必要的條件C充要條件D即不充分也不必要的條件8

4、.兩人進行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有（）A10種B15種C20種D30種二、填空題：（本大共6小題,每小題5分,共30分,把答案填在答題卡的相應位置）（一）必做題（9-13題）9.復數(shù)的虛部為_.10.計算.11定義某種運算，的運算原理如右圖所示.設.則_.12設的展開式中含有的項于.13設實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)如圖所示的極坐標系中,以為圓心,半徑的圓的極坐標方程是.OMx15（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點為，

5、是圓的直徑，與圓交于點， 則圓的半徑三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且數(shù)列, , , .是首項和公比都為的等比數(shù)列。（）求數(shù)列、的通項公式；（）設數(shù)列的前項和為，求的值。17(本小題滿分12分)如圖,在直角坐標系中,角的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合,終邊交單位圓于點,且.將角的終邊按逆時針方向旋轉,交單位圓于點.記.()若,求; ()分別過作軸的垂線,垂足依次為.記的面積為,的面積為.若,求角的值.ABDEC18已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點沿直線

6、BD將BCD翻折成，使得平面平面ABD（）求證：平面ABD；（）求直線與平面所成角的正弦值；192013年2月20日,針對房價過高,國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態(tài)度進行了調查,隨機抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表):月收入(百元)贊成人數(shù)15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入;()若從月收入(單位:百元)在15,25),25,35)的被調查者中各隨機選取

7、3人進行追蹤調查,記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.20（本小題滿分14分）為穩(wěn)定房價，某地政府決定建造一批保障房供給社會.計劃用1 600萬元購得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1 000平方米，每平方米的建筑費用與樓層有關，第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)) 經(jīng)測算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費用為1 270元. (每平方米平均綜合費用)（1）求k的值；（2）問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費用最低，應將這10幢樓房建成多

8、少層？此時每平方米的平均綜合費用為多少元？21(本小題滿分14分)設為實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為()求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的最小值；（）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。參考答案一、 選擇題：CBDCA，CCB8、解析:先分類:3:0,3:1,3:2共計3類,當比分為3:0時,共有2種情形;當比分為3:1時,共有種情形;當比分為3:2時,共有種情形;總共有2+6+12=20種,選B.二、 填空題：9、， 10、 0 ， 11、 -2 ， 12、，(若寫為-192，給3分)，13、 4 ， 14、 ， 15、 ，三、 解答題：16、（本題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式等基本知識，簡

9、單的數(shù)列求和方法等，屬于容易的題型）解：()由題意知：，所以數(shù)列是以0為首項，公差等于1的等差數(shù)列，所以；(3分)又由題意可得：，所以(5分)所以（1）當時，（2）當時，檢驗時也符合，所以(7分)（）由()知：(9分)所以當時，(10分)所以(12分)17、（本題主要考查三角函數(shù)的定義與三角恒等變形，求值以及運用三角函數(shù)的知識解決問題的能力，屬于中檔題）()解:由三角函數(shù)定義,得 ,(3分)因為, , 所以 (4分)所以 (7分)()解:依題意得 ,. 所以 , (8分)(9分)依題意得, 整理得(10分)因為, 所以, 所以, 即 (12分)(注意：如果學生沒有通過合理的運算得到正確的結果，

10、而是自己估計所得到結果，給3分)18、證明：證明：（）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直線BD將BCD翻折成可知CD=6，BC=BC=10，BD=8，即， 2分平面平面，平面平面=，平面，平面 5分（）由（）知平面ABD，且，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系 （6分）ABDECxyz則，E是線段AD的中點，在平面中，設平面法向量為，即，令，得，故（9分）設直線與平面所成角為，則（10分）直線與平面所成角的正弦值為 （11分）（）由（）知平面的法向量為， 而平面的法向量為，（12分）， （13分） 因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為 （14分）19、解：（）這60

11、人的月平均收入為：（百元）（5分）（）根據(jù)頻率分布直方圖可知道：（7分）（12分）(每算對一個一分，正確給出x的取值1分，共5分)（14分）（正確寫出分布列1分，正確算出期望值1分）20、解：（）當每棟樓建為5層時,那么每棟樓的建筑費用為：（1分）所有10棟樓的建筑總費用為：（2分）所有樓房的建筑總面積為（溫馨提示：不要急于計算）（3分）所以該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費用為所以（6分）（）假設將這10棟樓房都建設為n 層，那么我們需要弄清楚以下幾個問題：（1） 每棟樓的建筑費用：（8分）（2） 這10棟樓的總建筑面積10000n平方米（9分）（3） 所以該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費用為：（12分）當且僅當(，即時平均綜合費用最小，最小值為1250元（14分）21、解：（）可求得（2分）（）由于（3分）（1） 當時，（4分）（2） 當時，（5分）詳解如下：當時，；當時，綜上（）當時，所以（6分）先求分類討論如下：（1） 當，即或時，在時恒成立，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為（7分）（2） 當，即時，方程在R上有兩個不相等的實數(shù)根，顯然；我們注意到，因此我們有必要對的大小進行比較。此時可作如下的分類討論