浙教版數(shù)學(xué)七上4有理數(shù)的大小比較學(xué)案2

1、14有理數(shù)的大小比較 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 1、借助數(shù)軸，理解有理數(shù)大小關(guān)系，會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。 2、能熟練運(yùn)用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應(yīng)用絕對(duì)值概念比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對(duì)多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行有序排列。過程與方法：1、通過有理數(shù)大小比較的探索過程，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、推理的數(shù)學(xué)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣。 2、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)大小比較法則中兩個(gè)負(fù)數(shù)比較法則的理解。知識(shí)重點(diǎn)會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程教學(xué)方法和手段情境導(dǎo)入（多媒體顯示）某一天我們5個(gè)城市的最低氣溫

2、從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？（從常見的氣溫入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，可能有些學(xué)生會(huì)說從中知道廣州的最低氣溫10比上海的最低氣溫0高，有些學(xué)生會(huì)說哈爾濱的最低氣溫零下20比北京的最低氣溫零下10低等；不會(huì)說的，老師適當(dāng)點(diǎn)拔，從而學(xué)生在合作交流中不知不覺地完成了以下填空。）這里是從氣溫高低的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過操作、思考，歸納出有理數(shù)大小關(guān)系的法則。教學(xué)中要充分讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并鼓勵(lì)他們用語言加以概括。新知講解比較這一天下列兩個(gè)城市間最低氣溫的高低（填“高于”或“低于”）廣州_上海；北京_上海；北京_哈爾濱；武漢_哈爾濱；武漢_廣州。2、畫一畫：（1）把上述5個(gè)城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上，（

3、2）觀察這5個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？-20 -10 05 10（）（3）溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？（通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，觀察、思考，發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)都是正數(shù)；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)5在0右邊，5比0大；10在5右邊，10比5大，初步感受在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機(jī)追問，原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎？從而激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的欲望，進(jìn)一步驗(yàn)證了原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使學(xué)生親身體驗(yàn)探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識(shí)。）由小組討論后，教師歸納得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)

4、都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較是一個(gè)難點(diǎn)，這里通過先讓學(xué)生運(yùn)用上面從數(shù)軸上標(biāo)點(diǎn)比較大小的方法的過程，得到了在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的結(jié)論。 例題講解【例】：在數(shù)軸上表示數(shù)5，0，4，1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“<”號(hào)連接。（師生共同完成）分析：本題意有幾層含義？應(yīng)分幾步？要點(diǎn)總結(jié)：小組討論歸納，本題解題時(shí)的一般步驟：畫數(shù)軸描點(diǎn)；有序排列；不等號(hào)連接。鞏固提高 做一做（1）在數(shù)軸上表示下列各對(duì)數(shù)，并比較它們的大小2和71.5和1和1.412和1.411（2）求出圖中各對(duì)數(shù)的絕對(duì)值，并比較它們的大小。（3）由、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？(學(xué)生小組討

5、論后，代表站起來發(fā)言，口述自己組的發(fā)現(xiàn)，說明自己組發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。)要點(diǎn)總結(jié)：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，由學(xué)生總結(jié)得出有理數(shù)大小的比較法則。（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。（2）兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大。（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小?！纠俊⒈容^下列每對(duì)數(shù)的大小，并說明理由：（師生共同完成）（1）2與3，（2）0.001與0，（3）0.8與；（4）與；（5）（）與0.8分析：第（4）（5）題較難，第（4）題應(yīng)先通分，第（5）題應(yīng)先化簡，再比較

6、。同時(shí)在講解時(shí)，要注意格式。注：絕對(duì)值比較時(shí)，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，則分母大的數(shù)反而??；分子分母都不相同時(shí)，則應(yīng)先通分再比較，或把分子化相同再比較。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)的一般步驟：求絕對(duì)值；比較絕對(duì)值的大??；比較負(fù)數(shù)的大小。思考：還有別的方法嗎？（分組討論，積極思考）4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大?。磕阏J(rèn)為它們各有什么特點(diǎn)？由學(xué)生討論后，得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數(shù)軸，當(dāng)兩個(gè)數(shù)比較時(shí)一般選用第一種，當(dāng)多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，一般選用第二種較好。通過具體例題引導(dǎo)他們觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小關(guān)系與它們的絕對(duì)值大小之間的聯(lián)系，最后歸納出結(jié)論。這里在教學(xué)

7、中不僅應(yīng)讓學(xué)生得出結(jié)論，還應(yīng)讓學(xué)生說出理由，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。拓展應(yīng)用（1）有沒有最大的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么？（2）有沒有絕對(duì)值最小的有理數(shù)？若有，請(qǐng)把它寫出來？（3）大于1.5且小于4.2的整數(shù)有_個(gè)，它們分別是_。（4）若a>0，b<0，a<|b|，則你能比較a、b、a、b這四個(gè)數(shù)的大小嗎？（本題屬提高題，不要求全體學(xué)生掌握）新穎的問題會(huì)激發(fā)學(xué)生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生思維的習(xí)慣和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。小結(jié)與作業(yè)收獲體會(huì) （由師生共同完成本節(jié)課的小結(jié)）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小比較的兩種方法，一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數(shù)

8、軸，運(yùn)用這種方法時(shí)，首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后按照它們?cè)跀?shù)軸上的位置，從左到右（或從右到左）用“<”（或“>”）連接，這種方法在比較多個(gè)有理數(shù)大小時(shí)非常簡便。培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)，形成學(xué)生自主歸納和總結(jié)所學(xué)知識(shí)和思想方法的習(xí)慣布置作業(yè)一、選擇題1下列式子中，正確的是（ ） A6<8 B>0 C< D<032下列說法中，正確的是（ ）A有理數(shù)中既沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)；B正數(shù)沒有最大的數(shù)，有最小的數(shù)C負(fù)數(shù)沒有最小的數(shù)，有最大的數(shù)；D整數(shù)既有最大的數(shù)，也有最小的數(shù)。3大于而小于的所有整數(shù)有（ ） A8個(gè) B7個(gè) C6個(gè) D5個(gè)二、填空題1、數(shù)

9、軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示數(shù)a，b，c，d，已知A在B的右側(cè)，C在B的左側(cè)，D在B，C之間，則a，b，c，d的大小關(guān)系_（用“<”連接）2、一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，這個(gè)數(shù)是_數(shù)3、絕對(duì)值不大于3的非負(fù)整數(shù)有_三、比較大小1、和3142;2、00001和10003、和4、和四、比較下列算式結(jié)果的大小，并用“”、“”或“”填空 52+72_2×5×7； 92+102_2×9×10； 132+142_2×13×14； 52+52_2×5×5； 122+122_2×12×12 通過觀察和歸納，你有什么發(fā)現(xiàn)？本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）如何來比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，這對(duì)有些學(xué)生來講可能比較難，為什么2>5？要講清楚這一點(diǎn)，利用數(shù)軸較直觀