湖南商學(xué)院概率論試卷含重點(diǎn)

1、湖南商學(xué)院課程考核試卷 姓名 學(xué)號(hào) 班級(jí) 課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考核形式 閉卷 年級(jí)、專業(yè)、層次）4學(xué)分 時(shí) 量： 120 分鐘 題號(hào)一二三四五六七八總分合分人- 裝 訂 線（考生答題不要超過(guò)此裝訂線）-應(yīng)得分100實(shí)得分復(fù)查人評(píng)卷人得分評(píng)卷人 一、填空題(每小題2分,共20分)1.設(shè)、是兩個(gè)隨機(jī)事件，若,則 .2.設(shè)是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 .3.設(shè)隨機(jī)變量服從0,2上均勻分布,則= .4.已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且,則= .5.設(shè)隨機(jī)變量，則= .6.已知二維隨機(jī)向量服從正態(tài)分布，則的邊緣分布為 .7.已知隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)，

2、則 .8.拋擲一枚均勻的硬幣100次，按中心極限定理，正面出現(xiàn)次數(shù)在4555之間的概率約為 .9.已知總體,未知，是來(lái)自總體的樣本,要檢驗(yàn),則采用的統(tǒng)計(jì)量是 .10.設(shè)服從自由度為的分布,若,則 .得分評(píng)卷人二、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共10分)1.甲、乙、丙三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們每人譯出此密碼的概率都是0.25，則密碼能被譯出的概率為（）A.B.C.D.2.設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，用切比雪夫不等式估計(jì)（ ）。A.B.C.D.3.將一枚硬幣重復(fù)擲次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)等于 （ ）A.B.0C.D.14.設(shè)總體，已知?，F(xiàn)從總體中抽取容量為的樣本，及分別

3、為樣本均值和樣本方差，則的置信度為的置信區(qū)間為（）.5.假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)樣本容量一定，若縮小犯第類錯(cuò)誤的概率，則犯第類錯(cuò)誤的概率（）A.變小B. 變大C.不變D.不確定得分評(píng)卷人三、計(jì)算題(每小題9分,共36分)1.某射擊小組有20名射手，其中一級(jí)射手4人，二級(jí)射手8人，三級(jí)射手7人，四級(jí)射手1人。各級(jí)射手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率依次為0.9，0.7，0.5和0.2。求任選一名射手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率。.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)；（2）；（3）的分布函數(shù)。.隨機(jī)變量在區(qū)間-2，2上服從均勻分布，隨機(jī)變量 試求：（1）和的聯(lián)合分布；（2）4.從總體中抽取容量為10的一個(gè)樣本，樣

4、本方差。試求總體方差的置信度0.95的置信區(qū)間（，）。得分評(píng)卷人四、應(yīng)用題(每小題9分,共27分)1.一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備的壽命（以年計(jì)）服從指數(shù)分布，密度函數(shù)為為確保消費(fèi)者利益，工廠規(guī)定出售設(shè)備若在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換。如果售出一臺(tái)設(shè)備工廠獲利100元，而調(diào)換一臺(tái)工廠則虧損200元。（1）直接回答該設(shè)備的平均壽命是多少年？（2）試求工廠出售一臺(tái)設(shè)備贏利的數(shù)學(xué)期望。參考答案 一. 填空：（每小題2分，共20分）；3.0，1，2，3；5.2；6.；7.；8.；9. ；10.。二. 選擇：（每小題2分，共10分）1.B；2.D；3.C；4.A；5.C。三. 計(jì)算 （每小題8分，共64分）1. A=第一

5、次取到i個(gè)新球,i=0,1,2, B=第二次取到兩新球.（1）由全概率公式：P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=(2)由貝葉斯公式2.(1),；(2)(3) P1<X<3=F(3)-F(1)=1-=。3.對(duì)一臺(tái)儀器而言A=該儀器不需調(diào)試，=該儀器需調(diào)試，B=儀器可出廠則有： P(B)=P(A)P(BA)+P()P(B)=0.7×1+0.3×0.8=0.94令X=10臺(tái)儀器中可出廠的儀器數(shù)，則XB(10,0.94).因此（1） PX=10=(0.94)=0.5386 ; (2) PX=8=C(0.94)(0.06)=0.0988

6、.4.(1)PX>0.5=1-PX=1-=1-=；(2)。5. 設(shè) X=報(bào)名的2100人中實(shí)際參考人數(shù)，XB（2100,0.7）.由中心極限定理有：PX>1512=1- P X=1- P1-=1-0.97725 =0.022756.（n-1）對(duì)， 查表知： 使得置信度為0.95的置信區(qū)間為：計(jì)算可得：=12.77，=102.75；（12.77， 102.75）即為總體方差置信度為0.95的置信區(qū)間.7.設(shè)X為礦石中該元素的含量，XN().檢驗(yàn)假設(shè)H: .在原假設(shè)成立的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 T =t(n-1)對(duì)， 有：t(9)=2.262, 使得拒絕域：T>2.262 由樣本計(jì)算知：T=2.108< 2.262接受H,即可以認(rèn)為這批產(chǎn)品中該元素的平均含量為5.8.計(jì)算可得：, =,(1) y對(duì)x的線性回歸方程為：(2) 檢驗(yàn)假設(shè) H:b=0 .當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 對(duì)， 查表知 F(1,5)=6.61 使得: P F>6.61 =0.05 .由樣本出發(fā)計(jì)算知： F=28.09>6.61 ,拒