河南省新鄉(xiāng)市2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案

1、2016-2017學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若集合A=x|y=lg（2x1），B=2，1，0，1，3，則AB等于（）A3B1，3C0，1，3D1，0，1，32已知函數(shù)f（x）=，則ff（0）+2等于（）A2B3C4D63以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=24已知直線3x+（3a3）y=0與直線2xy3=0垂直，則a的值為（）A1B2C4D

2、165已知冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=（x2）f（x）在區(qū)間上的最小值是（）A1B2C3D46設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若mn，m，則nB若，m，則mC若，m，則mD若mn，m，n，則7已知圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為（）A4BC2D28若x0，則函數(shù)與y2=logax（a0，且a1）在同一坐標(biāo)系上的部分圖象只可能是（）ABCD9已知函數(shù)f（x）=ax1（a0，且a1），當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）4的圖象不過第二象限，則a的取值

3、范圍是（）A（1，+）BC（1，3D（1，510如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A48B57C63D6811在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的動(dòng)點(diǎn)若CE平面PAB，則三棱錐CABE的體積為（）ABCD12若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。把答案填寫在答題卡中的橫線上）13已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2x+a1，若f（1）=，則a=14已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，若

4、2A，則x=15已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA平面BDE，則=16已知圓C：（x3）2+（y4）2=1，點(diǎn)A（0，1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）17（10分）已知集合A=a3，a，函數(shù)（2x5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B（1）若a=0，求（RA）（RB）；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知不過第二象限的直線l：axy4=0與圓x2+（y1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1

5、過點(diǎn)（3，1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程19（12分）已知a0，a1且loga3loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為1（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數(shù)g（x）=|logax1|的單調(diào)區(qū)間20（12分）如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，F(xiàn)D底面ABCD，M是AB的中點(diǎn)（1）求證：平面CFM平面BDF；（2）點(diǎn)N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時(shí)，MN平面BEF21（12分）已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y26x+4y+

6、4=0（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線axy+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由22（12分）已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立2016-2017學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若集合A=x|y=

7、lg（2x1），B=2，1，0，1，3，則AB等于（）A3B1，3C0，1，3D1，0，1，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中x的范圍確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（2x1），得到2x10，解得：x，即A=x|x，B=2，1，0，1，3，AB=1，3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集以及運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2已知函數(shù)f（x）=，則ff（0）+2等于（）A2B3C4D6【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（0）+2=（2×01）+2=1，從而ff（0）+2=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（0）+2=（2×01）

8、+2=1，ff（0）+2=f（1）=1+3=4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用3以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意得圓心到切線的距離即為圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：圓心到切線的距離d=r，即r=d=1+1=2，圓心C（2，1），圓C方程為（x2）2+（y1）2=4故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑是解本題的

9、關(guān)鍵4已知直線3x+（3a3）y=0與直線2xy3=0垂直，則a的值為（）A1B2C4D16【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線3x+（3a3）y=0與直線2xy3=0垂直，=1解得a=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用5已知冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=（x2）f（x）在區(qū)間上的最小值是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小

10、值即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點(diǎn)，2=，解得：=1，故g（x）=1，而g（x）在，1遞增，故g（x）min=g（）=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題6設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若mn，m，則nB若，m，則mC若，m，則mD若mn，m，n，則【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A選項(xiàng)mn，m，則n，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，m，則m，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)，m，則m可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；

11、D選項(xiàng)ab，a，b，則，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，m時(shí)，m，m都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，m時(shí)，可能有m；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷證明的能力，屬基礎(chǔ)題7已知圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為（）A4BC2D2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，求出a=2，得出

12、圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)【解答】解：由題意，圓心坐標(biāo)為（1，），圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，a=2，圓心坐標(biāo)為（1，1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8若x0，則函數(shù)與y2=logax（a0，且a1）在同一坐標(biāo)系上的部分圖象只可能是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出當(dāng)a1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀，可得答案【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象過（0，1）點(diǎn)，

13、向右和x軸無限接近，函數(shù)y2=logax（a0，且a1）為增函數(shù)，且圖象過（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無限接近，此時(shí)答案B符合要求，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且圖象過（0，1）點(diǎn)，函數(shù)y2=logax（a0，且a1）為減函數(shù)，且圖象過（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無限接近，此時(shí)無滿足條件的圖象故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵9已知函數(shù)f（x）=ax1（a0，且a1），當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A（1，+）BC（1，3D（1，5【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】對(duì)a分

14、類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a1由于函數(shù)g（x）=ax+15的圖象不過第二象限，可得g（0）0，求解即可得答案【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）=ax10；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f（x）=ax10，舍去故a1函數(shù)g（x）=f（x+1）4的圖象不過第二象限，g（0）=a150，a5，a的取值范圍是（1，5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A48B57C63D68【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積

15、、體積【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長(zhǎng)方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，進(jìn)而求得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長(zhǎng)方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔11在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD

16、上的動(dòng)點(diǎn)若CE平面PAB，則三棱錐CABE的體積為（）ABCD【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐CABE的體積【解答】解：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設(shè)E（a，0，c），則（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=6，c=33，E（6，0，33），=（62，2，33），平面ABP的法向量=（1，0，0），CE平面PAB， =62=0，解得，E（2，0，2），E到平面ABC的

17、距離d=2，三棱錐CABE的體積：VCABE=VEABC=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用12若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此題4xlogax對(duì)x（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對(duì)底數(shù)a討論即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0a1時(shí)，解得故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在其定義域內(nèi)值域

18、的問題，兩個(gè)函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對(duì)底數(shù)a討論屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。把答案填寫在答題卡中的橫線上）13已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2x+a1，若f（1）=，則a=3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意，f（1）=21+a1=，即可求出a的值【解答】解：由題意，f（1）=21+a1，f（1）=f（1），a=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查計(jì)算的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)14已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，若2A，則x=2【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】由已知集合A=0，1，lo

19、g3（x2+2），x23x，2A，只能得到x23x=2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值【解答】解：因?yàn)榧螦=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，所以x23x=2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合 的關(guān)系以及集合運(yùn)算的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題15已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA平面BDE，則=【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系OOxyz，利用向量法能求出的值【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，

20、），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），OA平面BDE，解得c=，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用16已知圓C：（x3）2+（y4）2=1，點(diǎn)A（0，1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是32，72【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sin，4+cos），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3

21、+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）當(dāng)sin（+）=1時(shí)，即12sin+16cos=20時(shí)，d取最大值72，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范圍是32，72故答案為32，72【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）17（10分）（2016秋新鄉(xiāng)期末）已知集合A=a3，a，函數(shù)（2x5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B（1）若a=0，求（RA）（RB）；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；

22、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補(bǔ)集的運(yùn)算求出RA、RB，由交集的運(yùn)算求出（RA）（RB）；（2）由AB=A得AB，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：2，5，則函數(shù)y=x24x=（x2）24的減區(qū)間為2，2，又，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間2，2，即集合B=2，2，當(dāng)a=0時(shí)，A=3，0，則RA=（，3）（0，+），（RB）=（，2）（2，+）；所以（RA）（RB）=（，2）（0，+）；（2）由AB=A得，AB=2，2，所以，解得1a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，2【

23、點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，集合之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題18（12分）（2016秋新鄉(xiāng)期末）已知不過第二象限的直線l：axy4=0與圓x2+（y1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點(diǎn)（3，1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y1）2=5相切，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2xy+b=0，直線l1過點(diǎn)（3，1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，求出直線

24、的斜率，即可求直線l2的方程【解答】解：（1）直線l與圓x2+（y1）2=5相切，（2分）直線l不過第二象限，a=2，直線l的方程為2xy4=0；（4分）（2）直線l1過點(diǎn)（3，1）且與直線l平行，直線l1的方程為2xy+b=0，直線l1過點(diǎn)（3，1），b=7，則直線l1的方程為2xy7=0，（7分）直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，直線l2的斜率為2，且過點(diǎn)（4，1），（9分）直線l2的斜率為y1=2（x4），即化簡(jiǎn)得2x+y9=0（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題19（12分）（2016秋新鄉(xiāng)期末）已知a0，a1且loga3loga2，若函數(shù)f（x）=lo

25、gax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為1（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數(shù)g（x）=|logax1|的單調(diào)區(qū)間【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到loga（2a）logaa=1，求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）通過討論x的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（1）loga3loga2，a1，又y=logax在a，2a上為增函數(shù)，loga（2a）logaa=1，a=2（2）依題意可知解得，所求不等式的解集為（3）g（x）=|log2x1|，g（x）0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，g（x

26、）=0，則函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+）上為增函數(shù)，g（x）的減函數(shù)為（0，2），增區(qū)間為（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題20（12分）（2016衡陽縣模擬）如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，F(xiàn)D底面ABCD，M是AB的中點(diǎn)（1）求證：平面CFM平面BDF；（2）點(diǎn)N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時(shí)，MN平面BEF【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而BDCM，又DFCM，由此能證明CM平面BDF

27、（2）過N作NOEF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN平面BEF【解答】證明：（1）FD底面ABCD，F(xiàn)DAD，F(xiàn)DBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，連接DM，則DMAB，ABCD，BCD=90°，四邊形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2）當(dāng)CN=1，即N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN平面BEF證明如下：過N作NOEF，交ED于O，連結(jié)MO，ECFD，四邊形EFON是平行四邊形，EC=2，F(xiàn)D=3，OF=1，OD=2，連結(jié)OE，則OEDCMB，且OE=DC=MB，四邊

28、形BMOE是平行四邊形，則OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN平面OMN，MN平面BEF【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查滿足線面平行的點(diǎn)的位置的確定，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21（12分）（2016秋新鄉(xiāng)期末）已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y26x+4y+4=0（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線axy+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以得到0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P