三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (2)

1、 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)教案設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.要求學(xué)生掌握公式五、六的推導(dǎo)過(guò)程.2.熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)與恒等式的證明.3.理解推導(dǎo)公式五、六的依據(jù)和過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式五、六的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的求值、化 簡(jiǎn)與恒等式的證明，提高對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)難點(diǎn)：直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)與的誘導(dǎo)公式的關(guān)系.【教學(xué)準(zhǔn)備】（1）教師準(zhǔn)備：將課堂流程圖用多媒體表現(xiàn)出來(lái).（2）學(xué)生準(zhǔn)備：23人分成一組,計(jì)算器.情景設(shè)置，引入探究的問(wèn)題 探究誘導(dǎo)公式五探究誘導(dǎo)

2、公式六例題與習(xí)題處理課堂練習(xí)、小節(jié)與課后作業(yè)【教學(xué)導(dǎo)圖】【教學(xué)設(shè)計(jì)】1 探究問(wèn)題的引入設(shè)計(jì)意圖： 教師將公式二、三、四設(shè)計(jì)為填空題，一方面幫助學(xué)生梳理鞏固上一節(jié)所學(xué)的知識(shí)，另一方面為本節(jié)提出問(wèn)題作準(zhǔn)備，學(xué)生在求及的值時(shí)，遇到障礙，激起學(xué)生探究欲望.師生活動(dòng)： 教師提出問(wèn)題，填空：學(xué)生獨(dú)立解題，回顧誘導(dǎo)公式二、三、四，對(duì)于求及的值，學(xué)生嘗試解決. 教師為學(xué)生指明探究的問(wèn)題，指出對(duì)于求及的值就是我們這一切要探究的方問(wèn)題.2 誘導(dǎo)公式五的探究設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)學(xué)生回顧對(duì)誘導(dǎo)公式二、三、四的推導(dǎo)過(guò)程，形成對(duì)公式五的推導(dǎo)方法，通過(guò)小組交流、討論，最后探究出問(wèn)題的結(jié)論，整個(gè)過(guò)程由學(xué)生自已來(lái)完成，提高了學(xué)生分

3、析問(wèn)題解決問(wèn)題及學(xué)生探究問(wèn)題的能力.教師提出問(wèn)題，你能利用探究誘導(dǎo)公式二、三、四的方法，探究出及的值嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，嘗試?yán)锰骄空T導(dǎo)公式二、三、四的方法，對(duì)及的值進(jìn)行探究. 教師在學(xué)生交流討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾?展示各個(gè)小組的推導(dǎo)過(guò)程，并給以評(píng)價(jià). 師生規(guī)律總結(jié)，探究問(wèn)題的方法及思路.思路：用數(shù)形結(jié)合的思想，從單位圓關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的對(duì)稱性出發(fā)研究誘導(dǎo)公式，對(duì)于本切課中公式五的推導(dǎo)利用了關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，有一定的共性.其過(guò)程如下：設(shè)出的終邊與單位圓的交點(diǎn)確定所求角與單位圓的交點(diǎn)對(duì) 稱y=x求出所求角的三角函數(shù)值PP三角函數(shù)定義三角函數(shù)定義xyO圖1在推導(dǎo)的過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生

4、克服以下兩點(diǎn)困難：第一， 直角坐標(biāo)系中關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，即點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱，學(xué)生應(yīng)體會(huì)清楚.第二， 角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，那么.3 嘗試探究與的值設(shè)計(jì)意圖： 把公式六的推導(dǎo)作為一個(gè)習(xí)題呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)自已的經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立進(jìn)行探究，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及發(fā)散思維能力.教師提出問(wèn)題，嘗試探究與的值學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)公式五的推導(dǎo)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生自行推導(dǎo)，遇到障礙后允許必要的交流與合作，并對(duì)有困難的學(xué)生給以及時(shí)的提示. 教師結(jié)果評(píng)說(shuō)，總結(jié)學(xué)生的不同的意建，完成對(duì)公式六的推導(dǎo)工作,注意采用不同的方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力. 方法一 利用對(duì)稱性的推導(dǎo)方法. 軸 方法二

5、利用轉(zhuǎn)化的思想借助公式四及公式五進(jìn)行推導(dǎo)由于，由公式四及公式五可得.4 對(duì)公式五、六的研究思路及對(duì)公式理解設(shè)計(jì)意圖： 誘導(dǎo)公式應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上記憶，而且應(yīng)當(dāng)使學(xué)生會(huì)利用單位圓幫助記憶，建立各組公式與相應(yīng)圖形的聯(lián)系，并對(duì)各個(gè)公式的異同進(jìn)行比較，學(xué)生通過(guò)思考、討論、歸納，對(duì)公式二、三、四的回顧利用類比的方法對(duì)公式五、六的歸納總結(jié)提練出公式的實(shí)質(zhì)，以便加深印象，另外引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概括， 逐步養(yǎng)成反思數(shù)學(xué)思想方法的好習(xí)慣. 教師提出問(wèn)題，由，及，你能概括兩組公式的研究思路嗎？這兩組公式有什么特點(diǎn)？學(xué)生獨(dú)立思考，交流討論，允許必要的交流與合作. 教師結(jié)果評(píng)說(shuō)，這兩組公式的研究和前面三組公式的研究思路是一

6、致的，借助單位圓及三角函數(shù)的定義，利用對(duì)稱性來(lái)推導(dǎo)的，不過(guò)對(duì)于公式六可采用演繹的推理方法，的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).5 例題講解：設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)公式五、六的理解與掌握，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的應(yīng)用能力. 教師出示問(wèn)題，例4 證明：(1)；(2) 學(xué)生獨(dú)立解題允許必要的交流、討論. 教師結(jié)果評(píng)說(shuō)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)證明的步驟.教師出示問(wèn)題，例5 化簡(jiǎn).學(xué)生獨(dú)立解題允許必要的交流、討論.教師結(jié)果評(píng)說(shuō)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)證明的步驟.6 課堂練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：反饋學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的情況,鞏固所學(xué)知識(shí).教師出示習(xí)題.學(xué)生獨(dú)立解題，適當(dāng)?shù)挠懻?、交? 教師巡視

7、課堂，個(gè)別輔導(dǎo)，結(jié)果評(píng)說(shuō)，進(jìn)一步強(qiáng)化運(yùn)算步驟.引 入猜想 探究誘導(dǎo)公式五、六 應(yīng) 用7嘗試小結(jié):師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)知識(shí).學(xué)生討論、交流、表述，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】1.本設(shè)計(jì)從公式二、三、四入手，讓學(xué)生從聯(lián)系的觀點(diǎn)出發(fā)，利用類比的方法，探究公式五、六，注重公式的推導(dǎo)過(guò)程，一方面培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力，另一方面有助于知識(shí)的整體建構(gòu).2.在總結(jié)公式五、六時(shí)，運(yùn)用了聯(lián)系的觀點(diǎn)，將它和公式二、三、四進(jìn)行比較，便于知識(shí)的掌握.3.本設(shè)計(jì)給予學(xué)生大量的創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表述的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，同時(shí)注重了數(shù)形結(jié)合思想，類比、歸納思想的滲透.【作業(yè)設(shè)計(jì)】作業(yè)：P33，