畢業(yè)論文小波閾值去噪及MATLAB仿真

1、摘 要小波分析理論是一種新興的信號處理理論，它在時間上和頻率上都有很好的局部性，這使得小波分析非常適合于時頻分析，借助時頻局部分析特性，小波分析理論已經(jīng)成為信號去噪中的一種重要的工具。利用小波方法去噪，是小波分析應(yīng)用于實際的重要方面。小波去噪的關(guān)鍵是如何選擇閾值和如何利用閾值來處理小波系數(shù)，通過對小波閾值化去噪的原理介紹,運用MATLAB 中的小波工具箱，對一個含噪信號進行閾值去噪，實例驗證理論的實際效果，證實了理論的可靠性。本文設(shè)計了幾種小波去噪方法，其中的閾值去噪的方法是一種實現(xiàn)簡單、效果較好的小波去噪方法。關(guān)鍵詞：小波變換；去噪；閾值A(chǔ)bstractWavelet analysis th

2、eory is a new theory of signal process and it has good localization in both frequency and time do-mains.It makes the wavelet analysis suitable for time-frequency analysis.Wavelet analysis has played a particularly impor-tant role in denoising,due to the fact that it has the property of time- frequen

3、cy analysis. Using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The key of wavelet de-noising is how to choose a threshold and how to use thresholds to deal with wavelet coefficients. It confirms the reliability of the theory through the wavelet thres

4、hold de-noising principle, the use of the wavelet toolbox in MATLAB, carrying on threshold de-noising for a signal with noise and actual results of the example confirmation theory.In this paper,the method of WaveletAnalysis is analyzed.and the method of threshold denoising is a good method of easy r

5、ealization and effective to reducethe noise.Keywords：Wavelet analysis；denoising；threshold第1章 緒論1.1 研究背景和意義隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)獲得了飛速的發(fā)展。去除圖像的噪聲是圖像處理過程中的一個重要環(huán)節(jié)，其結(jié)果直接影響到圖像質(zhì)量和特征提取的精確性?，F(xiàn)實中由于獲取圖像的環(huán)境、設(shè)備及傳輸過程存在不確定因素，使得圖像受到噪聲污染是不可避免的。現(xiàn)代醫(yī)學中, 影像被廣泛應(yīng)用于診斷和治療, 是必不可少的手段和工具. 醫(yī)學圖像的好壞直接影響著醫(yī)生對病情的診斷和治療. 醫(yī)學圖像在獲得的過程中都會混

6、有各種噪聲, 因此有必要進行去噪研究。如何減少甚至消除噪聲一直是圖像處理研究中的課題之一。噪聲是影響圖像質(zhì)量的重要因素；噪聲的存在導致圖像的某些特征細節(jié)不能被辨識, 圖像信噪比下降。在圖像處理中如何有效地去除噪聲, 提取圖像信息變得尤為重要。利用計算機等設(shè)備處理圖像，容易受噪聲干擾造成質(zhì)量下降，極大影響了人們從圖像中提取信息，所以非常有必要在利用圖像之前消除噪聲。信號在生成和傳輸?shù)倪^程中會受到各種各樣噪聲的干擾，對信息的處理、傳輸和存儲造成極大的影響。尋求一種既能有效地減小噪聲，又能很好地保留信號原始信息的方法，是人們一直追求的目標。利用振動信號或狀態(tài)量對設(shè)備進行診斷是設(shè)備故障診斷中最有效、最

7、常用的方法 ,過去常用傳統(tǒng)的基于快速傅里葉變換( FFT)的頻譜分析方法進行振動信號處理,但是傅里葉分析存在著嚴重的不足,它只適于分析時不變系統(tǒng)的平穩(wěn)信號 ,而不適于分析非平穩(wěn)信號,且傅里葉變換對在檢測信號中包含的趨勢、突變事件的開始和結(jié)束等特征分析時也顯得無能為力。出于對非平穩(wěn)信號和突變信號的分析的迫切要求 ,法國地球物理學家 Morlet 于1984 年提出了一種新的線性時頻分析方法小波分析理論,為機械故障診斷中的非平穩(wěn)信號分析,弱信號提取，信號濾波等提供了一條有效的途徑。從數(shù)學上看，小波去噪本質(zhì)是一個函數(shù)逼近問題，即如何在由小波母函數(shù)伸縮和平移所展成的函數(shù)空間中，根據(jù)提出的衡量準則，尋找

8、對原信號的最佳逼近，完成原信號和噪聲信號的區(qū)分。由此小波去噪方法也就是尋找從實際信號空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，以便得到原信號的最佳恢復(fù)。從信號分析的角度看，小波去噪是信號濾波問題，盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于去噪后還能成功地保留圖像特征，在這一點上又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器，所以小波去噪實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合。小波變換能夠很好地保留邊緣(這是因為小波變換的多分辨率特性)，小波變換后，由于對應(yīng)圖像特征(邊緣等)處的系數(shù)幅值較大，而且在相鄰尺度層間具有很強的相關(guān)性，所以便于特征提取和保護。相對于早期的方法，小波去噪對邊緣等特征的提取和保護是有很強的數(shù)學理論背景

9、的，因而更利于理論分析。小波去噪的成功主要在于小波變換有如下特點:(1)低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布，使圖像變換后的熵降低；(2)多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點等，可在不同分辨率下根據(jù)信號和噪聲分布特點進行去噪；(3)去相關(guān)性。因小波變換可對信號去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢，所以小波域比時域更利于去噪；(4)選基靈活性。由于小波變換可以靈活選擇基，也可根據(jù)信號特點和去噪要求選擇多帶小波、小波包、平移不變小波等，對不同相應(yīng)場合，可以選擇不同的小波母函數(shù)。小波分析是時頻分析方法，具有良好的時頻局部性，并且有快速算法(Mallat算

10、法)加以實現(xiàn)。這樣，小波變換理論就為噪聲消除問題提供了一個新的思路，其應(yīng)用也日漸廣泛。1.2 國內(nèi)外研究歷史和現(xiàn)狀在早期，人們通過對邊緣進行某些處理，以緩解低通濾波產(chǎn)生的邊緣模糊。在這一點上，雖然這種方法同小波去噪很相似，但是小波變換之所以能夠很好地保留邊緣，是因為小波變換的多分辨率特性，小波變化后，由于對應(yīng)圖像特征(邊緣等)處的系數(shù)幅值變大，而且在相鄰尺度層間具有很強的相關(guān)性，所以便于特征提取和保護。相對早期的方法而言，小波噪聲對邊緣等特征的提取和保護是有很強的數(shù)學理論背景的，因而便于系統(tǒng)的理論分析。在許多國內(nèi)外研究學者的努力下，小波去噪技術(shù)在信號處理領(lǐng)域中不斷得到發(fā)展和完善。早期的小波去噪

11、工作類似有損壓縮技術(shù)，即先對含噪信號進行正交小波變換，再選定一個固定的閾值與小波系數(shù)比較進行取舍，低于此閾值的小波系數(shù)設(shè)為零，然后進行小波重構(gòu)恢復(fù)原信號，上述算法中的閾值選取完全取決于經(jīng)驗和實際應(yīng)用。Mallat是最早從事小波在信號處理中的應(yīng)用的研究者之一，他提出的利用小波變換模極大值原理進行信號去噪的方法是小波去噪中最經(jīng)典的方法。其基本原理是在小波變換域內(nèi)去除由噪聲對應(yīng)的模極大值點，僅保留由真實信號所對應(yīng)的模極大值點。然而僅僅利用這些有限的模極大值點進行信號重構(gòu)，誤差是很大的。因此，基于模極大值原理進行信號去噪時，存在一個由模極大值點重構(gòu)小波系數(shù)的問題。Mallat提出的交替投影方法較好地解

12、決了這個問題。然而，交替投影方法計算量很大，需要通過迭代實現(xiàn)，有時還不穩(wěn)定。陳德智、劉貴忠、趙瑞珍等人分別對小波系數(shù)的重構(gòu)問題作了進一步的研究和改進，提出了較易實現(xiàn)的算法。Xu等人于1994年提出了一種基于空域相關(guān)性的噪聲去除方法，根據(jù)信號與噪聲的小波變換系數(shù)在相鄰尺度之間的相關(guān)性進行濾波，該方法雖不夠精確，但很直接，易于實現(xiàn)。在該算法的實現(xiàn)過程中，噪聲能量的估計非常關(guān)鍵。潘泉等人推導出噪聲能量閾值的理論計算公式，并給出了一種估計信號噪聲方差的有效方法，使得空域相關(guān)濾波算法具有自適應(yīng)性。趙瑞珍等人在相關(guān)去噪的基礎(chǔ)上，提出了一種基于區(qū)域相關(guān)的小波濾波算法，克服了通常相關(guān)算法中由于各尺度間小波系數(shù)

13、的偏移導致的判斷準確率低的缺點。 Stanford 大學以Donoho為首的一個學術(shù)群體致力于信號的去噪，取得了大量的成果。Donoho和Johnstone等人于1994年提出了信號去噪的軟閾值方法和硬閾值方法(WaveShrink)，還給出了t=2ln(N)的閾值，并從漸進意義上證明了WaveShrink的最優(yōu)性；同年Coifman和Donoho提出了平移不變小波去噪。Gao和Bruce把軟閾值和硬閾值方法進行推廣，提出了semisoft閾值方法，研究了不同收縮(shrinkage)函數(shù)的特性，推導出最小最大閾值，并給出閾值估計的偏差、方差等的計算公式。 Johnstone等人1997年給出

14、一種相關(guān)噪聲去除的小波閾值估計器。Nowak于 1997年提出Cross Validation方法進行最優(yōu)信號估計，同年Jansen等人采用GCV(Generalized Cross Validation)估計器來估計小波閾值，從而對圖像中的相關(guān)噪聲進行去除。Nowak 等人1999年提出了針對光子圖像系統(tǒng)的小波變換域濾波算法，在該系統(tǒng)中的噪聲屬于Poisson噪聲Nowak提出了PRESS-最優(yōu)非線性小波濾波方法，根據(jù)圖像局部區(qū)域的大小，來調(diào)整PRESS-最優(yōu)濾波器，使其與Poisson噪聲的方差水平相匹配。事實上PRESS-最優(yōu)非線性小波濾波方法也是介于軟閾值和硬閾值之間的一種方法。 Sp

15、eckle 噪聲實際上是一種乘性噪聲，其去除方法由 Fukuda 等人提出，隨后又有不少學者對乘性噪聲的去除作了進一步的研究。Chang等人在2000年將自適應(yīng)閾值和平移不變量去噪思想結(jié)合起來，提出一種針對圖像的空域自適應(yīng)小波閾值去噪方法，所選閾值可隨圖像本身的統(tǒng)計特性而作自適應(yīng)改變。Oktem等人提出了一種Film-grain型噪聲的去除與含噪圖像壓縮的變換域方法。趙瑞珍等人提出了一種Poisson噪聲去除的小波變換局部域復(fù)合濾波算法。Chen等人根據(jù)圖像小波系數(shù)在小波分解后的相關(guān)性，提出了使用鄰域小波系數(shù)的圖像閾值去噪算法。Zhang等人提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像去噪算法。Jansen提出了

16、對于重噪聲的最小風險閾值方法。 總之，目前小波去噪方法的研究非常活躍，不斷有新的方法出現(xiàn)，尤其是有關(guān) Gaussian噪聲的去除已取得了不少好的結(jié)果。1.3本文研究內(nèi)容目前，小波去噪的基本方法有：（1）利用小波變換模極大去噪；（2）基于各尺度下小波系數(shù)相關(guān)性進行去噪；（3）采用非線性小波變換閾值法去噪、平移不變量小波去噪。此外，還有基于投影原理的匹配追蹤（matching persuit）去噪法以及多小波（multiwavelet）去噪法等。閾值法由于具有能得到原始信號的近似最優(yōu)估計、計算速度快以及具有廣泛適應(yīng)性等優(yōu)點，是小波去噪方法中應(yīng)用最廣泛的一種，因此是本論文中主要研究的去噪方法。本文內(nèi)

17、容安排如下：首先，介紹小波變換基本理論。對傅里葉變換和小波變換進行了分析，分析了它們各自之間的區(qū)別和聯(lián)系，指出小波變換適合信號處理的原因，同時介紹了小波變換的數(shù)學背景，這是后面討論的理論基礎(chǔ)。 其次，介紹了幾種經(jīng)典的噪聲的類型，并介紹了幾種經(jīng)典的去噪方法和Matlab仿真工具，接著給出了小波消噪綜述。介紹小波變換消噪的優(yōu)勢、原理以及基函數(shù)的選取問題。 再次，為一維信號和二維圖像小波變換去噪算法的研究。第四步是Matlab仿真實驗。給出了圖像去噪的一般模型和圖像質(zhì)量評價標準，通過編程實現(xiàn)小波閾值去噪，得到去噪后信號的直觀圖形，以及去噪的信噪比和最小平方誤差，從而直觀地證明了基于小波閾值消噪方法的

18、優(yōu)越性。 最后為全文的工作的總結(jié)。第2章 小波變換的基本理論小波分析（Wavelet Analysis）是數(shù)字信號處理中非常有力的一種工具。它是20世紀80年代初，由Morlet在分析研究地球物理信號時提出來的，是一種剛剛發(fā)展，但具有強大生命力的新學科技術(shù)。近些年來，小波分析成為信號處理研究的熱點，不僅僅在理論上取得了很多突破性的進展，而且還在圖像處理、語音信號處理、地震信號處理以及數(shù)據(jù)壓縮處理等許多領(lǐng)域中得到了極廣泛的應(yīng)用。小波分析，是泛函分析、傅里葉分析及數(shù)值分析等多個學科相互交叉、相互融合的結(jié)晶。小波分析屬時頻分析的一種。它是一種多尺度的信號分析方法，使分析非平穩(wěn)信號的強有力的工具。它克

19、服了短時傅里葉變換固定分辨率的缺定，即能分析信號的整個輪廓，又可以進行信號細節(jié)的分析。一般說來，傳統(tǒng)上使用Fourier分析的地方，現(xiàn)在都可以用小波分析并能夠取得更好的結(jié)果，小波分析能對幾乎所有的常見函數(shù)空間給出簡單的刻畫，也能用小波展開系數(shù)描述函數(shù)的局部性質(zhì)。小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化特性，克服了傳統(tǒng)Fourier分析的不足，由于小波分析對高頻采取逐漸精細的時域步長，從而可以聚焦到被分析信號的任意細節(jié)。這一優(yōu)越的局部分析性能，使小波分析在數(shù)據(jù)壓縮、邊緣檢測、信號處理和語音分析等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。近年來小波理論得到了進一步的發(fā)展，人們構(gòu)造出同時具有多種優(yōu)良性質(zhì)的小波，同時也從另

20、外一個角度去放寬正交小波基的條件，去研究更一般的非正交向量族，使得小波理論不斷完善。隨著小波理論的不斷完善，它的應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣泛。小波分析與Fourier分析的區(qū)別在于，F(xiàn)ourier分析只考慮時域和頻域之間的一對一的映射，它以單個變量（時間或頻率）的函數(shù)表示信號，時頻分析在時頻平面上表示非平穩(wěn)信號，小波分析則聯(lián)合時間，尺度函數(shù)分析非平穩(wěn)信號，小波分析描述非平穩(wěn)信號雖然也在二維平面上，但不是在時頻平面上，而是在時間尺度平面上，在小波分析中，人們可以在不同尺度上來觀察信號，這種對信號分析的多尺度觀點是小波分析的基本特征。本章給出了關(guān)于小波分析的一些基本概念、定理及算法。2.1 傅立葉變換自F

21、ourier提出了Fourier分析這一全新的觀點后，傅立葉變換在分析領(lǐng)域內(nèi)產(chǎn)生了極為重要的影響，使數(shù)學和物理等學科發(fā)生了很大的變化，引起了眾多科學家的廣泛關(guān)注。FFT(快速Fourier變換)的提出更使Fourier方法從理論走向?qū)嵺`，成為大們進行分析的強有力工具。傅立葉變換（Fourier Transform）定義為：給定信號，如果它滿足(2-1)那么可對其進行傅立葉變換(2-2)其逆變換為(2-3)與是一一對應(yīng)的變換對。傅立葉變換在信號分析和圖像處理等領(lǐng)域里有著重要的應(yīng)用，能將信號的時域特征和頻域特征聯(lián)系起來，是信號分析與信號處理的重要工具。傅立葉變換有很強的頻域定位和頻域局部化能力，但

22、是沒有時間定位和時間局部化能力。傅立葉變換反映不出信號頻率隨時間變化的非平穩(wěn)信號，即時變信號，它只能給出一個總的平均效果。受海森堡測不準原理的制約，時間分辨率和頻率分辨率不可能同時達到最好，也無法根據(jù)信號的特點來自動調(diào)節(jié)時域及頻域的分辨率。為了從模擬信號中提取頻譜，就要取出無限的時間量，使用過去的和將來的信息只為計算單個頻率的頻譜。由定義可知屬于某一給定的區(qū)間反映不出在其時間區(qū)域上的信息。因為信號的頻率反比于其時間周期長，因此對高頻譜信息而言，時間區(qū)域應(yīng)相對窄，而對低頻譜信息而言，時間區(qū)域應(yīng)相對寬，即應(yīng)給一個可調(diào)時頻窗，F(xiàn)ourier分析不能做到這一點，從而不適于做局部分析。2.2 加窗傅立葉

23、變換由于傅立葉變換不能將信號的時域特征和頻域特征有機結(jié)合起來，DennisGabor于1946年提出了短時傅立葉變換(Short Fourier Transform)，也稱為加窗傅立葉變換(Windowed Fourier Transform)。設(shè),而且，如果，則稱是一個窗函數(shù)。的中心和半徑分別定義為：=(2-4)如果窗函數(shù)的傅立葉變換也滿足窗函數(shù)的條件，的頻率中心和頻窗半徑分別定義為：=(2-5)對任意固定的t和w，加窗傅立葉變換給出了信號在時頻平面上的一個時頻窗(2-6)選定窗口函數(shù)之后，這個時頻窗是時頻平面上的一個具有固定面積的矩形。加窗傅里葉變換發(fā)展了傅里葉變換，能夠滿足信號處理的某些

24、特殊需要。但是當窗口函數(shù)選定以后，它不能隨著所要分析的的信號成份在高頻信息和低頻信息而相應(yīng)變化，對非平穩(wěn)信號的分析能力是很有限的，不適合分析頻帶較寬的頻譜。而我們希望對高頻信號進行分析時窗口要窄一些，對低頻信號分析時窗口要寬一些，而小波變換可以根據(jù)頻率的高低自動調(diào)節(jié)窗口的寬度，具有敏感的變焦距特性，能夠滿足我們分析的需要。2.3 小波變換令（表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間），其傅里葉變換為。當滿足下面的允許條件時 (2 -7)則就是一個基本函數(shù)，令式中，a，b均為常數(shù)，且a>0。a稱為尺度因子，b為位置參數(shù)，若a，b不斷地變化，可得到一組函數(shù)。則x(t)的小波變換（wave

25、let transform, WT）定義為 (2-8)小波變換可理解為用一組分析寬度不斷變化的基函數(shù)對x(t)做分析，這一變化正好適應(yīng)了對信號分析時在不同頻率范圍需要不同的分辨率這一基本要求。令x(t)的傅里葉變換為，的傅里葉變換為，由傅里葉變換的性質(zhì)，的傅里葉變換為 (2-9)由Parseval定理可得 (2-10)此式即為小波并變換的頻率表達式?？梢钥闯霎敎p小時，時域?qū)挾葴p小，而頻域?qū)挾仍龃?，而且b的窗口中心向增大方向移動。這說明連續(xù)小波的局部是變化的，在高頻時分辨率高，在低頻時分辨率低。這便是它優(yōu)于短時傅里葉變換與經(jīng)典傅里葉變換的地方?？偟膩碚f，小波變換具有更好的時頻窗口特性。2.3.1

26、 連續(xù)小波變換設(shè)是平方可積函數(shù)，即，若的傅立葉變換滿足條件：(2-11)則稱為一個基本小波或小波母函數(shù)，稱式(2-11)為小波函數(shù)的可容許性條件。將小波母函數(shù)進行伸縮和平移得小波基函數(shù)：(2-12)其中a為伸縮因子（又稱尺度因子），b為平移因子。連續(xù)小波變換(CWT)定義為：設(shè)函數(shù)f(t)平方可積，表示的復(fù)共軛，則f(t)的連續(xù)小波變換為：(2-13)由CWT的定義可知，小波變換同傅立葉變換一樣，都是一種積分變換。由于小波基不同于傅立葉基，小波變換與傅立葉變換有許多不同之處，其中最重要的是，小波基具有尺度a、平移b兩個參數(shù)，將函數(shù)在小波基下展開，就意味著將一個時間函數(shù)投影到二維的時間，尺度相平

27、面上。從頻率域的角度來看，小波變換已經(jīng)沒有像傅立葉變換那樣的頻率點的概念，取而代之的是本質(zhì)意義上的頻帶概念，從時間域來看，小波變換所反映的也不再是某個準確的時間點處的變化，而是體現(xiàn)了原信號在某個時間段內(nèi)的變化情況。CWT系數(shù)具有很大冗余量，從節(jié)約計算量來說，這是它的缺點之一，但是從另一方面來講，我們可以利用CWT的冗余性實現(xiàn)去噪和數(shù)據(jù)恢復(fù)的目的，其冗余性又成為CWT不可替代的優(yōu)勢。連續(xù)小波變換是一種線形變換，它具有以下幾方面的性質(zhì)：（1）疊加性：設(shè)，是任意常數(shù)，x(t)的CWT為，y(t)的CWT為，則z(t)的CWT為：(2-14)（2）時移不變性：若x(t)的CWT為，則的CWT為。x(t

28、)的時移對應(yīng)于WT的b移。（3）尺度變換：若x(t)的CWT為，則的CWT為。此性質(zhì)表明，當信號在時域作某一倍數(shù)伸縮時，其小波變換在a,b兩軸上也作同一倍數(shù)伸縮，形狀不變。（4）內(nèi)積定理（Moyal定理）：設(shè)，它們的CWT分別為和，則有：(2-15)式中。任何變換只有存在逆變化才有實際意義。對連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據(jù)信號的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復(fù)原信號，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式：(2-16)其中。2.3.2 離散小波變換通常用冗余度這一概念來衡量函數(shù)族是否構(gòu)成正交性，若信號損失部分后仍能傳遞同樣的信息量，則稱此信號有冗余，冗余的大小程度稱為冗

29、余度。連續(xù)小波變換的尺度因子a和移位因子b都是連續(xù)變化的，冗余度很大，為了減小冗余度，可以將尺度因子a和移位因子b離散化。現(xiàn)在的問題是，怎樣離散化才能得到構(gòu)成空間的正交小波基。由連續(xù)小波變換的時頻分析得知小波的品質(zhì)因數(shù)不變，因此我們可以對尺度因子a按二進的方式離散化，得到的二進小波和二進小波變換，之后再將時間中心參數(shù)b按二進整數(shù)倍的方式離散化，從而得到正交小波和函數(shù)的小波級數(shù)表達式，真正實現(xiàn)小波變化的連續(xù)形式和離散形式在普通函數(shù)形式上的完全統(tǒng)一。由于連續(xù)小波變換存在冗余，因而有必要搞清楚，為了重構(gòu)信號，需針對變換域的變量a ，b進行何種離散化，以消除變換中的冗余，在實際中，常取，這時(2-17

30、)常簡寫為：。變換形式為：為了能重構(gòu)信號，要求是的Riesz基。一個函數(shù)稱為一個R函數(shù)，如果在下述意義上是一個Risez基：的線性張成在中是稠密的，并且存在正常數(shù)A與B，使對所有二重雙無限平方可和序列成立，即對于的成立。假定是一個R函數(shù)，那么存在的一個唯一的Riesz基，它在意義上與對偶。這時，每個有如式(2-18)的唯一級數(shù)表示：(2 -18)特別地，若構(gòu)成的規(guī)范正交基時，有重構(gòu)公式為： (2 -19)圖像可以看作是二維的矩陣，一般假設(shè)圖像矩陣的大小為，且有（ 為非負的整數(shù)）。那么每次小波變換后，圖像便分解為4個大小為原來尺寸1/4的子塊區(qū)域，如圖2-1所示，分別包含了相應(yīng)頻帶的小波系數(shù)，相

31、當于在水平方向和堅直方向上進行隔點采樣。進行下一層小波變換時，變換數(shù)據(jù)集中在頻帶上，圖2-2所示為3層小波變換的系數(shù)分布。1111圖2-1一次離散小波變換后的頻率分布3321332211圖2-2層小波變換后的頻率分布2.4 多分辨分析Mallat使用多分辨分析的概念統(tǒng)一了各種具體小波基的構(gòu)造方法，并由此提出了現(xiàn)今廣泛使用的Mallat快速小波分解和重構(gòu)算法，它在小波分析中的地位與快速傅里葉變換在傅里葉分析中的地位相當?？臻g的多分辨分析是指構(gòu)造該空間內(nèi)一個子空間列，使其具有以下性質(zhì)：(1) 單調(diào)性（包容性）:(2) 逼近性：(3) 伸縮性：(4) 平移不變性：(5) Riesz基存在性：存在，使

32、得構(gòu)成的Riesz基。在定義2.4-1中，對應(yīng)于分辨率，有時候?qū)?yīng)于分辨率，這時，性質(zhì)（1）、（3）中子空間的下標要做相應(yīng)的變化。本章小結(jié)小波分析來源于傅里葉分析，它不能代替傅里葉分析，它是傅里葉分析的新發(fā)展，二者的互補優(yōu)勢和相輔相成的良好效果已被科研實踐所證實，對于長時間內(nèi)比較穩(wěn)定的信號，用傅里葉分析比較適合，小波變換由于具有時-頻局部化，具有自適應(yīng)性，在低頻段采用高的頻率分辨率和低的時間分辨率，在高頻段采用低的頻率分辨率和高的時間分辨率，非常適合于分析有突變的信號。本章是小波分析的理論基礎(chǔ)。首先從小波定義談起繼而介紹連續(xù)小波變換和其特殊化形式離散小波變換，然后較為詳細地介紹了多分辨分析。第

33、3章 經(jīng)典噪聲類型及去噪方法3.1 經(jīng)典噪聲類型噪聲是造成圖像退化的重要因素之一，數(shù)字圖像的噪聲主要來源于數(shù)字化過程和傳輸過程。噪聲對圖像信號的幅度和相位的影響十分復(fù)雜，有些噪聲和圖像信號相互獨立不相關(guān)，有些事相關(guān)的，噪聲本身之間也有可能是相關(guān)的。因此要減少圖像中的噪聲，必須針對具體情況采用不同的方法，以達到滿意的處理效果。 設(shè)g(x)表示圖像。我們將圖像分解成所需要的部分，用f(x)表示，噪聲部分用n(x)表示。最常用的分解就是加性分解，即 (3-1)例如，高斯噪聲就常常被認為是加性結(jié)構(gòu)的。 第二常用的分解就是乘性的，即 (3-2)散斑就是通常被模擬為乘性噪聲的一個例子。下面，將介紹幾種經(jīng)典

34、的噪聲模型：（1） 高斯噪聲高斯噪聲是一種具有正態(tài)分布，也稱為高斯分布，概率密度函數(shù)的噪聲。加性高斯噪聲可能是出現(xiàn)概率最大的一類噪聲了。高斯噪聲廣泛應(yīng)用于熱噪聲和某些理想情況，在這些情況下它限制其它噪聲的作用。如，光子計數(shù)噪聲和影片顆粒噪聲。 均值為方差為的一元高斯噪聲密度函數(shù)n為(3-3)X的取值為。高斯分布最重要的性質(zhì)應(yīng)該是中心極限定理，這個定理陳述了大量的獨立、小隨機變量和的分布函數(shù)具有高斯分布的特性。注意，對于單個隨機變量不需要它們自己有高斯分布函數(shù)，也不需要是同分布。（2） 重尾噪聲 很多情況下，中心極限定理的條件都只是差不多滿足而不是十分滿足和函數(shù)中的項可能不是足夠的多，或者那些項

35、不是充分的獨立，或者其中小部分的項對和提供的數(shù)據(jù)不均衡。在這些情況下，噪聲可能就只能近似為高斯型。這是一種值得注意的情況。甚至當某個密度函數(shù)的中心接近高斯型，但其尾部有可能不是。“重尾”就是對于值很大的x，其密度趨近0的速度比高斯型慢很多。例如，對于大值的x，高斯型以的速度趨近于0，而二重指數(shù)密度會以的速度趨近于0。二重指數(shù)密度就是所謂的重尾噪聲。 重尾噪聲的一個有趣、應(yīng)該熟悉的例子是在暴風雷電的天氣下由微弱廣播調(diào)幅電臺所產(chǎn)生的靜電干擾。大多數(shù)時間，中心極限定理的條件還是很好的被滿足，而噪聲也是高斯型。然而，在某些情況下，也存在晴天霹靂。閃電淹沒了微電子的作用主宰了和函數(shù)。 （3） 椒鹽噪聲

36、椒鹽噪聲指的是廣泛存在于多種處理過程，這些過程導致了相同的圖像退化：僅僅小部分的像素被噪聲污染，但是噪聲非常嚴重。這種噪聲影響就像少量黑白點即鹽粒和胡椒粉在圖像上。 有椒鹽噪聲產(chǎn)生的一個例子就是在有噪數(shù)字鏈接中的圖像傳輸。利用多種順序統(tǒng)計濾波器可以很容易將椒鹽噪聲消除，特別是中心加權(quán)中位值濾波和LUM濾波器。（4） 均衡和量化噪聲 量化噪聲產(chǎn)生于連續(xù)隨機變量被轉(zhuǎn)換成離散型的過程或者離散隨機變量轉(zhuǎn)換成另一個更少等級的離散隨機變量過程。在圖像中，量化噪聲常常出現(xiàn)在數(shù)據(jù)收集過程?？赡茏畛鯃D像是連續(xù)的，但是，被處理過后就會變成一幅數(shù)字圖像。 就像我們應(yīng)該知道的那樣，量化噪聲通常都被建模為均衡噪聲。一些

37、學者用均衡噪聲來模擬其他圖像損壞，例如，混色信號。均衡噪聲與上面所討論的重尾噪聲的完全相反。其尾部噪聲是極其輕的。 較小量化級數(shù)圖像的普遍特征也許就是所謂的“圓齒狀”。密度明顯的分級的地方就會丟失。有連續(xù)不變顏色的很大區(qū)域被清晰的邊界分隔。其影響與將平滑的斜坡變成一組離散階梯相似。（5） 光子計數(shù)噪聲 基本上，獲得圖像的設(shè)備都是光子計數(shù)器。以a表示圖像中某些地方（一個像素）的所計的光子數(shù)目。那么，a的分布函數(shù)常被模擬為參數(shù)為的泊松分布。該噪聲也被稱為泊松噪聲或者播送技術(shù)噪聲。(3-4)其中k=1，2，.我們就可以清楚泊松分布的一個最重要的性質(zhì)，即其方差與期望值相等。當值很大的時候，就能夠用到中

38、心極限定理。而此時泊松分布就與均值和方差值都等于的高斯分布很接近。(6) 攝影顆粒噪聲攝影顆粒噪聲是攝影膠片的特殊產(chǎn)物。它限制照片的擴放效果。以下是一個攝影過程的簡單模型：攝影膠片是由數(shù)百萬個晶粒組成的。當燈光打在膠片上的時候，有些晶粒吸收光子而有些卻沒有，那些吸收了光子的微粒改變了樣子變成了金屬銀。在這個變化的過程中，那些沒有改變的晶粒就被清除了。在給定的區(qū)域A，假設(shè)有L個晶粒，每個晶粒改變的概率為p，p與入射光子的數(shù)目成比例。則發(fā)生改變的微粒數(shù)N就是一個二項分布(3-5)因為L很大，當p很小但是適中，該概率就可以用泊松分布很好的近似(3-6)且當p更大的時候也可以用高斯分布近似。 (7)

39、CCD成像 大約在過去的20年，CCD（電荷耦合裝置）成像已經(jīng)作為主流的成像形式取代了攝影成像。CCD按光電原理完成工作。入射光子被吸收，引起電子增加至更高的能量級。這些電子完全被顆粒捕獲。過后，這些電子被“讀出”裝置計算出來。被計數(shù)的電子數(shù)目N可以寫成：(3-7)其中是圖像的電子數(shù)，是熱噪聲的電子數(shù)，是讀出噪聲的影響。是期望值的泊松分布，且與入射圖像密度成比例。的方差也是因此其均方差是。信噪比（忽略其他噪聲的影響）是。增大信噪比的唯一辦法就是增加圖像的電子數(shù)量。有時可以增加圖像的密度（例如，攝影師的閃光）、增加開槽（例如，大望遠鏡）或者延長曝光時間。(8) 散斑 散斑是更復(fù)雜的圖像噪聲模型之

40、一。它依賴于信號，非高斯，且與空間相關(guān)。當相干光射到物體表面時，就會反射回去。由于物體表面（以像素為單位）粗糙程度的有微小變化，使得接受到的信號的相位和振幅就產(chǎn)生隨機變化。其中的一些相位變化對原信號補充加強，也有些卻適得其反，使得信號減弱。這種變異被稱為相干光引起的散斑。恒星的閃爍與相干光引起的光斑相似，但是也有很大的不同。從地球上看恒星（除了太陽）是點光源。如果求恒星多圖的平均，那么將會得到模糊的圖像。近年來，消除大氣引起的斑紋（“閃爍”）的最好方法是將觀察者移出大氣層，也就是說，移到太空。有一類叫做“ 干涉測量法”。它是用各種短時（特別是每個都少于1秒）圖片和鄰近星球來估計隨機散斑。一旦估

41、計完成，散斑就可以被消除，得到無模糊圖像。3.2 常用濾波器當一幅圖像被加性噪聲污染時，其表達形式為:(3-8)通常可以選擇空域濾波的方法進行去噪處理。常見的空域濾波器有均值濾波器、順序統(tǒng)計濾波器、自適應(yīng)濾波器等。濾波器的輸入為受噪聲n(x,y)污染而退化的圖像g(x,y)，如式（3-8）所示。而濾波器的輸出為恢復(fù)后的圖像f(x,y)即原始圖像f(x,y)的近似估計。下面分別予以介紹。 線性濾波器線性濾波器是通過取樣值的線性組合來計算得到估計值。令表示中心為點(x，y)，尺寸為的矩形圖像窗口，下面列出了濾波器的I/O方程:(3-9)如果，該估計就是無偏估計。在這種條件下，假設(shè)En=0，無偏估計

42、的必要條件就是。整個圖像濾波中的線性估計更加復(fù)雜，有兩個重要的原因：第一，噪聲可能不是獨立同一分布，第二，更常見的是無噪圖像沒有被很好的模擬為恒值。如果無噪圖像部分服從高斯分布而且噪聲也是高斯模型，那么最好的估計是著名的維納濾波器。 均值濾波器均值濾波器包括算術(shù)均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器和逆諧波均值濾波器。令表示中心為點（x,y）尺寸為的矩形圖像窗口,下面列出了各種濾波器的I/O方程：算數(shù)均值濾波器： (3-10)幾何均值濾波器： (3-11)諧波均值濾波器： (3-12)逆諧波均值濾波器： (3-13)算術(shù)均值濾波器簡單地平滑了一幅圖像的局部變化，在模糊了結(jié)果的同時減少了噪聲

43、。幾何均值濾波器所達到的平滑度可以與算法均值濾波器相比但在濾波過程中會丟失更少的圖像細節(jié)。諧波均值濾波器善于處理高斯噪聲，它對于正脈沖(即鹽點)噪聲效果比較好，但是不適合于負脈沖(即胡椒點)噪聲。逆諧波均值濾波器適合減少或者消除脈沖噪聲，當Q值為正數(shù)時，濾波器適用于消除“椒鹽”噪聲；當Q值為負數(shù)時，濾波器適用于消除“鹽”噪聲。當Q=O時，逆諧波均值濾波器蛻變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器，當Q=一1時，它蛻變?yōu)橹C波均值濾波器。 順序統(tǒng)計濾波器順序統(tǒng)計濾波器的輸出基于由濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素點的排序，濾波器在任意點的輸出由排序結(jié)果決定。下面列出幾種常見的順序濾波器的I/O方程：中值濾波器： (3-14)最

44、大值濾波器： (3-15)最小值濾波器： (3-16)中點濾波器：(3-17)其中最著名的順序統(tǒng)計濾波器是中值濾波器，因為它對很多隨機噪聲都有很好的去噪能力，且在相同尺寸下比線性平滑濾波器引起的模糊更小，所以中值濾波器應(yīng)用很普遍。中值濾波器對單極或雙極脈沖噪聲效果非常好。最大值濾波器在發(fā)現(xiàn)圖像中的最亮點時非常有用，同時特別適用于濾除椒鹽噪聲；而最小濾波器在發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點時非常有用，同時特別適用于濾除鹽噪聲。中點濾波器將順序統(tǒng)計和求均值相結(jié)合，對于高斯和均勻隨機分布噪聲有最好的效果。 其他濾波器在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中，通常還有一些濾波器設(shè)計方法。像空間域低通濾波器、加權(quán)中值和LUM濾波器、迭代

45、遞歸結(jié)構(gòu)濾波器、自適應(yīng)濾波器、形態(tài)學濾波器、偏微分方程圖像去噪等對某些噪聲有良好的效果，這里就不再贅述。3.3 經(jīng)典去噪方法圖像的頻域去燥是對圖像進行某種變換，將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻域，然后對頻域中的變換系數(shù)進行處理，最后反變換將圖像從頻域轉(zhuǎn)換到空間域來達到去噪的目的。將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到變換域的方法很多，如傅立葉變換，余弦變換，小波變換等。每種變換域得到的系數(shù)都有不同的特點，合理地處理變換系數(shù)通過反變換到空間域的圖像可以有效的達到去噪目的。頻域低通濾波器是基于傅立葉變換的去噪方法，而對于數(shù)字化的圖像，采用的是二維離散傅立葉變換，下面簡單介紹二維傅立葉變換。定義二維離散傅立葉信號的傅立葉變換對

46、為(3-18)(3-19)其中，。頻域低通濾波濾波算法是一種圖像變換域處理法采用的變換方法是二維離散傅立葉變換。對于一幅圖，其邊緣、細節(jié)和跳躍部分部分代表圖像的高頻分量，而大面積的背景區(qū)和緩慢變化部分則代表圖像的低頻分量，用頻域低通濾波法去除其高頻分量就呢個去除噪聲，從而使圖像得到平滑。利用卷積定理，得到如下式子：(3-20)式中，F(xiàn)(u,v)是含噪聲圖像的傅立葉變換,G(u,v)是平滑后圖像的傅立葉變換,H(u,v)是低通濾波器的傳遞函數(shù)。下面介紹幾種常用的低通濾波器:（1）理想低通濾波器(ILPF) 一個理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示(3-21)其中是一個規(guī)定的肺腑的量，稱為理想低通

47、濾波器的截止頻率。代表從頻率平面的原點到(u,v)點的距離。即：(3-22)（2）巴特沃斯低通濾波器（BLPF) 巴特沃斯低通濾波器又稱作最大平坦濾波器。與ILPF不同，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續(xù)性，因此其空域響應(yīng)沒有“振鈴”現(xiàn)象發(fā)生，模糊程度減少，一個n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為：(3-23)(3-24)與理想低通相比，它保留有較多的高頻成分，所以對噪聲的平滑效果不如理想低通濾波器。3.4 Matlab工具3.4.1 Matlab 發(fā)展歷程20世紀70年代，美國新墨西哥大學計算機科學系主任Cleve Moler為了減輕學生編程的負擔，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1

48、984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市場。到20世紀90年代，MATLAB已成為國際控制界的標準計算軟件。3.4.2 Matlab 簡介MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模

49、式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。在新

50、的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。本章小結(jié)本章主要介紹了幾種經(jīng)典得噪聲類型以及幾種常用的濾波器，并闡述了幾種經(jīng)典的去噪方法，并簡單地介紹了MATLAB工具以及它的發(fā)展歷程。第四章 小波閾值去噪及MATLAB仿真4.1 小波閾值去噪概述在數(shù)學上，小波去噪問題的本質(zhì)是一個函數(shù)逼近問題，即如何在有小波母函數(shù)伸縮和平移所展成的函數(shù)空間中，根據(jù)提出的衡量準則，尋找對原圖像的最佳逼近，以完成原圖像和噪聲的區(qū)分。這

51、個問題可以表述為：(4-1)（opt代表最優(yōu)解）(4-2)，為原圖像，為噪聲圖像(4-3)，(4-4)(4-5)由此可見，小波去噪方法也就是尋找實際圖像空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，以便得到原圖像的最佳恢復(fù)。從信號的角度看，小波去噪是一個信號濾波的問題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于在去噪后還能成功地保留圖像特征，所以在這一點上優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。由此可見，小波濾波實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合，其等效框圖如圖4-1所示。圖4-1小波去噪的等效框圖4.1.1 小波閾值去噪方法小波閾值去噪的基本思路是：（1）先對含噪信號f(k)做小波變換，得到一組小波系數(shù)；（2

52、）通過對進行閾值處理，得到估計系數(shù)，使得與兩者的差值盡可能?。唬?）利用進行小波重構(gòu)，得到估計信號f(k)即為去噪后的信號。 Donoho提出了一種非常簡潔的方法對小波系數(shù)進行估計。對f(k)連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號s(k)各尺度上小波系數(shù)在某些特定位置有較大的值，這些點對應(yīng)于原始信號s(k)的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的較小，對于白噪聲n(k)，它對應(yīng)的小波系數(shù)在每個尺度上的分步不都是均勻的，并隨尺度的增加，系數(shù)的幅值減小。因此，通常的去噪辦法是尋找一個合適的數(shù)作為閾值（門限），把低于的小波函數(shù)（主要由信號n(k)引起），設(shè)為零，而對于高于的小波函數(shù)（主要由信號s

53、(k)引起），則予以保留或進行收縮，從而得到估計小波系數(shù)，它可理解為基本由信號s(k)引起的，然后對進行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號。估計小波系數(shù)的方法如下，取：(4-6)定義： (4-7)稱之為硬閾值估計方法。一般軟閾值估計定義為(4-8)4.1.2 圖像質(zhì)量評價標準圖像質(zhì)量的含義包括兩個方面，一是圖像的逼真度，一是圖像的可懂度。所謂圖像的逼真度是描述被評圖像與標準圖像的偏離程度，而圖像的可懂度則是表示圖像向人或機器提供信息的能力。無論是圖像的逼真度還是可懂度，目前還沒能建立人眼視覺特性的準確模型，因而對圖像質(zhì)量的評價還帶有一定的主觀性。通常有兩種方法，一種是作為觀察者的主觀評價，由人眼直接觀察

54、圖像的效果，當然它是一種定性的方法，要受人的主觀因素影響，評價結(jié)果有一定的不確定性。隨著模糊數(shù)學的發(fā)展，人們可以用模糊綜合評判方法來盡量減少主觀因素影響，實現(xiàn)對圖像質(zhì)量近似定量的評價，不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響，其定量計算公式中的參數(shù)往往要以專家經(jīng)驗確定，常用于圖像質(zhì)量的客觀評價標準是峰值信噪比。去噪性能參數(shù)的定義：將原始信號x(n)作為標準信號，則經(jīng)去噪后的估計信號的信噪比（SNR）公式定義為：(4-9)原始信號與估計信號之間的均方根誤差（RMSE）定義如下： (4-10)設(shè)原始圖像為，去噪后的圖像為：，則峰值信噪比（PSNR）可以定義為：(4-11)信號的信噪比越高，原始信號

55、和去噪信號的均方根誤差越小，去噪信號就越接近原信號，去噪的效果也就越好。4.2 基于MATLAB的小波去噪函數(shù)簡介常用的圖像降噪方式是小波閾值降噪方法。這是一種實現(xiàn)簡單而效果較好的降噪方法，閾值降噪方法的思想很簡單，就是對小波分解后的各層系數(shù)模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出降噪后的圖像。在閾值降噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對小波分解系數(shù)的不同處理策略和不同的估計方法。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真等現(xiàn)象，而軟閾值處理相對較光滑，但可能會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為此人們提出了半軟閾

56、值函數(shù)。小波閾值降噪方法處理閾值的選取，另一個關(guān)鍵因素是閾值的具體估計。如果閾值太小，降噪后的圖像仍然存在噪聲；相反如果閾值太大，重要圖像特征有可能被濾掉，引起偏差。從直觀上講,對于給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大。 MATLAB中實現(xiàn)圖像的降噪，主要是閾值獲取和圖像降噪實現(xiàn)兩個方面。（1）閾值獲取MATLAB中實現(xiàn)閾值獲取的函數(shù)有ddencmp、select、wbmpen和wdcbm2。這里主要介紹函數(shù)ddencmp。函數(shù)ddencmp的功能是獲取降噪或壓縮的默認值。該函數(shù)是降噪和壓縮的導向函數(shù)，它給出一維或二維信號使用小波或小波包進行降噪和壓縮一般過程的所有默認值。其語法格式為THR,

57、SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp（IN1，IN2，X） THR,SORH,KEEPAPP= ddencmp（IN1，wv，X） THR,SORH,KEEPAPP,CRIT= ddencmp（IN1，wp，X）（2）閾值降噪MATLAB中實現(xiàn)閾值降噪的函數(shù)有wden、wdencmp、wpdencmp、wthresh、wpthcoef和wthcoef2。這里主要介紹函數(shù)wdencmp。其語法格式為XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2 = wdencmp('gbl',X,'wname',N,THR,SORH,KEEPAPP)XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2 = wdencmp('lvd',X,'wname',N,THR,SORH)XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2