北師大數(shù)學(xué)九下2結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)教案2篇

1、2.2 結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與能力：能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)；比較兩者的異同.（二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線(xiàn)自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.（四）教學(xué)重點(diǎn)：能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)；比較兩者的異同.（五）教學(xué)難點(diǎn)：借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì).二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 復(fù)習(xí)引入我們?cè)趯W(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義后，都借助圖像研究了它們的性質(zhì).而上節(jié)課我們所學(xué)的二次函數(shù)的圖象

2、是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2入手去研究.（二） 新課1.作函數(shù)y=x2的圖象 回顧作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn).(1)觀察y= x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：（圖象是未知的，所以應(yīng)根據(jù)自變量的取值，x為任何實(shí)數(shù)，選取一些有代表性、方便計(jì)算的x值，如：幾個(gè)負(fù)整數(shù)、0、幾個(gè)正整數(shù)）x-3-2-10123y=x29410149(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)（按x的值從小到大，從左到右描點(diǎn)）(3)用光滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象（能用直線(xiàn)連接嗎？）2.議一議對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流(2)圖象

3、與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流分析并總結(jié)：二次函數(shù)y=x2的圖象是拋物線(xiàn).（1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上；（2）它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）；（3）它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是y軸。在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，

4、0）；（5）因?yàn)閳D像有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí)，y最小0.3.做一做二次函數(shù)的圖象y=-x²是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)y=x²的圖象有什么關(guān)系?與同伴交流。分析并總結(jié)：二次函數(shù)y=-x2的圖象是拋物線(xiàn). （1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；（2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）；（3）它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是y軸。在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）（5）因?yàn)閳D像有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x

5、=0時(shí)，y最大0.（三）小結(jié)函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象的比較：表達(dá)式開(kāi)口對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)最值y隨x的變化情況y=x2向上y軸x=0（0，0）當(dāng)x0，y最小0y=-x2向下當(dāng)x0，y最大0聯(lián)系拋物線(xiàn)形狀相同，開(kāi)口方向不同，都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，有共同的頂點(diǎn)；二者關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).（四）作業(yè)習(xí)題2.2結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)教材與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析：1、本節(jié)課要使學(xué)生明了y=ax2的圖象是拋物線(xiàn)，這是研究一般二次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)，通過(guò)列表及畫(huà)圖，使學(xué)生理解y=ax2的性質(zhì)。2、本節(jié)課一開(kāi)始直接給學(xué)生出示y=x2，并作圖及觀察性質(zhì)，這樣，讓學(xué)生能通過(guò)運(yùn)用過(guò)去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，解決新知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)由掌握到遷移運(yùn)用的過(guò)程。3、通過(guò)

6、本節(jié)課的議一議，做一做，練一練等知識(shí)的加深，真正讓學(xué)生自己通過(guò)探究，有所收獲，并進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察、交流、概括、總結(jié)及表達(dá)的能力，而且更進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)、形的轉(zhuǎn)化一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。2、能夠利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)。3、能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能夠比較與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。二、 教學(xué)重點(diǎn)會(huì)畫(huà)y=ax2的圖象，理解其性質(zhì)三、 教學(xué)難點(diǎn)描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2的圖象，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系四、 教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景在研

7、究一種函數(shù)時(shí)，它的圖象和性質(zhì)對(duì)我們來(lái)說(shuō)非常重要。今天我們就來(lái)結(jié)識(shí)二次函數(shù)的圖象。請(qǐng)同學(xué)們自己先試著畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生們過(guò)去已熟知了畫(huà)函數(shù)圖象的方法：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。因此在這一問(wèn)題上教師不作過(guò)多提示，完全把這跳一跳，摸得著的問(wèn)題完全交給學(xué)生。）讓學(xué)生板書(shū)：出現(xiàn)的問(wèn)題讓學(xué)生去找出，糾正；教師用“z+z”加以驗(yàn)證，并幫助學(xué)生給二次函數(shù)圖象命名，“二次函數(shù)的圖象稱(chēng)為拋物線(xiàn)?！保ǘ┳h一議：請(qǐng)同學(xué)們觀察y=x2的圖象的性質(zhì)，然后分組探討。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在此問(wèn)題上，教師沒(méi)有按課本上的問(wèn)題一一疊列給學(xué)生，而是盡量充分發(fā)揮學(xué)生的觀察能力；再者學(xué)生已研究過(guò)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函

8、數(shù)，已經(jīng)積累了一定的研究函數(shù)圖象的方法和能力，積累了研究函數(shù)圖象要“研究什么”的經(jīng)驗(yàn)，有了一定“模式”，即： 圖象形狀：拋物線(xiàn)（由教師給出） 與x、y軸交點(diǎn)； y隨x的增減性； 圖象的對(duì)稱(chēng)性。及系數(shù)與圖象的關(guān)系。請(qǐng)每組的學(xué)生代表一一發(fā)表自己的觀察結(jié)果，（在此過(guò)程中，教師不能作裁判，把評(píng)判權(quán)交給學(xué)生，注意培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的規(guī)范化、條理化。）然后按課本的問(wèn)題加以總結(jié)和整理。（作到有放有收）（三）做一做：教師問(wèn)：二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有了什么變化？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：主要以小組討論完成，其間可找一小組用“

9、z+z”將y=x2 與y=-x2的圖象放在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，并發(fā)表自己的意見(jiàn)。在語(yǔ)言問(wèn)題上，為了規(guī)范化，教師要給以糾正。）（如：開(kāi)口方向，開(kāi)口大小等語(yǔ)言）完成二次函數(shù)y=ax2中系數(shù)a的變化，引出圖象一些性質(zhì)的變化。（四）練一練：若正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為s，試求出面積s與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式，并畫(huà)出圖象。(設(shè)計(jì)說(shuō)明：在實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題上，教師先不要進(jìn)行過(guò)多的提醒，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)自變量“x”的取值范圍的特殊性。)學(xué)生獨(dú)立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，辨證出圖象只在第一象限存在。（五）反思評(píng)價(jià)：1、 我們通過(guò)觀察總結(jié)得出二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些性質(zhì)：、圖象“拋物線(xiàn)”是軸對(duì)稱(chēng)圖形；、與x、y軸交點(diǎn)（0，0）即原點(diǎn)；、a的絕對(duì)值越大拋物線(xiàn)開(kāi)口越大，a0，開(kāi)口向上當(dāng)x0時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）當(dāng)x0時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。?#160;   a