剛體轉(zhuǎn)動慣量的測量

1、實(shí)驗六剛體轉(zhuǎn)動慣量的測量轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個物理量。轉(zhuǎn)動慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。轉(zhuǎn)動慣量的定義式為：或如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可直接計算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但在工程實(shí)踐中，我們常碰到大量形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻的剛體，理論計算將極為復(fù)雜，通常采用實(shí)驗方法來測定，例如機(jī)械部件，電動機(jī)轉(zhuǎn)子和槍炮彈丸等。轉(zhuǎn)動慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運(yùn)動。通過表征這種運(yùn)動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。本實(shí)驗使物體做扭轉(zhuǎn)擺動，由擺動周期及其它參數(shù)的測定計算出物體的轉(zhuǎn)動慣量。【預(yù)習(xí)思

2、考題】1實(shí)驗中如何選擇扭擺的周期數(shù)？2用扭擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的過程中，需要注意哪些問題？【實(shí)驗?zāi)康摹?1扭擺法測定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量和彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù),并與理論值進(jìn)行比較；2驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。【實(shí)驗儀器】 扭擺、空心金屬圓柱體、實(shí)心塑料圓柱體、木球、細(xì)金屬桿、金屬滑塊、游標(biāo)卡尺、米尺、物理天平、TH2型轉(zhuǎn)動慣量測量儀213圖1 扭擺【實(shí)驗原理】1測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量扭擺的構(gòu)造如圖1，在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體，垂直軸與支座間裝有軸承，以降低摩擦力矩。3為水平儀， 用來調(diào)整儀器轉(zhuǎn)軸成鉛直。使物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度后，在彈簧

3、的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩與所轉(zhuǎn)過的角度成正比，即 （）式中為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 （）其中，為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，為角加速度。忽略軸承的摩擦阻力矩，由（）、（）式得, 令，則 （3）方程（3）表明扭擺運(yùn)動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程解為： （4）式中為諧振動的角振幅，為初相位角，為角頻率。諧振動的周期為 （5）由（5）式可知，只要實(shí)驗測得物體扭擺的擺動周期，并在和中任何一個量為已知時，即可計算出另一個量。 本實(shí)驗用一個幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論

4、公式直接計算得到，再算出本儀器彈簧的K值（）。若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由公式（5）即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。-2驗證平行軸定理3142理論分析證明，若質(zhì)量為的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平移距離時，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)?，這稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。本實(shí)驗將對此定理加以驗證。將滑塊對稱地放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，見圖，對稱的改變滑塊的質(zhì)心距轉(zhuǎn)軸的距離，則根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，整個剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 （6）1-垂直軸；2-螺旋彈簧；3-細(xì)桿；4-滑塊圖2式中為細(xì)桿及支架對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量,為單個圓柱繞過

5、其質(zhì)心且平行于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，且 將式（6）代入（5）有 (7) 可見2與x2是線性關(guān)系。在直角坐標(biāo)紙上作-x2圖，如果是一直線，則可認(rèn)為平行軸定理是成立的?！緦?shí)驗內(nèi)容】熟悉扭擺的構(gòu)造，使用方法，以及轉(zhuǎn)動慣量測試儀的使用方法。測定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。測定塑料圓柱、金屬圓柱、木球、金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量。與理論值比較，求二者的相對不確定度（理論值， 其中D表示直徑,L表示長度）。4改變滑塊在金屬細(xì)長桿上的位置，驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理?！緦?shí)驗步驟】1測出塑料圓柱體的直徑、金屬圓筒的內(nèi)外徑及直徑、金屬細(xì)桿長度及各物體的質(zhì)量。計算各物體的轉(zhuǎn)動慣量理論值，填入表格。2調(diào)整扭擺基座底腳螺釘，

6、使水平儀中氣泡居中。3測定扭擺的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。（1）將金屬載物盤卡緊在扭擺垂直軸上，并調(diào)整光電探頭的位置，使載物盤上擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射紅外線的小孔。使用轉(zhuǎn)動慣量測試儀測定其擺動周期T0。（2）將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測定其擺動周期。（3）由、及塑料圓柱轉(zhuǎn)動慣量的理論值計算扭擺的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。4分別測定金屬圓筒、木球及金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動慣量 。（1）用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測定其擺動周期。（2）取下載物金屬盤，裝上木球，測定木球及球支架的擺動周期（在計算木球的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除球支架的轉(zhuǎn)動慣量I支1）。（3）取下木球，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合），測定金屬細(xì)桿及細(xì)桿夾具的

7、擺動周期（在計算轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除細(xì)桿夾具的轉(zhuǎn)動慣量I支2）。（4）根據(jù)上述測定的擺動周期，分別計算出各待測物的轉(zhuǎn)動慣量的實(shí)驗值，并與理論值比較，計算二者的相對不確定度。5驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理：將滑塊對稱地放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)（見圖2），此時滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，分別測定其擺動周期，計算滑塊在不同位置時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量(計算時應(yīng)扣除細(xì)桿夾具的轉(zhuǎn)動慣量I支2)，并與理論值比較，計算相對不確定度。作T2-x2圖，驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。6做完實(shí)驗后，整理實(shí)驗儀器，處理數(shù)據(jù)，完成實(shí)驗報告。注意事項：1由于彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值不是固定常

8、數(shù)，它與擺動角度略有關(guān)系。擺角在90º左右基本相同，在小角度時變小。為了降低實(shí)驗時由于擺動角度變化過大帶來的系統(tǒng)誤差，在測定各種物體周期時，擺角不宜過小，擺幅也不宜變化過大，通常使擺角固定在90º左右。2光電探頭宜放置在擋光桿的平衡位置處，擋光桿不能和它接觸，以免增大摩擦力矩。3基座應(yīng)保持水平狀態(tài)。4在安裝待測物體時，其支架必須全部套入扭擺主軸，并將制動螺絲旋緊，否則扭擺不能正常工作。5為提高測量精度，應(yīng)先讓扭擺自由擺動兩三個周期，然后按“執(zhí)行”鍵進(jìn)行計時?！緮?shù)據(jù)處理要求】1由載物盤轉(zhuǎn)動慣量、塑料圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量理論值及塑料圓柱體放在載物盤上總的轉(zhuǎn)動慣量，計算扭轉(zhuǎn)常數(shù)。2計

9、算塑料圓柱、金屬圓筒轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗值的不確定度。3計算各種物體的轉(zhuǎn)動慣量，并與理論值進(jìn)行比較，求出相對不確定度。表1轉(zhuǎn)動慣量測量實(shí)驗數(shù)據(jù)記錄參考表物體名稱質(zhì)量(kg)幾何尺寸(10-2m)周期(s)轉(zhuǎn)動慣量理論值(10-4kgm2)轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗值(10-4kgm2)相對不確定度金屬載物盤/=/塑料圓柱=/金屬圓柱=木球=金屬細(xì)桿=表2轉(zhuǎn)動慣量測量實(shí)驗數(shù)據(jù)記錄參考表（轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理的驗證）x(102m)5.0010.0015.0020.0025.00擺動周期T（s）實(shí)驗值（102kgm2）理論值（102kgm2）相對不確定度已知：金屬載物圓盤轉(zhuǎn)動慣量理論值：球夾具轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗值：細(xì)桿夾具轉(zhuǎn)動慣

10、量實(shí)驗值：兩個圓柱體滑塊繞平行于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗值：【思考題】1寫出計算塑料圓柱、金屬圓筒物體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗值與理論值的詳細(xì)求解過程。2寫出彈簧的扭擺常數(shù)K的詳細(xì)求解過程。 3如何消除實(shí)驗系統(tǒng)摩擦阻力矩及實(shí)驗裝置本身轉(zhuǎn)動慣量的影響？4如何用本裝置來測定任意形狀物體繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量？附錄：儀器的構(gòu)造原理1.TH2型轉(zhuǎn)動慣量測量儀的組成。功能 置數(shù) 上調(diào) 下調(diào)執(zhí)行 查詢 自檢 返回計時 轉(zhuǎn)動 擺動復(fù)位參量指示數(shù)據(jù)顯示轉(zhuǎn)動慣量測量儀由主機(jī)和光電傳感器組成。主機(jī)采用新型單片機(jī)作控制系統(tǒng)，用于測量物體轉(zhuǎn)動和擺動的周期以及旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速。能自動記錄、存儲多組實(shí)驗數(shù)據(jù)并能夠精確計算多組實(shí)驗數(shù)據(jù)的平均

11、值。光電傳感器主要由紅外發(fā)射管和紅外接收管組成，將光電信號轉(zhuǎn)換成脈沖電信號，送入主機(jī)工作。因人眼無法直接觀察儀器工作是否正常，但可用遮光物體往返遮擋光電探頭發(fā)射光束的通路，檢查計時器是否開始計時和到達(dá)預(yù)定周期數(shù)時，是否停止計數(shù)的措施來間接檢查。為防止過強(qiáng)光線對光電探頭的影響，光電探頭不能放置在強(qiáng)光下，實(shí)驗時采用窗簾遮光，確保計時準(zhǔn)確。2.儀器使用方法TH2型轉(zhuǎn)動慣量測量儀面板如圖3所示。（1）使用時，調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由往返的通過光電門，再將光電傳感器的信號傳輸線插入主機(jī)輸入端（位于測試儀背面）。圖3 TH2型轉(zhuǎn)動慣量測量儀面板圖示（2）開啟主機(jī)電源，“

12、擺動”指示燈亮，參量指示為“P1”、數(shù)據(jù)顯示為“- - - -”。若異常，可按復(fù)位鍵，即可正常(默認(rèn)狀態(tài)為擺動)。（3）按功能鍵：可選擇擺動和轉(zhuǎn)動 (開機(jī)和復(fù)位默認(rèn)狀態(tài)為擺動)。（4）按置數(shù)鍵：顯示（本機(jī)默認(rèn)的扭擺周期數(shù)為10），按上調(diào)鍵，周期數(shù)依次加1，按下調(diào)鍵，周期數(shù)依次減1，周期數(shù)可在120間任意設(shè)定，再按置數(shù)鍵確認(rèn)，顯示end。更改后的周期數(shù)不具有記憶功能，一旦切斷電源或按“復(fù)位”鍵或再次按“置數(shù)”鍵，便恢復(fù)原來的默認(rèn)周期數(shù)。（5）按“執(zhí)行”鍵數(shù)據(jù)顯示為,表示儀器已處在等待狀態(tài)。此時，當(dāng)被測的往復(fù)擺動物體上的擋光桿第一次通過光電門時，儀器即開始連續(xù)計時, 計時燈亮，直到周期數(shù)等于設(shè)定值時，停止計時，計時燈滅。由“數(shù)據(jù)顯示”給出第一次測量總時間。重復(fù)上述步驟，可進(jìn)行最多5次測量(P1, P2, P3, P4, P5)。執(zhí)行