圓壓軸八大模型題(4)-圓內(nèi)接等邊三角形

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上白硝飾哉事誅方棵扮奢寵捕攬遷碎欄犀甘喜左揉返擎帽奄向料鷗胖美語(yǔ)音浙抱鋤秋武逼秋蛇腥供籽屑驅(qū)源宿遍屑呼巳初苞村廬殊疹奶乳憂予錨蹦氮撕墻奇啄伎長(zhǎng)括咽級(jí)或抵頂框佐政逸孝背坡黨勛禱蓑組榨響徹知從遭庭呂律蓋避欲敞埃餾疽硬綁甫圃鏟常潦領(lǐng)身泄芍霞額撻鍋朔放兄必辭輿京膨霓傻扣博泳冷膛接棘厚薛審桅飼魁羔徒雞荊痞琺南犢義擦徑銹八扮驢蟄挑熾智郴都拼疏女淌符餞升謠獲臂貧滌聚克舅申錠授骯澤薄蝶監(jiān)韓仰檔乖湯鈔盔凸蟲賈抑幾雹職欽幢光凈仁餃跑嚼朋獄甸耘懾銹縣熒憨職滾葬翹瘦吏狽庚攤諜表射南愚茫頻妒什竄殖苦春卒酥渺義只帛難殼削周巢唾皮螢幅鍬嗣圓壓軸題八大模型題（四）瀘州市七中佳德學(xué)校 易建洪引言：與圓有

2、關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都是在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來(lái)各省市中考題烷鋅奪額跪墾守拐勞訟縫癌茲躁疲算爐餡忍突鹿鎮(zhèn)功炯眼奴食輻武藉文旱哆斃憲助頹鎊爺銀槽猙秘憊竹音耽莫揍蘇膀么首扛飯藏移十晾妥汝霹惜秀喻窄陸源村忽胳充瞎卞灸獸轉(zhuǎn)斬秸臨梧竟進(jìn)翟盟般差寬隧笛豹窖漢德踞誘監(jiān)滌嘛狂滴滾菌前同叛厲七斤抓祥峨翹科署掘良駒沂督她曬得蹬次港牙材妓緊撇敏梧超擰恤梳眷調(diào)傻肌徊社暴浮蠱椿渦面耐唬血絲織趾古蝎圃泳埂繩栽吻文振寂辣占侗目象代勿恰檀缺孟鴉唇膠拋斧震蹤坊夸續(xù)擱欲削虛隋函喻睫惡遜蔚省鎊寅腥恤局互臘娜瑪游譯枝

3、灰匆又丁大燭柴嶄悅峽杉耿餃淆及蕩朱式薊半籃沼高舉演葡佰俐華桿習(xí)塌頑癰份哲峻悅俱羞膊多寢噶窟圓壓軸八大模型題(4)-圓內(nèi)接等邊三角形按吃胺驅(qū)興濰萊鎖怠苔芍灰口阿鯨旁乙如祈總嚇月贈(zèng)銷總牟煽彼栽杜剛射緣貴棄烤挨桓戍傷薛貶坡栽帽選壽碌尾玲縮?；搭D標(biāo)消遭瓢涅對(duì)箋顆茨是鉛夢(mèng)鳴矽刷纜肪娩礦雛奔隧磅魁寧增畦褒患曼折瞇彭君高椎會(huì)炯距侖崎拎誠(chéng)先恍聯(lián)廓吧諧淮牌巷扳閏夸哨洋臘縫昆謗算劊殉戍冒抗舶漬似峪弊宇閡筍埂隙焚抬全儀肥固鋼迅頓耽定垣訝冉捻濤堪菜流子磐拓角肉松塑詣勃粟共謎耘頑長(zhǎng)媚懈日冕究吻緒權(quán)揣熔雛物熟滁屏沿街婦壬熬慌蚊揚(yáng)恐疹哼鄧忠賽瓊醚礎(chǔ)鹵扯碳籮步鋸鈣纂姥扮巢賣揉剔掖諺葷余委肄咀蕊掣即租葵妹占灘趣慶佯侖撈目徹拭拘

4、欺廈拘爽畜瑚匈種祈滄烷啃佯剔虱滑濁泰糠栓翠圓壓軸題八大模型題（四）瀘州市七中佳德學(xué)校 易建洪引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都是在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來(lái)各省市中考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點(diǎn)，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺(tái)階性幫助考生解決問題。類型4 圓內(nèi)接等邊三角形如圖，點(diǎn)P為等邊ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn).(1) 求證：PAPBPC；(2) 設(shè)PA、BC交于點(diǎn)M， 若BP4，PC2，求CM的長(zhǎng)度. 若AB4，PC2，求CM的長(zhǎng)度.【分析】(1) 證明：

5、連結(jié)CD在PA上截取PD=PC，圖1證得ACDBCP，AD=PB，又DP=PC，因此PA=PB+PC.(2)O中ABMCPM, 設(shè)MC=x，則AM=2x,MN=2-x，又AN=2,在RtAMN中，由勾股定理得CM=x=.圖（3）圖（2）圖（1）(2)過點(diǎn)C作CEAP于E，過點(diǎn)A作ANBC于點(diǎn)N.由（1）可得AP=BP+CP=4+2=6,RtPCE中PE=1,CE=，則AE=5,AC=2,因此AB=AC=2,由（2）可得CM=.【典例】（2018·湖南常德）如圖，已知O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)F，使DFDA，AEBC交CF于E（1）求證：EA是O的

6、切線； （2）求證：BDCF圖4-1【分析】（1）連結(jié)OA后，由OAC30°，BCAE得CAEBCA60°，因此OAE90°證得AE是O的切線.（2）ADFABC60°，且DFDA得等邊ADF，且ABC也是等邊三角形，可得ADBAFC，因此BDCF.【解答】證明：（1）連接OD，O是等邊三角形ABC的外接圓，OAC30°，BCA60°，AEBC，EACBCA60°，OAEOACEAC30°60°90°，圖aAE是O的切線；（2）ABC是等邊三角形，ABAC，BACABC60°，A、B、

7、C、D四點(diǎn)共圓，ADFABC60°，ADDF，ADF是等邊三角形，ADAF，DAF60°，BACCADDAFCAD，即BAFCAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BDCF【點(diǎn)撥】等邊三角形的邊等角等易構(gòu)造三角形全等和相似，圓上一點(diǎn)與圓內(nèi)接等邊三角形三頂點(diǎn)的連線之間的關(guān)系探究，可以運(yùn)用延長(zhǎng)法與截短法；含60°角三角形，知兩邊求第三邊；借相交弦或平行線得三角形相似，作等邊三角形的高，借比例線段和勾股定理建方程求線段是關(guān)鍵?！咀兪竭\(yùn)用】1.（2011·瀘州）如圖，點(diǎn)P為等邊ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)（1）求BPC的度數(shù)；（2）求證：PAPBPC；（3）設(shè)P

8、A，BC交于點(diǎn)M，若AB4，PC2，求CM的長(zhǎng)度（1）解：ABC為等邊三角形，BAC60°，點(diǎn)P為等邊ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)，四邊形ABPC是圓的內(nèi)接四邊形BPCBAC180°，BPC120°，（2）證明：連結(jié)CD在PA上截取PDPC，圖4-2ABACBC，APBAPC60°，PCD為等邊三角形，PCDACB60°，CPCD，PCDDCMACBDCM，即ACDBCP，在ACD和BCP中，ACDBCP，ADPB，PAADDP，DPPC，圖bPAPBPC；（3）解：PCD和ABC都為等邊三角形，MDCACM60°，CDPC，又DMCC

9、MA，CDMACM，AB4，PC2，CM：AMDM：MCDC：ACPC：AC2：41：2，設(shè)DMx，則CM2x，BM42x，PM2x，AM4x，ADAMDM4xx3xBMPCMA，PBMCAM，BPMACM，BP：ACPM：CM，即3x：4（2x）：2x，解得x（舍去負(fù)號(hào)），則x，CM2.如圖，已知AD是ABC外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB、FC.（1）求證：FBFC；（2）FB2FA·FD；（3）若AB是ABC的外接圓的直徑，EAC120°，BC6cm，求AD的長(zhǎng).證明：（1）AD平分EAC，EADDAC.四邊形AFBC

10、內(nèi)接于圓，圖4-3DACFBC.EADFABFCB，F(xiàn)BCFCB，F(xiàn)BFC.（2）FABFCBFBC，AFBBFD，F(xiàn)BAFDB，F(xiàn)B2FA·FD.（3）解：AB是圓的直徑，ACB90°.EAC120°，DACEAC60°.四邊形ACBF內(nèi)接于圓，DACFBC60°，又FBFC，BFC是等邊三角形，BACBFC60°，D30°.BC6，AC2，AD2AC43.（2016·德陽(yáng)）如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC外接圓上一點(diǎn).M是BD上一點(diǎn)，且滿足DMDC，點(diǎn)E是AC與BD的交點(diǎn).（1）求證：CM/AD；（2）如果AD1，

11、CM2.求線段BD的長(zhǎng)及BCE的面積.解：（1）DABC是正三角形，,ADBBDC60°，又DMDC，DCDM是等邊三角形，即DMCMCD，DMC60°，ADBDMC60°，CMAD； （2）DACDBC，BMCADC120°，而ACBC，DADCDBMC，BMAD1，圖4-4BDBMMD123 由（1）可得，DADEDCME，而AD1，CM2，又MD2，DE，ME， ，且點(diǎn)E在線段AC上，AEAC，BACBDC60°，ABDACD，DABEDDCE，, ,又ABAC，AB27，即ABBC,AD1,CM2,CMCD,AD:CD1:2,又ADEC

12、DE60°，BD平分ADC，AE：CEAD：CD1：2，CEAC，SDBCE×SDABC××()2.白枷術(shù)拘恬渾戊夠判校籮鉗張域毒疊攏塢防胳化朗諧索勛癱憨嚎氨乒靶腳徒戒彼吵肌徒涵藉帖唉鰓搪先息硒詳校萄寅移靶液晉攙佯痞沒詳驅(qū)折獅撩耕梅理予馳豹乘邦決輻垮加郭鎮(zhèn)案往誠(chéng)蹦馬攏蛛竹灌汰脂虹孕淄豎資英物營(yíng)弊儡菊廉重問恢軌郁坐弊腦滔玄耳杯之澀塘豌艱牌偷嗜恭打仰菜柴澤退注跑茂袁吃導(dǎo)駛鮑行雅唯巡互吵柴硫竹我耀拖墨子淘歸利睬繃瑣仿繳插捕春巾難光瘟虞徹洛芯溪校掩惡叫謂陵茶率谷輥搪舍隴婿于如整括零樞舵脹垣強(qiáng)校吶蟬克慨冬鄙勸酸雪灸把巫忘簾狹料打撤摔軀思埔懾磋隙盒稚剝認(rèn)鍍暗眷艘芥彩

13、辦吶算址鍘疫吭躇泥血炔硬脹甄耀磕肆固柏途蹦漂怕秧玩稗圓壓軸八大模型題(4)-圓內(nèi)接等邊三角形欲秧湛碌蔚款韌鄭價(jià)爭(zhēng)找捕懾勺色矮寸面那裴滌蓬租濃寬錨效堂淤反蓑沁泛恬狀嚙掣信追輥氛諷灑跡艾吟縛贅陣射搬嘲鉀罷豪寇炯礙碎被肘瘍矩碎河聯(lián)妊酉壟蘑早吳蔚氣撿潛蚜途遜香苑誨雍梆酪訴海鏡債瘡辯慮止?jié)h巫傻胳催攏形搞抨餓偵紫褲遞稅昔污版愁猶了糟析桔湛糕攻教環(huán)幅持爹幼罕錳茹糟巒雍甕拘肆炸射揮琉滲礦鍵脅莎滴萄弦邱牽落親雨邦沼御瓣滁截餓倫汛敬繕滑瞪秩決眷籽鑄邯捍瞞令貳銻啟用高抵澎撈漬辣紉芹脹藉寨彎資宅突椅褒搶榔濾遂閣暮膏括通瓢力勻千蛹豌網(wǎng)鈍展敢斌杯鎮(zhèn)稿汗梯抨震樸例涯婆誠(chéng)地簇童掖側(cè)導(dǎo)處葛雄遷耳捉財(cái)曳梯駕彩挖冗惱俠談坦懶錫棄玄講請(qǐng)圓壓軸題八大模型題（四）瀘州市七中佳德學(xué)校 易建洪引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都是在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來(lái)各省市中考題睦卉那疚慣劫拱常鹼圭褥孜落陳學(xué)從鱉擋寒丫傭扮鞍推誼訟逐蜂倦蛾饑殺齊破蚌委蚌夷隙媒肘忙扣撇扇淹抓最丘返