g空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1、g3.1064空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一知識(shí)回顧：（1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的 x軸是橫軸（對(duì)應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（對(duì)應(yīng)為縱軸），z 軸是豎軸（對(duì)應(yīng)為豎坐標(biāo)）.令 a=（ai,a2,a3）,b =（bi,b2,b3），貝Ua b =aibi a2b2 a3b3a b =(ai 二bi,a2 二b2,a3 E3)a =( ai, a2, a3)G 二 R)a 2 a 3 a / b = ai 二 bi,a2 二 b2,a3= b3(冷 I R)藝bi b2b3a_b：=aibi a2b2 a3b3 = 0a= - a a =.：阿2 £22 a3 2 （用到常用的向量模與向量之

2、間的轉(zhuǎn)化：岸三日一冋=杓a ）aibi a2b2 a3b3cos：a,b|a 1 ,|b 1 Jaj +a； +a3 Jbj +b； +bf空間兩點(diǎn)的距離公式：d =、. （x2 -xj2（y2 -yj2亠（乙2 -zi）2 .（2）法向量：若向量a所在直線垂直于平面:,則稱這個(gè)向量垂直于平面:,記作a_，如果a_那利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中A :-，么向量a叫做平面:-的法向量.（3）用向量的常用方法：則點(diǎn)B到平面:-的距離為1 AB n|.|n|利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè) ni,n2分別是二面角二I中平面:,:的法向量，貝U

3、ni, n?所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大?。╪i,n2方向相同，則為補(bǔ)角，ni, n?反方，則為其夾角）證直線和平面平行定理：已知直線 a -二平面，A B a,C Dh*，且CDE三點(diǎn)不共線，則a/ 的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)使AB忍CDCE .（常設(shè)AB =：?；QD（：CE求解若存在即證畢，若 , JAB與平面相交）.不存在，則直線B-.基礎(chǔ)訓(xùn)練:1. 已知 a =(cosv,1,sin 二),b=(sin v,1,cosv)，則向量 a b與a-b的夾角是 ( (A)90“(B) 60(C) 30(D) 0：2已知 a =(1-t,1-t,t),b =(2,t,t)，則 |

4、a-b| 的最小值是(A)£5(c)355(D)1153已知ABCD為平行四邊形，且A(4,1,3), B(2, _5,1),C(3,7, _5)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.5宀曰 444呻H44. 設(shè)向量 a =(-1,3,2),b =(4,-6,2),c = (-3,12,t)，若 c 二 ma nb ,貝 U t 二, m n 二。5. 已知向量b與向量：=(2,一1,2)共線，且滿足ab=18, (ka b)_(ka-b),4貝 U b =， k =o三.例題分析：峙例1.設(shè)向量a電3,5, 4),b=(2,1,8)，計(jì)算2a 3b,32b, a b及a與b的夾角，并確定當(dāng)滿足什么關(guān)

5、系時(shí)，使_b與z軸垂直.例2.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1BGD1中，E,F分別為AB,BC的中點(diǎn)，試在棱BB上找一點(diǎn)M，使得 D1M 平面 EFB1 o例3.已知A(3, -2,1),B(1,1,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1) 寫(xiě)出一個(gè)非零向量C，使得C_平面AOB ;(2) 求線段AB中點(diǎn)M及 AOB的重心G的坐標(biāo)；(3) 求：AOB的面積。例4.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD與ABEF相交于AB，. EBC=90,M,N分別是BD, AE上的點(diǎn)，且 AN 二 DM，(1) 求證：MN /平面EBC ;(2) 求MN長(zhǎng)度的最小值。E四、作業(yè)同步練習(xí)g31064空間向量的運(yùn)用1 .設(shè)正六棱

6、錐的底面邊長(zhǎng)為 1，側(cè)棱長(zhǎng)為5，那么它的體積為()(A)6、3(B) 2.3(C) .3(D)22正方體ABCBC1D1中，M是DD1的中點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成的角為(A)-4兀(C)23.正三棱錐V ABC中,兀(B)3(D)與P點(diǎn)的位置有關(guān)AB =1，側(cè)棱VA,VB,VC兩兩互相垂直，則底面中心到側(cè)面的距離為(A)#、2(吒、27(D)4. 給出下列命題: 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐; 側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； 側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐； 側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()(A) 0(B

7、)1(C) 2(D)35. 如果二棱錐S -'ABC的底面是不等邊二角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影0在-ABC內(nèi)，那么0是-ABC的()(A) 垂心(B)重心(C)外心(D)內(nèi)心6.已知三棱錐D - ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等， 且AB =AC =£3 , BC = 2,則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小是()(A)(B)-43兀2兀(C)(D) 237.個(gè)長(zhǎng)方體全面積是 20cm2,所有棱長(zhǎng)的和是 24cm,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 8三棱錐A-BCD的高AH =3 3a，且H是底面.BCD的垂心，若 AB = AC，二面角A - B

8、C - D為60 , G為ABC的重心，貝U HG的長(zhǎng)為9.如圖，已知斜三棱柱ABC AB<iG的底面邊長(zhǎng)分別是 AB =AC =10cm , BC =12cm ,側(cè)棱AA =13cm,頂點(diǎn)A與下底面各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求這個(gè)棱柱的全面積.10 .如圖正三棱錐 ABC -AEG中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為圖 31 5若經(jīng)過(guò)對(duì)角線AB1且與對(duì)角線BG平行的平面交上底面于DB1 。 (1)試確定D點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；(2)求平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角及平面 AB1D與底面所成的角；(3)求A到平面ARD的距離。DE為平面ARD與平面AIBC1的10、解：(1) D為ACi的中點(diǎn)。連結(jié)A1B與ABi交于E，則E為AB的中點(diǎn),交線， BG平面AB1D BC1 / DED 為 AC1 的中點(diǎn)。(2)過(guò)D作DF丄AB1于F ,由正三棱錐的性質(zhì)，AA丄DF八DF丄平面AR，連結(jié)DG，則NDGF為平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角的平面角，可求得 DF = j a ,J3兀由 DFG L BAR，得 FG = '' a , DGF =-44 D為A|C1的中點(diǎn)， B1D丄AO，由正三棱錐的性質(zhì)，AA丄BD , RD丄平面A,C BiD丄AD