山東省日照市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019-2020學(xué)年度上學(xué)期高一校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解方程得出集合A，利用交集的性質(zhì)即可求出.【詳解】解方程可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和交集的性質(zhì).2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過(guò)計(jì)算，的函數(shù)，并判斷符號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理，即可得到答案【詳解】由題意，可得函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，的零點(diǎn)所在區(qū)間為 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)去計(jì)算的值，合理利用零點(diǎn)的存在定理是解答本

2、題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)，則“”是“”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求得不等式的解集，由此判斷出充分、必要條件.【詳解】由得，即，所以“”是“” 充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4.某班100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是，則圖中a的值為（ ）A. 0.005B. 0.05C. 0.5D. 0.025【答案】A【解析】【分析】利用頻率分布直方圖中面積之和為1求解即可.【詳解】易

3、得,解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.5.已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對(duì)立，且，則（ ）A. 0.3B. 0.6C. 0.7D. 0.9【答案】C【解析】【分析】由對(duì)立事件概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計(jì)算公式求P(A + B).【詳解】因?yàn)椋录﨎與C對(duì)立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，能利用對(duì)立事件概率之和為1進(jìn)行計(jì)算，屬于基本題.6.在中，為邊上的中線(xiàn)，為的中點(diǎn)，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先將圖畫(huà)出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線(xiàn)向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-三角形法則

4、，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線(xiàn)向量、向量加法的三角形法則、共線(xiàn)向量的表示以及相反向量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.7.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)樗赃xC考點(diǎn)：比較大小【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】8.小吳一星期的總開(kāi)支分布如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小吳一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為（）A. 1%B. 2%C. 3%D. 5%【答案】C【解析】【分析】由圖1

5、知食品開(kāi)支占總開(kāi)支的30%，由圖2知雞蛋開(kāi)支占食品開(kāi)支的，由此求得雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比【詳解】解：由圖1所示，食品開(kāi)支占總開(kāi)支的30%，由圖2所示，雞蛋開(kāi)支占食品開(kāi)支的，雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為30%3%故選C二、多項(xiàng)選擇題：9.某校舉行籃球比賽，兩隊(duì)長(zhǎng)小明和小張?jiān)诳偣?場(chǎng)比賽中得分情況如下表：場(chǎng)次123456小明得分30152333178小張得分22203110349則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 小明得分的極差小于小張得分的極差B. 小明得分的中位數(shù)小于小張得分的中位數(shù)C. 小明得分的平均數(shù)大于小張得分的平均數(shù)D. 小明的成績(jī)比小張的穩(wěn)定【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)極差,中位數(shù)與平

6、均數(shù)的方法求解即可.【詳解】對(duì)A, 小明得分的極差為,小張得分的極差為.故A錯(cuò)誤.對(duì)B, 小明得分的中位數(shù)為.小張得分的中位數(shù)為.故B正確.對(duì)C, 小明得分的平均數(shù)為.小張得分的平均數(shù)為.故C錯(cuò)誤.對(duì)D,計(jì)算可得小明和小張平均分相等,但小明分?jǐn)?shù)相對(duì)集中,更穩(wěn)定,故D正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)中的極差,平均值與中位數(shù)的算法等.屬于基礎(chǔ)題型.10.若，且，則下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式進(jìn)行檢驗(yàn)【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B正確，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤故選AB【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式的形式：1

7、1.已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有（ ）A. 函數(shù)為增函數(shù)B. 函數(shù)為偶函數(shù)C. 若，則D. 若，則.【答案】ACD【解析】【分析】將點(diǎn)(4,2)代入函數(shù)，求出的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得答案.【詳解】將點(diǎn)(4,2)代入函數(shù)得：，則.所以，顯然在定義域上為增函數(shù)，所以A正確.的定義域?yàn)?，所以不具有奇偶性，所以B不正確.當(dāng)時(shí)，即，所以C正確.當(dāng)若時(shí)，=.=.=.即成立，所以D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)，其中選項(xiàng)D還可以直接由基本不等式進(jìn)行證明，屬于中檔題.12.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)根，則a的值可能為（ ）.A. -6

8、B. 8C. 9D. 12【答案】CD【解析】【分析】分的不同進(jìn)行討論再數(shù)形結(jié)合分析即可.【詳解】當(dāng)時(shí), 僅一根,故有8個(gè)不同的實(shí)根不可能成立.當(dāng)時(shí), 畫(huà)出圖象,當(dāng)時(shí), ,又有8個(gè)不同的實(shí)根,故有三根,且.故.又有三根, 有兩根,且滿(mǎn)足.綜上可知,.故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論求解的方法,需要根據(jù)題意將復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)分步討論,屬于中等題型.三、填空題： 13.lg20+lg5=_【答案】【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】原式故答案為2【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14.已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.6,若甲投籃兩次（兩次投籃命中與否

9、互不影響），則其兩次投籃都沒(méi)命中的概率為_(kāi).【答案】0.16【解析】【分析】易得一次投籃不中的概率為,再求解即可.【詳解】易得則其兩次投籃都沒(méi)命中的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.15.已知，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)_.【答案】2【解析】【分析】利用平面向量的共線(xiàn)定理求解即可.【詳解】由得,因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線(xiàn),故.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了共線(xiàn)向量的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.16.將兩顆骰子各投擲一次，則點(diǎn)數(shù)之和是8的概率為_(kāi),點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為_(kāi).【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)古典概型的方法求解即可.【詳解】(1

10、)將兩顆骰子各投擲一次,一共有種情況.其中點(diǎn)數(shù)之和為8的事件有 共5種情況.故概率為：.(2)其中點(diǎn)數(shù)之和不小于10的情況有共六種,故概率為.故答案為：(1). (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型基本運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.四、解答題：17.已知向量（1）求實(shí)數(shù)k，使得向量與平行；（2）當(dāng)向量與平行時(shí)，判斷它們是同向還是反向.【答案】（1）,（2）反向【解析】【分析】(1)利用平行向量的公式求解即可.(2)由(1)可知即可判斷.【詳解】（1），因?yàn)橄蛄颗c平行，所以. 解得；（2）由（1）知，向量與平行時(shí)，.此時(shí)，又，所以 向量與反向.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)表示平行的方法,屬于基礎(chǔ)題型

11、.18.已知某中學(xué)高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的青年學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180,120,60，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6名同學(xué)去森林公園風(fēng)景區(qū)參加“保護(hù)鳥(niǎo)禽，愛(ài)我森林”宣傳活動(dòng).（1）應(yīng)從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（2）設(shè)抽取的6名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生承擔(dān)分發(fā)宣傳材料的工作設(shè)事件M=“抽取的2名學(xué)生來(lái)自高一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.【答案】（1）從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，1人,（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)分層抽樣的方法求解即可.(2)利用古典概型的方法枚舉所有基本事件求解即可.【詳解】（

12、1）由己知，高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：1，由于采用分層抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生，抽樣比為，故從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，1人. （2）從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為，共15種. 不妨設(shè)抽取的6名學(xué)生中，來(lái)自高一的是A，B，C，則從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)來(lái)自高一年級(jí)的所有可能結(jié)果為共3種，所以事件M發(fā)生的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣以及古典概型的方法,屬于基礎(chǔ)題型.19.已知集合.（1）若,求集合;（2）在B，C兩個(gè)集合中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，命題，命題_，求使p是q的必要非充分條件的m的

13、取值范圍.【答案】（1）（2）若選B,則；若選C，則【解析】【分析】(1)代入求交集即可.(2)任意選后偶根據(jù)必要非充分條件的包含關(guān)系列出關(guān)于區(qū)間端點(diǎn)的表達(dá)式求解即可.【詳解】（1）由題易知，由及，得 ，解得，所以，又，所以.（2）若選B：由，得， 由p是q的必要非充分條件，得集合B是集合A的真子集.，解得，若選C：由，得，由p是q的必要非充分條件，得集合C是集合A的真子集，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算以及包含關(guān)系求解參數(shù)的方法等,屬于中等題型.20.已知：，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，（1）求的解析式（2）c為何值時(shí)，的解集為R.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由一元二次方程，一元二

14、次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系，可知且-3和2是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于a和b的方程，可求出的值，進(jìn)而得到f(x)的解析式；（2）由一元二次方程，一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系，可知，于是可得c的取值范圍【詳解】（1）由題設(shè)可知，且-3和2是方程的兩個(gè)根，所以,解得：,所以（2）因?yàn)?的解集為R,所以,即所以當(dāng)時(shí)，的解集為R.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系，不等式經(jīng)常與函數(shù)和方程結(jié)合在一起來(lái)研究函數(shù)與方程的有關(guān)問(wèn)題，另外還有利用函數(shù)和方程的理論研究不等式，如根的分布問(wèn)題，恒成立問(wèn)題等21.某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場(chǎng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況

15、，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天2620市場(chǎng)價(jià)y元10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說(shuō)明理由：；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）選擇，理由見(jiàn)解析，（2）上市天數(shù)10天，最低價(jià)格70元，（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性選取即可.(2) 把點(diǎn)代入中求解參數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.(3)參變分離后再求解最值即可.【詳解】（1）隨著

16、時(shí)間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿(mǎn)足題意，選擇. （2）把點(diǎn)代入中，得，解得， 當(dāng)時(shí)，y有最小值.故當(dāng)紀(jì)念章上市10天時(shí)，該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)最低，最低市場(chǎng)價(jià)為70元 ，（3）由題意，令，若存在使得不等式成立，則須，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的題型,需要根據(jù)題意求解對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)式再分析最值與求參數(shù).屬于中等題型.22.已知是奇函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）令，求不等式的解集.【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，值域?yàn)?，（3）【解析】【分析】(1)利用奇函數(shù)滿(mǎn)足求解即可.(2) 設(shè),再分類(lèi)討論參數(shù)求解二次復(fù)合函數(shù)的值域即可.(3)判斷的單調(diào)性,再