小學(xué)四年級數(shù)學(xué)公式大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)1 每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)2 1倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù)3 速度×時間路程路程÷速度時間路程÷時間速度4 單價×數(shù)量總價總價÷單價數(shù)量總價÷數(shù)量單價5 工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作效率工作時間工作總量÷工作時間工作效率6 加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一個加數(shù)7 被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8

2、 因數(shù)×因數(shù)積積÷一個因數(shù)另一個因數(shù)9 被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1 正方形C周長 S面積 a邊長周長邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2 正方體V:體積 a:棱長表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3 長方形C周長 S面積 a邊長周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab4 長方體V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h

3、:高(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh5 三角形s面積 a底 h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積 ×2÷底三角形底=面積 ×2÷高6 平行四邊形s面積 a底 h高面積=底×高s=ah7 梯形s面積 a上底 b下底 h高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圓形S面積 C周長 d=直徑 r=半徑(1)周長=直徑×=

4、2××半徑C=d=2r(2)面積=半徑×半徑×9 圓柱體v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(1)側(cè)面積=底面周長×高(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積側(cè)面積÷2×半徑10 圓錐體v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑體積=底面積×高÷3總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)和差問題的公式(和差)÷2大數(shù)(和差)÷2小數(shù)和倍問題和÷(倍數(shù)1)小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)(或者 和小數(shù)大數(shù))差倍問題差÷(

5、倍數(shù)1)小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)(或 小數(shù)差大數(shù)) 三角形的面積底×高÷2。 公式 S= a×h÷2正方形的面積邊長×邊長 公式 S= a×a長方形的面積長×寬 公式 S= a×b平行四邊形的面積底×高 公式 S= a×h梯形的面積（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和180度。長方體的體積長×寬×高 公式：V=abh長方體（或正方體）的體積底面積×高 公式：V=abh正方體的體積棱長&#

6、215;棱長×棱長 公式：V=aaa圓的周長直徑× 公式：Ld2r圓的面積半徑×半徑× 公式：Sr2圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=dh2rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh圓錐的體積1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分?jǐn)?shù)的除法

7、則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。讀懂理解會應(yīng)用以下定義定理性質(zhì)公式一、算術(shù)方面1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×52×5+4×56、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商

8、不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。7、么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分

9、子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時

10、乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。20、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。數(shù)量關(guān)系計算公式方面1、單價×數(shù)量總價 2、單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量3、速度×時間路程 4、工效×時間工作總量5、加數(shù)+加數(shù)和 一個加數(shù)和另一個加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)減數(shù)差因數(shù)×因數(shù)積 一個因數(shù)積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)÷商 被除數(shù)商×除數(shù)有余數(shù)的除法： 被除數(shù)商×除數(shù)+余數(shù)一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們

11、的積去除這個數(shù)，結(jié)果不變。例：90÷5÷690÷（5×6）6、 1公里1千米 1千米1000米1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1噸1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公頃10000平方米。 1畝666.666平方米。1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米7、什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)

12、（0除外），比值不變。8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:69:189、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:9:1811、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x×y = k( k一定)或k

13、 / x = y百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以100就行了。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。15、要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。16、最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一

14、個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）17、互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。18、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。19、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）20、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）21、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整

15、除，即能用2進行約分。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應(yīng)注意利用。22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。23、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。24、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。28、利息本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自

16、然數(shù)。31、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 32、不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3. 33、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3. 34、什么叫代數(shù)? 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =（a+b）*c初中數(shù)學(xué)知識點歸納.       &

17、#160;    有理數(shù)的加法運算            同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。      異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。      互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。      【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。  

18、0;   有理數(shù)的減法運算      減正等于加負，減負等于加正。      有理數(shù)的乘法運算符號法則      同號得正異號負，一項為零積是零。      合并同類項      說起合并同類項，法則千萬不能忘。     

19、; 只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。      去、添括號法則      去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。      擴號前面是正號，去添括號不變號。      括號前面是負號，去添括號都變號。      解方程      已知未

20、知鬧分離，分離要靠移完成。      移加變減減變加，移乘變除除變乘。      平方差公式      兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。      積化和差變兩項，完全平方不是它。      完全平方公式      二數(shù)和或差平方，展開式它

21、共三項。      首平方與末平方，首末二倍中間放。      和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。      完全平方公式      首平方又末平方，二倍首末在中央。      和的平方加再加，先減后加差平方。      解一元一次方程

22、60;     先去分母再括號，移項變號要記牢。      同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。      求得未知須檢驗，回代值等才算了。      解一元一次方程      先去分母再括號，移項合并同類項。      系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白

23、忙。      因式分解與乘法      和差化積是乘法，乘法本身是運算。      積化和差是分解，因式分解非運算。      因式分解      兩式平方符號異，因式分解你別怕。      兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 &

24、#160;    兩式平方符號同，底積2倍坐中央。      因式分解能與否，符號上面有文章。      同和異差先平方，還要加上正負號。      同正則正負就負，異則需添冪符號。      因式分解      一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 &

25、#160;    四種方法都不行，拆項添項去重組。      重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。      多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。      同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。      【注】 一提（提公因式）二套（套公式）      因式分解

26、0;     一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。      五種方法都不行，拆項添項去重組。      對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。      二次三項式的因式分解      先想完全平方式，十字相乘是其次。      兩種方法行不通，求根分解去嘗

27、試。      比和比例      兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。      外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。      分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。      同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。      前后項和比后項，比值不變叫合

28、比。      前后項差比后項，組成比例是分比。      兩項和比兩項差，比值相等合分比。      前項和比后項和，比值不變叫等比。      解比例      外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。      求比值  

29、    由已知去求比值，多種途徑可利用。      活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。      消元也是好辦法，殊途同歸會變通。      正比例與反比例      商定變量成正比，積定變量成反比。      正比例與反比例   

30、   變化過程商一定，兩個變量成正比。      變化過程積一定，兩個變量成反比。      判斷四數(shù)成比例      四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。      兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。      判斷四式成比例    

31、  四式是否成比例，生或降冪先排序。      兩端積等中間積，四式便可成比例。      比例中項      成比例的四項中，外項相同會遇到。      有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。      比例中項很重要，多種場合會碰到。    

32、  成比例的四項中，外項相同有不少。      有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。      同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。      根式與無理式      表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。      根式異于無理式，被開方式無限制。   

33、0;  被開方式有字母，才能稱為無理式。      無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。      被開方式有字母，又可稱為無理式。      求定義域      求定義域有講究，四項原則須留意。      負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。   

34、0;  指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。      限制條件不唯一，滿足多個不等式。      求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。      負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。      分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。      限制條件不唯一，不等式組求解集。 

35、0;    解一元一次不等式      先去分母再括號，移項合并同類項。      系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。      先去分母再括號，移項別忘要變號。      同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。      同乘除正無防礙，同乘除負也變號。&#

36、160;     解一元一次不等式組      大于頭來小于尾，大小不一中間找。      大大小小沒有解，四種情況全來了。      同向取兩邊，異向取中間。      中間無元素，無解便出現(xiàn)。      幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小)

37、0;     敬老院以老為榮，(同大就要取較大)      軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)      大大小小解集空。(小小大大哪有哇)      解一元二次不等式      首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。      判別式值若非負，曲線橫軸有

38、交點。      a正開口它向上，大于零則取兩邊。      代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。      方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。      小于零將沒有解，開口向下正相反。      用平方差公式因式分解      異號兩個平方項

39、，因式分解有辦法。      兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。      用完全平方公式因式分解      兩平方項在兩端，底積2倍在中部。      同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。      分成兩底差平方，方正倍積要為負。      

40、兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。      一平方又一平方，底積2倍在中路。      三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。      分成兩底差平方，兩端為正倍積負。      兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。      用公式法解一元二次方程     

41、; 要用公式解方程，首先化成一般式。      調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。      確定參數(shù)abc，計算方程判別式。      判別式值與零比，有無實根便得知。      有實根可套公式，沒有實根要告之。      用常規(guī)配方法解一元二次方程   &#

42、160;  左未右已先分離，二系化“1”是其次。      一系折半再平方，兩邊同加沒問題。      左邊分解右合并，直接開方去解題。      該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。      用間接配方法解一元二次方程      已知未知先分離，因式分解是其次。 

43、60;    調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。      完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢      【注】 恒等式      解一元二次方程      方程沒有一次項，直接開方最理想。      如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。  

44、0;   b、c相等都為零，等根是零不要忘。      b、c同時不為零，因式分解或配方，      也可直接套公式，因題而異擇良方。      正比例函數(shù)的鑒別      判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。      一量表示另一量， 有沒有。  &

45、#160;   若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。      區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。      一量表示另一量， 是與否。      若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。      正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)      正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點。 

46、0;    K正一三負二四，變化趨勢記心間。      K正左低右邊高，同大同小向爬山。      K負左高右邊低，一大另小下山巒。      一次函數(shù)      一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點。      K正左低右邊高，越走越高向爬山。  &

47、#160;   K負左高右邊低，越來越低很明顯。      K稱斜率b截距，截距為零變正函。      反比例函數(shù)      反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點。      K正一三負二四，兩軸是它漸近線。      K正左高右邊低，一三象限滑下山。  

48、60;   K負左低右邊高，二四象限如爬山。      二次函數(shù)      二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。      全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。      拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。      A定開口及大小，線軸交點叫頂點。  

49、60;   頂點非高即最低。上低下高很顯眼。      如果要畫拋物線，平移也可去描點，      提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。      列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。      左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。      二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。

50、60;     圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。      A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。      絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。      拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。      線軸交點叫頂點，頂點縱標(biāo)最值出。      如果要畫拋物線

51、，描點平移兩條路。      提取配方定頂點，平移描點皆成圖。      列表描點后連線，三點大致定全圖。      若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，      頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。      【注】基礎(chǔ)拋物線      直線、

52、射線與線段      直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。      直線長短不確定，可向兩方無限延。      射線僅有一端點，反向延長成直線。      線段定長兩端點，雙向延伸變直線。      兩點定線是共性，組成圖形最常見。      

53、;角      一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。      共線反向是平角，平角之半叫直角。      平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。      直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。      互余兩角和直角，和是平角互補角。      一點

54、出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。      平角反向且共線，平角之半叫直角。      平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。      鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。      和為直角叫互余，互為補角和平角。      證等積或比例線段     

55、0;等積或比例線段，多種途徑可以證。      證等積要改等比，對照圖形看特征。      共點共線線相交，平行截比把題證。      三點定型十分像，想法來把相似證。      圖形明顯不相似，等線段比替換證。      換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。   

56、0;  實在不行用面積，射影角分線也成。      只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。      解無理方程      一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。      乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔(dān)。      兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。      特殊情況去換元，得解驗根是必然。      解分式方程 &