廣東省珠海市2021屆高三數(shù)學(xué)2月復(fù)習(xí)檢測試卷理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學(xué)2月復(fù)習(xí)檢測試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.1已知集合，則（ ）15ABCD2已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）6ABCD3設(shè)，則是的14A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4一個幾何體的三視圖如圖所示，12那么這個幾何體的表面是（ ）A B C D5等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）13A5B10C15 D-206如圖所示的陰影部分是由軸，直線及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分

2、的概率是3ABCD7在橢圓內(nèi)，過點M(1，1)且被該點平分的弦所在的直線方程為()14A9x16y70B16x9y250C9x16y250D16x9y708執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的的值滿足（ ）18ABCD9已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為()5A16B12C9D810已知點的坐標(biāo)滿足不等式，為直線上任一點，則的最小值是（ ）8A B C D11已知偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時，則使得 的x的取值范圍為（ ）13ABCD12如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓，M,N分別為邊AB,BC的中點，已知點，當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍是( )30ABCD二、填空題:

3、本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知向量，若，則_714已知函數(shù)，若函數(shù)在的零點個數(shù)為2個，則當(dāng)，的最大值為_2715的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項是_916已知雙曲線的左右頂點分別是，右焦點，過垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，為直線上的點，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達到最小時，點恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是_35三、解答題：共分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個試題考生都必須作答.第題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，的面積為，已知，（1）求角；（2）若，求的取值范圍.18如圖，邊

4、長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .（）求證： 平面；（）求二面角的余弦值.19已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，直線y=k（x+1）與C相切于點A，|AF|=2（）求拋物線C的方程；（）設(shè)直線l交C于M，N兩點，T是MN的中點，若|MN|=8，求點T到y(tǒng)軸距離的最小值及此時直線l的方程20棋盤上標(biāo)有第、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）

5、證明：；（3）求、的值.21已知函數(shù)，（1）若在處取得極值，求的值；（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，若存在正實數(shù)滿足，求證： （二）選考題：共分.請考生在第題中任選一題作答. 如果多做，那么按照所做的第一題計分.22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 (為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線C2以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C2的普通方程；(2)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點，點P(1，0)，求的值23已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍. 珠海市2020年2月高三理科數(shù)學(xué)復(fù)測題與答案答案一、選擇題：本大題共12小

6、題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.1已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】 ，所以 ,故選B.2已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）ABCD【答案】C【解析】,所以虛部為，選C.3設(shè)，則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當(dāng)，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件。選4一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是（ ）A B C D【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個直四棱柱，底面是一個上下邊

7、長分別為，高為的直角梯形，棱柱的高為，所以該幾何體的表面積故選5等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A5B10C15D-20【答案】C【解析】由題有等比數(shù)列的前項和滿足成等比數(shù)列.設(shè)的公比為則,故.故,即.因為故.又故,故.故選：C6如圖所示的陰影部分是由軸，直線及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是ABCD【答案】D【解析】由幾何概型可知，所求概率為.7在橢圓內(nèi)，過點M(1，1)且被該點平分的弦所在的直線方程為()A9x16y70B16x9y250C9x16y250D16x9y70【答案】C【解析】設(shè)弦的兩個端點的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2)，則有，兩式相

8、減,又x1x2y1y22，因此，即，所求直線的斜率是，弦所在的直線方程是y1 (x1)，即9x16y250，故選C.8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的的值滿足（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)輸入，代入流程圖得 此時，所以滿足所以選C9已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為()A16B12C9D8【答案】D【解析】且成等差數(shù)列，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為8，故選D。10已知點的坐標(biāo)滿足不等式，為直線上任一點，則的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】M (x,y)滿足不等式組的可行域如圖：N為直線y=2x+2上任一點,則|MN|的最小值,就是兩條平行線y=

9、2x+2與2x+y4=0之間的距離：故選B11已知偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時，則使得 的x的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)x0時，所以函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又f（x）為偶函數(shù)，所以g（x）為偶函數(shù)，又f（2）0，所以g（2）0，故g（x）在的函數(shù)值大于零，即f（x）在的函數(shù)值大于零故選：B12如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓，M,N分別為邊AB,BC的中點，已知點，當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】連接OM，由題意圓的半徑為，則正方形的邊長為2，可得，設(shè)，且，所以由由，可得，所以，則.故選：C.

10、二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知向量，若，則_【答案】【解析】由可得.又，所以，解得.14已知函數(shù)，若函數(shù)在的零點個數(shù)為2個，則當(dāng)，的最大值為_【答案】【解析】因為函數(shù)，且時，；所以當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在上有且只有一個零點；在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在上有且只有一個零點；所以，解得；所以在上的最大值是；時，在上恒成立，函數(shù)無零點，不合題意；綜上，在上的最大值是15的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項是_【答案】15【解析】二項式的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大， ，則展開式中的通項公式為 令，求得 ，故展開式中的常數(shù)項為 16已知雙曲線的左

11、右頂點分別是，右焦點，過垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，為直線上的點，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達到最小時，點恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是_【答案】【解析】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點，設(shè)點的坐標(biāo)為，由的外接圓面積取最小值時，則取到最大值，則取到最大值， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，當(dāng)時，最大，此時的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時，雙曲線的離心率為，三、解答題：共分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個試題考生都必須作答.第題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，的面積為，已知，（1）求角；（

12、2）若，求的取值范圍【解析】（1），在中，由余弦定理得，（2）由正弦定理得所以因為，所以，所以，即的取值范圍為.18如圖，邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .（）求證： 平面；（）求二面角的余弦值.【解析】（）過作交于，連接因為， ，所以 又，所以故，所以四邊形為平行四邊形，故，而平面， 平面，所以平面；（）以為坐標(biāo)原點， 所在方向為軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則， ， ， 平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨設(shè)，則, 所求二面角的余弦值為.19已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，直線y=k（x+1）與C相切于點A，|AF|=2（）求拋物

13、線C的方程；（）設(shè)直線l交C于M，N兩點，T是MN的中點，若|MN|=8，求點T到y(tǒng)軸距離的最小值及此時直線l的方程【解析】（）設(shè)A（x0，y0），直線y=k（x+1）代入y2=2px，可得k2x2+（2k2-2p）x+k2=0，由=（2k2-2p）2-4k4=0，解得p=2k2，解得x0=1，由|AF|=1+=2，即p=2，可得拋物線方程為y2=4x；（）由題意可得直線l的斜率不為0，設(shè)l：x=my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程可得y2-4my-4n=0，=16m2+16n0，y1+y2=4m，y1y2=-4n，|AB|=8，可得n=-m2，=2m，=2m2+n=+

14、m2=+m2+1-12-1=3，當(dāng)且僅當(dāng)=m2+1，即m2=1，即m=1，T到y(tǒng)軸的距離的最小值為3，此時n=1，直線的方程為xy-1=0.20棋盤上標(biāo)有第、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）證明：；（3）求、的值.【解析】（1）由題意可知，隨機變量的可能取值有、.，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：所以，隨機變量的數(shù)學(xué)期望為；（2）根據(jù)題意，棋子要到第站，由兩種情況，由第站跳站

15、得到，其概率為 ，也可以由第站跳站得到，其概率為，所以，.等式兩邊同時減去得；（3）由（2）可得，.由（2）可知，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，又，則，由于若跳到第站時，自動停止游戲，故有.21已知函數(shù)，（1）若在處取得極值，求的值；（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，若存在正實數(shù)滿足，求證：【解析】（1）解：因為，所以，因為在處取得極值，所以，解得 驗證：當(dāng)時，易得在處取得極大值 （2）解：因為，所以若，則當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減 若，當(dāng)時，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 （3）證明：當(dāng)時，因為，所以，即，所以 令，則，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增所以函數(shù)在時，取得最小值，最小值為 所以，即，所以或因為為正實數(shù)，所以 當(dāng)時，此時不存在滿足條件，所以（二）選考題：共分.請考生在第題中任選一題作答. 如果多做，那么按照所做的第一題計分.22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線C2以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C2的普通方程；(2)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點，點P(1，0)，求的值【解析】（1）由，代入，得的普通方程是；（