信號(hào)流圖和梅森公式

1、8:301第五節(jié)第五節(jié) 信號(hào)流圖和梅森公式信號(hào)流圖和梅森公式第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型8:302項(xiàng) 目?jī)?nèi) 容學(xué) 習(xí) 目 的掌握由信號(hào)流圖利用梅森公式求取傳遞函數(shù)的方法。 重 點(diǎn)利用梅森公式求取傳遞函數(shù) 難 點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念2-5 信號(hào)流圖和梅森公式信號(hào)流圖和梅森公式8:303本節(jié)內(nèi)容信號(hào)流圖的組成和繪制MASON公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念8:304一 信號(hào)流圖的組成和繪制對(duì)于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化過(guò)程對(duì)于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化過(guò)程仍較復(fù)雜，且易出錯(cuò)。仍較復(fù)雜，且易出錯(cuò)。u信號(hào)流圖信號(hào)流圖：對(duì)系統(tǒng)的：對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)和信號(hào)

2、（變量）傳和信號(hào)（變量）傳遞過(guò)程的遞過(guò)程的數(shù)學(xué)關(guān)系數(shù)學(xué)關(guān)系的圖解描述的圖解描述。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：用梅森公式可以直接寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函用梅森公式可以直接寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，數(shù)，無(wú)需對(duì)信號(hào)流圖進(jìn)行化簡(jiǎn)和變換無(wú)需對(duì)信號(hào)流圖進(jìn)行化簡(jiǎn)和變換。8:305由節(jié)點(diǎn)、支路組成u基本組成： 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)表示信號(hào)。輸入節(jié)點(diǎn)表示輸入信號(hào)，輸出：節(jié)點(diǎn)表示信號(hào)。輸入節(jié)點(diǎn)表示輸入信號(hào)，輸出節(jié)點(diǎn)表示輸出信號(hào)。節(jié)點(diǎn)表示輸出信號(hào)。 支路支路：連接節(jié)點(diǎn)之間的線段為支路。支路上箭頭方向：連接節(jié)點(diǎn)之間的線段為支路。支路上箭頭方向表示信號(hào)傳送方向。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，表示信號(hào)傳送方向。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路增益。稱支

3、路增益。xyGxGy8:3062x3x4x5xabcdef1xu有關(guān)術(shù)語(yǔ)輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)：源節(jié)點(diǎn)。只有輸出支路。：源節(jié)點(diǎn)。只有輸出支路。輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)：阱節(jié)點(diǎn)。只有輸入支路。：阱節(jié)點(diǎn)。只有輸入支路?；旌瞎?jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。相：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。它上面的信當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。它上面的信號(hào)是所有輸入支路引進(jìn)信號(hào)的疊加。號(hào)是所有輸入支路引進(jìn)信號(hào)的疊加。8:3072x3x4x5xabcdef1xg 回路回路：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為點(diǎn)和終

4、點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為( (單獨(dú)單獨(dú)) )回路。回路。8:3082x3x4x5xabcdef1x 回路回路：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為( (單獨(dú)單獨(dú)) )回路?；芈?。g8:3092x3x4x5xabcdef1x 回路回路：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起：通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，但起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的通路稱為( (單獨(dú)單獨(dú)) )回路。回路。g 不接觸回路不接觸回路：各回路間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的回路。：各回路間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的回路。 回路增益回路增益：回路中所有支路增

5、益的乘積。一般用：回路中所有支路增益的乘積。一般用L La a表示。表示。8:30102x3x4x5xabcdef1xg 前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用乘積。一般用Gk k來(lái)表示。來(lái)表示。 前向通路前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路。每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路。8:30112x3x4x5xabcdef1xg 前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用乘積。一般用Gk k來(lái)表示。來(lái)表示。 前向通路前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)

6、傳遞時(shí)，：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路。每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路。8:3012232xxx2342xxxx343xxx2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx Output node1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨(dú)回路(7個(gè))不接觸回路(2組)8:30131 1 信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，兩者一一對(duì)應(yīng)。兩者一一對(duì)應(yīng)。

7、u說(shuō)明1121233254355xxxaxdxexxbxxxcxxxf2x3x4x5xabcdef1x8:30142 2 對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，由于描述同一個(gè)系統(tǒng)的方由于描述同一個(gè)系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式程可以表示為不同的形式，因此信號(hào)流圖不是唯一，因此信號(hào)流圖不是唯一的。的。3 3 混合節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)增加一個(gè)增益為混合節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)增加一個(gè)增益為1 1的支路變成的支路變成為輸出節(jié)點(diǎn)為輸出節(jié)點(diǎn), ,且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。2x3x4xabcde1xx518:3015v由原理圖繪制信號(hào)流圖由原理圖繪制信號(hào)流圖(1)(1)列寫(xiě)系統(tǒng)原理圖中各元件的原始微分方程式。

8、列寫(xiě)系統(tǒng)原理圖中各元件的原始微分方程式。(2)(2)將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組。轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組。(3)(3)將每個(gè)方程式整理成因果關(guān)系形式。將每個(gè)方程式整理成因果關(guān)系形式。(4)(4)將變量用節(jié)點(diǎn)表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定將變量用節(jié)點(diǎn)表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定的關(guān)系，依次畫(huà)出連接各節(jié)點(diǎn)的支路。的關(guān)系，依次畫(huà)出連接各節(jié)點(diǎn)的支路。u信號(hào)流圖的繪制8:3016例 繪制RLC電路的信號(hào)流圖，設(shè)電容初始電壓為uo(0)，回路中電流的初始值為i(0)。8:3017o( )(0)( )( )( )iL sI siRI sU sUsoo(

9、 )(0)( )C sUsuI s1 1 列寫(xiě)網(wǎng)絡(luò)微分方程式如下：列寫(xiě)網(wǎng)絡(luò)微分方程式如下：od ( )( )( )( )dii tLRi tu tu ttod( )( )du tCi tt2 2 方程兩邊進(jìn)行拉氏變換：方程兩邊進(jìn)行拉氏變換：8:30183 3 按照因果關(guān)系，將各變量重新排列得方程組：按照因果關(guān)系，將各變量重新排列得方程組：oo( )(0)( )C sUsuI so( )(0)( )( )( )iL sI siRI sU sUso( )( )(0)( )iU sUsiI sRLsRsLoo(0)( )( )uI sUsCs8:3019o( )( )(0)( )iU sUsiI s

10、RLsRsLoo(0)( )( )uI sUsCs1L sR1-1( )( )ioU s U s4 4 按照方程組繪制信流圖按照方程組繪制信流圖1s(0)ou( )oU s( )iU s( )I s(0)i11RL1C8:3020v由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖 信號(hào)流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，信號(hào)流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結(jié)構(gòu)上更簡(jiǎn)單方便。在圖形結(jié)構(gòu)上更簡(jiǎn)單方便。結(jié)構(gòu)圖：輸入量比較點(diǎn)引出點(diǎn)信號(hào)線方框輸出量信流圖： 輸入節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)支路輸出節(jié)點(diǎn)8:3021由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信

11、號(hào)流圖的步驟由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖的步驟 1 1）將方框圖的所有信號(hào)）將方框圖的所有信號(hào)( (變量變量) )換成節(jié)點(diǎn)，換成節(jié)點(diǎn)，并按方框圖的順序分布好；并按方框圖的順序分布好；2 2）用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段）用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段( (支路支路) )代替結(jié)構(gòu)代替結(jié)構(gòu)圖中的方框。圖中的方框。8:3022畫(huà)出系統(tǒng)的信流圖。畫(huà)出系統(tǒng)的信流圖。 G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)8:3023注意：引出點(diǎn)和比較點(diǎn)相鄰的處理8:3024例 繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。8:3025abc( )R s( )C s2( )G s1( )G

12、 s3( )G s114( )G s( )H s1 將結(jié)構(gòu)圖的變量換成節(jié)點(diǎn)，并按結(jié)構(gòu)圖的順序分布好；解：解：2 用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)方框。abc8:3026輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的傳遞函數(shù)可用梅森公輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的傳遞函數(shù)可用梅森公式來(lái)求取：式來(lái)求?。篘kkk 11GGm1m2m3mmm1LLL 式中：式中：信流圖的特征式信流圖的特征式梅森公式梅森公式 =1-( =1-(所有單獨(dú)回路增益之和所有單獨(dú)回路增益之和)+()+(任意兩個(gè)任意兩個(gè)互不接觸回路增益互不接觸回路增益乘積乘積之和之和) )( (任意三個(gè)互不接觸任意三個(gè)互不接觸回路增益回路增益乘積乘積之和之和)+

13、)+ 8:3027Gk k N條前向通路中第條前向通路中第k k條前向通路的增益；條前向通路的增益；k k第第k k條前向通路余因式，即與第條前向通路余因式，即與第k k條前向條前向通路不接觸部分的通路不接觸部分的值（特征式）；值（特征式）；去掉第K條前向通路后剩余的流圖的特征式。 N 前向通路的總數(shù)。前向通路的總數(shù)。Nkkk 11GG8:3028例例1 利用梅森公式，求：利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。8:3029G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式用梅森公式

14、141L = G H8:3030G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H8:3031G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H8:3032G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2

15、G4 4abcdR(s)C(s)v該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H8:3033G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式用梅森公式v互不接觸的回路互不接觸的回路L1 L2。141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H()123412=1- L +

16、L +L +L +L L所以，特征式所以，特征式8:3034G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三個(gè)：前向通道有三個(gè)：112345P = G G G G G11 8:3035G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三個(gè)：前向通道有三個(gè)：112345P = G G G G G26145P = G G G G11 21 8:3036G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三個(gè)：前向

17、通道有三個(gè)：112345P = G G G G G26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 8:3037G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三個(gè)：前向通道有三個(gè)：112345P = G G G G G26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 8:3038得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)p

18、p(p1GR(s)C(s)=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 G1= G1G2G3G4G5 1=1 G2= G1G6G4G5 2=1 G3= G1G2G7 3=1-L1Nkkk11GG將將代入代入8:3039e1abcdfghC(s)R(s)四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸。四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸。C(s)R(s)=1+前向通路兩條。前向通路兩條。afbg ch efhgahfced(1g)bdabc例例2：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。8:3040例例3：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)12,Lbg Lbci單 獨(dú) 回 路 :abcdefghi3456,Lehg Lei

19、LfLch45L Leif兩 兩 互 不 接 觸 回 路 :1bgbciehgeifcheif 8:304111,1Gabcd abcdefghi( )(1)( )1C sabcdadefR sbgbciehgeifcheif22,1Gadef由梅森公式，得傳遞函數(shù)8:3042G1G2-RC例例4 用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。8:3043解：由結(jié)構(gòu)圖繪制出信號(hào)流圖。解：由結(jié)構(gòu)圖繪制出信號(hào)流圖。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x68:3044單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5

20、x68:3045單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x68:3046單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x68:3047單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x68:3048單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5

21、條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x68:3049單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG沒(méi)有互不接觸回路。前向通路有沒(méi)有互不接觸回路。前向通路有4條：條：123411:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x

22、68:3050單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG沒(méi)有互不接觸回路。前向通路有沒(méi)有互不接觸回路。前向通路有4條：條：123411:xxxxPG165422:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x68:3051單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 2365231

23、2:xxxxxLGG沒(méi)有互不接觸回路。前向通路有沒(méi)有互不接觸回路。前向通路有4條：條：123411:xxxxPG165422:xxxxPG123654312:xxxxxxPGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x68:3052單獨(dú)回路有單獨(dú)回路有5條：條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLGG 1236541412:xxxxxxxLGG 23652312:xxxxxLGG沒(méi)有互不接觸回路。前向通路有沒(méi)有互不接觸回路。前向通路有4條：條：123411:xxxxPG165422:xxxxPG123654312:xxxxxxP

24、GG165234412:xxxxxxPGG31212kkk 1121221G1GGGGGGGGG1i 由梅森公式，得：由梅森公式，得：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x68:3053注意千萬(wàn)小心！用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方法雖然簡(jiǎn)單，但是不要漏掉任意一條單獨(dú)回路、不接觸回路和前向通路，否則最終結(jié)果就是錯(cuò)的！8:3054 微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖（梅森公式）等表達(dá)形式各有千信號(hào)流圖（梅森公式）等表達(dá)形式各有千秋，各有自己的應(yīng)用特點(diǎn)，但同時(shí)他們又秋，各有自己的應(yīng)用特點(diǎn)，但同時(shí)他們又相輔相成，共同組成了描述系統(tǒng)的體系，相輔相成，共同組成了描述

25、系統(tǒng)的體系，只有將他們有機(jī)地結(jié)合在一起統(tǒng)一研究，只有將他們有機(jī)地結(jié)合在一起統(tǒng)一研究，才能對(duì)系統(tǒng)有更深入、更全面的認(rèn)識(shí)。才能對(duì)系統(tǒng)有更深入、更全面的認(rèn)識(shí)。v小結(jié)：求傳函的方法小結(jié)：求傳函的方法系統(tǒng)原理圖系統(tǒng)原理圖微分方程組微分方程組微分方程微分方程動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流圖信號(hào)流圖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)梅森公式梅森公式化簡(jiǎn)拉氏變換消去中間變量各元件輸入輸出關(guān)系拉氏變換8:3056五五 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾個(gè)重要概念閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾個(gè)重要概念 C sG sE s B sH sC sn 反饋通路傳遞函數(shù)：反饋通路傳遞函數(shù)：n 前向通路傳遞函數(shù)：前向通路傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)

26、圖8:3057n閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)稱開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)稱開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)定義：反饋信號(hào)定義：反饋信號(hào)B(s)B(s)與偏差信號(hào)與偏差信號(hào)E(s)E(s)之比（假設(shè)斷之比（假設(shè)斷開(kāi)反饋）開(kāi)反饋） 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)并不是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)并不是第一章所述的第一章所述的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)遞函數(shù)，而是指閉環(huán)系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)時(shí)的傳遞函數(shù)。，而是指閉環(huán)系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)時(shí)的傳遞函數(shù)。 8:3058n閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，輸出量與輸入定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，輸出量與輸入量之間的傳遞函數(shù)，通常用量之間的傳遞函數(shù)，通常用 (s)(s)表示。表示。系統(tǒng)的輸入信號(hào)有

27、兩種：給定信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)。系統(tǒng)的輸入信號(hào)有兩種：給定信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)。 8:30591 1）給定閉環(huán)傳遞函數(shù)）給定閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：設(shè)擾動(dòng)信號(hào)定義：設(shè)擾動(dòng)信號(hào)N(sN(s)=0,)=0,給定作用時(shí)的傳遞函數(shù)。給定作用時(shí)的傳遞函數(shù)。R1122RC (s)G (s)G1G(s)(s(s)G)R(s(s)s)H8:30602 2）擾動(dòng)閉環(huán)傳遞函數(shù)）擾動(dòng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 定義：設(shè)輸入定義：設(shè)輸入R(sR(s)=0)=0，擾動(dòng)作用時(shí)的傳遞函數(shù)。，擾動(dòng)作用時(shí)的傳遞函數(shù)。N212NC (s)G (s)(s1 G (s)G)N(s(s)H s)8:30613 3）R(s(s) )、N(s(s) )同時(shí)作用時(shí)的輸出：

28、同時(shí)作用時(shí)的輸出：RN11212221 G (s)G (C(s)C (s)C (s)G (s)G (s)G (s)R(s)H(s)1 G (s)G (s)Hs)N s)s)(時(shí)時(shí) ， 當(dāng)當(dāng) 12G (s)G (s)H(s)11G (s)H(s)1( )C(s)=H(s)R s且且 系統(tǒng)輸出與系統(tǒng)輸出與G G1 1(s)G(s)G2 2(s)(s)、N(sN(s) )沒(méi)有關(guān)系沒(méi)有關(guān)系, ,只與只與輸入信號(hào)和反饋通路傳函有關(guān)。輸入信號(hào)和反饋通路傳函有關(guān)。8:3062n誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù) 定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，偏差量與輸定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，偏差量與輸入量之間的傳遞函數(shù)。入

29、量之間的傳遞函數(shù)。 ( ),( )E sE sR sN s給定誤給定誤差傳函差傳函擾動(dòng)誤擾動(dòng)誤差傳函差傳函由于輸入量有給定量和擾動(dòng)兩種信號(hào)，所以誤差由于輸入量有給定量和擾動(dòng)兩種信號(hào)，所以誤差傳函的兩種定義式如下：傳函的兩種定義式如下：E E( (s s) )8:30631)給定誤差傳遞函數(shù)：令N(s)02)擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)：令R(s)01E21 GE(s)1(s)(s)R(s)G (s)H(s)2N12G (s)H(s)E(s1)(s)N(sG (s)G (s)H(s)，則由梅森公式 ，則由梅森公式 E E( (s s) )8:30643)在給定量R(s)和擾動(dòng)量N(s)同時(shí)作用時(shí)，系統(tǒng)總的誤

30、差： 注意：當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)確定后，系統(tǒng)的特征方程式1+G1(s)G2(s)H(s)即確定，不隨系統(tǒng)輸入量和輸出量的改變而改變。21212( )( )1( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )G s H sE sR sN sG s G s H sG s G s H s8:3065傳遞函數(shù)基本術(shù)語(yǔ)的辨析：傳遞函數(shù)基本術(shù)語(yǔ)的辨析：1. 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2. 輸出傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函輸出傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)、給定傳遞函數(shù)和

31、擾動(dòng)傳遞函數(shù)；數(shù)、給定傳遞函數(shù)和擾動(dòng)傳遞函數(shù)；3. 給定作用下的輸出，擾動(dòng)作用下的輸出，給給定作用下的輸出，擾動(dòng)作用下的輸出，給定和擾動(dòng)共同作用下的輸出；定和擾動(dòng)共同作用下的輸出；4. 給定作用下的誤差，擾動(dòng)作用下的誤差，給給定作用下的誤差，擾動(dòng)作用下的誤差，給定和擾動(dòng)共同作用下的誤差；定和擾動(dòng)共同作用下的誤差；5. 系統(tǒng)的特征式，特征方程，特征根。系統(tǒng)的特征式，特征方程，特征根。建議課后對(duì)這些名詞對(duì)應(yīng)的概念和公式做個(gè)小結(jié)建議課后對(duì)這些名詞對(duì)應(yīng)的概念和公式做個(gè)小結(jié)8:3066數(shù)學(xué)模型間的關(guān)系數(shù)學(xué)模型間的關(guān)系物理系統(tǒng)橋梁數(shù)學(xué)系統(tǒng)（數(shù)學(xué)模型）側(cè)重工程偏重?cái)?shù)學(xué)原理圖、參數(shù)表、說(shuō)明書(shū)等職能方塊圖原理方塊圖承上繼往 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流圖啟下開(kāi)來(lái)微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖零極點(diǎn)圖、階躍響應(yīng)圖、根軌跡圖、頻率特性圖等8:3067作業(yè)：2-12 2-138:3068提高篇由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖直接利用Mason公式求解，省去信號(hào)流圖環(huán)節(jié)。8:3069R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s)