2019年天津卷文數(shù)高考試題文檔版(含答案)

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù) 學(xué)(文史類)本試卷分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷1至2頁(yè)，第n卷3至5頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利注意事項(xiàng)：1 .每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2 .本卷共8小題，每小題5分共40分。參考公式：如果事件A, B互斥，那么P AUB P A

2、 P B .圓柱的體積公式 V Sh,其中S表示圓柱的底面面積，h表示圓柱的高1 _棱錐的體積公式 V -Sh,其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高3一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)設(shè)集合 A 1,1,2,3,5 , B 2,3,4 , C x R|1, x 3,則(AI C)UB(A) 2(B) 2, 3(C) -1 , 2, 3(D) 1 , 2, 3, 4)x y 2< 0,x y 20(2)設(shè)變量x, y滿足約束條件 y '則目標(biāo)函數(shù)z 4x y的最大值為x1,y1,(A) 2(B) 3(C) 5(D) 6(3)設(shè) x R,則 “

3、 0 x 5” 是 “ x 1 1” 的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(4)閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出 S的值為(A) 5(B) 8(C) 24(D) 29(5)已知a0.2logz7, b log38, c 0.3 ，則 a,b,c的大小關(guān)系為(A) c b a(c) b c a(B) a b c(D) c a b(6)已知拋物線y2224x的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為l .若與雙曲線 W y-r a2b21(a 0,b 0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且| AB | 4|OF |(O為原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為(A)丘(B)

4、73(C) 2(D)森(7)已知函數(shù) f(x) Asin( x )(A 0,0,| |)是奇函數(shù)，且 f x的最小正周期為y f x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 g x .若我，則f -8(A) -2(B) 2(D) 22x, 0® 女 1,1(8)已知函數(shù)f(x) 1若關(guān)于x的方程f (x)-x a (aR)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,x 1.4x則a的取值范圍為(A)(B)5 9(D)筌 U1絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù) 學(xué)(文史類)第n卷注意事項(xiàng)：1 .用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2 .本卷

5、共12小題，共110分。二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分。(9) i是虛數(shù)單位，則的值15-的值為 .(10)設(shè)x R,使不等式3x2 x 2 0成立的x的取值范圍為 . x(11)曲線y cosx 在點(diǎn)0,1處的切線方程為2(12)已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為我的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為 J5.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為 .(13)設(shè) x 0, y 0, x 2y 4,則(x 1)(2y 1)的最小值為 . xy(14)在四邊形 ABCD中，AD / BC , AB 2J3 , AD 5 , A 30 ,點(diǎn)E在

6、線段CB的延長(zhǎng) uuur uur線上，且AE BE ,則BD AE .三.解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(15)(本小題滿分13分)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.(I)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(n)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為 A,B,C,D, E,F .享受情況如右表，其

7、中“表示享受，“X”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育OOXOXO繼續(xù)教育XXOXOO大病醫(yī)療XXXOXX住房貸款利息OOXXOO住房租金XXOXXX贍養(yǎng)老人OOXXXO(i )試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii )設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率(16)(本小題滿分13分)在VABC中，內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b c 2a, 3csinB 4asinC.(i)求cosB的值;(n)求 sin 2b 的值. 6(17)(本小題滿分13分)如圖，在四錐P ABCD中，底面ABCD為

8、平行四邊形，VPCD為等邊三角形，平面PAC 平面PCD ,PA CD , CD 2, AD 3,(I)設(shè)G , H分別為PB , AC的中點(diǎn)，求證： GH /平面PAD ;(n)求證：PA 平面PCD ;(出)求直線 AD與平面PAC所成角的正弦值.(18)(本小題滿分13分)設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，公比大于0,已知aib13,b283,b34a23.(i)求an和bn的通項(xiàng)公式；1, n為奇數(shù)，(n)設(shè)數(shù)列 cn滿足cn(19)(本小題滿分14分)22設(shè)橢圓三當(dāng) 1(a b a b(i)求橢圓的離心率；(n)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為*bn n為偶數(shù)，求 alcl a2c2 L a2nC

9、2nn N .20)的左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B.已知J3|OA| 2|OB|(O為原點(diǎn)).3 一-的直線l與橢圓在x軸上萬(wàn)的交點(diǎn)為 P,圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心4C在直線x 4上，且OC / AP ,求橢圓的方程.(20)(本小題滿分14分設(shè)函數(shù) f(x) In x a(x 1)ex,其中 a R.(i)若a < 0,討論f x的單調(diào)性；_1(n)若 0 a -,e(i )證明f x恰有兩個(gè)零點(diǎn)(ii )設(shè)*為f x的極值點(diǎn)，%為f x的零點(diǎn)，且x1 x0,證明3x0 x, 2.絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù) 學(xué)(文史類)參考解答.選擇題：本

10、題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分40分(1) D(2) C(3)(4) B(6) D二.填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分30分(10)1,3(11) x 2y 2 0(12)4三.解答題(13)(14) 1(15)本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，滿分13分.解：(1)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6:9:10 ,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,此應(yīng)從老、中、青員中分別抽取6人，9人，10人.(n) (i )從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為

11、A,B , A,C , A,D , A,E A, F, B,C , B, D , B,E , B,F , C,D , C,E , C,F , D,E,D,FE,F,共15種.(ii )由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為A, B , A,D , A,E , A,F , B,D , B,E , B,F , C,E , C,F , D,F , E,F ，共 11 種. 11所以，事件M發(fā)生的概率P(M) 一15(16)本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí) .考查運(yùn)算求解能力.滿分13分.(1)解：在 VABC中，由正弦定理

12、bsin B sinC，得 bsinC csin B ,又由 3csin B 4asinC,42,一3bsinC 4asinC,即3b 4a.又因?yàn)閎 c 2a,得到b a, c a.由余弦定理可得 33cosB2ac16 2a92 a 2aa a a3(n)解：由(1)可得 sin B J1 cos2 Bsin 2B 2sin BcosB22 -cos2B cos B sin Bsin 2B 6sin2Bcos cos2Bsin 一66153 7 1 3.5 7"a" T 8 216-(17)本小題主要考查直線與平面平行直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等

13、基礎(chǔ)知識(shí).考查空間想象能力和推理論證能力滿分13分.(I)證明：連接BD ,易知AC I BD H , BH DH .又由BG PG ,故GH / PD ,又因?yàn)镚H平面PAD , PD 平面PAD ,所以GH /平面PAD .(n)證明：取棱 PC的中點(diǎn)N ,連接DN.依題意，得DN PC,又因?yàn)槠矫?PAC 平面PCD ,平面PAC I平面PCD PC ,所以DN 平面PAC，交PA 平面PAC ,故DN PA.又已知PA CD ,CD I DN D ,所以 PA 平面 PCD.(出)解：連接 AN ,由(n)中 DN 平面PAC ,可知 DAN為直線AD與平面PAC所成的角，因?yàn)閂PCD

14、為等邊三角形，CD 2且N為PC的中點(diǎn)，所以DN J3.又DN AN,在 RtVAND 中，sin DANDN 3AD 3所以，直線AD與平面PAC所成角的正弦值為3n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)列求和的基(18)本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前本方法和運(yùn)算求解能力.滿分13分.(I)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列 bn的公比為q依題意，得3q3q23 2d 口 d 3,解得 ，15 4d q 3故 an 3 3(n 1) 3n, b03 3n 1 3n.所以,an的通項(xiàng)公式為an 3n,bn的通項(xiàng)公式為bn3n.(n)解：a1cl a2c2a2nC2naia3asa2n

15、 1a2nbnn36 31 12 32 18 33 . 6n 3n3n2 6 1 31 2 32 L n 3nTn1 312 32n 3n._,_2_3._3 13Tn1323Ln 3,-得，2Tn3 32 333nn 1n 33 1 3nn 1n 3(2n 1)3n 131 32所以，a1C1 a2c2a20c2n3n2 6Tn3n2n 1=(2n 1)332(2n1)3n 2 6n2 9 n N*.考查用代數(shù)方法研究圓錐曲(19)本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、圓等基礎(chǔ)知識(shí)線的T質(zhì).考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力，滿分14分.(I)解：設(shè)橢圓

16、的半焦距為c,由已知有，3a 2b,又由a2 b2 c2,消去b得a2ac2,2解得c 1. a 2，一，1所以，橢圓的離心率為 一.2_22(n)解：由(I)知， a 2c, b 辰，故橢圓方程為 j " 1.由題意，F(xiàn) c,0 ,則直線l4c 3c,、一3的方程為y 3（x422工L 1 .2 c 2c).點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足 4c 3c3 y -(x c),4,消去y并化簡(jiǎn)，得到7x2 6cx 13c2 0,解得x c, x213c，代入到l的方程，解得y1 -c , y2 729c.因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上萬(wàn),14所以P3C, 2 c由圓心C在直線4上，可設(shè)C 4,t .因?yàn)镺C / AP

17、 ,且由（I）A 2c,03 c2c 2ct 2.因?yàn)閳AC與x軸相切，所以圓的半徑為 2,又由圓C與l相切,3(4 c)42.22所以，橢圓的方程為 1.16 12（20）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分14分.（I）解：由已知， fx的定義域?yàn)椋?,),f (x)x /ae a(x1)ex2 x1 ax e因此當(dāng)a0 0時(shí),d 2 x1 ax ef (x)x 在(0,）內(nèi)單調(diào)遞增.（n）證明：（i）(x)2 x ax e.令 g(x) 1 ax2ex,由 0 a可知x 在(0,）內(nèi)單調(diào)遞減，又g(1) 1ae0 在(0,0,x0 時(shí),f (x)g(x) g）內(nèi)有唯一解,從而(x)x0f (x)in1 a0 在（0,0.）內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為 x0,則1x0lnLag(x)xg x0所以ff x 在(,在0,x0內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng) x （x0,）內(nèi)單調(diào)遞減，因此 x0是f x的唯一極值點(diǎn).)時(shí),令 h(x) ln x x 1 ,則當(dāng) x 1 時(shí)，h (x)xh x h 10 ,所以Inx x 1.從而1 0,故hx在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng) x 1時(shí),ln1 a10,.1.1l