用平移坐標法探究平行四邊形的存在性問題0618

1、初探動態(tài)幾何綜合題解法坐標系下平行四邊形的存在性問題石柱初中 章玲一、設(shè)計意圖平面直角坐標系中圖形位置的確定，是綜合性較強、難度較大的一類問題，也是中考中的熱點問題。本節(jié)課是從綜合題中抽取出幾何模型，把綜合題分解為若干小綜合題，通過一題多變，由易到難的引申，實現(xiàn)對常規(guī)方法的歸納和總結(jié)。本節(jié)課還注意對數(shù)學思想方法的復習，始終強調(diào)數(shù)形結(jié)合的基本思想，強化分類討論的意識和方法。二 、教學目標設(shè)計 1.知識與技能：（1）通過將ABC補成平行四邊形復習平行四邊形的判定，進一步理解圖形變換；（2）再把幾何圖形放在了平面直角坐標系中，對圖形頂點的坐標求法進行歸納和總結(jié)，復習相關(guān)知識的目的的同時，也為后續(xù)例題

2、的解決作好鋪墊；（3）通過對復雜條件的一步步加深，及時總結(jié)，掌握從眾多的條件中確定類型，提高學生的解題能力；2. 過程與方法： （1）綜合題中的幾何模型【引例】，鋪墊到位，總結(jié)作圖定位的依據(jù)和方法；（2） 將專題細化，一題多變，充分引申，最大限度的發(fā)揮例題的作用。掌握數(shù)學解題策略，爭取提升小綜合題的解決能力；（3） 通過幾何畫板的使用，直觀的展示思維軌跡，提高課堂效率。3.情感態(tài)度與價值觀： (1)通過一題多變活躍思維，學會傾聽他人的解題思路，理解他人的解法； (2)通過題后小結(jié)，提高復習效果，同時提高解題能力.三、教學過程： 【考題再現(xiàn)】（2013年·昆明壓軸題）如圖，矩形OABC

3、在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D（1）求拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定拋物線解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點，平行四邊形的性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，是一道多知識點的探究型試題【引例】如圖1，請將ABC補成平行四邊形。圖1方法1 過頂點畫對邊平行線，三條平行線的交點就是第四個頂

4、點。方法2 以AB為平行四邊形的一邊或是對角線進行分類，從而得到第四個頂點。圖 2引申：將平行四邊形放在平面直角坐標系下，如何求點的坐標？【探究1】三個定點，一個動點，探究平行四邊形的存在性例 1 如圖，在平面直角坐標系中A（-1,0）、B（3,0）、C(0，-3)，請在平面內(nèi)找一個點D，使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，先畫出點D的位置，再寫出點D的坐標；已知三點，求第四點方法歸納： 構(gòu)造全等及平移 中點的算法：若M(x1,y1),N(x2,y2),則其中點坐標為（),即有同一條對角線上的兩個頂點的橫坐標之和相等，;同一條對角線上的兩個頂點的縱坐標之和相等，.【推廣與應用】1

5、、已知A、B、C三點的坐標分別為(3,7),(1,2),（6，4），求點D的坐標使四邊形ABCD成為平行四邊形;變式1：求點D的坐標,使以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形;變式2：將ABC繞AC的中點P旋轉(zhuǎn)180°，點B落到點 B的位置，求點B的坐標.點評：本題已知三個定點坐標的具體數(shù)值，可以根據(jù)坐標平移或中點算法直接寫出第四個頂點的坐標值得注意的是，若沒有約定由三點構(gòu)成的三條線段中哪條為邊或?qū)蔷€，則三種情況都必須考慮【探究2】二個定點，二個動點，探究平行四邊形的存在性例2 如圖，在平面直角坐標系中A（-1,0）、B（3,0），以及一個不定點C,記為C(a，b)，請在平面內(nèi)

6、找一個點D，使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，畫出點D的位置并求出坐標；(用含a,b的式子表示） 點評：本題已知三個定點坐標，雖不是具體數(shù)值（含字母a，b），但依然可以根據(jù)坐標平行四邊形的性質(zhì)直接寫出第四個頂點的坐標看上去此法冗長，三種情況必須逐一探究，但思路簡單，解題嚴謹，不易遺漏例3 拋物線與x軸交于A、B，拋物線的頂點為C，點D在拋物線的對稱軸上，點E在拋物線上，且以B、A、D、E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點E的坐標分析過程：由得到A(-1,0)，B(3,0)，點C(1，-4) ,設(shè)點D(1，a) (1) 平行四邊形以AB為邊時，得E1（5，a），E2（-3，a）

7、，將E1（5，a）代入，得，E1(5，12)；將E2(-3，a)代入，得，E2(-3，12).(2) 平行四邊形以AB為對角線，得E3(1，-a)，將其代入，得，a=4，E3(1，-4)點評：先假設(shè)一個動點的坐標，將其看成一個定點，按照平行四邊形橫縱坐標之和分別相等的性質(zhì)，寫出第四個頂點的坐標再由另一動點應滿足的條件，求出相應的坐標【鞏固練習】拋物線與軸交于點A，點B在直線上，O為坐標原點，點P是拋物線上一動點，若以B、A、O、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求出點B的坐標；【總結(jié)與提升】方法總結(jié)：【自我檢測】如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半

8、軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D（1）求拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)拋物線頂點為E，根據(jù)題意OA=4，OC=3，得E（2，3），設(shè)拋物線解析式為，將A（4，0）坐標代入得：0=4a+3，即，則拋物線解析式為；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b（k0），將A（4，0）與C（0，3）代入得，解得,故直線AC解析式為，與拋物線解析式聯(lián)立得，解得或，則點D坐標為；（3）已知A(4，0

9、), D ,設(shè)N（m,0）,則,，分別代入，將代入，得，解得將代入，得，解得將代入，得-，解得綜上所述，滿足條件的點N有4個：，.點評：本題中M、N點都是動點，學生難以探索，而先變其中一動點為定點，在確定第四點，在找第四點所必須滿足的條件，建立方程，這種方法不必分析復雜的圖形，降低了分析的難度，也不會出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象，學生比較容易掌握四、教學反思存在性問題是近年來各地中考的熱點，其圖形復雜，不確定因素較多，對學生的知識運用分析能力要求較高，有一定的難度用動態(tài)的觀點看待幾何圖形，把平行四邊形存在性問題，用數(shù)的運算來描述圖形的變化，其本質(zhì)是用幾何變換去認識幾何圖形，用代數(shù)方法來解決幾何問題，體現(xiàn)的是解析幾何的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、幾何變換的思想探索平行四邊形存在性問題的思路：先由題目條件探索三點的坐標（若只有兩個定點，可設(shè)一個動點的坐標） 再畫出以三點為頂點的平行四邊形，根據(jù)坐標平移或平行四邊形的性質(zhì)寫出第四個頂點的坐標最后根據(jù)題目的要求（