山東省2018年冬季普通高中學(xué)業(yè)水平學(xué)業(yè)水平試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上山東省2018年冬季2017級(jí)普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)試題參考公式：錐體的體積公式：，其中為錐體的底面積，為錐體的高，球的表面積公式：，其中為球的半徑.一、選擇題：本大題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集定義可直接求解得到結(jié)果.【詳解】由并集定義得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)最小正周期的求法即可求得結(jié)果.【詳解】

2、最小正周期故選：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)初等函數(shù)定義域依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；定義域?yàn)椋e(cuò)誤；定義域?yàn)?，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查初等函數(shù)定義域的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.已知一正方體的棱長(zhǎng)為2，則該正方體內(nèi)切球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體內(nèi)切球半徑為棱長(zhǎng)的一半可得球的半徑，代入球的表面積公式即可.【詳解】正方體內(nèi)切球半徑為棱長(zhǎng)的一半，即所求內(nèi)切球的表面積故選：【點(diǎn)睛】本題考查正方

3、體內(nèi)切球表面積的求解，關(guān)鍵是明確正方體內(nèi)切球半徑為棱長(zhǎng)的一半，屬于基礎(chǔ)題.5.拋擲一顆骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，下列每對(duì)事件相互對(duì)立的是（ ）A. “點(diǎn)數(shù)為2”與“點(diǎn)數(shù)為3”B. “點(diǎn)數(shù)小于4”與“點(diǎn)數(shù)大于4”C. “點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”與“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D. “點(diǎn)數(shù)小于4”與“點(diǎn)數(shù)大于2”【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】若事件為對(duì)立事件，則必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生中，“點(diǎn)數(shù)為”和“點(diǎn)數(shù)為”不是必有一個(gè)發(fā)生的事件，錯(cuò)誤；中，“點(diǎn)數(shù)小于”與“點(diǎn)數(shù)大于”不是必有一個(gè)發(fā)生的事件，存在“點(diǎn)數(shù)等于”，錯(cuò)誤；中，“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”與“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生，符合對(duì)

4、立事件定義，正確；中，“點(diǎn)數(shù)小于”與“點(diǎn)數(shù)大于”可同時(shí)發(fā)生，即“點(diǎn)數(shù)等于”，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件的判斷，關(guān)鍵是明確對(duì)立事件的定義，即事件為對(duì)立事件，則必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生.6.如圖所示，在正方體中，下列直線與垂直的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由平行關(guān)系可確定的垂線即為的垂線，由此可確定結(jié)果.【詳解】四邊形為正方形 故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線垂直的判斷，關(guān)鍵是明確通過(guò)平行關(guān)系將異面直線所成角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角的問(wèn)題.7.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)為，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求得結(jié)果.【詳解】

5、故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8.在中，是的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則即可得到結(jié)果.【詳解】 故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.下列數(shù)值大于1的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】，正確；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10.袋中裝有質(zhì)地、形狀和大小完全相同五個(gè)小球，其中黑球、紅球、黃球各一個(gè)，白球兩個(gè).從中任取一個(gè)球，則

6、“取出的球是白球或黑球”的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先確定基本事件總數(shù)和滿(mǎn)足題意的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】從袋中任取一個(gè)球共有種結(jié)果，取出的球是白球或黑球共有種結(jié)果所求概率故選：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.11.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令可求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，進(jìn)而驗(yàn)證得到選項(xiàng).【詳解】令，解得：，的對(duì)稱(chēng)軸方程為，當(dāng)時(shí)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得對(duì)稱(chēng)軸方程.12.已知向量，

7、若向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量垂直關(guān)系得到，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】與垂直 又 ，解得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是明確兩向量垂直，則數(shù)量積為零.13.某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，調(diào)查其平均一周使用互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中使用時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.根據(jù)直方圖，這100名學(xué)生中平均一周使用互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)間不少于12小時(shí)的人數(shù)為（ ）A. 5B. 10C. 20D. 80【答案】C【解析】【分析】利用頻率分布直方圖可求得平均一周使用互聯(lián)

8、網(wǎng)的時(shí)間不少于小時(shí)的頻率，根據(jù)頻率和頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖知：平均一周使用互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為平均一周使用互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為人故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解頻率、頻數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確在頻率分布直方圖中，每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率即為對(duì)應(yīng)矩形的面積.14.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次判斷各個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可判斷得到結(jié)果.【詳解】由題意得：定義域?yàn)?且在定義域上為增函數(shù),故至多一個(gè)零點(diǎn),； 零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間的

9、問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.在中，角的對(duì)邊分別為.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】李用正弦定理邊化角可求得，結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得： 故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）A. B. C. 2D. 7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)直接運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)（且）的圖象如圖所示，其中為常數(shù).下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性和在軸截距可判斷出的范圍.【詳解】函數(shù)

10、圖象單調(diào)遞增 又函數(shù)在軸截距在之間 故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的圖象判斷參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和截距來(lái)得到參數(shù)所滿(mǎn)足的不等關(guān)系.18.在空間中，設(shè)是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，下列結(jié)論正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】B【解析】【分析】在正方體中可依次找到的反例，排除掉；根據(jù)平行與垂直關(guān)系相關(guān)定理可確定正確.【詳解】在如圖所示的正方體中：平面，平面，此時(shí)平面平面，可知錯(cuò)誤；平面，平面平面，此時(shí)平面，可知錯(cuò)誤；平面，平面平面，此時(shí)平面，可知錯(cuò)誤；垂直于同一直線的兩平面互相平行，可知正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面

11、面關(guān)系相關(guān)命題辨析，關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)定理.19.下列函數(shù)中，使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)中的，利用代入檢驗(yàn)的方法可知正確、錯(cuò)誤；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可確定錯(cuò)誤.【詳解】中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，正確；中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不單調(diào)，錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，不單調(diào)，錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，不單調(diào)，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)性的求解問(wèn)題，涉及到輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握代入檢驗(yàn)的方法，根據(jù)整體對(duì)應(yīng)的情況，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.若，則使成立

12、的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)奇偶性和上的單調(diào)性得到在上的單調(diào)性，同時(shí)得到；利用單調(diào)性可將所求不等式轉(zhuǎn)化為或，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞減且為奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減又定義域?yàn)?由得：或，解得：或的解集為故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，涉及到對(duì)數(shù)不等式的求解；關(guān)鍵是能夠通過(guò)奇偶性得到對(duì)稱(chēng)區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而利用單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康拇笮￡P(guān)系.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分，將答案填在答題紙上21.已知向量和滿(mǎn)足，與的夾角為，則的值為_(kāi).【答案】2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積

13、的定義運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.22.若為鈍角，且，則的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得，利用二倍角公式可求得結(jié)果.【詳解】為鈍角 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式求值的問(wèn)題，涉及到同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號(hào)求解錯(cuò)誤.23.已知函數(shù)，則的值為_(kāi).【答案】1【解析】【分析】根據(jù)解析式可分別求得和，從而得到結(jié)果.【詳解】， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.24.九章算術(shù)中有文：今有鱉臑，下廣五尺，無(wú)袤，上袤四尺，無(wú)廣，高七

14、尺，問(wèn)積幾何？文中所述鱉臑是指四個(gè)面皆為直角三角形的三棱錐.在如圖所示的鱉臑中，若，則該鱉臑的體積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂直關(guān)系可確定為鱉臑的高，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】四個(gè)面均為直角三角形且 平面且為鱉臑的高 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)垂直關(guān)系確定三棱錐的高，屬于基礎(chǔ)題.25.在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】利用已知等式和余弦定理可構(gòu)造方程求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】 解得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)問(wèn)題的求解，涉及到余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠?qū)⑼ㄟ^(guò)已知

15、等式配湊出余弦定理的形式，從而構(gòu)造方程求得兩邊之積.三、解答題：本大題共3小題，共25分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.26.如圖，在四棱柱中，底面為平行四邊形，為棱的中點(diǎn).求證：平面.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論.【詳解】連接交于點(diǎn)，連接四邊形為平行四邊形 為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)為的中位線 平面，平面 平面【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明，涉及到三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握線面平行的判定定理.27.某班有男生27名，女生18名，用分層抽樣的方法從該班中抽取5名學(xué)生去敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).（1）求從

16、該班男生、女生中分別抽取的人數(shù)；（2）為協(xié)助敬老院做好衛(wèi)生清掃工作，從參加活動(dòng)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生均為女生的概率.【答案】（1）從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為3，2（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的基本原則可計(jì)算求得結(jié)果；（2）列舉出隨機(jī)抽取名學(xué)生的所有基本事件，從中找到名學(xué)生均為女生的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為，則，從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為，（2）記參加活動(dòng)的名男生分別為，名女生分別為則隨機(jī)抽取名學(xué)生的所有基本事件為：，共個(gè)記“名學(xué)生均為女生”為事件，則事件包含的基本事件只有個(gè)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣、古典概型概率問(wèn)題的求解；解決古典概型的常用方法為列舉法，通過(guò)列舉得到所有基本事件個(gè)數(shù)和滿(mǎn)足題意的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.28.已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)的最小值為8，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義可得，由此構(gòu)造方程可求得結(jié)果；（2）分類(lèi)討論可得分段函數(shù)的解析