第二講等差數(shù)列的認識與計算

1、用心服務，用愛育人！K3數(shù)學學科教學案教師姓名胡聰學員姓名年級三年級授課時間2015年 月 日（星期 ） 時 分至 時 分課題名稱第二講 等差數(shù)列的認識與計算教學目標教學過程 【專題知識點概述】本講知識點屬于計算板塊的部分，難度并不大。要求學生熟記等差數(shù)列各個公式，并在公式中找出對應的各個量進行計算。一、等差數(shù)列的定義：若干個數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。例如：等差數(shù)列：3、6、996，這是一個首項為3，末項為96，項數(shù)為32，公

2、差為3的數(shù)列?！臼谡n批注】一般情況下，等差數(shù)列是按照從小到大進行排列的，有時會出現(xiàn)從大到小排列順序，此時可以改變數(shù)列順序，從而讓數(shù)列變?yōu)閺男〉酱螅⒈苊獬霈F(xiàn)公差小于零的情況。二、等差數(shù)列的相關公式：通項公式：末項首項（項數(shù)1）×公差項數(shù)公式：項數(shù)（末項首項）÷公差1求和公式：總和（首項末項）×項數(shù)÷2=平均數(shù)×項數(shù)平均數(shù)公式：平均數(shù)（首項末項）÷2【授課批注】第一個公式中，有時會遇到求中間項、而非末項，此時可以截取一個新的數(shù)列，把該項作為“新的末項”，即可繼續(xù)用此公式?！局攸c難點解析】1找出題目中首項、末項、公差、項數(shù)。2必要時調整數(shù)

3、列順序?！靖傎惪键c挖掘】1找到數(shù)列規(guī)律。2適當調整數(shù)列順序?！玖曨}精講】【例1】（難度等級 ）2，5，8，11，14是按照規(guī)律排列的一串數(shù)，第21項是多少？【例2】（難度等級 ）計算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12【例3】（難度等級 ）計算11+12+13+14+15+16+17+18+19【例4】（難度等級 ）計算100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90【例5】（難度等級 ）把比100大的奇數(shù)從小到大排成一列，其中第21個是多少？【例6】（難度等級 ）已知一個等差數(shù)列第9項等于131，第10項等于137，這個數(shù)列的第1項是多少？第19項是多少？【

4、例7】（難度等級 ）體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報數(shù)。如果冬冬報17，阿奇報150，每位同學報的數(shù)都比前一位多7，那么隊伍里一共有多少人？【例8】（難度等級 ）已知一個等差數(shù)列第8項等于50，第15項等于71.請問這個數(shù)列的第1項是多少？【例9】（難度等級 ）一個數(shù)列共有13項，每一項都比它的前一項小7，并且末項為125，求首項是多少？【例10】（難度等級 ）已知等差數(shù)列15，19，23，27443，求這個數(shù)列的奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的差是多少？【例11】（難度等級 ）建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚，依次每

5、層都比其上面一層多4塊磚，已知最下層2106塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊？【例12】（難度等級 ）把248分成8個連續(xù)偶數(shù)的和，其中最大的那個數(shù)是多少？ 【例13】（難度等級 ）求99，89，88，79，77，69，11這個數(shù)列的和【例14】（難度等級）在289和715之間插入5個數(shù)，使這個數(shù)列成為等差數(shù)列，求這5個數(shù)的和是多少？ 【例15】（難度等級）小王和小高同時開始工作。小王第一個月得到1000元工資，以后每月多得60元；小高第一個月得到500元工資，以后每月多得45元。兩人工作一年后，所得的工資總數(shù)相差多少元？【例16】（難度等級 ）把210拆成7個自然數(shù)的和，使這7個數(shù)

6、從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是5，那么，第1個數(shù)與第6個數(shù)分別是多少？ 【例17】（難度等級 ）100個連續(xù)自然數(shù)（按從小到大的順序排列）的和是8450，取出其中第1個，第3個第99個，再把剩下的50個數(shù)相加，結果是多少？ 【例18】（難度等級 ）求從1到2000的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之和的差?！纠?9】（難度等級 ）在一次數(shù)學競賽中，獲得一等獎的八名同學的分數(shù)恰好構成等差數(shù)列，總分為656，且第一名的分數(shù)超過了90分（滿分為100分）。已知同學們的分數(shù)都是整數(shù)，那么第三名的分數(shù)是多少？【例20】（難度等級 ）把所有奇數(shù)排列成下面的數(shù)表，根據(jù)規(guī)律，請指出： 197排在第幾行

7、的第幾個數(shù)？13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 35 37 39 43 45 47 49 【作業(yè)】1、 求值： （1）6+11+16+501 （2）101+102+103+104+9992、 下面的算式是按一定規(guī)律排列的，那么，第100個算式的得數(shù)是多少？4+2，5+8，6+14，7+20，3、11至18這8個連續(xù)自然數(shù)的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8個連續(xù)數(shù)的和，這另外8個連續(xù)自然數(shù)中的最小數(shù)是多少？4、把100根小棒分成10堆，每堆小棒根數(shù)都是單數(shù)且一堆比一堆少兩根，應如何分？5、把一堆蘋果分給8個小朋友，要使每個人都能拿到蘋果，而且每個人拿到蘋果個數(shù)都不同的話，這堆蘋果至少應該有幾個？挑戰(zhàn)自己 （難度等級）下表是一個數(shù)字方陣，求表中所有數(shù)之和.1，2，3，4，5，698