電磁場(chǎng)期中考試

1、20102011 期中考試解答一、 填空題（共20分）1 在時(shí)變電磁場(chǎng)，=，表明時(shí)變電場(chǎng)是有旋場(chǎng)；=0，表明時(shí)變磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)2 在兩種不同媒質(zhì)的分界面上，電場(chǎng)矢量的切向分量總是連續(xù)的，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的法向分量是連續(xù)的。3 在半徑為a，介電系數(shù)的球形電介質(zhì)內(nèi)，已知極化強(qiáng)度矢量，則極化電荷體密度，極化電荷面密度。4 線(xiàn)性、各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為：，。5 已知體積V內(nèi)的靜電荷體密度為，在空間中形成的電位分布為、電場(chǎng)分布為和，則空間的靜電能量密度為，空間的總靜電能量為。6 在理想導(dǎo)體表面上，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量總是平行于理想導(dǎo)體表面，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量總是垂直于理想導(dǎo)體表面。7 電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流，當(dāng)電荷密度

2、滿(mǎn)足時(shí)，電流密度應(yīng)滿(mǎn)足，電流線(xiàn)的形狀應(yīng)為閉合曲線(xiàn)。8 在磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)中存在恒定磁場(chǎng)分布，若已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，則介質(zhì)中的電流體密度為，磁化電流體密度為0。9 在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，則位移電流密度與傳導(dǎo)電流密度之間的相位差為。二、 選擇題（每題2分）1自由空間的電位函數(shù)，則點(diǎn)P（-4,3,6）處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（ a ） a. b. c. 2. 空氣（介電系數(shù)）與電介質(zhì)（介電系數(shù)）的分界面是z=0的平面。在分界面上，若已知空氣側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則電介質(zhì)側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為（ c ）a， b. c. 3. 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，則式中m的值應(yīng)為（ c ） a 2 b. 4 c. 6 4. 能激發(fā)時(shí)

3、變電磁場(chǎng)的源是（ c ）a隨時(shí)間變化的電荷與電流 b. 隨時(shí)間變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng) c. 同時(shí)選a和b5. 平行板電容器兩極板面積為S、板間距為d，板間外加電壓為U0。當(dāng)板間介質(zhì)為空氣時(shí)，其電容為C0、靜電能量為We0。若將介電系數(shù)為的均勻介質(zhì)充滿(mǎn)兩極板之間，則電容和靜電能量改變?yōu)椋╝）a b. c. 三、（20分）無(wú)限長(zhǎng)同軸線(xiàn)的內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a和b，其間填充介電系數(shù)分別為和的兩層電介質(zhì)，介質(zhì)分界面半徑為c，如圖所示。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電荷，外導(dǎo)體接地，求（1）內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度，（2）單位長(zhǎng)度的電容（3）單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量。 解：（1）依題意，電場(chǎng)只有徑向分量，在分界面上，故，在的區(qū)域內(nèi)

4、 在的區(qū)域內(nèi) （2）內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為 單位長(zhǎng)度的電容為 （3）單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量 四、（15分）在通有均勻電流密度的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱內(nèi)，有一平行軸線(xiàn)的圓柱形空腔，其橫截面積如圖所示。使計(jì)算空腔內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并證明空腔內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的 解：將空腔中視為同時(shí)存在和的兩種電流密度，這樣可將原來(lái)的電流分布分解為兩個(gè)均勻的電流分布：一個(gè)電流密度為、均勻分布在半徑為的圓柱內(nèi)，另一個(gè)電流密度為、均勻分布在半徑為的圓柱內(nèi)。由安培環(huán)路定律，分別求出兩個(gè)均勻分布電流的磁場(chǎng)，然后進(jìn)行疊加即可得到圓柱內(nèi)外的磁場(chǎng)。由安培環(huán)路定律，可得到電流密度為、均勻分布在半徑為的圓柱內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 電流密度為、均勻分布在半徑

5、為的圓柱內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為這里和分別是點(diǎn)和到場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量。將和疊加，可得到空間各區(qū)域的磁場(chǎng)為 圓柱外： 圓柱內(nèi)的空腔外： 空腔內(nèi)： 式中是點(diǎn)和到點(diǎn)的位置矢量。由此可見(jiàn)，空腔內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的。五、在一塊厚度為d、電導(dǎo)率為的導(dǎo)電板上，由兩個(gè)半徑分別為r1和r2的圓弧和夾角為的兩半徑割出的一塊扇形體，如圖所示，求兩圓弧面間的電阻r1r2解： 設(shè)內(nèi)外兩個(gè)圓弧面間的電流為I 電流密度 電場(chǎng)強(qiáng)度 電壓 故兩圓弧面間的電阻六、（15分）厚度為l、介電系數(shù)的無(wú)限大介質(zhì)板，放置于均勻電場(chǎng)中，板的法線(xiàn)與的夾角為，如圖所示。求（1）使的值。（2）介質(zhì)板兩個(gè)表面上的極化面電荷密度。 解：根據(jù)邊界條件（2）介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)法向分量介質(zhì)板左表面的極