工程數(shù)學(xué)(本科)形考任務(wù)問(wèn)題詳解

1、工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案第2章矩陣（一）單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）A. 4 B. 4 C. 6 D. 60 0 0 10 0 a 00 2 0 0 -12.若 ，則。=(A ) .1 _1A. 2 B. 1 C. - D. 11 -1T-1 0 33 .乘積矩陣L2 41 5 2 U中元素分=(C )A. 1 B. 7 C. 10 D. 84 .設(shè) 乩月均為"階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（B）A.M +曠網(wǎng)1 B.(幽 T-Tf C.D.5 .設(shè) 兒B均為門階方陣，左下0且A/1，則下列等式正確的是（D ）A. + = M +團(tuán) b. |叫二3閩c. M=*M d.川=(

2、-梢/|6 .下列結(jié)論正確的是（A ）A.若月是正交矩陣，則I”也是正交矩陣B.若印階對(duì)稱矩陣，則4月也是對(duì)稱矩陣C.若小均為庫(kù)階非零矩陣,也是非零矩陣D.若件階非零矩陣,7.矩陣1 32 5_|的伴隨矩陣為（3-55-2 C.11D.-528方陣月可逆的充分必要條件是（B ） .A.B. ! ' " C. - D , D. 1'9 .設(shè)乩* C均為"階可逆矩陣，則（4酬尸=（口 ）.A1' B1C.D.10 .設(shè)4，R，C均為"階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A ）A.：，.B. r r （2ABQ1 =2CPt/t （2ABC） 2Cf

3、BfAf C.D.（二）填空題（每小題2分，共20分）2-101 -4 0-1 1 1I -1 X2 . “是關(guān)于彳的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是3 .若A為3x4矩陣，B為2父5矩陣，切乘積507有意義，則C為5 陣.A =4 .二階矩陣5.設(shè)4-30 6 - 3一 5-186.設(shè)人均為3階矩陣，且p| = |B| = -3 則(-247?7.設(shè)心在均為3階矩陣，且”=-1,忸| = -3,則-3"/?二一31 aA =8 .若L°】為正交矩陣，則0 .-2 -1 214 0 29 .矩陣1° 一3 3的秩為2 .10 .設(shè)4，兒是兩個(gè)可逆矩陣，則1

4、。/J L。句（三）解答題（每小題8分，共48分）4-I求乂一/4 + C ;2X + 3C； 0-5B； AB. (6)幽七答案:"C：2 + 3C =17 16A+5B2.設(shè)2612220AB2-17 723 120 31 -156 21151 80-1301-20AC + BC(AB)C解：l-20412，求/C + EC.-4 102 103.已知,求滿足方程解：1, 3A-2X4.寫(xiě)出4階行列式10 2 0-14 3 6 0 2-53 3 110中元素白用*"醛的代數(shù)余子式，并求其值.妙2-45尸 4 3答案P -55.用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣:22-17-

5、26202一 517-1313(過(guò)程略)(3)0 110 111 0 1 10 00 12 10 16.求矩陣 3 2 °山秩.解：1 1 0Z 0 10 1 1-I I 2-120 I 00110 11 -10 1-1 -I 011-10 011-10（四）證明題（每小題4分，共12分）7 .對(duì)任意方陣 幺，試證/ +是對(duì)稱矩陣.證明： ，/十"是對(duì)稱矩陣8 .若月是萬(wàn)階方陣，且4廣=，試證洌=1或一1.證明：且是修階方陣，且兒少二I,Wl = i或9 .若/是正交矩陣，試證 也是正交矩陣.證明：/是正交矩陣/. A a - A*即0,是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）第3

6、章線性方程組（一）單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共16分）項(xiàng)工工L用消元法得"為（CA. : B. -1C.1 d.-20一 印工+22 + 3工=2工1- xa = 62.線性方程組 -3%+3/H4（ b ）.A.有無(wú)窮多解B.有唯一解C.無(wú)解D.只有零解3.向量組的秩為（A)A. 3 B. 2 C. 4 D. 54.設(shè)向量組為«i =001I1）是極大無(wú)關(guān)組.A. ai & B."】，%，% C. %，。"* D.5 .月與金分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無(wú)解, 則（D） .A.秩（，）h秩（,）B.秩（）秩（）C,秩（

7、冷）秩（彳）D.秩二秩（才）76 .若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組 （A ） .A.可能無(wú)解B.有唯一解C.有無(wú)窮多解D.無(wú)解7 .以下結(jié)論正確的是（D ） .A.方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解8 .方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無(wú)窮多解D.齊次線性方程組一定有解8 .若向量組 /，看工見(jiàn)線性相關(guān)，則向量組（A ）可被該向量組其余向量線 性表出.A.至少有一個(gè)向量 B.沒(méi)有一個(gè)向量C.至多有一個(gè)向量D.任何一個(gè)向量9 .設(shè)A, B為打階矩陣，力既是A又是B的特征值，工既是A又是B的屬于 義的

8、特征向量，則結(jié)論（）成立.A.4是AB的特征值 B.4是A+B的特征值C.兒是A B的特征值 D. /是A+B的屬于7的特征向量10 .設(shè)A, B, P為兒階矩陣，若等式（C ）成立，則稱A和B相似.A. AB = HA b. =被 C. P” ' = BD.（二）填空題（每小題2分，共16分）再 4 4 = 0*L當(dāng)之=1時(shí)，齊次線性方程組版1 +巧=°有非零解.2.向量組% =°4°】9=1/開(kāi)線性相關(guān)3向量組23口2,0,1兒040,0+0的秩是3 .4 .設(shè)齊次線性方程組 W”內(nèi)”內(nèi)K °的系數(shù)行列式見(jiàn)吃* 0 ,則這個(gè) 方程組有 無(wú)窮多

9、 解，且系數(shù)列向量 ，才的是線性 相關(guān) 的.5 .向量組叫二口%=W % =°刈的極大線性無(wú)關(guān)組是知的.6 .向量組1ffl.I的秩與矩陣的秩相同7 .設(shè)線性方程組 WT二。中有5個(gè)未知量，且秩（用=3,則其基礎(chǔ)解系中線性無(wú) 關(guān)的解向量有 2個(gè).8 .設(shè)線性方程組= 8有解，兒是它的一個(gè)特解，且 4工二0的基礎(chǔ)解系為 乂",則加”的通解為用凡+右馬.9 .若a是A的特征值，則4是方程卬一力二° 的根.10 .若矩陣A滿足/I-/ ,則稱A為正交矩陣.11分）（三）解答題（第1小題9分，其余每小題1 .用消元法解線性方程組馬3叫-2jra x4 -63x1 -g工工

10、+馬+54=0-2jtj +jc2 - 4jtj +W*=-12一七+4工工-均一3勺二2解：2 .11N為何值時(shí)，方程組有唯一解？或有無(wú)窮多解？2 萬(wàn) 1-A "T I-21 1-萬(wàn)，當(dāng)4Hl且2H-2時(shí)，H(A) = R(A)=3方程組有唯一解當(dāng)才1時(shí)，K(4)=R(X)7,方程組有無(wú)窮多解3.判斷向量,能否由向量組"1，以r出線性表出，若能，寫(xiě)出一種表出方 式.其中解：向量加能否由向量組/此周線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組/均+4均=/有解這里-233- 50-2311-100 3701-3410010-117000571R(A) # R(A)方程組無(wú)解''

11、"不能由向量囚©*：、線性表出4 .計(jì)算下列向量組的秩，并且(1)判斷該向量組是否線性相關(guān)3 -1 1 -7 -3 9S 0 6 97313 -3 6I23t 3 -I I 0 112 >00018 0 0 0 0 0 0 0 0，該向量組線性相關(guān)5 .求齊次線性方程組jq 3七 + jc3 - 2七-0-5叫 +勺一 2M 4 3/= 0-Xj -1 lx； + 2x3=。3芭 +5勺+4xd = 0的一個(gè)基礎(chǔ)解系.解:0 0030 00C方程組的一般解為5令/=' 得基礎(chǔ)解系6 .求下列線性方程組的全部解.X 5x2 + 2xy 3H411-3/ + 4x

12、5 4- 2x4 = -5-xl - 9x2- 4x = 175x + 3x2 + 6Xj - /4=-1解:9=刈，這里卻，自為任意常數(shù)，得方程組通解7 .試證：任一 4維向量 廣=內(nèi)，口2，口3，&都可由向量組線性表示，且表示方式唯一，寫(xiě)出這種表示方式.任一 4維向量可唯一表示為=（3| - 1）1 + （打？-+ （"口 - "J% + 4&Q0=為，十曲（叫一碼）+ %（% -理/ +-8 .試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程 組只有零解.證明：設(shè)月入=呂為含內(nèi)個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解，即"1-3

13、，從而=呂有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)Rf而相應(yīng)齊次線性方程組 心一。只有零解的充分必要條件是，4* 二占有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組一o只有零解上9 .設(shè)幺是可逆矩陣A的特征值，且 凡叫 試證：'是矩陣的特征值.證明：義是可逆矩陣A的特征值工存在向量£使我二愁,，抬=（*第=/-（片/=4"（幻=勘-1=4?. 從即,是矩陣 才1的特征值10 .用配方法將二次型/+/+2/曲-2與右-乜均+2與山化為標(biāo)準(zhǔn)解：，=（*+均斗期4=幅+均）<+為一電十鼻）卡£-4均=但+幻+（均-均+Q尸Y，今了|產(chǎn)司+徹 為二上廣町+M 為二勺 仙二為* =J

14、1 f產(chǎn)f巧=>2即|北=為則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，I ，工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）第4章隨機(jī)事件與概率（一）單項(xiàng)選擇題1.4，火為兩個(gè)事件，則（ B）成立.A.B. 1； 'C« 一刃d. （N-8） -2.如果（C）成立，則事件X與月互為對(duì)立事件.A. 際 B. VS 'VC.4R=0且AB = U d.力與互為對(duì)立事件3. 10獎(jiǎng)券中含有3中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買1 ,則前3個(gè)購(gòu)買者中恰有1人中獎(jiǎng)的 概率為（D ） .A.必 b. ,),3 c. . d3 x 0.72 x 0.34.對(duì)于事件胃，“，命題(C )是正確的.A.如果 4A互不相容，則 金，“互不相容B

15、.如果 Mu ",則 AIiC.如果人"對(duì)立，則對(duì)立D.如果胃，“相容，則彳凈相容5 .某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為 P(°戶1),則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為 (D ) .A. 11 B. C.D. ：)*產(chǎn)n6 .設(shè)隨機(jī)變量E(X) = 4&D(X) = 0*96,則參數(shù)"與分別是 (AA. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.27 .設(shè)-為連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，則對(duì)任意的明"口(&),月(*) 二 (A ) .A. 一 ,B.；'Tf 7(x)dr f*/fxjdiC.

16、 > D.8 .在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是(B ) .sinj ,一A.C.°,< x < 22其它sinx ,0<x < 21 D."工)二”B.4人需sinx, 0< jf < 一20, 其它sin=，0cx< #0, 其它9 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為/3),分布函數(shù)為尸則對(duì)任意的區(qū)間(。向則尸( D)A"；bJ”)CL""D"心10 .設(shè)X為隨機(jī)變量，£(，)=，邛冷”當(dāng)(C)時(shí)，有%y)=o, d(j)-iA. 1'' B.'&

17、quot;Y _ X - 抹尸 _ X - 口C.D.1(二)填空題L從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶2數(shù)的概率為5 .2 .已知P(/) = 03,尸(町=。5,則當(dāng)事件兒場(chǎng)互不相容時(shí), 9 +砌0.8 , P-'C 0.3 .3 .兒為兩個(gè)事件，且Bu.4,則/ +為=唳).4 .已知尸6B) = P(1©，P(m = P,則巴協(xié)-P.5 .若事件人“相互獨(dú)立，且 P(4) = P，P(B) = q 貝U+ = P + g 6 .已知也用=0,3,尸(")= 05,則當(dāng)事件心并相互獨(dú)立時(shí)，月：/ +用=0.65 ,

18、，：0.3 .0 jtMO、工 0<x<l7 .設(shè)隨機(jī)變量X、U(O,D則X的分布函數(shù)F(©=1 1工之1 .8 .若0見(jiàn)20,03),則月=6 .9 .若XzN("d)則可h布3小2中(3)10 .砧八£(*)3一月才稱為二維隨機(jī)變量(T,門的協(xié)方差.（三）解答題1 .設(shè) 人凡C為三個(gè)事件，試用 人優(yōu)c的運(yùn)算分別表示下列事件：兒團(tuán)。中至少有一個(gè)發(fā)生；4,及C中只有一個(gè)發(fā)生；九兄C中至多有一個(gè)發(fā)生;人園C中至少有兩個(gè)發(fā)生； 人及C中不多于兩個(gè)發(fā)生；人及C中只有C發(fā)生.解：,一 士-誦C-淞巴葉力（啖”J叱+ 4比丁泡一以（5）.：； .（6）i，：，.

19、2 .袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率：（1） 2球恰好同色；2球中至少有1紅球.解：設(shè)力="球恰好同色"，="球中至少有1紅球”P（小型空二理二尸（砌=生9 = 3，Cl 10 5C； 10103 .加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2% ,如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序 的次品率是3%,求加工出來(lái)的零件是正品的概率.解：設(shè)4=第i道工序出正品"（i=1,2 ）打44）=汽4）代4 Mi） = 0 - 0 02>1 -0.03） = 0.9506

20、4 .市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占 50% ,乙廠產(chǎn)品占30% ,丙廠產(chǎn)品占 20% ,甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80% ,求買到一個(gè)熱水瓶是 合格品的概率.解：設(shè)4產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)4產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)4小產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)'B ="產(chǎn)品合格”嚴(yán)5)="4)/叫4) +尸口，F(xiàn)便14) +巴& )打陰出)=0.5 x 0.9 + 0.3 xO.85 + 0_2 x 0.80 = 0,8655 .某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止.已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù) 的概率分布.解：1'收¥ = 2) =。-P)P尸(*=3

21、) = (1-冷)產(chǎn)故X的概率分布是123 k 產(chǎn)(I-p)p ”pip("P產(chǎn)?.6 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為01234560.1 0J5 02 03 0.12 00.03試求 P(*44),P(24¥45),(*h3).解：巴*“”式網(wǎng)尤=18 H*=2) I 汽*=3)+汽X=4)=0.1 0.15+0.2 03 + 012=0.87 P(2445)=P(X = 2) +汽¥ = 3) + 收=4 汽* = §) = 0240.3 i 0.12 + (H=0.72 P(火立3)-1-戶吠二3)=1-03二0.77 .設(shè)隨機(jī)變量片具有概率密度/=*

22、2上，0«工£10, 其它2)11 < -X 心 < W 1" J f 1E 力 - 1-2 IP r<=X X f(F( 求 ： 試 解1 -2tt2X4i4f2x,0r<18 .設(shè)1°，其它，求E，/*).解：項(xiàng)城小百寺l；W題旌>=1*/&=£/ 2xdx=4網(wǎng)r上風(fēng)Y)一囚砌也"(“ 二1 上 3189 .設(shè)計(jì)算 P(O2<X<1£)；*>0)解： 心<刀<1 同二/_1_33<穿<：13與=0(133女73$=陽(yáng)1.39T=2 冥 Ol

23、90g2-1=OL81&P(X >0)=<L67) = 1-O>(L67)=1-0.9525 = 0.047510 .設(shè)屈，8,Z是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知R(XJ = mJXTJ="，設(shè)X = > X打七,求 £(x)，ax)._ 1* E(X)=頊-)=-+ 占+ +)=-fF(Xj)+雙匕)+E(X解：仁"”內(nèi)二一斗/ 二 , n戈薩以1£&=4以&+&+七）=4回/*"H十"匕） 非1 RN二,京=力/12牲工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次）第6章統(tǒng)計(jì)推斷（一）單項(xiàng)選擇題L設(shè)是來(lái)自

24、正態(tài)總體 刈夕，/）（出/均未知）的樣本，則（a） 是統(tǒng)計(jì)量.WA. ' B. " CL D. ", 2.設(shè)工】，?網(wǎng)是來(lái)自正態(tài)總體 M#7）（外M均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D ）不是的無(wú)偏估計(jì).A. H因心）b. 3 一 1C.，D.電一飛沁（二）填空題1 .統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) .2 .參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì).常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估 計(jì)法和最大似然估計(jì)兩種方法.3 .比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是無(wú)偏性，有效性.4 .設(shè)瓦，覆，彳是來(lái)自正態(tài)總體（行?已知）的樣本值，按給定的顯U = l著性水平Q檢驗(yàn)"""/工。；"/"="。，需選取統(tǒng)計(jì)量oig5 .假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件 l>w （ u為臨界值）發(fā)生的概率.（三）解答題1 .設(shè)對(duì)總體 大得到一個(gè)容量為10的樣本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0試分別計(jì)算樣本均值一亍和樣本方差?.解:=-x 25.9 = 2,87