廣東省深圳市寶安區(qū)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣東省深圳市寶安區(qū)2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）1.已知集合0，1，則A. B. C. 0， D. 1，【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后進行交集的運算即可【詳解】解：，0，1，；故選：A【點睛】考查列舉法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的運算2.化簡   的值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.3.函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【詳

2、解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域為故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三是對數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.4.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點，那么（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因為點是的中點，所以， 點是的中點，所以， 所以，故選D. 5.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象的變換及正弦函數(shù)的

3、對稱性可得答案【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由得：，即平移后的圖象的對稱軸方程為，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題6.已知函數(shù)（）的最小值為8，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以， 令，則在上單調(diào)遞增，又，所以存在零點.故選A.7.已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A. 直角三角形 B. 銳角三角形C. 鈍角三角形 D. 三種形狀都有可能【答案】C【解析】【分析】利用同角平方關(guān)系可得，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，為三

4、角形內(nèi)角，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選：C【點睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運用8.(2020高考新課標(biāo)III，理3)已知向量 , 則ABC=A. 30 B. 45 C. 60 D. 120【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A【考點】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題9.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）A. B.

5、 C. D. 【答案】D【解析】 是奇函數(shù)，故 ；又 是增函數(shù)，即 則有 ，解得 ，故選D.【點睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為A. B. C. D. 【答案】C【解析】由圖可知, ， ，當(dāng) 時， ，該對稱中心為 時， ，當(dāng) 時， ，所以對稱中點為 ，故選C.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關(guān)鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點

6、求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點， 用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點) 時；“第二點”(即圖象的“峰點”) 時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點) 時；“第四點”(即圖象的“谷點”) 時；“第五點”時.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】.【解析】函數(shù)的值域為，解得或，則實數(shù)a的取值范圍是，故答案為.12.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域為,則函數(shù)在上的值域為_.【答案】【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且其定義域為，即，且為偶函數(shù)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的

7、值域為故答案為點睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對稱性很關(guān)鍵13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意在同一個坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程有兩個不同的實根等價于函數(shù)與有兩個不同的公共點，由圖象可知當(dāng)時，滿足題意，故答案為：【點睛】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則_【答案】【解析】【

8、分析】由正實數(shù)滿足，且，可知且 ,再由在區(qū)間上的最大值為2，可得出求出、，從而可得的值.【詳解】，正實數(shù)滿足，且，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，可得，所以， 又函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2 ,由于，故可得，即，即，即，可得，則，故答案為.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算法則以及對數(shù)函數(shù)的圖象、值域與最值，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出，以及，本題屬于難題.三、解答題（本大題共6小題，共80.0分）15.已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范圍.【答案】(1)(2)(3).【解析】試題分析：（1）

9、化簡集合、，根據(jù)并集的定義寫出；（2）根據(jù)補集與交集的定義寫出；（3）根據(jù)非空集合與，得出關(guān)于的不等式，求出解集即可試題解析：(1)=(2)A= A)(3)非空集合，即A 或即或16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=_.【答案】【解析】試題分析：因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則 ，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.17.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處，第一種是

10、從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從索道步行下山到時C處經(jīng)測量，求索道AB的長【答案】索道AB的長為1040m【解析】【分析】利用兩角和差的正弦公式求出，結(jié)合正弦定理求AB即可【詳解】解：在中，則，由正弦定理得得，則索道AB的長為1040m【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)兩角和差的正弦公式以及正弦定理進行求解是解決本題的關(guān)鍵18.已知函數(shù)，且求實數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時都成立，求m的取值范圍【答案】（1）（2）詳見解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】【分析】由，代

11、入可得m值；分類討論，去絕對值符號后根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式，畫出圖象由題意得在時都成立，可得在時都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時都成立，即在時都成立，即在時都成立，在時，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，零點分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的值域，其中利用零點分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為求和的值；若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩個相鄰的最高點的距離可求得周期，則，函數(shù)為，由函數(shù)關(guān)于直線對稱，可知，結(jié)合可求得的值；（2）對進行三角恒等變換，可求得的值，又為銳角，可求得，再利用三角恒等變換求得值.試題解析：（1）由題意可得函數(shù)的最小正周期為，再根據(jù)圖象關(guān)于直線對稱，可得結(jié)合，可得（2）再根據(jù)考點：三角函數(shù)的周期與初相，三角恒等變換.20.設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k的值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)m的值【答案】（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），