直線的斜率與傾斜角2課時

1、課題：直線的斜率(1)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解直線的斜率、傾斜角的概念，掌握過兩點(diǎn)的斜率公式，并會利用這些知識確定直線位置，畫直線。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素及其關(guān)系，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，學(xué)會觀察、對比、抽象、概括的思維方法，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想。過程與方法：由生活背景認(rèn)知來研究直線的方向，體會形與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，刻畫形的特征即直線的傾斜程度可以用數(shù)來完成。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：直線的斜率、傾斜角的概念，直線斜率公式的推導(dǎo)，斜率存在性的分類討論教學(xué)難點(diǎn)：斜率公式的推導(dǎo)教學(xué)工具：多媒體、

2、三角板等教法：探究課型：新授教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：直線是最常見的圖形，過一點(diǎn)沿著確定的方向就可以畫出一條直線。如何用數(shù)學(xué)語言刻畫直線的方向，進(jìn)而建立直線的方程？如何利用直線的方程研究直線的位置關(guān)系？我們知道, 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點(diǎn)P的直線的位置能確定嗎? 如圖, 過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, 易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?YX0Pcba問題：直線在直角坐標(biāo)系中如何刻畫其方向呢？二、新授：1、 直線的傾斜角 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與X軸相交的直線把X軸所在的直線繞著交點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條

3、直線的傾斜角 規(guī)定：與X軸平行或重合的直線的傾斜角為 直線的傾斜角的取值范圍是2、 直線的斜率直線確定直線位置的要素除了點(diǎn)外，還有直線的傾斜程度，通過建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)可以用坐標(biāo)來反映，直線的傾斜程度可以用直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)來反映。直線高度寬度想一想：樓梯的傾斜程度是怎樣刻畫的？如果樓梯臺階的寬度不變，那么每級臺階的高度越大，坡度就越大，樓梯就越陡。在平面直角坐標(biāo)系中，用類似的方法來刻畫直線的傾斜程度定義：已知兩點(diǎn)，那么直線PQ的斜率為：YY（當(dāng)時直線PQ的斜率不存在）0X0X 斜率不存在注意：斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)；對于不垂直于x軸的直線，直線的斜率是確定的，與所選擇的兩點(diǎn)位置無關(guān)；與x軸垂

4、直的直線斜率不存在。3、例題：例1：直線都經(jīng)過點(diǎn)，又分別經(jīng)過點(diǎn)，試計(jì)算直線的斜率。練習(xí)： 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角例2：經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為： 例3：證明A(-2, 12), B(1, 3), C(4, -6)三點(diǎn)共線4、 課堂練習(xí)：P84：1、2、3、45、 小結(jié)（略）課后作業(yè)： 姓名： 1、下列說法不正確的是（ ）（A）斜率為0的直線與x 軸平行或重合 （B）直線都有斜率（C）直線都有傾斜角 （D）斜率不存在的直線的傾斜角為l2l3YX02、如圖：直線的斜率分別為

5、則（ ）（A） （B）l1（C） （D）3、已知直線的傾斜角為，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）4、已知點(diǎn)則（ ）（A）點(diǎn)P向左平移7個單位，再向上平移2個單位得到點(diǎn)Q（B）點(diǎn)P向右平移7個單位，再向上平移2個單位得到點(diǎn)Q（C）點(diǎn)P向右平移7個單位，再向下平移2個單位得到點(diǎn)Q（D）點(diǎn)P向左平移7個單位，再向下平移2個單位得到點(diǎn)Q5、下列三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的三點(diǎn)為（ ）（A）A(1，3), B(5,7), C(10，12) （B）A(2，1), B(-2，5), C(-1，4)（C）A(0, 2), B(2,5), C(3, 7) （D）A(1, -1), B(3，3), C(

6、5，7)6、若直線過兩點(diǎn)（1，-2），（x,1）且斜率為，則x= 7、已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），斜率為2，點(diǎn)Q（X，Y）是直線上的另一點(diǎn)，則X，Y應(yīng)滿足的關(guān)系為 8、 O沿Y軸正方向平移m個單位（），再沿X軸負(fù)方向平移m-1個單位得到點(diǎn)P，則直線OP的斜率為 9、求過下列兩點(diǎn)的直線的斜率 10、根據(jù)下列條件，分別畫出經(jīng)過點(diǎn)P，且斜率為的直線：P（1，2）, =2P（2，0）, =-2P（0，2）, =011、已知A(a, 2), B(3,7), C(-2, -9a)三點(diǎn)在一條直線上 ，求實(shí)數(shù)a的值。課題：直線的斜率(2)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：掌握直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系. 正確理解直線斜

7、率和傾斜角的的概念，理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率。過程與方法： 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價(jià)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)和提高學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一觀點(diǎn)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)：直線的斜率、傾斜角的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：直線的斜率、傾斜角的關(guān)系的推導(dǎo)教學(xué)工具：多媒體、三角板等教法：探究課型：新授教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：直線傾斜角的及范圍；直線的斜率概念及公式；B二、 新授：BYX0YX0NAAN 當(dāng)斜率為正時，直線的傾斜角為銳角，且隨傾斜角的增大，斜率在增大；

8、 當(dāng)斜率為負(fù)時，直線的傾斜角為鈍角，且隨傾斜角的增大，斜率在增大；結(jié)論：直線的斜率與傾斜角的關(guān)系：注：當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)三、例題：例1、 已知直線的傾斜角分別為時求直線的斜率。變式：當(dāng)傾斜角范圍如下時，求斜率出的范圍當(dāng)斜率的范圍如下時，傾斜角的變化范圍；例2、 已知，且直線的傾斜角為直線AB的傾斜角的2倍，求直線的斜率變式：過原點(diǎn)的直線與連接兩點(diǎn)的線段相交，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍四、課堂練習(xí)：1、已知直線的傾斜角為，直線與直線垂直，求直線的斜率；2、過點(diǎn)的直線與軸的正半軸沒有公共點(diǎn)，求直線的傾斜角的范圍；3、已知直線的斜率滿足，求直線傾斜角的范圍課后作業(yè)： 姓名： 1、如果兩條直線的斜率相等，那

9、么這兩條直線的傾斜角的關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）2、已知過點(diǎn)的直線斜率等于1，則的值為（ ）（A）1 （B）4 （C）1或3 （D）1或43、已知直線，的斜率分別為，傾斜角分別為，則（ ）（A） （B）（C） （D）4、已知直線傾斜角分別為，且，則直線斜率范圍為（ ）（A） （B）（C） （D）5、已知直線傾斜角為，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）6、經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 7、已知直線PQ的斜率為，將直線繞點(diǎn)P順時針轉(zhuǎn)所得直線的斜率為 8、給出以下命題：任何一條直線都有唯一的傾斜角；一條直線的傾斜角可以是；傾斜角為的直線只有一條，即X軸；按照直線傾斜角的概念，直線傾斜角的集合與直線的集合建立了一一對應(yīng)的關(guān)系；其中正確命題的序號是 9、已知直線的傾斜角為，且，則直線的斜率為 10、已知點(diǎn)，若直線PA和PB的斜率分別為2和，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 1