同步發(fā)電機突然三相短路的物理過程及短路電流分析

1、. . 6.3 6.3 同步發(fā)電機突然三相短路的物理過程及短路電流分析同步發(fā)電機突然三相短路的物理過程及短路電流分析 6.3.1 同步發(fā)電機在空載情況下突然三相短路的物理過程 上一節(jié)討論了無限大電源供電電路發(fā)生三相對稱短路的情況。實際上電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，大多數(shù)情況下作為電源的同步發(fā)電機不能看成無限大容量，其內(nèi)部也存在暫態(tài)過程，因而不能保持其端電壓和頻率不變。所以一般在分析和計算電力系統(tǒng)短路時，必須計及同步發(fā)電機的暫態(tài)過程。由于發(fā)電機轉子的慣量較大，在分析短路電流時可以近似地認為發(fā)電機轉子保持同步轉速，只考慮發(fā)電機的電磁暫態(tài)過程。 同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)對稱運行時，電樞磁勢的大小不隨時間而變化，在

2、空間以同步速度旋轉，由于它與轉子沒有相對運動，因而不會在轉子繞組中感應出電流。但是在發(fā)電機端突然三相短路時，定子電流在數(shù)值上將急劇變化。由于電感回路的電流不能突變，定子繞組中必然有其它自由電流分量產(chǎn)生，從而引起電樞反應磁通變化。這個變化又影響到轉子，在轉子繞組中感生出電流，而這個電流又進一步影響定子電流的變化。定子和轉子繞組電流的互相影響是同步電機突然短路暫態(tài)過程區(qū)別于穩(wěn)態(tài)短路的顯著特點，同時這種定、轉子間的互相影響也使暫態(tài)過程變得相當復雜。 圖 6-6 凸極式同步發(fā)電機示意圖 圖 6-6 為凸極同步發(fā)電機的示意圖。定子三相繞組分別用繞組，表示，繞組的中心軸，軸線彼此相差 120o。轉子極中心

3、線用軸表示，稱為縱軸或直軸；極間軸線用軸表示，稱為橫軸或交軸。轉子逆時針旋轉為正方向，軸超前軸 90o。勵磁繞組的軸線與軸重合。阻尼繞組用兩個互相正交的短接繞組等效，軸線與軸重合的稱為阻尼繞組，軸線與軸重合的稱為阻尼繞組。 定子各相繞組軸線的正方向作為各繞組磁鏈的正方向，各相繞組中正方向電流產(chǎn)生的磁鏈的方向與繞組軸線的正方向相反，即定子繞組中正電流產(chǎn)生負磁通。勵磁繞組及軸阻尼繞組磁鏈的正方向與軸正方向一致， 軸阻尼繞組磁鏈的正方向與軸正方向一致，轉子繞組中正向電流產(chǎn)生的磁鏈與軸線的正方向相同，即在轉子方面，正電流產(chǎn)生正磁通。下面分析發(fā)電機空載突然短路的暫態(tài)過程。 1.定子回路短路電流 設短路前

4、發(fā)電機處于空載狀態(tài)，氣隙中只有勵磁電流產(chǎn)生的磁鏈，忽略漏磁鏈后，穿過主磁路為主磁鏈匝鏈定子三相繞組，又設為轉子軸與 A 相繞組軸線的初始夾角。由于轉子以同步轉速旋轉，主磁鏈匝鏈定子三相繞組的磁鏈隨著的變化而變化，因此 . . （6-17） 若在時，定子繞組突然三相短路，在這一瞬間匝鏈定子三相磁鏈的瞬時值為 （6-18） 根據(jù)磁鏈守恒定律，任何一個閉合的超導體線圈(先不考慮發(fā)電機電阻)，它的磁鏈應保持不變，如果外來條件要迫使線圈的磁鏈發(fā)生變化，線圈中會感應出自由電流分量，來維持線圈的磁鏈不變。根據(jù)這個定律，發(fā)電機定子三相繞組要維持不變，但主磁鏈匝鏈到定子三相回路的磁鏈仍然是，。因此，短路瞬間定子

5、三相繞組中必然感應電流，該電流產(chǎn)生的磁鏈， 應滿足磁鏈守恒原理，有 （6-19） 將式(6-17)，(6-18)代入上式，得 （6-20） 根據(jù)定子電流規(guī)定的正方向與磁鏈正方向相反，定子三相短路電流為 （6-21） 由上可知定子短路電流中含有基波交流分量和直流分量?；ń涣鞣至渴侨鄬ΨQ的，直流分量是三相不相等的。 定子繞組中的直流分量在空間形成恒定的磁勢。當轉子旋轉時，由于轉子縱軸向和橫軸向的磁阻不同，轉子每轉過 180o電角度(頻率為基頻的 倍)，磁阻經(jīng)歷一個變化周期。只有在這個恒定的磁勢上增加一個適應磁阻變化的，具有 倍同步頻率的交變分量才可能得到真正不變的磁通。因此在定子的三相短路電流

6、中，還應有 倍同步頻率的電流，與直流分量共同作用，才能真正維持定子繞組的磁鏈不變。 倍頻率電流的幅值取決于縱軸和橫軸磁阻之差，其值一般不大。 2.勵磁回路電流分量 如上所述，定子繞組突然三相短路后，在定子繞組中會產(chǎn)生基波交流分量電流，它們的磁鏈分別和勵磁繞組的主磁鏈所產(chǎn)生的磁鏈互相抵消。三相基波交流電流合成的同步旋轉磁場作用在轉子的軸上，形成對勵磁繞組的去磁作用。但是，勵磁繞組也是電感性線圈，其匝鏈的磁鏈也要維持短路前瞬間的值不變，因此，在勵磁繞組中也會突然感生出一個與勵磁電流同方向的直流電流，來抵制定子去磁磁鏈對勵磁繞組的影響。另一方面，定子繞組突然三相短路后，還會在定子繞組中會產(chǎn)生直流分量

7、電流，它所產(chǎn)生的在空間靜止的磁場，相對于轉子則是以同步轉速旋轉的，從而使轉子勵磁繞組產(chǎn)生一個同步頻率的交變磁鏈，在轉子勵. . 磁繞組中將感生一個同步頻率的交流分量，來抵消定子直流分量電流和倍頻電流產(chǎn)生的電樞反應。 同樣的道理，短路后，定子側磁鏈也企圖穿過阻尼繞組，阻尼繞組為維持本身磁鏈不突變，也會感應出直流分量和基波交流分量電流；在假定定子回路電阻為零時，定子基波電流只有直軸方向的電樞反應，故阻尼繞組中只會感應出基波交流分量電流而沒有直流分量。 從以上的分析可知， 定子回路短路電流的基波交流分量和轉子回路的自由直流分量是互相依存和影響的。由于轉子繞組實際存在著電阻，其中的自由直流電流分量最終

8、將衰減為零。與之對應的定子繞組的基波交流分量電流以相同的時間常數(shù)從短路初始值最終衰減為穩(wěn)態(tài)值。這對分量的衰減時間常數(shù)用表示，主要取決于轉子回路的電阻和等值電感。對于容量為的水輪發(fā)電機，其值為，容量為的汽輪發(fā)電機，其值為。 定子回路短路電流的直流分量和倍頻分量與轉子回路的基波分量電流是互相依存和影響的。由于實際的定子回路有電阻，定子回路的直流分量和倍頻分量最終衰減到零。與之相對應的轉子回路的基波交流電流也最終衰減到零。它們以相同的時間常數(shù)衰減，主要取決于定子繞組的電阻和等值電感。對于的水輪發(fā)電機，其值為，容量為的汽輪發(fā)電機，其值為。 定子和轉子繞組中的各種短路電流分量及它們相依存的關系如表 6-

9、1 所示。 表 6-1 定子和轉子繞組中的各種短路電流分量 表中，為基波分量的起始有效值；為基波分量的短路穩(wěn)態(tài)有效值。 以上分析了同步發(fā)電機在突然三相短路時的物理過程及定、轉子中的短路電流分量。下面從物理概念出發(fā)對三相短路時定子繞組中的基波分量起始值進行定量的分析。 6.3.2 無阻尼繞組同步發(fā)電機空載時的突然三相短路電流 同步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)運行方程、相量圖和等值電路請查看第二章 2.1.1 節(jié)中相關內(nèi)容，在討論同步發(fā)電機暫態(tài)過程時，一般忽略定子電阻。 在發(fā)電機突然短路時，由于暫態(tài)過程中各種分量電流的產(chǎn)生，發(fā)電機在暫態(tài)過程中對應的電動勢、電抗均發(fā)生變化，不能再通過穩(wěn)態(tài)方程求暫態(tài)過程中的短路電流。

10、由上面物理過程的分析可知，若不考慮倍頻分量(倍頻分量一般較小)，發(fā)電機定子短路電流中只含有基波交流分量和直流分量。在空載短路的情況下，直流分量的起始值與基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得基波交流電流，則定子短路全電流也就確定了。 圖 6-7(a)示出了短路前空載時勵磁回路的磁通圖，圖中為勵磁繞組主磁通(與短路前的空載電動勢對應)，為勵磁繞組的漏磁通。 . . 圖 6-7 無阻尼發(fā)電機短路前及短路后的磁通分布圖 (a) 短路前；(b) 短路后；(c) 短路后等值 當不計阻尼繞組的作用，定子側突然空載短路時，定子側的電樞反應磁通要穿過勵磁繞組，為抵消定子基波交流電流的電樞反應， 勵磁

11、回路必然感生自由直流分量， 此刻對應的磁通圖形如圖 6-7(b)所示。圖中為定子基波電流產(chǎn)生的電樞反應磁通，為定子繞組漏磁通；和仍為勵磁電流產(chǎn)生的主磁通和漏磁通；和為所對應的主磁通和漏磁通。為保持短路瞬間磁鏈不變，和之間有如下關系 （6-22） 短路后瞬時的空載電動勢為對應的電動勢。顯然由于的出現(xiàn)，即短路后空載電動勢突然增加，這時的短路電流稱暫態(tài)短路電流 （6-23） 由于，均為未知量，無法利用式(6-23)求出暫態(tài)短路電流的起始值。 為更明確地表達暫態(tài)階段的物理過程， 用圖 6-7(c)等值地代替圖 4-7(b)。 在短路瞬間， 由于對的抵消作用，勵磁回路仍保持原有的磁通，而定子的電樞反應磁

12、通可等值地用表示，在穿過氣隙后被擠到勵磁繞組的漏磁路徑上，即，經(jīng)過的磁路路徑較長，磁阻比的大。因此，此時所對應的縱軸電抗比同步電抗要小，稱此縱軸等值電抗為暫態(tài)電抗，且，其中為電樞反應磁通走勵磁繞組漏磁路徑時的電樞反應電抗，為定子繞組的漏電抗。顯然該時刻的電動勢仍為所對應的空載電動勢，則短路瞬間的定子基波電流分量的起始值為 . . （6-24） 當短路達到穩(wěn)態(tài)時，和均衰減為零，則可由下式求出穩(wěn)態(tài)短路電流 （6-25） 求得了基波交流分量起始值和穩(wěn)態(tài)短路電流后，再考慮到各自由分量的衰減時間常數(shù)，可得到無阻尼繞組同步發(fā)電機空載短路時的 A 相短路電流的表達式 （6-26） 分別用和代替上式中的，可得

13、到相和相的短路電流表達式。 6.3.3 無阻尼繞組同步發(fā)電機負載時的突然三相短路電流 帶負載運行的發(fā)電機突然短路時，仍然遵循磁鏈守恒原理，從物理概念可以推論出短路電流中仍有前述的各種分量，所不同的是短路前已有電樞反應磁通，所以定子短路電流表達式略有不同。但顯然穩(wěn)態(tài)短路電流仍為。 一般情況下負載電流不是純感性的，它的電樞反應磁通按雙反應原理分解為縱軸電樞反應磁通和橫軸電樞反應磁通，這時對應的電壓平衡方程式為式(2-7)（2-8）。 圖 6-8 定子回路電阻為零時，負載情況下突然短路瞬間的縱軸方向磁通圖 在負載情況下突然短路，當假定定子回路電阻為零時，短路瞬間的定子基波交流分量初始值只有縱軸電樞反

14、應，即，圖 6-8 為該時刻縱軸方向的磁通圖。短路瞬間，定子基波電流突然增大()，為保持勵磁回路磁鏈守恒，勵磁繞組中產(chǎn)生自由直流分量，其對應的磁通和以抵制產(chǎn)生的磁通(即電樞反應的增量)穿過勵磁繞組。與空載短. . 路分析方法類似，走勵磁繞組漏磁通路徑，對定子繞組的作用可用定子電流增量在相應的電樞反應電抗上的電壓降來表示。此時定子縱軸的電壓平衡方程式為 （6-27） 將式(6-27)展開且有，則有 （6-28） 將式(6-28)略加整理 再由，可得 （6-29） 由穩(wěn)態(tài)方程式(2-7，2-8)知: 則有（6-30） 式(6-30)等號左端由短路前的運行方式所決定，可以看作是短路前橫軸分量在后的電

15、動勢，稱其為橫軸暫態(tài)電動勢，即 （6-31） 則式(6-31)可表示為 （6-32） 即帶負荷短路時，定子基波交流分量暫態(tài)短路電流的起始值為 （6-33） 由上所述，暫態(tài)電動勢可以用短路前的運行方式由式(6-31)求得，再利用式(6-33)來計算短路瞬間的暫態(tài)短路電流的起始值，這表明了暫態(tài)電動勢在短路前后瞬間是不變的。實際上嚴格的數(shù)學推導證明了與短路前勵磁繞組匝鏈的磁鏈成正比，具體表達式為 （6-34） 式中為勵磁繞組電抗。 . . 根據(jù)磁鏈守恒原理，勵磁繞組的總磁鏈在短路瞬間不能突變，故在短路瞬間也不會變，即 （6-35） 顯然， 只要把空載短路電流表達式(6-26)中與對應的電動勢換成，

16、則可得到負載情況下突然短路時的定子 A 相短路電流的表達式 （6-36） 如果短路不是發(fā)生在發(fā)電機端部，而是有外接電抗情況下，則以，分別去代替式中的、即可。這時各電流分量的幅值將減小，較機端短路時增大，按衰減的電流衰減變慢。而較機端短路時減小，按衰減的電流分量，由于外電路中電阻所占的比重增大，加快了衰減。 由式(6-31)可見，雖然可用穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算，但首先必須要確定定子電流的縱軸和橫軸分量，即要確定軸和軸。為簡化計算，常常采用另一個暫態(tài)電動勢來近似代替，即 （6-37） 式中，為后的虛構電動勢，是計算用電勢。 由式(6-37)可見，的數(shù)值亦可由正常穩(wěn)態(tài)參數(shù)求得。同時近似認為具有短路瞬間不突變的

17、性質，則可用來計算暫態(tài)短路電流基波分量的起始值。 圖 6-9 含有，的相量圖 . . 圖 6-10 無阻尼發(fā)電機的暫態(tài)等值電路 圖 6-9 示出，的相量關系，圖 6-10 為發(fā)電機用暫態(tài)電抗后電勢表示的暫態(tài)等值電路。實際上在 軸上的分量即為，因兩者之間的夾角很小，故兩者在數(shù)值上差別不大，可以用近似代替。但并不具備正比于 的性質。 用代替后，發(fā)電機機端短路電流基波分量的起始值可以表示為 （6-38） 6.3.4 有阻尼繞組同步發(fā)電機的突然三相短路電流 以上的分析中沒有考慮阻尼繞組的作用，實際的發(fā)電機中存在著阻尼繞組。由于阻尼繞組的存在使發(fā)電機突然短路過程的分析和計算更加復雜。但從基本概念和分析的

18、方法來看與無阻尼時是基本相似的。 有阻尼繞組同步發(fā)電機突然短路的特殊性在于，電樞反應磁通的變化量不但企圖穿過勵磁繞組，還將穿過縱軸阻尼繞組和橫軸阻尼繞組。而縱軸阻尼繞組和橫軸阻尼繞組為維持自身磁鏈不突變，必然要感應出自由分量的電流，而且縱軸阻尼繞組和勵磁繞組之間還存在著互感關系。因此短路瞬間縱軸方向的磁鏈守恒是靠這兩個繞組的自由分量共同維持的。由于 軸方向也有閉合線圈，要準確、全面地分析有阻尼同步發(fā)電機的短路電流時必須考慮橫軸方向的磁鏈守恒。這里只重點介紹縱軸方向的次暫態(tài)電抗和實用的次暫態(tài)電動勢。 圖 6-11 計及阻尼繞組時同步發(fā)電機短路后縱軸方向的磁通圖 (a) 空載；(b) 空載等值 圖

19、 6-11(a)為空載時計及阻尼繞組短路后的縱軸磁通圖。其中，和為勵磁電流產(chǎn)生的主磁通和漏磁通；為勵磁繞組和縱軸阻尼繞組共同產(chǎn)生的磁通；為產(chǎn)生的漏磁通；為縱軸阻尼繞組的漏磁通；為定子短路電流產(chǎn)生的磁通。為維持短路瞬間勵磁繞組磁鏈不變，有如下磁通平衡方程： . . 圖 6-11(b)是與圖 6-11(a)等值的、電樞反應磁通走漏磁路徑的磁通圖。由圖 6-11(b)可以看出，短路瞬間為維持勵磁回路的總磁鏈不變，電樞反應磁通穿過氣隙后被迫走勵磁繞組和縱軸阻尼繞組的漏磁路徑。由于經(jīng)過磁路的路徑更長， 磁阻比圖 6-7(c)所示的還要大， 因此所對應的縱軸電抗比暫態(tài)電抗還要小，稱這時對應的縱軸等值電抗為

20、次暫態(tài)電抗，且，其中為電樞反應磁通走縱軸阻尼繞組和勵磁繞組漏磁路徑時對應的電樞反應電抗，顯然。 可以推論，在橫軸方向也存在著橫軸等值次暫態(tài)電抗，且。 空載短路時，對應的電動勢為空載電動勢，故次暫態(tài)短路電流的起始值為 （6-39） 稱為次暫態(tài)短路電流起始值。 在負載短路時，類似不考慮阻尼繞組負載短路的分析，有如下的電壓平衡方程式 （6-40） 式中，為后的虛構電動勢，與類似，也是計算用電勢。 由式(4-40)可見，的數(shù)值同樣可由正常穩(wěn)態(tài)參數(shù)求得。 同樣近似認為具有短路瞬間不突變的性質，則可用來計算次暫態(tài)短路電流基波分量的起始值。 圖 6-12 有阻尼發(fā)電機的次暫態(tài)等值電路 圖 6-12 示出發(fā)電

21、機用次暫態(tài)電勢為等值電動勢時的等值電路圖。則發(fā)電機機端短路次暫態(tài)短路電流基波分量的起始值可以表示為 （6-41） 同樣如果短路不是發(fā)生在發(fā)電機端部，而是有外接電抗情況下，則以代替上式中的即可。 . . 以上從物理概念出發(fā)，分析了突然短路后的發(fā)電機暫態(tài)和次暫態(tài)過程。 通過以上的討論可以清楚地看到，同步發(fā)電機短路電流的基波交流分量在短路后暫態(tài)過程中是不斷變化的。變化的根本原因是定子三相繞組空間內(nèi)有閉合的轉子繞組而改變著定子電樞反應磁通的路徑，使定子繞組的等值電抗發(fā)生變化。以上給出的概念和計算公式對于工程上近似計算短路電流已足夠準確。 例 6-2 一臺額定容量為的同步發(fā)電機，額定電壓為，額定功率因數(shù)

22、為 0.8，次暫態(tài)電抗為 0.135(以發(fā)電機額定參數(shù)為基準值的標幺值)。 試計算發(fā)電機在空載情況下(端電壓為額定電壓)突然三相短路后短路電流交流分量的起始幅值。 解 發(fā)電機空載情況下(標幺值) 基波交流分量起始有效值的標幺值為 發(fā)電機的額定電流也即發(fā)電機的基準電流為 短路電流交流分量起始幅值(有名值)為 由上例可見，短路電流交流分量起始幅值可達額定電流的 10 倍以上。如再考慮最嚴重情況下短路時，直流分量有最大值，這時的短路電流的最大瞬時值將接近額定電流的 20 倍。 6.3.5 自動調節(jié)勵磁裝置對短路電流的影晌 前面對同步發(fā)電機暫態(tài)過程的分析，都沒有考慮發(fā)電機的自動調節(jié)勵磁裝置的影響。現(xiàn)代

23、電力系統(tǒng)的同步發(fā)電機均裝有自動調節(jié)勵磁裝置，它的作用是當發(fā)電機端電壓偏離給定值時，自動調節(jié)勵磁電壓，改變勵磁電流，從而改變發(fā)電機的空載電勢，以維持發(fā)電機端電壓在允許范圍內(nèi)。 當發(fā)電機端點或端點附近發(fā)生突然短路時，端電壓急劇下降，自動調節(jié)勵磁裝置中的強行勵磁裝置就會迅速動作，增大勵磁電壓到它的極限值，以盡快恢復系統(tǒng)的電壓水平和保持系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。下面以自動調節(jié)勵磁裝置中的一種繼電強行勵磁裝置的動作原理，來分析自動調節(jié)勵磁裝置對短路電流的影響。 圖 6-13 具有繼電強行勵磁的勵磁系統(tǒng)示意圖 圖 6-14的變化曲線 圖 6-13 是具有繼電強行勵磁的勵磁系統(tǒng)示意圖， 發(fā)電機端點或端點附近短路，

24、使發(fā)電機端電壓下降到額定電壓的 85%以下時，低電壓繼電器的觸點閉合，接觸器動作，勵磁機磁場調節(jié)電阻被短接，勵磁機勵磁繞組兩端的電壓升高。但由于勵磁機勵磁繞組具有電感，它的電流不可能突然增大，以致. . 使與之對應的勵磁機電壓也不可能突然增高，而是開始上升慢，后來上升快，最后達到極限值，如圖6-14 中按曲線 1 的規(guī)律變化。為了簡化分析，通常認為近似按指數(shù)規(guī)律上升到最大值，即用圖 4-14中曲線 2 所示的指數(shù)曲線代替實際曲線 1，從而得到勵磁機電壓 （6-42） 式中，是勵磁機勵磁繞組的時間常數(shù)。 勵磁電壓的增大，使勵磁電流產(chǎn)生一個相應的增量。由于強行勵磁裝置只在轉子軸方向起作用，這個電流的變化量