（人）版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（全）

1、 1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 7 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 9 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

2、 (即等邊對(duì)等角） 21 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 22 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 28 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 29 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)

3、和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 30 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 31 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 32 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)

4、a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 38定理 四邊形的角和等于360° 39四邊形的外角和等于360° 40多邊形角和定理 n邊形的角的和等于（n-2）×180° 41推論 任意多邊的外角和等于360° 42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 44推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 46平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 47平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

5、 48平行四邊形判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 49平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 53矩形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 56菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷257菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 58菱形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 59正方

6、形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 61定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 62定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分 63逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 65等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等 66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 67對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 68平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)

7、段 相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 69 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰 70 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第 三邊 71 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它 的一半 72 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 74 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d 75 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=m

8、n(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 76 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng) 線(xiàn)段成比例 77 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 78 定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊 79 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 80 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 81 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 8

9、2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 83 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS） 84 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 85 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 86 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平 分線(xiàn)的比都等于相似比 87 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 88 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 90任意銳角的正

10、切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 91圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 92圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 94同圓或等圓的半徑相等 95到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半 徑的圓 96和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直 平分線(xiàn) 97到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn) 98到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距 離相等的一條直線(xiàn) 99定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分

11、弦所對(duì)的兩條弧 101推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 103圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形 104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 105推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 106定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 107推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓

12、或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 108推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 109推論3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 110定理 圓的接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的對(duì)角 111直線(xiàn)L和O相交 dr 直線(xiàn)L和O相切 d=r 直線(xiàn)L和O相離 dr 112切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 113切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 114推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 115推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 116切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從

13、圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 117圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 118弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 119推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 120相交弦定理 圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積 相等 121推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng) 122切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 123推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等 124如果兩個(gè)圓相切，那么切

14、點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上 125兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓切 d=R-r(Rr) 兩圓含dR-r(Rr) 126定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦 127定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的接正n邊形 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 128定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 129正n邊形的每個(gè)角都等于（n-2）×180°n 130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 131正n邊形的面積Sn=p

15、nrn2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) 132正三角形面積3a4 a表示邊長(zhǎng) 133如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°n=360°化為（n-2）(k-2)=4 134弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R180 135扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 136公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R+r) 例題：1、一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y存在關(guān)系為y=kx+b (k0, k,b為常數(shù))的形式，則稱(chēng)y是x的函數(shù)。 注意：（1）k0,否則自變量x的最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1； （2）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx

16、，y叫x的正比例函數(shù)。 2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn) （1）兩個(gè)常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（- ，0）。 （2）正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，k）的一條直線(xiàn)；一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是經(jīng)過(guò)（- ，0）和（0，b）的一條直線(xiàn)。 （3）由圖象可以知道，直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=kx平行，例如直線(xiàn)：y=2x+3與直線(xiàn)y=2x-5都與直線(xiàn)y=2x平行。 3、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)： （1）圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置: （2）增減性： k>0時(shí)，y隨x增大而增大； k<0時(shí)，y隨x增大而減小。 4、求一次函數(shù)解析式的方法 求函數(shù)解析

17、式的方法主要有三種： 一是由已知函數(shù)推導(dǎo)，如例題1； 二是由實(shí)際問(wèn)題列出兩個(gè)未知數(shù)的方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，如例題4的第一問(wèn)。 三是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，如例2的第二小題、例7。 其步驟是：根據(jù)題給條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的解析式；將x、y的幾對(duì)值或圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；解方程，得到待定系數(shù)的具體數(shù)值；將求出的待定系數(shù)代入要求的函數(shù)解析式中。 二、例題舉例： 例1、已知變量y與y1的關(guān)系為y=2y1,變量y1與x的關(guān)系為y1=3x+2，求變量y與x的函數(shù)關(guān)系。 分析：已知兩組函數(shù)關(guān)系，其中共同的變量是y1,所以通過(guò)y1可以找到y(tǒng)與x的關(guān)系

18、。 解： y=2y1 y1=3x+2, y=2(3x+2)=6x+4, 即變量y與x的關(guān)系為：y=6x+4。 例2、解答下列題目 （1）（省中考題）已知直線(xiàn) 與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）。 （A）（0，3） （B） （C） （D）（0，3） （2）(市中考題)已知正比例函數(shù) ，當(dāng)x=3時(shí)，y=6那么該正比例函數(shù)應(yīng)為（ ）。 （A） （B） （C） （D） （3）（市中考題）一次函數(shù)y=x+1的圖象，不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 分析與答案： (1) 直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，特點(diǎn)是橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)可代入函數(shù)關(guān)系求得。 或者直接利用

19、直線(xiàn)和y軸交點(diǎn)為（0，b），得到交點(diǎn)（0，3），答案為D。 (2) 求解析式的關(guān)鍵是確定系數(shù)k，本題已知x=-3時(shí)，y=6，代入到y(tǒng)=kx中，解析式可確定。答案D: y=-2x。 (3) 由一次函數(shù)y=kx+b的圖象性質(zhì)，有以下結(jié)論： ， 題目中y=x+1，k=1>0，則函數(shù)圖象必過(guò)一、三象限；b=1>0，則直線(xiàn)和y軸交于正半軸，可以判定直線(xiàn)位置，也可以畫(huà)草圖，或取兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)草圖判斷，圖像不過(guò)第四象限。 答案：D。 例3、（省中考題）某單位急需用車(chē)；但又不準(zhǔn)備買(mǎi)車(chē)，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一國(guó)營(yíng)出租車(chē)公司其中的一家簽訂月租車(chē)合同。設(shè)汽車(chē)每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)

20、付給出租車(chē)公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線(xiàn)）如圖，觀(guān)察圖象回答下列問(wèn)題： （1）每月行駛的路程在什么圍時(shí)，租國(guó)營(yíng)公司的車(chē)合算？ （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車(chē)的費(fèi)用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪家的車(chē)合算？ 分析：因給出了兩個(gè)函數(shù)的圖象可知一個(gè)是一次函數(shù)，一個(gè)是一次函數(shù)的特殊形式正比例函數(shù)，兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1500，表明當(dāng)x=1500時(shí)，兩條直線(xiàn)的函數(shù)值y相等，并且根據(jù)圖像可以知道x>1500時(shí)，y2在y1上方；0<x<1500時(shí)，y2在y1下方。利用圖象，三個(gè)問(wèn)題很容易解答。

21、答：(1)每月行駛的路程小于1500千米時(shí)，租國(guó)營(yíng)公司的車(chē)合算。 或答:當(dāng)0x1500(千米)時(shí),租國(guó)營(yíng)公司的車(chē)合算。 (2)每月行駛的路程等于1500千米時(shí),租兩家車(chē)的費(fèi)用相同。 (3)如果每月行駛的路程為2300千米,那么這個(gè)單位租個(gè)體車(chē)主的車(chē)合算。 例4、（省中考題）某工廠(chǎng)有甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)先后投產(chǎn)。在乙生產(chǎn)線(xiàn)投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線(xiàn)已生產(chǎn)了200噸成品；從乙生產(chǎn)線(xiàn)投產(chǎn)開(kāi)始，甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品。 （1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)投產(chǎn)后，各自總產(chǎn)量y（噸）與從乙開(kāi)始投產(chǎn)以來(lái)所用時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)的總產(chǎn)量相同； （2）在如圖

22、所示的直角坐標(biāo)系中，作出上述兩個(gè)函數(shù)在第一象限的圖象；觀(guān)察圖象，分別指出第15天和第25天結(jié)束時(shí)，哪條生產(chǎn)線(xiàn)的總產(chǎn)量高？ 分析：（1）根據(jù)給出的條件先列出y與x的函數(shù)式， =20x+200， 30x，當(dāng) = 時(shí)，求出x。 （2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以看出第15天和25天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)的總產(chǎn)量的高低。 解：（1）由題意可得： 甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是：y=20x+200， 乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是：y=30x， 令20x+200=30x，解得x=20，即第20天結(jié)束時(shí)，兩條生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)量相同。 （2）由（1）可知，甲生產(chǎn)線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)

23、圖象一定經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，200）和 B（20，600）； 乙生產(chǎn)線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)O（0，0）和B（20，600）。 因此圖象如右圖所示，由圖象可知：第15天結(jié)束時(shí)，甲生產(chǎn)線(xiàn)的總產(chǎn)量高；第25天結(jié)束時(shí)，乙生產(chǎn)線(xiàn)的總產(chǎn)量高。 例5直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=5-4x平行，且與直線(xiàn)y=-3(x-6)相交，交點(diǎn)在y軸上，求此直線(xiàn)解析式。 分析：直線(xiàn)y=kx+b的位置由系數(shù)k、b來(lái)決定：由k來(lái)定方向，由b來(lái)定與y軸的交點(diǎn)，若兩直線(xiàn)平行，則解析式的一次項(xiàng)系數(shù)k相等。例如y=2x，y=2x+3的圖象平行。 解： y=kx+b與y=5-4x平行， k=-4， y=kx+b與y=-3(x-6)=

24、-3x+18相交于y軸， b=18， y=-4x+18。 說(shuō)明：一次函數(shù)y=kx+b圖象的位置由系數(shù)k、b來(lái)決定：由k來(lái)定方向，由b來(lái)定點(diǎn)，即函數(shù)圖象平行于直線(xiàn)y=kx，經(jīng)過(guò)(0，b)點(diǎn)，反之亦成立，即由函數(shù)圖象方向定k，由與y軸交點(diǎn)定b。 例6直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)B到x軸的距離為2，求直線(xiàn)的解析式。 解： 點(diǎn)B到x軸的距離為2， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，±2）， 設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx±2, 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（-4，0）， 0=-4k±2, 解得：k=± , 直線(xiàn)AB的解析式為y= x+2或y=- x-2。 說(shuō)明：此例看起來(lái)很簡(jiǎn)單

25、，但實(shí)際上隱含了很多推理過(guò)程，而這些推理是求一次函數(shù)解析式必備的。 （1）圖象是直線(xiàn)的函數(shù)是一次函數(shù)； （2）直線(xiàn)與y軸交于B點(diǎn)，則點(diǎn)B（0，yB）； （3）點(diǎn)B到x軸距離為2，則|yB|=2； （4）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)等于直線(xiàn)解析式的常數(shù)項(xiàng)，即b=yB； （5）已知直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yB，可設(shè)y=kx+yB； 下面只需待定k即可。 三、提高與思考 例1已知一次函數(shù)y1=(n-2)x+n的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，判斷y2=(3- )xn+2是什么函數(shù)，寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)的解析式，并指出兩個(gè)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的位置及增減性。 解：依題意，得 解得n=-1， y1=-3x-1, y2=(3- )x,

26、 y2是正比例函數(shù)； y1=-3x-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y1隨x的增大而減??； y2=(3- )x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y2隨x的增大而增大。 說(shuō)明：由于一次函數(shù)的解析式含有待定系數(shù)n，故求解析式的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于n的方程，此題利用“一次函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)就是圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)”來(lái)構(gòu)造方程。 例2已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2，AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。 分析：自畫(huà)草圖如下： 解：設(shè)正比例函數(shù)y=kx， 一次函數(shù)y=ax+b， 點(diǎn)B在第三象限，橫坐標(biāo)為-2， 設(shè)B（-2，yB）

27、，其中yB<0， =6， AO|yB|=6， yB=-2， 把點(diǎn)B（-2，-2）代入正比例函數(shù)y=kx，得k=1， 把點(diǎn)A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b， 得 解得： y=x, y=- x-3即所求。 說(shuō)明：（1）此例需要利用正比例函數(shù)、一次函數(shù)定義寫(xiě)出含待定系數(shù)的結(jié)構(gòu)式，注意兩個(gè)函數(shù)中的系數(shù)要用不同字母表示； （2）此例需要把條件（面積）轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B的坐標(biāo)。這個(gè)轉(zhuǎn)化實(shí)質(zhì)含有兩步：一是利用面積公式 AO BD=6（過(guò)點(diǎn)B作BDAO于D）計(jì)算出線(xiàn)段長(zhǎng)BD=2，再利用|yB|=BD及點(diǎn)B在第三象限計(jì)算出yB=-2。若去掉第三象限的條件，想一想點(diǎn)B的位置有幾種可能，結(jié)果會(huì)有什么變

28、化？（答：有兩種可能，點(diǎn)B可能在第二象限（-2，2），結(jié)果增加一組y=-x, y= (x+3)。 （有答案，自己去看吧）1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 7 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這

29、個(gè)角的平分線(xiàn)上 9 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 21 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 22 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30

30、76;那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 28 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 29 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 30 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 31 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 32 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 38定理 四邊形的角和等于360° 39四邊形的外角和等于360° 40