（人）版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（全）

1、 1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

2、 (即等邊對(duì)等角） 21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 29 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)

3、和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 30 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 32 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長

4、a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 38定理 四邊形的角和等于360° 39四邊形的外角和等于360° 40多邊形角和定理 n邊形的角的和等于（n-2）×180° 41推論 任意多邊的外角和等于360° 42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 46平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 47平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

5、 48平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 49平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 53矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 56菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷257菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 58菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 59正方

6、形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 61定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 62定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 63逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 65等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 67對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線

7、段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 74 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d 75 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=m

8、n(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例 77 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 79 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 80 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 81 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 8

9、2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 83 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 84 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 85 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 86 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 87 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 88 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 90任意銳角的正

10、切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 91圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 92圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 94同圓或等圓的半徑相等 95到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 徑的圓 96和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 97到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 98到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 99定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分

11、弦所對(duì)的兩條弧 101推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 103圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 105推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 106定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 107推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓

12、或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 108推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 109推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 110定理 圓的接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的對(duì)角 111直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 112切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 113切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 114推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 115推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 116切線長定理 從

13、圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 117圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 118弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 119推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 120相交弦定理 圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積 相等 121推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng) 122切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng) 123推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 124如果兩個(gè)圓相切，那么切

14、點(diǎn)一定在連心線上 125兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓切 d=R-r(Rr) 兩圓含dR-r(Rr) 126定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 127定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的接正n邊形 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 128定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 129正n邊形的每個(gè)角都等于（n-2）×180°n 130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 131正n邊形的面積Sn=p

15、nrn2 p表示正n邊形的周長 132正三角形面積3a4 a表示邊長 133如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°n=360°化為（n-2）(k-2)=4 134弧長計(jì)算公式：L=n兀R180 135扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 136公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) 例題：1、一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y存在關(guān)系為y=kx+b (k0, k,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的函數(shù)。 注意：（1）k0,否則自變量x的最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1； （2）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx

16、，y叫x的正比例函數(shù)。 2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線 （1）兩個(gè)常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（- ，0）。 （2）正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是經(jīng)過（0，0）和（1，k）的一條直線；一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是經(jīng)過（- ，0）和（0，b）的一條直線。 （3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。 3、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)： （1）圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置: （2）增減性： k>0時(shí)，y隨x增大而增大； k<0時(shí)，y隨x增大而減小。 4、求一次函數(shù)解析式的方法 求函數(shù)解析

17、式的方法主要有三種： 一是由已知函數(shù)推導(dǎo)，如例題1； 二是由實(shí)際問題列出兩個(gè)未知數(shù)的方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，如例題4的第一問。 三是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，如例2的第二小題、例7。 其步驟是：根據(jù)題給條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；將x、y的幾對(duì)值或圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；解方程，得到待定系數(shù)的具體數(shù)值；將求出的待定系數(shù)代入要求的函數(shù)解析式中。 二、例題舉例： 例1、已知變量y與y1的關(guān)系為y=2y1,變量y1與x的關(guān)系為y1=3x+2，求變量y與x的函數(shù)關(guān)系。 分析：已知兩組函數(shù)關(guān)系，其中共同的變量是y1,所以通過y1可以找到y(tǒng)與x的關(guān)系

18、。 解： y=2y1 y1=3x+2, y=2(3x+2)=6x+4, 即變量y與x的關(guān)系為：y=6x+4。 例2、解答下列題目 （1）（省中考題）已知直線 與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）。 （A）（0，3） （B） （C） （D）（0，3） （2）(市中考題)已知正比例函數(shù) ，當(dāng)x=3時(shí)，y=6那么該正比例函數(shù)應(yīng)為（ ）。 （A） （B） （C） （D） （3）（市中考題）一次函數(shù)y=x+1的圖象，不經(jīng)過的象限是（ ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 分析與答案： (1) 直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，特點(diǎn)是橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)可代入函數(shù)關(guān)系求得。 或者直接利用

19、直線和y軸交點(diǎn)為（0，b），得到交點(diǎn)（0，3），答案為D。 (2) 求解析式的關(guān)鍵是確定系數(shù)k，本題已知x=-3時(shí)，y=6，代入到y(tǒng)=kx中，解析式可確定。答案D: y=-2x。 (3) 由一次函數(shù)y=kx+b的圖象性質(zhì)，有以下結(jié)論： ， 題目中y=x+1，k=1>0，則函數(shù)圖象必過一、三象限；b=1>0，則直線和y軸交于正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個(gè)點(diǎn)畫草圖判斷，圖像不過第四象限。 答案：D。 例3、（省中考題）某單位急需用車；但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同。設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)

20、付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題： （1）每月行駛的路程在什么圍時(shí)，租國營公司的車合算？ （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？ 分析：因給出了兩個(gè)函數(shù)的圖象可知一個(gè)是一次函數(shù)，一個(gè)是一次函數(shù)的特殊形式正比例函數(shù)，兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1500，表明當(dāng)x=1500時(shí)，兩條直線的函數(shù)值y相等，并且根據(jù)圖像可以知道x>1500時(shí)，y2在y1上方；0<x<1500時(shí)，y2在y1下方。利用圖象，三個(gè)問題很容易解答。

21、答：(1)每月行駛的路程小于1500千米時(shí)，租國營公司的車合算。 或答:當(dāng)0x1500(千米)時(shí),租國營公司的車合算。 (2)每月行駛的路程等于1500千米時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同。 (3)如果每月行駛的路程為2300千米,那么這個(gè)單位租個(gè)體車主的車合算。 例4、（省中考題）某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)。在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品；從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品。 （1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，各自總產(chǎn)量y（噸）與從乙開始投產(chǎn)以來所用時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同； （2）在如圖

22、所示的直角坐標(biāo)系中，作出上述兩個(gè)函數(shù)在第一象限的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結(jié)束時(shí)，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高？ 分析：（1）根據(jù)給出的條件先列出y與x的函數(shù)式， =20x+200， 30x，當(dāng) = 時(shí)，求出x。 （2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以看出第15天和25天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量的高低。 解：（1）由題意可得： 甲生產(chǎn)線生產(chǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是：y=20x+200， 乙生產(chǎn)線生產(chǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是：y=30x， 令20x+200=30x，解得x=20，即第20天結(jié)束時(shí)，兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量相同。 （2）由（1）可知，甲生產(chǎn)線所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)

23、圖象一定經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，200）和 B（20，600）； 乙生產(chǎn)線所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)圖象一定經(jīng)過兩點(diǎn)O（0，0）和B（20，600）。 因此圖象如右圖所示，由圖象可知：第15天結(jié)束時(shí)，甲生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高；第25天結(jié)束時(shí)，乙生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高。 例5直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點(diǎn)在y軸上，求此直線解析式。 分析：直線y=kx+b的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點(diǎn)，若兩直線平行，則解析式的一次項(xiàng)系數(shù)k相等。例如y=2x，y=2x+3的圖象平行。 解： y=kx+b與y=5-4x平行， k=-4， y=kx+b與y=-3(x-6)=

24、-3x+18相交于y軸， b=18， y=-4x+18。 說明：一次函數(shù)y=kx+b圖象的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定點(diǎn)，即函數(shù)圖象平行于直線y=kx，經(jīng)過(0，b)點(diǎn)，反之亦成立，即由函數(shù)圖象方向定k，由與y軸交點(diǎn)定b。 例6直線與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)B到x軸的距離為2，求直線的解析式。 解： 點(diǎn)B到x軸的距離為2， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，±2）， 設(shè)直線的解析式為y=kx±2, 直線過點(diǎn)A（-4，0）， 0=-4k±2, 解得：k=± , 直線AB的解析式為y= x+2或y=- x-2。 說明：此例看起來很簡單

25、，但實(shí)際上隱含了很多推理過程，而這些推理是求一次函數(shù)解析式必備的。 （1）圖象是直線的函數(shù)是一次函數(shù)； （2）直線與y軸交于B點(diǎn)，則點(diǎn)B（0，yB）； （3）點(diǎn)B到x軸距離為2，則|yB|=2； （4）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)等于直線解析式的常數(shù)項(xiàng)，即b=yB； （5）已知直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yB，可設(shè)y=kx+yB； 下面只需待定k即可。 三、提高與思考 例1已知一次函數(shù)y1=(n-2)x+n的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，判斷y2=(3- )xn+2是什么函數(shù)，寫出兩個(gè)函數(shù)的解析式，并指出兩個(gè)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的位置及增減性。 解：依題意，得 解得n=-1， y1=-3x-1, y2=(3- )x,

26、 y2是正比例函數(shù)； y1=-3x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y1隨x的增大而減?。?y2=(3- )x的圖象經(jīng)過第一、三象限，y2隨x的增大而增大。 說明：由于一次函數(shù)的解析式含有待定系數(shù)n，故求解析式的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于n的方程，此題利用“一次函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)就是圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)”來構(gòu)造方程。 例2已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2，AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。 分析：自畫草圖如下： 解：設(shè)正比例函數(shù)y=kx， 一次函數(shù)y=ax+b， 點(diǎn)B在第三象限，橫坐標(biāo)為-2， 設(shè)B（-2，yB）

27、，其中yB<0， =6， AO|yB|=6， yB=-2， 把點(diǎn)B（-2，-2）代入正比例函數(shù)y=kx，得k=1， 把點(diǎn)A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b， 得 解得： y=x, y=- x-3即所求。 說明：（1）此例需要利用正比例函數(shù)、一次函數(shù)定義寫出含待定系數(shù)的結(jié)構(gòu)式，注意兩個(gè)函數(shù)中的系數(shù)要用不同字母表示； （2）此例需要把條件（面積）轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B的坐標(biāo)。這個(gè)轉(zhuǎn)化實(shí)質(zhì)含有兩步：一是利用面積公式 AO BD=6（過點(diǎn)B作BDAO于D）計(jì)算出線段長BD=2，再利用|yB|=BD及點(diǎn)B在第三象限計(jì)算出yB=-2。若去掉第三象限的條件，想一想點(diǎn)B的位置有幾種可能，結(jié)果會(huì)有什么變

28、化？（答：有兩種可能，點(diǎn)B可能在第二象限（-2，2），結(jié)果增加一組y=-x, y= (x+3)。 （有答案，自己去看吧）1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這

29、個(gè)角的平分線上 9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30

30、76;那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 29 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 30 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 32 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 38定理 四邊形的角和等于360° 39四邊形的外角和等于360° 40