數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.2.1平方差公式 教案

1、.第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式第一課時(shí) 14.2.1平方差公式1 教學(xué)目的1.1 知識(shí)與技能：1 會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法那么推導(dǎo)平方差公式。2 純熟掌握平方差公式的構(gòu)造特征，并能靈敏運(yùn)用平方差公式進(jìn)展相關(guān)計(jì)算。1.2過程與方法 ：1 經(jīng)歷探究平方差公式的過程，體驗(yàn)從特殊到一般的歸納思想。2 通過聯(lián)絡(luò)平方差的幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：1 在數(shù)學(xué)運(yùn)算中培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木袼仞B(yǎng)。2 培養(yǎng)學(xué)生靈敏運(yùn)用知識(shí)、勇于探求科學(xué)規(guī)律的意識(shí)。2 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/易考點(diǎn)2.1 教學(xué)重點(diǎn)1 平方差公式的構(gòu)造及靈敏運(yùn)用。2.2 教學(xué)難點(diǎn)1 理解公式中字母的廣泛含

2、義可以是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。2 對(duì)應(yīng)好公式中的同號(hào)項(xiàng)和異號(hào)項(xiàng)。3 專家建議作為學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)乘法公式，學(xué)生在承受時(shí)很難理解公式中字母的廣泛含義可以是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，這是直觀認(rèn)識(shí)上一個(gè)宏大的差異和跨越，因此老師在教學(xué)中應(yīng)該著力浸透整體思想，強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。此外，學(xué)生剛開場(chǎng)學(xué)習(xí)乘法公式，容易誤用、濫用，老師在教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式的適用范圍，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。4 教學(xué)方法情景引入觀察考慮概念介紹補(bǔ)充講解練習(xí)進(jìn)步5 教學(xué)用具多媒體。6 教學(xué)過程6.1 引入新課【師】同學(xué)們好。上次課我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法法那么，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么規(guī)律呢？ 【生】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式要一一握手，逐項(xiàng)相乘之后求和。【師

3、】沒錯(cuò)，可是，假如每一個(gè)多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘都要這么做的話，哪怕只是給出的最簡(jiǎn)單的就要一一握手四次，有沒有哪些特殊的多項(xiàng)式乘法，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！景鍟康谑恼?整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式6.2 新知介紹1 情景引入：阿凡提和巴依老爺換地【師】正課開場(chǎng)之前，我們先來看這樣一個(gè)故事。大家聽說過阿凡提吧？有一天，巴依老爺來找阿凡提投影上播放故事情節(jié)，老師伴隨口述，這里略。那如今我們來看，巴依老爺一邊加了五米，一邊減了五米，看起來沒有什么變化，為什么阿凡提不容許換地呢？大家假如把剛剛的故事用數(shù)學(xué)語言抽象出來，會(huì)是什么樣的問題呢？我給大家放

4、出這幅圖，大家動(dòng)腦想一想。【生】考慮交流，給出答案。假設(shè)原來阿凡提手里的土地是邊長(zhǎng)為a米的正方形，面積是a2平方米，如今一邊加上五米，一邊減去五米，變成了面積為a+5a-5的長(zhǎng)方形土地。【師】沒錯(cuò)，那土地的面積到底變沒變，阿凡提假如換地，會(huì)吃虧嗎，這個(gè)問題你們學(xué)了這堂課的知識(shí)，就能解答了。2 觀察考慮與概念介紹：平方差公式的探究和引入【師】下面請(qǐng)看投影，老師給大家下面三個(gè)多項(xiàng)式的乘法，大家按照上次課老師教給大家的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么，把結(jié)果算出來。x+1x1= 。m+2m2= 。2x+12x1= 。【生】計(jì)算并給出答案?！編煛磕侨缃翊蠹矣^察一下這三個(gè)等式，你們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)等式有什么共同的特點(diǎn)

5、嗎？【生】分組討論和交流。這三個(gè)等式的左邊都是兩個(gè)多項(xiàng)式的成績(jī)，右面是兩個(gè)平方項(xiàng)的差。【師】那這兩個(gè)多項(xiàng)式又有什么特點(diǎn)呢？【生】?jī)蓚€(gè)一樣的項(xiàng)，相加的結(jié)果和相減的結(jié)果，之后乘積?！編煛糠浅：谩Ｄ沁@樣的話，我們可以抽象出下面這個(gè)通式，它包括了剛剛各位提出的式子的特點(diǎn)。請(qǐng)大家算一算：a+bab等于多少?！旧康贸龃鸢福篴+bab= a2ab+abb2 = a2b2 【師】好了，大家如今得到了結(jié)論：a+bab= a2b2。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的核心平方差公式。板書并介紹概念【板書/PPT】一、平方差公式1.a+bab= a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差【師】根據(jù)這個(gè)公式，只要大家以后碰

6、到類似的多項(xiàng)式計(jì)算，對(duì)于具有和上面左側(cè)一樣構(gòu)造的多項(xiàng)式相乘，可以直接寫出來運(yùn)算結(jié)果。3 邊學(xué)邊練：相關(guān)例題講解和易錯(cuò)點(diǎn)簡(jiǎn)介結(jié)合PPT，例題均為書上的【師】趁熱打鐵，大家既然看到了這個(gè)公式，我們先來學(xué)習(xí)一下這個(gè)公式怎么用，先看這個(gè)，請(qǐng)計(jì)算：3x+23x2。這里我們把3x看做是公式里面的a，2看做是公式里面的b，如今請(qǐng)大家套用乘法公式，給出答案?！旧拷o出答案，原式=3x222=9x24。【師】好了，下面我們來進(jìn)一步剖析一下這個(gè)公式，大家請(qǐng)看，a+bab= a2b2。這個(gè)公式的結(jié)果可以解讀為：同號(hào)項(xiàng)的平方減去異號(hào)項(xiàng)的平方，這也是運(yùn)用這個(gè)公式時(shí)候注意的地方，不要對(duì)應(yīng)錯(cuò)位置。請(qǐng)大家看這道題，-x+2y

7、-x-2y，這里面的同號(hào)項(xiàng)是哪個(gè)，異號(hào)項(xiàng)是哪個(gè)呢？【生】x是同號(hào)項(xiàng)，2y是異號(hào)項(xiàng)。【師】沒錯(cuò)。那下面大家寫出來結(jié)果吧?！旧拷o出答案，原式=-x22y2= x24y2?！綪PT/板書】2.巧記：同號(hào)項(xiàng)的平方減去異號(hào)項(xiàng)的平方。【師】平方差公式需要靈敏運(yùn)用，下面老師給出來常見的兩個(gè)平方差公式的變體，大家到了詳細(xì)的題目中也要會(huì)區(qū)分。【PPT/板書】3.幾個(gè)常見的變體：乘法交換律：aba+b= a2b2 加法交換律：b+ab+a= a2b2【師】那大家看一下老師在投影上給出的這幾個(gè)式子，這幾個(gè)式子可以用平方差公式計(jì)算嗎？2+aa2 4k+34k3 1xx1x1x+1x+3x2a+bcabc【生】給出答

8、案?！編煛肯旅嫖覀?cè)賮碜鰞蓚€(gè)題，看看大家有沒有思路？給出：y+2y-2y-1y+5，102×98兩個(gè)題目，強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照乘法法那么進(jìn)展；公式里的字母完全可以是個(gè)數(shù)字，因此可以進(jìn)展簡(jiǎn)算【PPT/板書】4.本卷須知：1只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照乘法法那么進(jìn)展。2可以進(jìn)展簡(jiǎn)便運(yùn)算。以上為黑板左側(cè)內(nèi)容，沒有PPT教學(xué)設(shè)備的課堂可在右側(cè)安排書寫相應(yīng)例題4 補(bǔ)充講解：數(shù)形結(jié)合的思想【師】我們回過頭來，看看為什么阿凡提沒有容許換地。你們這次能給出答案嗎？【生】因?yàn)榘鸵览蠣斀o他的地少了，原來是a2，如今

9、只有a225了。【師】那根據(jù)剛剛的啟發(fā)，大家看下面這幅圖，能直觀地說明平方差公式嗎？【生】通過平移，兩個(gè)淺色部分的長(zhǎng)方形形狀是一樣的。根據(jù)面積的等量關(guān)系，大正方形扣除小正方形之后剩下的面積，就等于邊長(zhǎng)分別為a-b和a+b的長(zhǎng)方形。5 課堂小結(jié)投影，給出知識(shí)脈絡(luò)圖6.3 復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置1 課堂練習(xí)1. 以下式子中，可以用平方差公式計(jì)算的是 1) x2y2y+x2) x2yx2y3) x2y x+2y4) x2yx+2y2. 以下式子中，可以用平方差公式計(jì)算的是 A. x2y2y+xB. x2yx2yC. x2y x+2yD. x2yx+2y3. 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 A. x+2 x2 =

10、x22 B. mn m+n = m2n2C. a+2b 2ba = 4b2a2D. 2x+1 2x3 = 4x23 4. 計(jì)算：3x+y 3xy = 5x+3y 3y5x =3a2b2b3a = 51×49=5. 用平方差公式計(jì)算201922019×20196. 計(jì)算：3x+4 3x42x+3 3x2 7. 計(jì)算：1002992+982972+2212答案：1. 1和2 2. C 3. C 4. 9x2y2，9y225x2，4b29a2，24995. 原式= 201922019×2019= 2019220191×2019+1 = 2019220192 1= 2019220192 +1= 16. 原式=9x2166x24x+9x6=9x2166x2+4x9x+6=3x25x107. 原式=10099100+99+989798+97+212+1=100+99+98+2+1=50502 作業(yè)布置1、完成配套課后練習(xí)題2、預(yù)習(xí)提綱：因式分解：公式法7 板書設(shè)計(jì)第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、平方差公式1. a+bab= a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差