數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊5.1《認(rèn)識(shí)一元一次方程》

1、.?認(rèn)識(shí)一元一次方程?教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析一元一次方程是最根本的代數(shù)方程，在方程的開展史上起著重要的作用，對它的理解和掌握對于后續(xù)學(xué)習(xí)其他的方程以及不等式、函數(shù)等具有重要的作用。本節(jié)課是一元一次方程的起始課，其主要任務(wù)是分析多種實(shí)際問題，嘗試建立方程，在這一過程中體會(huì)方程這種數(shù)學(xué)模型的意義。與此同時(shí)理解方程、方程的解得概念，并通過觀察、類比，歸納出一元一次方程的概念。建立方程的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，也正是相等關(guān)系將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題嚴(yán)密地聯(lián)絡(luò)在一起。教學(xué)目的1.知識(shí)目的：在對實(shí)際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義；理解等式的性質(zhì)并可以應(yīng)用等式的性質(zhì)解一元一次方程。2.才能目的：借助類比、歸納的方

2、式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗(yàn)歸納方法；并掌握使用等式性質(zhì)解方程的根本技能。3.情感目的：使學(xué)生在分析實(shí)際問題情境的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的親密聯(lián)絡(luò)。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際入手理解一元一次方程的概念和等式的根本性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】從幾個(gè)式子歸納出一元一次方程的概念；準(zhǔn)確理解和應(yīng)用等式的性質(zhì).課前準(zhǔn)備多媒體課件.教學(xué)過程第一課時(shí)一、閱讀引入丟番圖Diophantus是古希臘數(shù)學(xué)家人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘表達(dá)了他的生平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程上帝賜予他的童年占六分之一， 又過十二分之一他兩頰長出了胡須， 再過七

3、分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)， 又過四年，他也走完了人生的旅途。1、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？ 2、你對方程有什么認(rèn)識(shí)？ 3、列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過?希臘詩文選?中記載的有名的數(shù)學(xué)問題引入課程，使學(xué)生體會(huì)建立方程的必要和便捷。同時(shí)拓寬學(xué)生的視野。二、自主學(xué)習(xí)1.小游戲，激發(fā)學(xué)生興趣老師的年齡乘以2再減去7剛好為73,那如今你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜的？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生身邊的例子使學(xué)生發(fā)現(xiàn)建立方程模型的優(yōu)勢，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.學(xué)生活動(dòng)老師出示4道題根據(jù)題意列

4、方程：1小穎種了一株樹苗，開場時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周升高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？2甲、乙兩地相距22 ，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原方案多行走1 ，因此提早12 到達(dá)乙地，張叔叔原方案每時(shí)行走多少千米？3第六次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2019年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，比2019年第五次全國人口普查時(shí)增長了147.30%. 2019年6月底每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化度？4某長方形足球場的面積為5850平方米，長和寬之差為25米，這個(gè)足球場的長與寬分別是多少米？活動(dòng)要求：1在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成以下題目中至少2題2四人組順時(shí)

5、針交換修改3針對錯(cuò)誤和不會(huì)的地方討論交流4展示結(jié)果【設(shè)計(jì)意圖】通過列方程使學(xué)生感受建立方程模型解決應(yīng)用題。其次通過不同的列方程要求，使不同的學(xué)生都可以得到符合自己才能的練習(xí)。3.歸納概念觀察這三個(gè)方程，有什么共同點(diǎn)？123在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是1次，這樣的方程叫做一元一次方程。特別注意：一元一次方程是整式方程?！驹O(shè)計(jì)意圖】從特殊到一般，通過尋找?guī)讉€(gè)方程的共同點(diǎn)歸納出一元一次方程的概念。這是本節(jié)課難點(diǎn)，假如學(xué)生說不全面，老師可以適當(dāng)補(bǔ)充。概念深化：判斷以下各式是不是一元一次方程，是的打“，不是的打“×。 1 × 2 3 4 × 5 &#

6、215; 6 × 7 × 8 × 一元一次方程概念再認(rèn)識(shí)：1只含有一個(gè)未知數(shù)；2未知數(shù)的最高次是1次；3方程兩邊均為等式；4可化為使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。【設(shè)計(jì)意圖】對一元一次方程的概念再次強(qiáng)化，使學(xué)生更準(zhǔn)確的理解本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。3、 隨堂練習(xí)、在以下方程中：; ; ;屬于一元一次方程有 _。2、方程是一元一次方程，那么代數(shù)式=_7_。3、方程是關(guān)于的一元一次方程，那么=_ -6_。4.甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官悾?guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了22 分，甲隊(duì)勝了

7、多少場？平了多少場？根據(jù)題意列方程解：設(shè)甲隊(duì)勝了場，那么乙勝了場 由題意得 四、課堂小結(jié)1.數(shù)學(xué)就在我們身邊，并在對其它實(shí)際問題研究中感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的作用2.方程和一元一次方程的概念3.列方程的關(guān)鍵。五、作業(yè)布置習(xí)題5.1 第2,3題教學(xué)反思1此階段的學(xué)生有比較強(qiáng)烈的自我開展意識(shí)，對與自己的主觀經(jīng)歷相沖突的現(xiàn)象，老師只有進(jìn)展得當(dāng)合理的詮釋方可得到學(xué)生的認(rèn)可。授課時(shí)要設(shè)法讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用方程建模的優(yōu)越性，將能使眾多實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化的重要數(shù)學(xué)模型成為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的自覺選擇.2 讓學(xué)生在簡單的背景問題中，一點(diǎn)一滴地體會(huì)分析量、未知量之間的數(shù)量關(guān)系，對列方程的幫助，其正做到分解難點(diǎn)

8、、降低難度、打破難點(diǎn)的目的.第二課時(shí)一、復(fù)習(xí)引入1.以下選項(xiàng)中，是一元一次方程的是 B A B C D2以下方程中，不是該方程的解的是 B A. B. C. D. 【設(shè)計(jì)意圖】通過兩道題復(fù)習(xí)一元一次方程和方程的解的概念，加深理解，穩(wěn)固記憶。二、理論探究拋出問題你能解方程嗎？操作天平，使學(xué)生總結(jié)等式的根本性質(zhì)。等式的性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個(gè)代數(shù)式，所的結(jié)果仍是等式。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘或除除數(shù)不能為0同一個(gè)數(shù)，所的結(jié)果仍是等式?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過理論操作，使學(xué)生直觀感受和理解等式的根本性質(zhì)，并要求學(xué)生用語言表達(dá)，老師適當(dāng)補(bǔ)充。培養(yǎng)學(xué)生合作精神和表達(dá)才能。使用性質(zhì)：以下用等式性質(zhì)進(jìn)展的變形中

9、，那些是正確的，并說明理由1假設(shè)，那么 2假設(shè)，那么3假設(shè)，那么 4假設(shè)，那么5假設(shè) ，那么6假設(shè)，那么注意：可以是根本性質(zhì)成立的條件三、利用性質(zhì)解簡單的一元一次方程學(xué)生活動(dòng)：1.在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成至少2 道題其中第1,3為必做題 2.四人組交換修改 3.對有爭議的題目交流討論 4.展示結(jié)果1 2 3 4解：1方程兩邊同時(shí)減去 2，得于是 2方程兩邊同時(shí)加上 5，得于是“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠?/p>

10、非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。3解：方程兩邊同時(shí)除以 - 3，得化簡，得4解：方程兩邊同時(shí)加上 2，得化簡， 得 - = 12方程兩邊同時(shí)乘 - 3，得【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生自己考慮和以前的學(xué)習(xí)根底解決這些問題，同時(shí)對學(xué)生的2+n的要求

11、表達(dá)了學(xué)習(xí)的梯度，使每位學(xué)生都根本可以實(shí)現(xiàn)目的，通過自己的考慮、計(jì)算和與同學(xué)們的交流，掌握利用等式根本性質(zhì)解一元一次方程的方法。四、隨堂練習(xí)1.解以下方程：12342.小紅編了一道題：我是4月出生，我的年齡的2倍加上8，正好是我出生那一個(gè)月的總天數(shù)，你猜我有幾歲？請你求出小紅的年齡解：設(shè)小紅的年齡有歲，列方程得：答：小紅的年齡有11歲。3.判斷以下說法是否正確，假設(shè)不正確，請說明理由1在等式abac兩邊都除以a，可得bc. ×2在等式ab兩邊都除以c21，可得 3在等式 兩邊都乘以a，得b=c 4在2x=2a-b兩邊都除以2，得x=a-b ×4.某校七年級(jí)舉行春游活動(dòng)，共租

12、5輛大客車，每輛車有座位60個(gè)，假設(shè)該校七年級(jí)的男同學(xué)比女同學(xué)多20人，而剛好每人都有座位，且座位剛好坐滿，那么該校七年級(jí)有男、女同學(xué)各多少人？解：設(shè)女同學(xué)有人，那么男同學(xué)有人，根據(jù)題意列方程，得解得，所以答：該校七年級(jí)有男同學(xué)160人，女同學(xué)140人五、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等

13、等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。六、作業(yè)布置習(xí)題5.2 第1,7題與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“

14、老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。教學(xué)反思一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對象和本身明確的職責(zé)。1,教材只是為老師提供的最根本的教學(xué)素材，老師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及教學(xué)