數(shù)學(xué)九年級上冊24.3《正多邊形和圓》同步練習(xí)(有答案)

1、.24.3正多邊形和圓根底練習(xí)1.中心角為72的正多邊形的邊數(shù)是 A.4 B.5 C.6 D.82.以下命題正確的選項是 A.正三角形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓半徑之比為2：1B.正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑C.圓的外切正多邊形的邊長等于其邊心距的2倍D.各邊相等的圓的外切四邊形是正方形3.半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長之比為 A. B. C. D.2：34.以下圖形中，旋轉(zhuǎn)60后可以和原來的圖形重合的是 A.正六邊形 B.正五邊形 C.正方形 D.正三角形5.一個等邊三角形內(nèi)接于O，這個等邊三角形的一邊所對的圓周角是 .A.30 B.60 C.120 D.60或1206.一個

2、正方形的邊長為4cm，那么它的中心角是 度，半徑是 cm，邊心距是 cm.7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點E在弧AD上，那么BEC= .8.正六邊形的邊長為2cm,那么邊心距為 cm.拓廣探究9.周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積分別為，那么 A. B. C. D.10如圖，有六個矩形水池環(huán)繞矩形的內(nèi)側(cè)一邊所在直線恰好圍成正六邊形ABCDEF，正六邊形的邊長為4米要從水源點P處向各水池鋪設(shè)供水管道，這些管道的總長度最短是米所有管道都在同一平面內(nèi)，結(jié)果保存根號DCBA第6題圖FEP111.用兩個圓，兩個正三角形，兩個正方形和兩條線段設(shè)計一個軸對稱圖形，并寫上講解詞.12.課本改編題

3、如今有一個邊長為的正方形花布片，應(yīng)該怎樣裁剪，才能得到一個面積最大的正八邊形花布片來做一個形狀為正八邊形的風(fēng)箏？畫出你的設(shè)計圖.參考答案：24.3正多邊形和圓根底練習(xí)1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.90，2 7.45 8.9.C 拓廣探究10米11.答案不唯一，如下圖，12.如下圖，裁去四個等腰直角三角形，每個等腰直角三角形的腰長為.解題指導(dǎo):轉(zhuǎn)化是“正多邊形與圓中的靈魂轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最根本的數(shù)學(xué)思想，在研究問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為詳細(xì)的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在正多邊形與圓的計算中，正多邊形的

4、邊長、半徑、邊心距和中心角的有關(guān)計算問題，一般轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。下面談?wù)務(wù)噙呅闻c圓中的轉(zhuǎn)化思想。例1，如圖1，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，AB10，那么O的半徑為。解析作正三角形的邊心距，連結(jié)半徑，轉(zhuǎn)化成特殊的直角三角形，再利用勾股定理求解。作ODAD，由等邊三角形的性質(zhì)可知：OBD30。由垂徑定理可得：BD5，設(shè)OB，那么OD。在RtBOD中，由勾股定理可知：，解得。圖1圖2圖3例2，如圖2，正六邊形ABCDEF的邊長為6，求這個正六邊形的半徑R、邊心距、面積。分析這是關(guān)于正多邊形與圓的計算問題。解決這類問題時，一般應(yīng)找到由半徑、邊心距、邊長的一半組成的直角三角形，將所求問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決。解答過中心O作OHAB于H，連結(jié)OA、OB，得RtAOH。因為AOH。所以R2AHAB6；在RtAOH中，；例3，如圖3，正八邊形ABCDEFGH，O的半徑為，求邊長AB的長。分析因為ABCDEFGH是正八邊形，要求邊長，可連結(jié)OA、OB，那么OAOB，注意到AOB360845，所以可以過A作AMOB，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解。解答連結(jié)OA、OB，那么AOB360845，過A作AMOB，所以AOM是等腰直角三角形，利用勾股定理可求AMOM1，所以BM1。在Rt