電力系統(tǒng)的瞬變過程

1、電力系統(tǒng)的瞬變過程緒論電力系統(tǒng)是工程師設(shè)計(jì)，興建，經(jīng)營(yíng)的最復(fù)雜的系統(tǒng)之一。在現(xiàn)代社會(huì)中，電力系統(tǒng)起著不可或缺的作用，沒有一個(gè)可靠固定的電力供應(yīng)的日常生活幾乎是不可想象的。由于電力無法大批量存儲(chǔ)，電力系統(tǒng)運(yùn)行具有平衡連接的特點(diǎn)，電力生產(chǎn)約束發(fā)電站和所連接的負(fù)載和保持恒定頻率，并與客戶恒壓消費(fèi)。在正常操作期間，負(fù)載隨時(shí)連接和斷開。因此，控制行動(dòng)必須不斷運(yùn)行 ，因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)永遠(yuǎn)不會(huì)在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。這些年來，規(guī)劃了新電廠，新架設(shè)輸電線路，或從現(xiàn)有生產(chǎn)線升級(jí)到更高的電壓等級(jí)是重要的項(xiàng)目要考慮。當(dāng)我們展望未來未來，主要議題是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行什么是預(yù)期的負(fù)載，什么是最經(jīng)濟(jì)的用于熱發(fā)電廠鍋爐燃料。當(dāng)系統(tǒng)的可靠性與重復(fù)

2、性負(fù)載流量計(jì)算分析，時(shí)間刻度通常用小時(shí)計(jì)算，然而，當(dāng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，以驗(yàn)證系統(tǒng)在主要干擾后是否保持穩(wěn)定后，電力系統(tǒng)是一種精確到秒的研究。開關(guān)動(dòng)作，無論是連接或斷開負(fù)載或關(guān)掉后短路故障區(qū)段，以及從外面而來的干擾，如在一個(gè)高壓輸電線路附近的雷擊，使得有必要審查功率更小尺度上的系統(tǒng)，比如微秒到毫秒。我們?cè)僬務(wù)撓码姎馑沧?。電瞬變?cè)谙到y(tǒng)中的時(shí)間是短暫的，但在一個(gè)短暫的時(shí)期，在系統(tǒng)的組成部分受到大電流和高電壓峰值，可以造成相當(dāng)大的損害?；靖拍詈秃?jiǎn)單的開關(guān)瞬變一個(gè)電力系統(tǒng)的目的是用安全可靠的方式把發(fā)電廠產(chǎn)生的電能運(yùn)送和分發(fā)到消費(fèi)者處。鋁和銅導(dǎo)線被用來傳輸電流，變壓器用來將電能調(diào)至適當(dāng)?shù)碾妷核?，發(fā)電

3、機(jī)用來把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。當(dāng)我們談?wù)摰诫娏?，我們認(rèn)為電流從發(fā)電機(jī)流出，通過導(dǎo)體流到負(fù)載。這種方法是有效的，因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的物理尺寸與電流和電壓的波長(zhǎng)相比是很大的，50赫茲的信號(hào)，波長(zhǎng)為6000公里。這使我們能夠運(yùn)用基爾霍夫電壓和電流的定律和使用集總元件在我們的電力系統(tǒng)建模。電能的輸送是根據(jù)坡印廷向量通過周圍的電磁場(chǎng)導(dǎo)體與能量流的方向而決定的。對(duì)于穩(wěn)態(tài)的功率流分析，當(dāng)電源頻率是一個(gè)常數(shù)50或60赫茲，我們可以成功地利用復(fù)雜的使用微積分和相量表示電壓和電流。電力系統(tǒng)瞬變涉及更高頻率高達(dá)千赫甚至特大赫茲。頻率變化迅速，復(fù)雜的微積分和相量不再適用?，F(xiàn)在必須用差動(dòng)方程來描述系統(tǒng)。此外，如果我們想利用基爾霍

4、夫電壓和電流定律，對(duì)該系統(tǒng)組件集總元件建模需要特別小心。在電力變壓器在正常工頻的操作條件下，主線圈繞組數(shù)和二次線圈繞組數(shù)之比就是變壓器的變比。然而，對(duì)于一個(gè)閃電引起的電壓波動(dòng)時(shí)，該繞組之間的雜散電容和初級(jí)和次級(jí)線圈變壓器雜散電容比例確定。在這兩種情況下，電源變壓器進(jìn)行建模有所不同！當(dāng)我們不能用一個(gè)集總元表示時(shí)，我們用電感代表磁場(chǎng)和電容代表電場(chǎng)以及阻力損失，需要通過使用行波進(jìn)行分析。正確的將物理電力系統(tǒng)及其組成部分轉(zhuǎn)化為分析和計(jì)算電力系統(tǒng)暫態(tài)直到合適的模式，要對(duì)基本物理現(xiàn)象有一定的了解。因此，這需要認(rèn)真考慮，而且是不容易的。當(dāng)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)從一穩(wěn)定狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，發(fā)生一個(gè)瞬態(tài)變化。如以下情

5、況，當(dāng)閃電擊中一個(gè)高壓輸電附近的地面或直接雷擊變電站。大多的電力系統(tǒng)暫態(tài)變化，僅是由一個(gè)開關(guān)控制的。負(fù)載斷路開關(guān)和隔離開關(guān)并接通網(wǎng)絡(luò)的部分負(fù)荷下和無負(fù)載條件。保險(xiǎn)絲和斷路器中斷更高的電流和明確的短路電流在系統(tǒng)故障部位流動(dòng)。短暫的時(shí)間段電壓和電流的振蕩發(fā)生在以毫秒以及微秒為單位的范圍。在這個(gè)尺度上，一個(gè)短路電流在系統(tǒng)故障中的存在可以被視為一個(gè)穩(wěn)態(tài)情況，其中主要的能量在磁場(chǎng)，當(dāng)故障電流已中斷，系統(tǒng)轉(zhuǎn)入另一種穩(wěn)定狀態(tài)的情況，其中主要的能量在電場(chǎng)中。當(dāng)系統(tǒng)通過瞬時(shí)電流和電壓振蕩轉(zhuǎn)向可視化集中元件是，能量從磁場(chǎng)交換到電場(chǎng)中。在這一章中，一些簡(jiǎn)單的開關(guān)瞬態(tài)深入分析是對(duì)物理過程的很好理解，這個(gè)過程在電力系統(tǒng)

6、暫態(tài)時(shí)期發(fā)揮了關(guān)鍵作用。作為開關(guān)器件，我們使用理想開關(guān)。理想開關(guān)在關(guān)閉位置是一個(gè)理想導(dǎo)體（零電阻），在斷開位置是一個(gè)理想的阻隔器（無限性）。理想的開關(guān)改變從封閉到開放的瞬間，正弦電流始終在零電流中斷。1.1 LR串聯(lián)開關(guān)電路 正弦電壓通過一個(gè)電感和電阻的串聯(lián)（如圖1.1），這是最簡(jiǎn)單的單相，表示高壓斷路器合閘進(jìn)入一個(gè)短路傳輸線或短路地下電纜。電壓源E表示同步發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)。電感L組成的包括發(fā)電機(jī)同步電感，電源變壓器的漏感，以及母線，電纜和傳輸線的電感。電阻R表示供應(yīng)電路的電阻損耗，因?yàn)槲覀冎挥芯€性網(wǎng)絡(luò)元件，關(guān)閉開關(guān)電流電路中的電流可以看作是一個(gè)瞬時(shí)電流和穩(wěn)態(tài)電流的疊加。瞬態(tài)電流分量是由電感和電

7、阻決定的的，而不受網(wǎng)絡(luò)中的電源（在此情況下的電壓源E）的影響。它構(gòu)成了一階齊次微分方程的通解，而穩(wěn)態(tài)電流分量是該非齊次微分方程的特解。在后一種情況下，是短暫的振蕩阻尼，因?yàn)樗麄兊哪芰吭陔娐返碾娮璨糠窒摹Ｎ覀儗?duì)圖1.1電路應(yīng)用基爾霍夫電壓定律得出非齊次微分方程： (1.1)圖1.1開關(guān)控制一個(gè)正弦電壓源與LR串聯(lián)電路該開關(guān)可以隨時(shí)關(guān)閉瞬間電路，相位角從0到2，要解出該微分方程的通解，我們必須解決齊次微分方程的特征方程 (1.2)標(biāo)量是特征方程的特征值。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)，為方程的一般解（1.1） (1.3)帶入公式（1.1）的一般表達(dá)式中可以得出特解 (1.4)A和B就被確定了A = B = (1.5

8、)吃情況下的特解為=-() (1.6)完整的解是特解和通解的和，即=+-() (1.7)開關(guān)閉合前（圖1.1），在電感L中的磁通量為零，在開關(guān)閉合瞬間依為零，對(duì)于對(duì)通量守恒定律，因此，在t=0時(shí)，即關(guān)閉瞬間，我們可以寫出+ -()=0 (1.8)這為我們提供了C1的值，因此，電流變化的完整的表達(dá)式為=- -() +-() (1.9)方程1.9的第一部分包含了(R/L)t和阻尼值，這就是所謂的直流分量。括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式是一個(gè)常數(shù)，其值是由電路閉合即時(shí)確定。對(duì)于= 0或的整數(shù)倍，直流分量為零，電流處于穩(wěn)定狀態(tài)。換句話說，沒有短暫的振蕩。當(dāng)開關(guān)閉合在電路90°左右的時(shí)候，瞬態(tài)電流達(dá)到最大幅值

9、，如圖1.2所示。圖1.2目前被稱為非對(duì)稱電流。在此情況下，么有短暫的震蕩，電流處于穩(wěn)定狀態(tài)，我們所探討的是一個(gè)對(duì)稱的電流，非對(duì)稱電流可以達(dá)到一個(gè)對(duì)稱電流的高峰值近兩倍，取決于供應(yīng)回路的時(shí)間常數(shù)L / R。這就意味著，例如，當(dāng)斷路器閉合在一個(gè)短路的高電壓電路，由于龐大的電流，強(qiáng)大的電動(dòng)勢(shì)將作用于所連接的母線和線路。圖1.2開關(guān)閉合瞬間感應(yīng)電路中的瞬時(shí)電流的波形當(dāng)供電電路的時(shí)間常數(shù)相當(dāng)高的時(shí)候，這是對(duì)短路故障發(fā)生在靠近發(fā)電機(jī)端情況下，同步發(fā)電機(jī)瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗引起的短路電流達(dá)到第一個(gè)高峰。經(jīng)過大約20毫秒，當(dāng)瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗的影響已經(jīng)不再存在，同步電抗降低了短路電流的根均方值（RMS值）。在這種

10、情況下，由于存在大的直流分量，交變電流在故障情況下的一個(gè)階段中的幾個(gè)時(shí)期內(nèi)無電流零點(diǎn)。這個(gè)電流不能中斷，因?yàn)槟壳暗牧汶娏髦袛嗍菦]有必要的。1.2 開關(guān)控制一個(gè)LC串聯(lián)電路另一個(gè)基本的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電感和電容的串聯(lián)，這實(shí)際上是對(duì)一個(gè)高壓斷路器開關(guān)控制一個(gè)電容器組或者或者電纜網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)單的陳述。為了簡(jiǎn)單，我們首先分析一個(gè)閉合的（理想）開關(guān)控制的直流電源網(wǎng)絡(luò)。從圖中可以看出1.3，有兩個(gè)能量?jī)?chǔ)存元件電感儲(chǔ)存的磁能和電容儲(chǔ)存電能。閉合開關(guān)后，振蕩可以發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)上。這是由于發(fā)生在兩個(gè)儲(chǔ)能元件之間的能量轉(zhuǎn)換具有一定的頻率。 應(yīng)用基爾霍夫電壓定律我們可以得到： (1.10)圖1.3 直流電源接通一個(gè)LC系列網(wǎng)絡(luò)

11、為了解決這個(gè)微分方程，通過拉普拉斯變換，我們得到以下的代數(shù)方程： （1.11）在此公式中，P是復(fù)雜的拉普拉斯變量。我們可以寫成 （1.12）當(dāng)我們從初始條件看，很顯然i(0)=0,即開關(guān)閉合之前，電路網(wǎng)絡(luò)中的電流值為零，這遵循通量守恒的物理定律。這也是開關(guān)閉合后瞬間的狀態(tài)。如果涉及到電路中有電容，那么情況就并非如此簡(jiǎn)單，因?yàn)殡娙菘赡軗碛幸粋€(gè)初始電壓，比如，一個(gè)在充電的電容器組。讓我們假定初始時(shí)有沒有對(duì)電容器充電，因此再設(shè)方程（1.12）變?yōu)?(1.13)再將后端轉(zhuǎn)換：從拉普拉斯域到時(shí)域給出了方程（1.14） (1.14） 在公式（1.14），我們可以了解LC系列網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)重要特性。在t=0時(shí)刻

12、閉合開關(guān)后，一個(gè)震蕩電流開始以一個(gè)固有頻率流動(dòng)。特性阻抗再加上源電壓E的值決定了震蕩電流的峰值。當(dāng)電容器有初始電壓的時(shí)候，拉普拉斯域電流變?yōu)閕(p) = E Vc(0) (1.15)在拉普拉斯域電容電壓為 （1.16）后半端經(jīng)過時(shí)域轉(zhuǎn)換得 (1.17)圖1.4顯示的電壓波形是三個(gè)電容電壓的初始值。從圖1.4這些電壓波形，可以看出，對(duì)（0）=0的電壓波形有一種被稱為（1 -余弦）的形狀，它可以達(dá)到兩倍的電源電壓的峰值。對(duì)于一個(gè)負(fù)電荷，峰值電壓超過這個(gè)值，因?yàn)殡姾刹荒茉诟淖冮]合的瞬間發(fā)生突變，此外，當(dāng)電路的特性阻抗為一個(gè)較低的值時(shí)，例如，在開關(guān)控制一個(gè)電容器組（一大C）和一個(gè)強(qiáng)大的供電電路（一小L

13、），在關(guān)閉開關(guān)后，浪涌電流峰值可以達(dá)到一個(gè)很高的值。圖1.4電容兩端的電壓為三個(gè)不同的初始值電容電壓。直流電壓源的值E=100伏、 1.3 開關(guān)控制一個(gè)RLC電路在實(shí)踐中，串聯(lián)電路總是存在阻尼的，我們可以通過增加一個(gè)串聯(lián)的電阻來表示。當(dāng)一個(gè)正弦電壓源與RLC串聯(lián)的電路在t=0時(shí)刻閉合開關(guān)（見圖1.5），根據(jù)基爾霍夫電壓定律得 （1.18）要得到的瞬態(tài)（或固有）的網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)，我們必須解決的齊次微分方程 （1.19） 該齊次微分方程的通解為 （1.20）其中1，2是特征方程的根 （1.21） （1.22）該電感，電容和電阻的值都是恒正的，因?yàn)樗鼈兪俏锢斫M件。表達(dá)式的絕對(duì)值比R/2L的值要小。當(dāng)?shù)闹凳?/p>

14、正的，方程的根和是負(fù)的。當(dāng)?shù)闹凳秦?fù)的，方程根和是復(fù)雜，但是實(shí)部是負(fù)的。圖1.5 一個(gè)正弦電壓源開關(guān)控制一個(gè)RLC串聯(lián)電路這表明，在通解 （1.23）中，隨著t值得增大，指數(shù)函數(shù)將接近于0，特解依然存在。我們可以把特解寫成 （1.24）在這個(gè)特解中，常數(shù)A和B的值必須被給定。把方程1.24帶入方程1.18中可以得到所需的特解 （1.25）特解和通解的總和就是方程完整的解，即（1.26） 我們可以得出三種不同的情況：1. 當(dāng)時(shí)，瞬態(tài)振蕩是過阻尼的，特征方程（1.21）的根是實(shí)根而且是負(fù)的。此時(shí)的表達(dá)式變?yōu)椤?（1.27）其中 2. 當(dāng)時(shí)，特征方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，瞬態(tài)振蕩被認(rèn)為是臨界阻尼的，對(duì)于臨

15、界阻尼當(dāng)前表達(dá)式是（1.28）其中 3.當(dāng)時(shí)方程1.23通解中的跟根和是復(fù)數(shù)。，其中，方程1.23可以寫成 （1.29）又因?yàn)?（1.30）運(yùn)用復(fù)數(shù)的特性再通過歐拉變換，方程1.30可以寫成 (1.31)其中 方程1.31可以寫成 （1.32）我們用和來作替換，則方程通解的表達(dá)式變?yōu)檎袷庪娏鞯耐暾慕鉃椋?.33）其中 在上述三種情況下（見圖1.6）特解的頻率是相同的，但是通解是不同的。電流的暫態(tài)分量包含角頻率的正弦函數(shù)，特解的頻率通常是50到60Hz不等，這就造成了電流波形的不規(guī)則。當(dāng)直流分量exp() = exp(R/2L)t =exp(t/ )阻尼出阻尼時(shí)間常數(shù)，電流的暫態(tài)部分已減少到零，穩(wěn)態(tài)電流滯后或者超前與源電壓。圖1.6 過阻尼，臨界阻尼，振蕩代表在一個(gè)RLC串聯(lián)電路在電源電壓最大的時(shí)候閉合開關(guān)t=0,.在式子中的和的絕對(duì)值確定電流是否是滯后（處于主導(dǎo)電感電路）或超前（中處于主導(dǎo)電容電路）。經(jīng)過三次的時(shí)間跨度，阻尼時(shí)間常數(shù) = 2L/R,，只有最初的5