數(shù)字濾波技術與標度變換技術

1、數(shù)字濾波技術與標度變換技術由于有各種各樣的干擾，如環(huán)境溫度、電場、磁場等，會使采樣值偏離真實值，因此需要將干擾濾掉，也就是進行濾波。對于計算機系統(tǒng)，其濾波非常容易實現(xiàn)，就是通過一些計算程序來消除傳入計算機內部信號中的干擾，稱為數(shù)字濾波器，數(shù)字濾波可以實現(xiàn)各種各樣的濾波。數(shù)字濾波器與模擬RC濾波器相比，具有以下優(yōu)點：（1）不需要增加硬件設備（2）可靠性高（3）可多通道共享（4）可以對頻率很低（如0.1Hz）的信號濾波（5）使用靈活、方便，如可選擇不同的濾波器和參數(shù)一、程序判斷濾波程序判斷濾波的方法，是根據(jù)生產經驗，確定出相鄰兩次采樣信號之間可能出現(xiàn)的最大偏差Y。若超過此偏差值，則表明是干擾信號，

2、應該去掉；若小于此偏差值，則將該信號作為本次的采樣值。程序判斷濾波的主要作用 用于濾掉由于大功率設備的啟停，所造成的電流尖峰干擾或誤檢測，以及變送器不穩(wěn)定而引起的嚴重失真等。程序判斷濾波可分為限幅濾波和限速濾波兩種。1、限幅濾波限幅濾波 是濾掉采樣值變化過大的信號1）限幅濾波的方法 是把相鄰兩次的采樣值相減，求出其增量（絕對值），然后與兩次采樣允許的最大差值（據(jù)情況而定）Y進行比較，若小于或等于Y ，則取本次的采樣值；若大于Y ，則仍取上次的采樣值作為本次的采樣值。即若 |Y(k)- Y(k-1)|Y ，則Y(k)=Y(k)， 取本次采樣值 若 |Y(k)- Y(k-1)| > Y ，則

3、Y(k)=Y(k-1)，取上次采樣值說明： Y 的大小取決于采樣周期T及Y值的變化動態(tài)響應。2）限幅濾波的應用系統(tǒng) 是主要用于變化比較緩慢的參數(shù)，如溫度、物位等測量系統(tǒng)。3）使用時最大允許誤差Y的選取，可根據(jù)經驗數(shù)據(jù)或實驗得出。 Y 太大，各種干擾信號將“乘機而入”，使系統(tǒng)誤差增大； Y 太小，又會使一些有用信號“拒之門外”，使計算機采樣效率變低。二、限速濾波限速濾波 也是濾掉采樣值變化過大的信號限速濾波有時需要三次采樣值來決定采樣結果1）限速濾波的方法 當|Y(2)- Y(1)| > Y 時，不是取Y(1)作為本次的采樣值，而是再采樣一次，取的Y(3)，然后根據(jù)|Y(3)- Y(2)|

4、 與Y 的大小關系，來決定本次的采樣值。設順序采樣時刻t1、t2、t3所采集到的數(shù)據(jù)分別為Y(1)、Y(2)、Y(3) 當|Y(2)- Y(1)|Y 時，采用Y(2)當|Y(2)- Y(1)| > Y 時，不采用Y(2) ，但保留，繼續(xù)采樣取 得Y(3)當|Y(3)- Y(2)|Y 時， 采用Y(3)當|Y(2)- Y(1)| > Y 時，則取(Y(3)- Y(2)/2為采樣值2）限速濾波的特點 既照顧了采樣的實時性，有顧及了采樣值變化的連續(xù)性。不足 一是不夠靈活，二是不能反映采樣點數(shù)大于3時各采樣數(shù)值受干擾情況。故應用受到限制。中值濾波三、中值濾波 是對某一參數(shù)連續(xù)n次（一般n取

5、奇數(shù)），然后把n次的采樣值從小到大、或從大到小排序，取其中間值作為本次采樣值。中值濾波的功能 對于去掉偶然因素引起的波動、或采樣器不穩(wěn)定而造成的誤差所引起的脈動干擾有效。中值濾波的應用系統(tǒng) 適用與信號變化比較緩慢的系統(tǒng)，對于變化快速的信號，如流量、快速運動的位移、角度等不適用。四、平均值濾波1算數(shù)平均值濾波1）、算術平均值濾波 是要尋找一個Y(k)，使該值與各采樣值之間誤差的平方和為最小。即 NN22 S=min(i)=mini=1i=12）、算術平均值濾波公式由一元函數(shù)求極限值原理，得算術平均法數(shù)字濾波公式（6-3） 1NY(k)=X(i) Ni=1式中為第k次采樣N個采樣值的算術平均值 Y

6、(k)X(k) -第i個采樣值 N-采樣次數(shù)3）、算術平均值濾波的實質 是把一個采樣周期內N次采樣值相加，然后再除以采樣個數(shù)N，得到該周期的采樣值。4）算術平均值濾波應用主要用于對壓力、流量等周期脈動的信號采樣值進行平滑處理。不適用脈沖性干擾較嚴重的場合。N的取值 N大，平滑度提高、靈敏度降低。通常對流量系統(tǒng)N取12次，對壓力系統(tǒng)N取4次；對于如無噪聲干擾可不用平均濾波。2、加權平均值濾波1、加權平均值濾波 式（6-3）中所示的算術平均值，對于所用的N個采樣值，所占的比例是相同的，濾波的結果取每個采樣值的1/N。為了提高濾波效果，將各采樣值取不同的比例，然后再相加，此方法稱為加權平均法。 N具

7、有N個采樣值的加權平均值公式為： Y(k)=X(i)i i=1=1，2，.，Ni 式中 均為常數(shù)，稱為各采樣值的系數(shù)，應滿足以下N關系： =1i i=1eY(u)-X(i)CCCCCCCi體現(xiàn)了各采樣值在平均值中所占的比例，可以根據(jù)具體情況決定。2、Ci 取值例子 對于正在變化的信號，如采集流量的之間值，一般采樣次數(shù)愈靠后，取的比例愈大，這樣可以增加新的采樣值在平均值的比例。3、主要應用 根據(jù)需要，突出或抑制某一部分信號。3滑動平均值濾波1、算術平均值濾波與加權平均值濾波的缺點 不管是算術平均濾波還是加權平均濾波，都需要連續(xù)采樣N個數(shù)據(jù)，然后求算術平均值或加權平均值。這種方法適合于有脈動式干擾

8、的場合。但由于采樣N個需要的時間較長，故檢測速度較慢?；瑒悠骄禐V波可克服此缺點。2、滑動平均值濾波 在RAM中建立一數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，依次存放N個采樣數(shù)據(jù)，每采進一個新數(shù)據(jù)，就將最早采集的那個數(shù)據(jù)丟掉，然后求包括新數(shù)據(jù)在內的N個數(shù)據(jù)的算術平均值或加權平均值。3、有兩種滑動平均值濾波 一種是算術平均濾波，另一種是加權平均濾波提示：在滑動平均值濾波開始時，要先采集N個數(shù)據(jù)存放在緩沖區(qū)中，然后再做滑動平均值濾波。五、RC低通數(shù)字濾波1、前面幾種濾波器的特點基本上屬于靜態(tài)濾波，主要適用于變化比較快的信號，如壓力、流量、速度等。對于慢速隨機變化的信號，采用在短時間內采樣求平均值濾波，其效果往往不理想。2、R

9、C低通濾波器右圖所示為RC低通濾波器，信號X(s)頻率越高，旁路阻抗越低，信號越容易被濾掉，信號X(s)頻率越低，旁路阻抗越高，信號越不容易被濾掉。是電子線路中常用的一種濾波器。RC之積為濾波器的時間常數(shù)。3、RC低通濾數(shù)字波器從控制理論的角度看，上圖是一個慣性環(huán)節(jié)，其參數(shù)RC為時間常數(shù)。該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Y(s)1為 (s)=oX(s)s+1式中=RC，為環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。下面設計一個數(shù)字濾波器，其方法：一是計算該環(huán)節(jié)的廣義脈沖傳遞函數(shù)；二是作Z反變換；三是離散化求得差分方程，即遞推方程。1）計算廣義脈沖傳遞函數(shù)-T/-1 1-Ts(1-)Y(z)1G(z)=Z(s)(s)=Z= -T/-1oh

10、X(z)ss+11-2）作Z反變換由上式得 (1-T/-1)Y(z)=-1(1-T/)X(z)-T/=1-n 令 ， 用Z變換的實數(shù)位移定理 Ze(t-nt)=E(z)，對上式做Z反變換得 y(t)=(1-)y(t-T)+x(t-T)3）離散化得差分方程 （用kT代替t，不寫T）即為RC低通濾數(shù)字波器的數(shù)學公式。式中，X(k)-第k個采樣值； Y(k)-第k次濾波輸出值；Y(k-1)-第k-1次濾波輸出值； - 濾波平滑系數(shù)，T - 為采樣周期； - 濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)4、平滑系數(shù)與T、的簡化關系 GGGzezezeez-T/-T/ 由 ， 按級數(shù)展開得 =1- -T/=1+(-T/)+ (-

11、T/)2/2! + (-T/)3/2!+若T<<（一般能夠滿足） ，則有 T/ 平滑系數(shù)與平滑作用大小的關系 越大，實際上平滑作用越小。5、應用把每一個采樣值X（k）代入（6-7）進行計算，即得到對應的濾波后的值。用Z變換求差分方程 Y(s)1(s)=GoX(s)s+1 由環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Y(z)1/1 作Z變換得 G(z)=Z(s)=Z=G-T/-1oX(z)s+11-ez1-T/-1 化簡得 (1-ez)Y(z)=X(z)1-T/ 作Z反變換得 Y(k)=eY(k-1)+X(k)用微分方程求差分方程 dy(t)+y(t)=x(t)dt 由微分方程Y(k)-Y(k-1)+Y(k)=

12、X(k)T 作離散化得化簡得 (T+)Y(k)=Y(k-1)+TX(k)TY(k)=Y(k-1)+X(k)+T+T TTY(k)=(1-Y(k-1)+X(k) +T+TTT Y(k)=(1-)Y(k-1)+X(k) T/ Y(k)=(1-)Y(k-1)+X(k)六、復合數(shù)字濾波為了進一步提高濾波效果，可以把兩種以上不同濾波功能的數(shù)字濾波器組合起來，組成復合數(shù)字濾波器，也稱為多級數(shù)字濾波器。1、不同濾波器的復合如算術平均濾波或加權平均濾波與中值濾波組成的復合濾波器，即能夠對周期性的脈動信號作平滑處理，也能夠消除脈沖干擾。如采樣20個數(shù)據(jù)，經過排序后可表示為：X(1)X(2) X(N)， 1N20

13、則去掉2個最大值和2個最小值后，其采樣值取X(3)+X(4)+.+X(18)1N-2Y(k)=X(i) N-4N-4i=3該式也稱為防干擾的平均值濾波器。各種數(shù)字濾波性能比較1、濾波效果1）對于變化比較緩慢的信號，如溫度、物位等，可以選擇程序判斷濾波及一階滯后濾波。2）對于變化比較快的信號，如壓力、流量、轉速等，可以選擇算術平均或加權平均濾波法。 eee3）對于要求較高系統(tǒng)，可以采用復合濾波法，如算術平均加中值濾波等。2、濾波時間在滿足濾波效果的前提下，應該盡量縮短濾波時間。數(shù)字濾波在熱工和化工直接數(shù)字控制（DDC）系統(tǒng)不一定需要。標度變換一、定義及線形變換方法對于同一物理量，用不同的傳感器測

14、量得到不同的電壓信號，或者是對于不同的物理量，不同的傳感器測量得到相同的電壓信號，為了顯示正確的物理量，就需要進行標度變換。 線性參數(shù)標度變換標度變換 通過一個關系式，用測量到的數(shù)字量，表示出被測物理量的客觀值。分為線性和非線性參數(shù)標度變換兩種。線性參數(shù)標度變換是最常用的標度變換，其變換前提條件是被測參數(shù)與A/D轉換結果為線性關系。 -0x 線性標度變換的公式為： =0+(m-0)x-0 m-0-0xx 作變換得：（1） =-0-0 mm顯然是線性關系。式中，A0-測量儀表量程的下限； Am-測量儀表量程的上限；Ax-實際測量值（工程量）；N0-儀表下限所對應的數(shù)字量；Nm-儀表上限所對應的數(shù)

15、字量；Nx-測量值所對應的數(shù)字量。為了使程序設計簡單，一般設下限A0所對應的數(shù)字量N0=0，則上式可寫成x（2） =+(-)x0m0 m可進一步簡化在多數(shù)測量系統(tǒng)中，儀表下限值A0=0，對應的N0=0，則式 （6-15）可進一步簡x化為 =mx （3） m式（1）、式（2）、式（3）即為在不同情況下的線性刻度儀表測量參數(shù)的標度變換公式。 例 某壓力測量儀表的量程為400-1200Pa，采用8位A/D轉換器，設某采樣周期計算機中經采樣及數(shù)字濾波后的數(shù)字量為ABH，求此時的壓力值。解：根據(jù)題意知，A0=400Pa，Am=1200Pa，Nx=ABH=171；取Nm=0FFH=255、N0=0。用公式

16、（6-16）得 x=+(-)x0m0m 171=400+(1200-400) 255 =936Pa二、非線性參數(shù)標度變換對于非線性參數(shù)，上面所述的三個公式都不能夠使用。一般情況下，非線性參數(shù)的變化規(guī)律各不相同，故其標度變換公式也需根據(jù)各自的具體情況建立。1、 公式變換法 AAAAAANNAAAANNAAAAAAN通過被測量各個參數(shù)間的關系來確定標度變換公式。通過具體實例介紹。例如在流量測量中，流量與壓差之間的關系為（6-21） 式中Q-流量； P-節(jié)流裝置的壓差；K-刻度系數(shù)，與流體的性質、節(jié)流裝置的尺寸有關?？梢?，流體的流量與被測流體流過節(jié)流裝置前后產生的壓力差的平方根成正比，由此可得到測量流體時的標度變換公式。 =+