多帶FIR數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計

1、    多帶FIR數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計摘要：實現(xiàn)了一種全集成可變帶寬中頻寬帶低通濾波器，討論分析了跨導放大器-電容(OTAC)連續(xù)時間型濾波器的結(jié)構(gòu)、設(shè)計和具體實現(xiàn)，使用外部可編程電路對所設(shè)計濾波器帶寬進行控制，并利用ADS軟件進行電路設(shè)計和仿真驗證。仿真結(jié)果表明，該濾波器帶寬的可調(diào)范圍為126 MHz，阻帶抑制率大于35 dB，帶內(nèi)波紋小于05 dB，采用18 V電源，TSMC 018m CMOS工藝庫仿真，功耗小于21 mW，頻響曲線接近理想狀態(tài)。關(guān)鍵詞：Butte鄭佳春(集美大學 信息工程學院  福建 廈門  361021)0

2、引  言隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為當今一門極其重要的學科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理應(yīng)用中，數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是具有無限持續(xù)時間的單位脈沖響應(yīng)；FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，它由于可以很方便地實現(xiàn)線性相位特性和容易實現(xiàn)而在工程上得到廣泛應(yīng)用。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如：窗函數(shù)設(shè)計法、頻

3、率采樣法、最優(yōu)設(shè)計法(雷米茲法)等。鑒于現(xiàn)有的文獻多數(shù)都是僅介紹設(shè)計思想和方法，沒有從實際應(yīng)用和實現(xiàn)的角度來考慮多帶FIR濾波器的設(shè)計。FIR濾波器的濾波運算，當輸入序列是有限長時，用FFT快速卷積進行計算只要進行2次FFT，1次IFFT就可完成線性卷積(濾波)計算。對于無限長序列可以采用重疊相加法或者重疊保留法將它化為有限長序列卷積運算。而H(k)如果可以在濾波器設(shè)計時直接獲得，則只要1次FFT，1次IFFT就可完成濾波運算，因此稱為FIR濾波器FFT快速算法。下面討論FIR濾波器頻域直接計算H(k)的方法。1 FIR濾波器的頻域設(shè)計1.1 H(k)計算公式根據(jù)FIR濾波器頻域采樣法設(shè)計，如

4、果濾波器的類型和階數(shù)N確定，可以在頻域上確定h(n)的N點FFT，用H1(k)表示。因此，有：考慮下面兩種特殊情況：(1)當L為N的整數(shù)倍時，記為：L=iN，其中i為大于0的正整數(shù)；可見，當L為N的整數(shù)倍時只要通過對H1(k)內(nèi)插0，再進行比例放大，就可得到H(k)。(2)假設(shè)濾波器具有線性相位特性，則H1(k)可用幅度函數(shù)和相位函數(shù)的采樣表示，記為：從上面分析可見，只要確定濾波器的階數(shù)N和H1(k)(H1k)就可計算出H(k)。下面討論其確定方法。1.2 濾波器的階數(shù)和H1(k)確定方法在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標。數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作，因

5、此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)，并且對于FIR濾波器的設(shè)計，相位響應(yīng)指標通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。確定了技術(shù)指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。確定濾波器的階數(shù)和H1(k)。下面以一個實際例子來說明計算過程。假設(shè)要設(shè)計一個多帶FIR線性相位數(shù)據(jù)濾波器的技術(shù)指標為：對模擬信號進行采樣的周期T=0.000 1 s，在fp=1 000，2 000，3 000Hz處的衰減小于2 dB，在fr=1 250，1 750，3 250Hz處的衰減大于40 dB。則：(1)濾波器的技術(shù)指標(2)目標濾波器的模型采用理想濾波器模型作為所要設(shè)計的目標濾波器模型。根據(jù)指標要求，選用如圖

6、1所示的幅度模型。(3)確定濾波器的階數(shù)和H1(k)根據(jù)過渡帶的指標要求，由理想濾波器模型的過渡帶為2N可以確定濾波器階數(shù)N=40。根據(jù)線性相位的約束條件，N為偶數(shù)，濾波器的幅度函數(shù)要求奇對稱，即H1k滿足：H1k=-H1(N-k)。由邊界頻率：，可求出邊界頻率采樣點kp=4，8，12。以理想濾波器為目標濾波器進行設(shè)計，則幅度函數(shù)采樣點為：(4)設(shè)計結(jié)果性能分析根據(jù)內(nèi)插公式可求出所設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)。這里，直接利用Matlab編程分析得到的結(jié)果如圖2所示。根據(jù)式(10)，式(11)，將Ap，Ar代入，利用Matlab編程，相應(yīng)的語句如下：計算結(jié)果：Hp=0.794 3，Hr=0.010 0

7、，優(yōu)化式(7)得到新的設(shè)計結(jié)果。進行頻率特性分析得到如圖3所示的結(jié)果。由圖3可見，濾波器的邊界頻率符合要求，但是，阻帶最小衰減已經(jīng)超過了20 dB，得到了明顯改善。式中：Hd()為設(shè)計的目標濾波器的幅度函數(shù)；H()為設(shè)計的濾波器的幅度函數(shù)，其表達式為：則均方誤差為：設(shè)：Hi為過渡點，為搜索步長。則可以導出該過渡點調(diào)整算法為：可以證明，0<<2N時，該算法是收斂的。根據(jù)上述算法，利用Matlab編程對過渡點進行自適應(yīng)調(diào)整，得到如圖4所示結(jié)果。由圖4可見，濾波器的邊界頻率符合要求，阻帶衰減超過40 dB，符合指標要求，但是過渡帶增大。N增大一倍后，設(shè)計結(jié)果如圖5所示，濾波器指標滿足要求。2 結(jié)  語FIR濾波器的FFT快速算法實現(xiàn)，只要一次的FFT和一次的IFFT就可以實現(xiàn)，在階數(shù)高的情況下，具有很高的運算效率。采用在頻域上直接設(shè)計可以很方便地得到所需的濾波器的頻域系數(shù)。當L為N的整數(shù)倍時，只要通過對H1(k)內(nèi)插0，再進行比例放大，就可得到H(k)，因此，可以作為L，N選擇時參考。文中提出的根據(jù)所要設(shè)計的濾波器的技術(shù)指標來確定邊界頻率點幅度取樣和自適應(yīng)搜索算法，可供教學和科研設(shè)計中進行濾波器優(yōu)化時使用。熱門詞條S4-05印刷線路板焊接式電源變壓器晶振系列 10.000MHZ 12.000MHZ 13.000MHZ 15.000MHZ全新原裝繼電器G2