基于matlab的多支座蒸壓釜的受力分析和強度計算

1、基于matlab的多支座蒸壓釜的受力分析和強度計算                        論文關鍵詞：蒸壓釜 多支座 臥式容器 剪力 彎矩 matlab論文摘要：根據(jù)材料力學理論，推導出多支座臥式壓力容器支座彎矩、支座反力的計算公式，給出釜件應力的校核方法，編制了基于matlab的計算程序，并附有五鞍座蒸壓釜的受力分析和強度計算實例。蒸壓釜是化工、建

2、材行業(yè)中應用較為廣泛的一種具有多支座的臥式壓力容器。GB15089鋼制壓力容器只給出了雙支座對稱布置臥式容器的剪力、彎矩和應力計算方法，而對多支座臥式容器的計算方法僅在文2中有一般性說明。HGJ1689鋼制化工容器強度計算規(guī)定只給出了三支座臥式容器的設計和計算。本文從三彎矩方程出發(fā)結合臥式容器的特點，基于材料力學理論基礎，比照文2，3的推導過程，導出了相應的彎矩和剪力計算公式，按齊克法給出應力校核式，并基于matlab編制了相應的計算及校核程序。 圖1 n支座連續(xù)外伸梁受力圖1 公式推導多支座臥式蒸壓釜可簡化為受均布載荷的外伸梁，假設共有2n-1個支座，見圖1。圖中L為圓筒兩封頭切線

3、之間長度;h為封頭內(nèi)壁曲面深度;A為邊支座中心線到近端封頭切線的距離;q為單位長度上的載荷。1.1   支座截面彎矩的計算為求出臥式容器的各項應力，首先求得各截面的剪力和彎矩，多支座臥式容器屬靜不定結構，需用三彎矩方程求解其剪力和彎矩。對于n支座，三彎矩方程一般性公式為2：       (1)在對多支座臥式容器進行結構設計時，為使其受力狀況較好，通常將支座設計成等距布置。即有l(wèi)1= l2= l3 = = l2n-2=l，其值為：        &

4、#160;            (2)                                     

5、60;                   故公式(1)簡化為             (3)                  

6、                                     在支座n左右，由于對稱 ，故            &#

7、160;   (4)                                        首先需要計算封頭及其內(nèi)裝物料重量和作用于封頭上的靜載荷對封頭切線與軸線交點的等效力矩： &

8、#160;                  (5)                               

9、60;             根據(jù)文4有                (6)                     

10、0;             由公式(4) 、(5) 、(6)組成連立方程如下：      (7)                           

11、0;   令 ， ，則上述方程組可以寫成：                         (8)                    &

12、#160;                                    其中：由此方程組可解得各支座截面彎矩Mi(i=1,2,，n)，并由對稱性得  (i=1,2,，n-1)    

13、0;   (9)                                      1.2    支座反力的計算圖2 連續(xù)外伸梁分解圖當求得各支座截面彎矩之后，把該連續(xù)梁分

14、解為2n-2個靜定梁，如圖2所示。左右端為均布載荷外伸梁、中間為均布載荷簡支梁，從而求得支座反力。封頭及其內(nèi)裝物料重量為： 并由對稱性得   (i=1,2,，n-1)1.3    梁內(nèi)剪力的計算 根據(jù)剪支梁的剪力計算公式可求出梁內(nèi)的剪力,如下：   （13)                      

15、0;                                    求出A段以及1n-1段的剪力，其它各段由對稱性可得。 1.4    彎矩的計算首先根據(jù)剪支梁彎矩的計算公式即可求出梁內(nèi)彎矩，然后采用數(shù)學方法求出

16、彎矩的最大值。1.4.1梁內(nèi)彎矩的計算  (14) 求出A段以及1n-1段的彎矩，其它各段由對稱性可得。1.4.2最大彎矩的計算對方程組 (14) 求一階導數(shù)，以求最大彎矩所在點，如方程組（15）。把求得的x值代入原方程組 (14) ，即可求得各段的最大彎矩。在求得多支座臥式容器各支座處支反力和彎矩后 ，可作出其剪力圖和彎矩圖，本文不詳細敘述。     (15)               

17、60;              1.5釜體應力計算和校核多支座臥式容器的應力計算可以按照齊克方法，依次求解1、2、38及，并按文獻1進行應力校合。1.5.1 筒體軸向應力計算(1) 兩支座中間處的橫截面上:按各跨中點處的最大彎矩Mmax作用點處，計算橫截面的最高點和最低點的軸向應力：最高點：              

18、0;    (16)                                              

19、;  最低點：                (17)                                 

20、     式中，p為設計壓力，Mpa；Rm為釜體平均半徑，mm； =max |i=1,2,，n。(2) 支座處橫截面上筒體被加強的最高點或筒體不被加強的靠近中間水平平面處：最高點：             (18)                   

21、;                        最低點：              (19)            &

22、#160;                             式中K1、K2為計算應力系數(shù)，根據(jù) ARm>12和支座包角按文獻2式85、式86計算，       。       

23、                      (3) 筒體軸向應力的驗算                      (20)     

24、0;                                                式中K3為計算應力系數(shù)，根據(jù)

25、ARm>12和支座包角按文獻2式821進行計算，   =max |i=1,2,，n。 如<0.8t, 則切應力校核合格。1.5.3 圓筒周向應力計算按支座處無加強圈，先按鞍座墊板不起加強作用進行計算。(1) 支座處橫截面最低點：                 (21) 式中K5為計算應力系數(shù)，根據(jù) ARm>12和支座包角按文獻2式8-20計算，   =max |i=1,2,，n。

26、0; (2) 鞍座邊角處          (22) 式中K6為計算應力系數(shù)，根據(jù) ARm>12和支座包角按文獻2式8-36計算， ， =max |i=1,2,，n。 (3) 周向應力驗算7<t, 8<1.252、matlab程序的編制根據(jù)上述推導公式，基于matlab語言編寫計算程序。本文利用matlab強大的矩陣計算功能進行方程組的求解，大大的簡化的計算的復雜性，且利用matlab的繪圖功能可以很方便的繪制出剪力圖與彎矩圖。程序的PAD圖如圖3： SHAPE  * MERGEFORMAT  圖 3 matlab程序PAD圖3 五鞍座蒸壓釜計算實例一臺五鞍座蒸壓釜（結構示意圖見圖4）。已知：支座個數(shù)2n-1=5，設計壓力P=1.40Mpa，邊支座中心線到近端封頭切線的距離A=740mm，封頭內(nèi)壁曲面深度h=500mm，鞍座包角