我對求平均數(shù)問題認(rèn)識發(fā)展的三個臺階數(shù)學(xué)論文

1、我對“求平均數(shù)問題”認(rèn)識發(fā)展的三個“臺階”_數(shù)學(xué)論文我對小學(xué)數(shù)學(xué)中的“求平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）問題”的認(rèn)識，經(jīng)歷了一個發(fā)展提高的過程。認(rèn)識不同，教 學(xué)方法上也有不同的設(shè)計(jì)。這個過程，大體有三個“臺階”。     第一個“臺階”。求平均數(shù)是除法計(jì)算的應(yīng)用     傳統(tǒng)的小學(xué)算術(shù)以計(jì)算為中心，教材中應(yīng)用題、幾何知識等的安排都是圍繞計(jì)算進(jìn)行的，求平均數(shù)當(dāng)然是 除法計(jì)算的應(yīng)用。     在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)商；而在求平均數(shù)中被除數(shù)一般是若干個數(shù)的和，有時除數(shù)也會是若個數(shù)的和 。   

2、  教學(xué)要點(diǎn)：     1.通過簡單求平均數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)，概括出求平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式：     總數(shù)÷份數(shù)平均數(shù)。     2.運(yùn)用基本數(shù)量關(guān)系式解應(yīng)用題。教學(xué)時要注意兩點(diǎn)：先找出“主干”，再理清“枝葉”?！爸鞲伞敝富?本數(shù)量關(guān)系。如：     修路隊(duì)前4天共修路840米，后3天共修路588米。這一個星期平均每天修路多少米？     這題的基本數(shù)量關(guān)系是“工作量÷工作時間工作效率”，就是：  &#

3、160;  附圖圖     得（840588）÷（43）204（米）。     第二個“臺階”。求幾個數(shù)的平均數(shù)，實(shí)質(zhì)上是“移多補(bǔ)少”，使這幾個數(shù)大小相等，表示這個相等的數(shù) 就是要求的平均數(shù)     根據(jù)這樣的認(rèn)識，教學(xué)時除了用“總數(shù)÷份數(shù)平均數(shù)”的一般方法求平均數(shù)之外，還應(yīng)該教學(xué)生先觀察 數(shù)據(jù)，估計(jì)平均數(shù)是多少，算出誤差，移多補(bǔ)少，得出平均數(shù)。例如：     下面是一個小組數(shù)學(xué)期中考試的成績，這個小組同學(xué)的平均分是多少？ 姓名 (1) (2)

4、(3) (4) (5) (6) (7)     王小英 張大勇 宋明方 趙一剛 葉莉芳 方良才 汪興 平均分 分?jǐn)?shù) 94 100 95 100 88 96 85     解：觀察，估計(jì)：這一小組成績不錯，估計(jì)平均分可得90分。     算誤差：（1）號比估計(jì)平均分多4分，記作“4”（如果少4分，記作“4”），這樣得到誤差為：     （1）號（2）號（3）號（4）號（5）號（6）號（7）號     4 10 5 10 2 6 5  &#

5、160;      小計(jì)：35 7     “”與“”相抵消還有“28”。     就是估計(jì)平均90太低了，還必須加上28÷74分，即實(shí)際平均分是90494（分）。     這樣，求平均數(shù)的方法就比較靈活、簡便了。     第三個“臺階”。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)工作中綜合反映研究對象某種數(shù)量一般水平的具有代表性的數(shù)     當(dāng)科學(xué)進(jìn)入到由大量元素組成的、具有眾多自由度的復(fù)雜體系時，數(shù)學(xué)怎樣從總體上把握這些看

6、似偶然的 隨機(jī)事件中所蘊(yùn)含的規(guī)律性？這是“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的任務(wù)。小學(xué)里教學(xué)的“求平均數(shù)”，就是最常用的、比較簡 單的統(tǒng)計(jì)方法之一。     隨機(jī)性、統(tǒng)計(jì)性的思想反映了自然界和人類社會大量隨機(jī)現(xiàn)象的偶然性、不確定性，又表明隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā) 生總是趨向一個確定的平均值，這又是必然的、確定的。小學(xué)求平均數(shù)的教學(xué)要滲透這個辯證思想。     教學(xué)要點(diǎn)：     1.進(jìn)行一次實(shí)地調(diào)查，獲得原始數(shù)據(jù)     人們在生產(chǎn)管理、科學(xué)實(shí)驗(yàn)或其他工作中，常常要根據(jù)需要，對工作的對象進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查所得

7、的數(shù) 據(jù)進(jìn)行整理、研究，以便從總體上把握對象。如為了了解四年級同學(xué)的身體生長發(fā)育情況，要調(diào)查他們的身高 、體重等，為了了解某班同學(xué)的學(xué)習(xí)成績好壞，去調(diào)查這個班同學(xué)各科（或某一科）的成績等。     下面是四（1）班24個女同學(xué)身高的數(shù)據(jù)（單位：cm）：     140 128 136 134 139 140 143 136 130 135 138     142 145 139 140 139 142 146 146 138 140 144     139 149  

8、;   2.整理數(shù)據(jù)     原始數(shù)據(jù)雜亂無章，加以整理才便于看出它們整體的規(guī)律。     把上面24個數(shù)據(jù)從小到大（也可以從大到?。┮来闻帕?，得到：     128 130 134 135 136×2 138×2 139×4 140×4 142×2     143 144 145 146×2 149     3.小組討論     怎樣用

9、上面的數(shù)據(jù)說明這24位同學(xué)身高的總的情況呢？     A：這班女同學(xué)中身高139140厘米的有8人之多；     B：可以說四（1）班女同學(xué)中的“中等身材”身高是在139140厘米之間。     師：以上說法都可以反映這班女同學(xué)身高的大致情況，在統(tǒng)計(jì)工作中一般用“平均數(shù)”（板書）來表示。     4.求平均數(shù)的方法     把這24個原始數(shù)據(jù)加起來，它們的總和除以加數(shù)的個數(shù)24，就得平均數(shù)139.5。就是說，四（1）班女同學(xué) 的平均身高是139.

10、5厘米。     5.關(guān)于平均數(shù)的討論     引導(dǎo)學(xué)生討論后得出：     （1）“平均身高”與上面A，B的說法作比較：     每個女同學(xué)身高的數(shù)據(jù)都會影響“平均身高”的數(shù)值，而A，B的說法則否。如果我們對“女同學(xué)身高”這 一事件，只要作粗略的了解就可以了，那么可采用A，B的說法；如果要科學(xué)一些，那么可以用平均數(shù)表示?！?平均數(shù)”是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個重要、很有用的知識。     （2）平均數(shù)是一種統(tǒng)計(jì)性的數(shù)值，而不是指某一個具體的數(shù)量。如這個例題

11、里平均身高是139.5厘米，而 這24 個同學(xué)里卻沒有一人身高是139.5厘米的（不過她們中很多人身高接近139.5cm）。當(dāng)然，也常常有平均身 高正是他們多數(shù)人的身高的，如一個籃球隊(duì)，場上隊(duì)員身高是：197cm，190cm，189cm，189cm，180cm，他們的 平均身高正是189cm。還有一種情況，我們講人數(shù)總是指的整數(shù)，而平均人數(shù)卻可以是0.5 個、甚至0.01個等。     （3）把平均身高139.5厘米與每個人的身高作比較，超過139.5厘米的數(shù)，在數(shù)據(jù)前用“”號表示，不足 之?dāng)?shù)用“”號表示， 如下：     -11.5

12、，9.5，5.5，4.5，3.5，3.5，1.5，1.5，     0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，     2.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，6.5，9.5。     “”、“”相抵消，差是0。     說明平均數(shù)是在總數(shù)不變的情況下“移多補(bǔ)少”的結(jié)果，因此也可以用“移多補(bǔ)少”的方法求平均數(shù)。     （4）從上面所述可以看到：盡管四（1）班24個女同學(xué)身高的情況各人是不同的，但可以用這些數(shù)據(jù)的平 均數(shù)代表全班女同學(xué)身高的總體情況；如果這個班的情況不是太特殊的話， 我們還可以據(jù)此推出四（2）班、 四（3）班女同學(xué)身高的總的情況， 甚至可以推斷某地區(qū)四年級女生身高的總體情況。這樣，人們由已知推及 未知的本領(lǐng)就更大了。