試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)處理

1、*試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況 20世紀世紀20年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇（RAFisher）提出了）提出了方差分析方差分析 20世紀世紀50年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用最廣的最廣的正交設(shè)計正交設(shè)計表格化表格化 數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法優(yōu)選法” 我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了年首先提出了均勻設(shè)計均勻設(shè)計 緒論緒論本課程研究內(nèi)容：本課程研究內(nèi)容： 研究如何合理地安排實驗，

2、有效地獲得實驗研究如何合理地安排實驗，有效地獲得實驗數(shù)據(jù)，然后對實驗數(shù)據(jù)進行綜合的科學(xué)分析，以數(shù)據(jù)，然后對實驗數(shù)據(jù)進行綜合的科學(xué)分析，以求盡快達到優(yōu)化實驗的目的。求盡快達到優(yōu)化實驗的目的。本課程開設(shè)的目的：本課程開設(shè)的目的： 將數(shù)學(xué)的純理論轉(zhuǎn)向?qū)嶋H應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)工將數(shù)學(xué)的純理論轉(zhuǎn)向?qū)嶋H應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)工具解決實際的化學(xué)、化工及環(huán)境專業(yè)問題，無論具解決實際的化學(xué)、化工及環(huán)境專業(yè)問題，無論是對于目前大家即將面臨的專業(yè)課學(xué)習(xí)、畢業(yè)論是對于目前大家即將面臨的專業(yè)課學(xué)習(xí)、畢業(yè)論文實驗，還是將來的生產(chǎn)實踐，都是很有必要的。文實驗，還是將來的生產(chǎn)實踐，都是很有必要的。試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理所要解

3、決的問題所要解決的問題 在自然界中，有很多的現(xiàn)象是沒有一個特定的規(guī)律在自然界中，有很多的現(xiàn)象是沒有一個特定的規(guī)律即即沒有一個數(shù)學(xué)模型，是不能用我們以前所學(xué)的知識所能解沒有一個數(shù)學(xué)模型，是不能用我們以前所學(xué)的知識所能解決的，在我們化學(xué)研究領(lǐng)域更是如此。比如我們在材料研決的，在我們化學(xué)研究領(lǐng)域更是如此。比如我們在材料研究中，要研制一種新型納米材料，它是由許多種原材料配究中，要研制一種新型納米材料，它是由許多種原材料配合，再通過一定的反應(yīng)過程而成?？梢杂枚嗌俜N材料來配合，再通過一定的反應(yīng)過程而成?？梢杂枚嗌俜N材料來配料，需要什么樣的反應(yīng)條件，這都是未知數(shù)。而且沒有一料，需要什么樣的反應(yīng)條件，這都是未

4、知數(shù)。而且沒有一定的規(guī)律可言。那就需要我們進行大量的試驗來尋找它的定的規(guī)律可言。那就需要我們進行大量的試驗來尋找它的配方及反應(yīng)條件。試驗設(shè)計所要作的工作就是用最少的試配方及反應(yīng)條件。試驗設(shè)計所要作的工作就是用最少的試驗次數(shù)，盡快找出這些參數(shù)的最佳范圍。數(shù)據(jù)處理是對試驗次數(shù)，盡快找出這些參數(shù)的最佳范圍。數(shù)據(jù)處理是對試驗數(shù)據(jù)進行分析后，去掉那些對試驗影響不大的因素，來驗數(shù)據(jù)進行分析后，去掉那些對試驗影響不大的因素，來確定最佳的試驗方案確定最佳的試驗方案。二、關(guān)于實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理二、關(guān)于實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理本課程中主要應(yīng)用的是數(shù)理統(tǒng)計中的統(tǒng)計方法理論，主要考本課程中主要應(yīng)用的是數(shù)理統(tǒng)計中的統(tǒng)計方法理

5、論，主要考慮的是與實驗設(shè)計有關(guān)的分析并解釋實驗結(jié)果的統(tǒng)計方法。慮的是與實驗設(shè)計有關(guān)的分析并解釋實驗結(jié)果的統(tǒng)計方法。如誤差檢驗、方差分析、回歸分析等。如誤差檢驗、方差分析、回歸分析等。凡是涉及到數(shù)據(jù)的問題，只要數(shù)據(jù)中包含有相當大的實驗誤凡是涉及到數(shù)據(jù)的問題，只要數(shù)據(jù)中包含有相當大的實驗誤差，則獲得滿意結(jié)果的唯一穩(wěn)妥的處理方法就是統(tǒng)計方法，差，則獲得滿意結(jié)果的唯一穩(wěn)妥的處理方法就是統(tǒng)計方法，除此之外別無他擇。除此之外別無他擇。統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法應(yīng)當作為從事工業(yè)生產(chǎn)的科技人員所必須掌握的一應(yīng)當作為從事工業(yè)生產(chǎn)的科技人員所必須掌握的一門技術(shù)，用來有效地處理工業(yè)生產(chǎn)中的各種問題。門技術(shù)，用來有效地處理工業(yè)

6、生產(chǎn)中的各種問題。鑒于此，本課程重點講授鑒于此，本課程重點講授應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)理論來解決化學(xué)、化工應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)理論來解決化學(xué)、化工及環(huán)境科學(xué)與工程中的遇到的實驗問題。及環(huán)境科學(xué)與工程中的遇到的實驗問題。舉例說明統(tǒng)計學(xué)在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用：舉例說明統(tǒng)計學(xué)在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用：“化工廠經(jīng)常把有毒廢棄物排放到附近的河流中，這些有毒化化工廠經(jīng)常把有毒廢棄物排放到附近的河流中，這些有毒化學(xué)品對棲息在河流中的動植物往往會產(chǎn)生有害的影響。眾所學(xué)品對棲息在河流中的動植物往往會產(chǎn)生有害的影響。眾所周知的周知的DDT就對魚類特別有害。對生活在某河流中的魚類進就對魚類特別有害。對生活在某河流中的魚類進行行DDT含量的調(diào)查曾是一

7、項研究工作的一部分。該河流是一含量的調(diào)查曾是一項研究工作的一部分。該河流是一條東西流向的河流，穿過一個水庫，生態(tài)學(xué)家擔心受污染的條東西流向的河流，穿過一個水庫，生態(tài)學(xué)家擔心受污染的魚會從河口遷移到水庫危及那里的依賴魚類生存的其他野生魚會從河口遷移到水庫危及那里的依賴魚類生存的其他野生動物。該河干流及其支流的魚是否被動物。該河干流及其支流的魚是否被DDT污染？受污染的魚污染？受污染的魚能遷移到上游多遠的地方？（提出了假設(shè)）能遷移到上游多遠的地方？（提出了假設(shè)） 為了回答這個問題，調(diào)查組沿著該河干流和支流進行了實地為了回答這個問題，調(diào)查組沿著該河干流和支流進行了實地考察，在不同的地段采集魚樣共考察

8、，在不同的地段采集魚樣共144條（由假設(shè)擬定抽樣調(diào)條（由假設(shè)擬定抽樣調(diào)查的方案）；對采集來的魚樣進行分類、稱重、測量長度，查的方案）；對采集來的魚樣進行分類、稱重、測量長度，然后用有機溶劑提取魚肉中的然后用有機溶劑提取魚肉中的DDT，測定魚肉中的，測定魚肉中的DDT含含量（從調(diào)查和試驗中獲取數(shù)據(jù)）。很明顯，這項調(diào)查并不是量（從調(diào)查和試驗中獲取數(shù)據(jù)）。很明顯，這項調(diào)查并不是去捕撈河里所有的魚，去捕撈河里所有的魚，144個個DDT測定值代表著從河中之魚測定值代表著從河中之魚DDT含量這個總體中收集的一個樣本，利用收集到的數(shù)據(jù)可含量這個總體中收集的一個樣本，利用收集到的數(shù)據(jù)可以比較不同地段和不同魚種

9、之間魚肉中以比較不同地段和不同魚種之間魚肉中DDT的含量，并確定的含量，并確定魚的長度和重量與魚的長度和重量與DDT含量之間是否有定量關(guān)系等等（分析含量之間是否有定量關(guān)系等等（分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)從樣本推斷總體）。從樣本推斷總體）。 此例題說明了對環(huán)境問題的分析程序是：提出假設(shè)此例題說明了對環(huán)境問題的分析程序是：提出假設(shè)采樣采樣獲取數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)從樣本推斷總體。從樣本推斷總體。涉及到的一些基本術(shù)語：涉及到的一些基本術(shù)語：總體總體：欲研究對象的全體，又稱母體欲研究對象的全體，又稱母體個體個體：組成總體的每個單元為個體（總體單位）組成總體的每個單元為個體（總體單位）樣本樣本：總體的一部分，即

10、從總體中抽取的部分總體的一部分，即從總體中抽取的部分 個體（子樣）個體（子樣）數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)（data）：對研究對象進行調(diào)查和觀察的結(jié)果。對研究對象進行調(diào)查和觀察的結(jié)果。 （定性數(shù)據(jù)、定量數(shù)據(jù)）（定性數(shù)據(jù)、定量數(shù)據(jù)）變量變量（variable）：具有變異性的特征或性狀的量具有變異性的特征或性狀的量變量：采集地點、魚種、魚長、魚重、魚中變量：采集地點、魚種、魚長、魚重、魚中DDT的濃度的濃度定量數(shù)據(jù)：魚長、魚重、定量數(shù)據(jù)：魚長、魚重、DDT濃度產(chǎn)生的數(shù)據(jù)濃度產(chǎn)生的數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)：采集地點、魚種變量產(chǎn)生的數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)：采集地點、魚種變量產(chǎn)生的數(shù)據(jù)試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的意義試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的意義試驗設(shè)計的目

11、的試驗設(shè)計的目的: 合理地安排試驗合理地安排試驗,力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結(jié)果力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗研究了例：某試驗研究了3個影響因素：個影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面試驗：全面試驗：27次次 正交試驗：正交試驗：9次次數(shù)據(jù)處理的目的數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試確定影響試驗結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗效率；驗效率；確定試驗因素與試驗結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并確定試驗因素與試驗結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)

12、系，并能對試驗結(jié)果進行預(yù)測和優(yōu)化；能對試驗結(jié)果進行預(yù)測和優(yōu)化；試驗因素對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；試驗因素對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；確定最優(yōu)試驗方案或配方。確定最優(yōu)試驗方案或配方。實驗可歸納為以下幾種類型：實驗可歸納為以下幾種類型：（1）物化性質(zhì)研究：）物化性質(zhì)研究： 一般不常用統(tǒng)計方法；一般不常用統(tǒng)計方法；（2）產(chǎn)品、原料等的常規(guī)分析：）產(chǎn)品、原料等的常規(guī)分析： 系統(tǒng)誤差大于隨機誤差，對誤差需進行一定的設(shè)計，系統(tǒng)誤差大于隨機誤差，對誤差需進行一定的設(shè)計，若想獲得可靠的估計值，最好的方法就是采用統(tǒng)計方法；若想獲得可靠的估計值，最好的方法就是采用統(tǒng)計方法；（3）材料

13、特性試驗：）材料特性試驗： 隨機誤差較大，隨機誤差較大， 為了獲得可靠的估計值，必須從相當為了獲得可靠的估計值，必須從相當數(shù)量的觀測值中取均值，凡是涉及此類實驗的研究工作，數(shù)量的觀測值中取均值，凡是涉及此類實驗的研究工作，均需采用統(tǒng)計法的合理設(shè)計；均需采用統(tǒng)計法的合理設(shè)計；（4）過程研究：）過程研究：主要涉及的是各種實驗條件的優(yōu)化實驗，主要涉及的是各種實驗條件的優(yōu)化實驗，需要對各種條件變化對過程的影響進行系統(tǒng)性研究，需要需要對各種條件變化對過程的影響進行系統(tǒng)性研究，需要用到統(tǒng)計法的實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理知識。用到統(tǒng)計法的實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理知識。本課程的講授內(nèi)容安排本課程的講授內(nèi)容安排（1）數(shù)據(jù)處理

14、基礎(chǔ)：）數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)：誤差理論、數(shù)據(jù)的表誤差理論、數(shù)據(jù)的表示方法；示方法；（2）數(shù)據(jù)處理部分：）數(shù)據(jù)處理部分：有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理、有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理、方差分析、回歸分析；方差分析、回歸分析；（3）實驗設(shè)計部分：）實驗設(shè)計部分：優(yōu)選法實驗設(shè)計、正優(yōu)選法實驗設(shè)計、正交實驗設(shè)計。交實驗設(shè)計。4、教材、教材試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理（第二版），李（第二版），李云雁、胡傳榮編著，化工出版社，云雁、胡傳榮編著，化工出版社，2008第1章 試驗數(shù)據(jù)的誤差分析第1章 試驗數(shù)據(jù)的誤差分析1、 數(shù)據(jù)測量 1.1 1.1 數(shù)據(jù)測量的基本概念數(shù)據(jù)測量的基本概念 (1) (1) 物理量物理量物理量是反映任何物

15、理現(xiàn)象的狀態(tài)及其過程特征的數(shù)值量。任何物理量是反映任何物理現(xiàn)象的狀態(tài)及其過程特征的數(shù)值量。任何物理量一般都有如下特點：物理量都是有相應(yīng)的單位，數(shù)值為物理量一般都有如下特點：物理量都是有相應(yīng)的單位，數(shù)值為1 1的物理量稱為單位物理量；同一物理量可以用不同的物理單位來的物理量稱為單位物理量；同一物理量可以用不同的物理單位來描述，如能量可以用焦耳、千瓦小時等不同單位來表述。描述，如能量可以用焦耳、千瓦小時等不同單位來表述。(2)(2)測量測量以確定量值為目的的一組操作。操作的結(jié)果可得到量值，即得到以確定量值為目的的一組操作。操作的結(jié)果可得到量值，即得到數(shù)據(jù)，這組操作稱為測量。例如：用米尺測得桌子的長

16、度為數(shù)據(jù)，這組操作稱為測量。例如：用米尺測得桌子的長度為1.21.2米。米。(3)(3)測量結(jié)果測量結(jié)果測量結(jié)果就是根據(jù)已有的信息和條件對被測量物理量的最佳估計，測量結(jié)果就是根據(jù)已有的信息和條件對被測量物理量的最佳估計，既是物理量真值的最佳估計。在測量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括既是物理量真值的最佳估計。在測量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測量誤差，必要時還應(yīng)給出自由度及置信概率。測量結(jié)果具有重測量誤差，必要時還應(yīng)給出自由度及置信概率。測量結(jié)果具有重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性。復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性。重復(fù)性是指在相同測量條件下，對同一被物理量進行連續(xù)多次測量所重復(fù)性是指在相同測量條件下，對同一被物理量進行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之

17、間的一致性。相同測量條件既稱之為得結(jié)果之間的一致性。相同測量條件既稱之為“重復(fù)性條件重復(fù)性條件”主要包主要包括：相同的測量程序、相同的測量儀器、相同的觀測者、相同的地點、括：相同的測量程序、相同的測量儀器、相同的觀測者、相同的地點、在短期內(nèi)的重復(fù)測量、相同的測量環(huán)境。若每次的測量條件相同，則在短期內(nèi)的重復(fù)測量、相同的測量環(huán)境。若每次的測量條件相同，則在一定的誤差范圍內(nèi)，每一次測量結(jié)果的可靠性是相同的，這些測量在一定的誤差范圍內(nèi)，每一次測量結(jié)果的可靠性是相同的，這些測量值服從同一分布。值服從同一分布。復(fù)現(xiàn)性是指在改變測量條件下，對被測量進行多次測量時，每一次測復(fù)現(xiàn)性是指在改變測量條件下，對被測量

18、進行多次測量時，每一次測量結(jié)果之間的一致性。即在一定的誤差范圍內(nèi)，每一次測量結(jié)果的可量結(jié)果之間的一致性。即在一定的誤差范圍內(nèi)，每一次測量結(jié)果的可靠性是相同的，這些測量值服從同一分布。靠性是相同的，這些測量值服從同一分布。(4)(4)測量方法測量方法根據(jù)給定的測量原理，在測量中所用的并按類別描述的一組操作邏輯根據(jù)給定的測量原理，在測量中所用的并按類別描述的一組操作邏輯次序和劃分方法，常見的有替代法、微差法、零位法、異號法等。次序和劃分方法，常見的有替代法、微差法、零位法、異號法等。數(shù)據(jù)測量就是用單位物理量去描述或表示某一未知的同類物理量的大數(shù)據(jù)測量就是用單位物理量去描述或表示某一未知的同類物理量

19、的大小。小。1. 2 1. 2 數(shù)據(jù)測量的分類數(shù)據(jù)測量的分類 一、按計量的性質(zhì)分為：檢定、檢驗和校準一、按計量的性質(zhì)分為：檢定、檢驗和校準檢定：由法定計量部門檢定：由法定計量部門, ,為確定和證實計量器具是否完全滿足檢定規(guī)程的要求而進行的為確定和證實計量器具是否完全滿足檢定規(guī)程的要求而進行的全部工作。檢定是由國家法定計量部門所進行的測量，在我國主要是由各級計量院所全部工作。檢定是由國家法定計量部門所進行的測量，在我國主要是由各級計量院所以及授權(quán)的實驗室來完成，是我國開展量值傳遞最常用的方法。檢定必須嚴格按照檢以及授權(quán)的實驗室來完成，是我國開展量值傳遞最常用的方法。檢定必須嚴格按照檢定規(guī)程運作，

20、對所檢儀器給出符合性判斷，既給出合格還是不合格的結(jié)論，而該結(jié)論定規(guī)程運作，對所檢儀器給出符合性判斷，既給出合格還是不合格的結(jié)論，而該結(jié)論具有法律效應(yīng)。檢定方法一般分為整體檢定法和分項檢定法兩種。具有法律效應(yīng)。檢定方法一般分為整體檢定法和分項檢定法兩種。檢測：對給定的產(chǎn)品、材料、設(shè)備、生物體、物理現(xiàn)象、工藝過程或服務(wù)，按照一定檢測：對給定的產(chǎn)品、材料、設(shè)備、生物體、物理現(xiàn)象、工藝過程或服務(wù)，按照一定的程序確定一種或多種特性或性能的技術(shù)操作。檢測通常是依據(jù)相關(guān)標準對產(chǎn)品的質(zhì)的程序確定一種或多種特性或性能的技術(shù)操作。檢測通常是依據(jù)相關(guān)標準對產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢驗，檢驗結(jié)果一般記錄在稱為檢測報告或檢測證書

21、的文件中。量進行檢驗，檢驗結(jié)果一般記錄在稱為檢測報告或檢測證書的文件中。校準校準: :在規(guī)定條件下，為確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示的量值，或?qū)嵨锪烤呋騾⒖嘉镌谝?guī)定條件下，為確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示的量值，或?qū)嵨锪烤呋騾⒖嘉镔|(zhì)所代表的量值，與對應(yīng)的由標準所呈現(xiàn)的量值之間關(guān)系的一組操作。質(zhì)所代表的量值，與對應(yīng)的由標準所呈現(xiàn)的量值之間關(guān)系的一組操作。二、按測量目的的分類分為：定值測量和參數(shù)檢驗二、按測量目的的分類分為：定值測量和參數(shù)檢驗定值測量定值測量: :按一種不確定度確定參數(shù)實際值的測量。其目的是確定被測量的量值是多少按一種不確定度確定參數(shù)實際值的測量。其目的是確定被測量的量值是多少, ,

22、通常預(yù)先限定允許的測量誤差。通常預(yù)先限定允許的測量誤差。參數(shù)檢驗：以技術(shù)標準、規(guī)范或檢定規(guī)程為依據(jù)，判斷參數(shù)是否合格的測量。其目的參數(shù)檢驗：以技術(shù)標準、規(guī)范或檢定規(guī)程為依據(jù)，判斷參數(shù)是否合格的測量。其目的是判斷被檢參數(shù)是否合格，通常預(yù)先限定參數(shù)允許變化的范圍（如公差等）。是判斷被檢參數(shù)是否合格，通常預(yù)先限定參數(shù)允許變化的范圍（如公差等）。 三、按測量值獲得的方法分為：三、按測量值獲得的方法分為：直接測量、間接測量和組合測量直接測量、間接測量和組合測量（一）直接測量法（一）直接測量法 用一個預(yù)先標定好的測量儀器去直接測量未用一個預(yù)先標定好的測量儀器去直接測量未知物理量的大小。如用萬用表去測量電壓

23、、電阻、知物理量的大小。如用萬用表去測量電壓、電阻、電流等；用圈尺去測量長度；用磅稱測量重量等。電流等；用圈尺去測量長度；用磅稱測量重量等。 直接測量可表示為直接測量可表示為 y = xy = x 式中式中 y y 表示被測量的未知量，表示被測量的未知量，x x 為直接測得的量。為直接測得的量。 在由若干基本物理單位導(dǎo)出的物理量中，有在由若干基本物理單位導(dǎo)出的物理量中，有相當多的量是無法用儀表直接測出的，如粉磨效相當多的量是無法用儀表直接測出的，如粉磨效率、選粉機的效率等。此時只能用間接測量法進率、選粉機的效率等。此時只能用間接測量法進行測量。行測量。 （二）間接測量法（二）間接測量法把直接測

24、量代入某一特定的函數(shù)關(guān)系式中，通過計算求出未知把直接測量代入某一特定的函數(shù)關(guān)系式中，通過計算求出未知物理量的大小，這種方法物理量的大小，這種方法間接測量法。間接測量法。 例如，用畢托管測量氣流速度例如，用畢托管測量氣流速度 ，直接測量壓差值，直接測量壓差值 h。計算計算 的特定函數(shù)關(guān)系式為的特定函數(shù)關(guān)系式為 11210002hg （12）式中：式中： h U h U 型差壓計的讀數(shù)；型差壓計的讀數(shù)； 畢托管速度系數(shù)；畢托管速度系數(shù)； g g 重力加速度；重力加速度； 流體和差壓計中流體密度。流體和差壓計中流體密度。21,間接測量通用的函數(shù)關(guān)系式為間接測量通用的函數(shù)關(guān)系式為式中：式中：y 間接測

25、量量，間接測量量， 直接測量量。直接測量量。),(21xxfy ,21xx（三）組合測量法（三）組合測量法 要測量出要測量出x和和y，分別對，分別對x+y和和x-y進行直接測量，得到進行直接測量，得到測量值分別為測量值分別為l1和和l2，可得測量方程組：，可得測量方程組： 解方程組得： 組合測量可以用如下的通用聯(lián)立方程組表示 0),(0),(0),(21212121221211nnnnyyyxxfyyyxxfyyyxxf式中：f1、f2、fn 表示組合測量中的函數(shù)關(guān)系 x1 、x2、 直接測量的物理量 y1、y2、 未知的物理量 誤差分析（誤差分析（error analysis） ：對原始數(shù)據(jù)

26、的可靠性進：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進行客觀的評定行客觀的評定 誤差（誤差（error） ：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實值在數(shù)值上的不一致值在數(shù)值上的不一致 試驗結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)試驗結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗過程中實驗過程中 客觀真實值客觀真實值真值真值1.3 誤差的概念誤差的概念1.3.1 真值與平均值真值與平均值 真值（真值（true value） 真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值客觀值或或?qū)嶋H值實際值 真值一般是未知的真值一般是未知的 相對的意義上來

27、說，真值又是已知的相對的意義上來說，真值又是已知的 平面三角形三內(nèi)角之和恒為平面三角形三內(nèi)角之和恒為180 國家標準樣品的標稱值國家標準樣品的標稱值 國際上公認的計量值國際上公認的計量值 高精度儀器所測之值高精度儀器所測之值 多次試驗值的平均值多次試驗值的平均值 平均值（平均值（mean） （1）算術(shù)平均值（）算術(shù)平均值（arithmetic mean）121.ninixxxxxnnn 等精度試驗值等精度試驗值適合：適合：n 試驗值服從正態(tài)分布試驗值服從正態(tài)分布（2）加權(quán)平均值）加權(quán)平均值(weighted mean) 適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時適合不同試驗值的精度或可

28、靠性不一致時1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權(quán)重權(quán)重加權(quán)和加權(quán)和（3）對數(shù)平均值（）對數(shù)平均值（logarithmic mean）說明：說明： 若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值 對數(shù)平均值對數(shù)平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值 如果如果1/2x1/x22 時，可用算術(shù)平均值代替時，可用算術(shù)平均值代替121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx設(shè)兩個數(shù)：設(shè)兩個數(shù)：x10，x2 0 ，則，則（4）幾何平均值（）幾何平均值（geometric mean） 當一組試驗值取對數(shù)后所得數(shù)

29、據(jù)的分布曲線更加對稱當一組試驗值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱時，宜采用幾何平均值。時，宜采用幾何平均值。 幾何平均值幾何平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值11212.(.)Gnnnnxx xxx xx設(shè)有設(shè)有n個正試驗值：個正試驗值：x1，x2，xn，則，則（5）調(diào)和平均值（）調(diào)和平均值（harmonic mean） 常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合 調(diào)和平均值調(diào)和平均值幾何平均值幾何平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值1121111.1ninixxxxHnn設(shè)有設(shè)有n個正試驗值：個正試驗值：x1，x2，xn，則：，則：1.3.2 誤差的基本概念誤差的基本概念1.3

30、.2.1 絕對誤差（絕對誤差（absolute error） （1）定義）定義 絕對誤差試驗值真值絕對誤差試驗值真值 或或maxtxxxx txxx （2）說明）說明n真值未知，絕對誤差也未知真值未知，絕對誤差也未知n 可以估計出絕對誤差的范圍：可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界絕對誤差限或絕對誤差上界 或或maxtxxx 絕對誤差估算方法：絕對誤差估算方法： 最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度的一半為絕對誤差； 最小刻度為最大絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差； 根據(jù)儀表精度等級計算：根據(jù)儀表精度等級計算： 絕對誤差絕對誤差=量程量程精度等級精度等級% 相對誤差（

31、相對誤差（relative error） （1）定義：）定義：絕對誤差相對誤差真值tRttxxxExx或或 或或RxEx（2）說明：）說明：n 真值未知，常將真值未知，常將x與試驗值或平均值之比作為相對誤差：與試驗值或平均值之比作為相對誤差：RxEx或或n 可以估計出相對誤差的大小范圍：可以估計出相對誤差的大小范圍：maxRttxxExx相對誤差限或相對誤差上界相對誤差限或相對誤差上界 n 相對誤差常常表示為百分數(shù)（相對誤差常常表示為百分數(shù)（%）或千分數(shù)（）或千分數(shù)（） (1)tRxxE 算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差 (average discrepancy) 定義式：定義式：11n

32、niiiixxdnn n可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗值試驗值與算術(shù)平均值與算術(shù)平均值之間的偏差之間的偏差 id 標準誤差標準誤差 (standard error) 當試驗次數(shù)當試驗次數(shù)n無窮大時，總體標準差：無窮大時，總體標準差：222111()() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 試驗次數(shù)為有限次時，樣本標準差：試驗次數(shù)為有限次時，樣本標準差：n表示試驗值的精密度，標準差表示試驗值的精密度，標準差，試驗數(shù)據(jù)精密度，試驗數(shù)據(jù)精密度（1）定義：）定義：以不

33、可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時小正時負，時大時?。?）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 偶然因素偶然因素（3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零當試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零 可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差隨機誤差不可完全避免的隨機誤差不可完全避免的 1.4 試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類1.4.2 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（systema

34、tic error） （1）定義：）定義： 一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因：多方面多方面（3）特點：）特點： 系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的 它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小平均值而減小 只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認識，才能對它進只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認識，才能對它進行校正，或設(shè)法消除。行校正，或設(shè)法消除。 1

35、.4.3 過失誤差過失誤差 （mistake ）（1）定義：）定義： 一種顯然與事實不符的誤差一種顯然與事實不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 實驗人員粗心大意造成實驗人員粗心大意造成 （3）特點：）特點： 可以完全避免可以完全避免 沒有一定的規(guī)律沒有一定的規(guī)律 1.4.1 精密度（精密度（precision） （1）含義：）含義： 反映了隨機誤差大小的程度反映了隨機誤差大小的程度 在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：乙：11.39，11.45，11.46，11.5

36、0（2）說明：）說明： 可以通過增加試驗次數(shù)而達到提高數(shù)據(jù)精密度的目的可以通過增加試驗次數(shù)而達到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求 1.5 試驗數(shù)據(jù)的精準度試驗數(shù)據(jù)的精準度 （3）精密度判斷）精密度判斷 極差（極差（range）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標準差（標準差（standard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度，精密度標

37、準差標準差，精密度，精密度方差（方差（variance） 標準差的平方：標準差的平方： 樣本方差（樣本方差（ s2 ） 總體方差（總體方差（2 ） 方差方差，精密度，精密度1.4.2 正確度（正確度（correctness） （1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大?。┖x：反映系統(tǒng)誤差的大小（2）正確度與精密度的關(guān)系：）正確度與精密度的關(guān)系：n 精密度不好，但當試驗次數(shù)相當多時，有時也會得到精密度不好，但當試驗次數(shù)相當多時，有時也會得到好的正確度好的正確度 n 精密度高并不意味著正確度也高精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）1.4.3 準確度（準確度（accuracy） （1）含義：）含義：

38、 反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合 表示了試驗結(jié)果與真值的一致程度表示了試驗結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系）三者關(guān)系 無系統(tǒng)誤差的試驗無系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準確度：準確度： ABC 有系統(tǒng)誤差的試驗有系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：A B C 準確度：準確度： A B C ，A B，C1.5.1 隨機誤差的檢驗隨機誤差的檢驗 1.5 試驗數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗試驗數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗 2檢驗（檢驗（ 2-test） （1）目的：）目的：對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進行檢驗。對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進行

39、檢驗。 在試驗數(shù)據(jù)的總體方差在試驗數(shù)據(jù)的總體方差2已知的情況下，已知的情況下，（2）檢驗步驟：）檢驗步驟：若試驗數(shù)據(jù)若試驗數(shù)據(jù)12,nx xx服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量2222(1)ns查臨界值查臨界值2()df 1dfn2服從自由度為服從自由度為的的分布分布顯著性水平顯著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示有顯著差異的概率，表示有顯著差異的概率n 雙側(cè)（尾）檢驗雙側(cè)（尾）檢驗(two-sided/tailed test) ：222122檢驗檢驗 若若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 單側(cè)（尾）檢驗單側(cè)（尾）檢驗

40、(one-sided/tailed test) ： 左側(cè)（尾）檢驗左側(cè)（尾）檢驗 ：22(1)()df則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗右側(cè)（尾）檢驗 22()df則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大 若若若若 F檢驗檢驗(F-test) （1）目的：）目的： 對兩組具有正態(tài)分布的試驗數(shù)據(jù)之間的精密度進行比較對兩組具有正態(tài)分布的試驗數(shù)據(jù)之間的精密度進行比較 （2）檢驗步驟檢驗步驟計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量1(1)(1)(1)12,nxxx2(

41、2)(2)(2)12,nxxx21s21s設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)：設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和和和，則，則2122sFs111dfn221dfn第一自由度為第一自由度為第二自由度為第二自由度為服從服從F分布，分布， 查臨界值查臨界值給定的顯著水平給定的顯著水平111dfn221dfn查查F分布表分布表臨界值臨界值n 雙側(cè)（尾）檢驗雙側(cè)（尾）檢驗(two-sided/tailed test) ：檢驗檢驗 若若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 1212(1)22(,)(,)Fdf dfFFdf df 單側(cè)（

42、尾）檢驗單側(cè)（尾）檢驗(one-sided/tailed test) ： 左側(cè)（尾）檢驗左側(cè)（尾）檢驗 ：則判斷該判斷方差則判斷該判斷方差1 1比方差比方差2 2無顯著減小，否則有顯著減小無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗右側(cè)（尾）檢驗 則判斷該方差則判斷該方差1比方差比方差2無顯著增大，否則有顯著增大無顯著增大，否則有顯著增大 若若若若(1)12(,)FFdf df12(,)FF df df1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗系統(tǒng)誤差的檢驗 t檢驗法檢驗法 （1）平均值與給定值比較）平均值與給定值比較 目的：檢驗服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值目的：檢驗服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的

43、算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異有顯著差異檢驗步驟：檢驗步驟： 計算統(tǒng)計量：計算統(tǒng)計量： 0 xtns服從自由度服從自由度1dfn的的t分布分布(t-distribution) 0給定值（可以是真值、期望值或標準值）給定值（可以是真值、期望值或標準值） 雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗 ：若若2tt則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值與給

44、定值無顯著增大，否則有顯著增大則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大 （2）兩個平均值的比較）兩個平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異差異計算統(tǒng)計量：計算統(tǒng)計量： 兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時 121212xxn ntsnn服從自由度服從自由度122dfnn的的t分布分布 s合并標準差：合并標準差：22112212(1)(1)2nsnssnn 兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時 12221212xxtssnn服從服從t t分布，其自由度為：分布，

45、其自由度為： 22211222222112212()2()()(1)(1)snsndfsnsnnn t檢驗檢驗 雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗 ：若若2tt則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大無顯著增大，否則有顯著增大 （3）成對數(shù)據(jù)的比較）成對數(shù)據(jù)的比較 目的：試驗數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)，判斷兩

46、種方法、兩種儀器目的：試驗數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差計算統(tǒng)計量：計算統(tǒng)計量： 0dddtns成對測定值之差的算術(shù)平均值：成對測定值之差的算術(shù)平均值： d0d零或其他指定值零或其他指定值 11nniiiixxddnnds n對試驗值之差值的樣本標準差：對試驗值之差值的樣本標準差： 21()1niidddsn服從自由度為服從自由度為1dfn的的t分布分布 t檢驗檢驗 若若2tt否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差 ，則成對數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，則成對數(shù)據(jù)之間不存在

47、顯著的系統(tǒng)誤差， 秩和檢驗法（秩和檢驗法（rank sum test）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等兩種方法是否等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容：）內(nèi)容： 設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)，相互獨立設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)，相互獨立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個分別是兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)數(shù) ，假定，假定 n1n2； 將這個試驗數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列將這個試驗數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列 每個試驗值在序列中的次序叫作該值的每個試驗值在序列中的次序叫作該值的秩（秩

48、（rank） 將屬于第將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第第1組數(shù)據(jù)的組數(shù)據(jù)的秩和（秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小就不應(yīng)該太大或太小 查秩和臨界值表：查秩和臨界值表： 根據(jù)顯著性水平根據(jù)顯著性水平 和和n1，n2，可查得，可查得R1的上下限的上下限T2和和T1 檢驗：檢驗： 如果如果R1T2 或或R1 T1，則認為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另，則認為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差 如果如果T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一

49、組數(shù)據(jù)也無系統(tǒng)誤差也無系統(tǒng)誤差 （3）例：）例： 設(shè)甲、乙兩組測定值為：設(shè)甲、乙兩組測定值為： 甲：甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗法檢驗乙組測已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗法檢驗乙組測定值是否有系統(tǒng)誤差。（定值是否有系統(tǒng)誤差。（ 0.05）解解:（1）排序：）排序：秩秩1234567891011.511.5131415甲甲9.19.910.0乙乙8.08.99.2（2）求秩和）求秩和R1 R1=79

50、11.511.5141568（3）查秩和臨界值表）查秩和臨界值表 對于對于 0.05， n1=6，n2=9得得 T1=33，T263，R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差 秩和臨界值表秩和臨界值表 1.5.3 異常值的檢驗異常值的檢驗 可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為：一般處理原則為： 在試驗過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗，分析原因，在試驗過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗，分析原因，及時糾正錯誤及時糾正錯誤 試驗結(jié)束后，在分析試驗結(jié)果時，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)試驗結(jié)束后，在分析試驗結(jié)果時，如發(fā)現(xiàn)異

51、常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對其進行取舍先找出產(chǎn)生差異的原因，再對其進行取舍 在分析試驗結(jié)果時，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則在分析試驗結(jié)果時，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對數(shù)據(jù)進行應(yīng)對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理統(tǒng)計處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù) 對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗報告中應(yīng)注明舍去的原因或所選對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗報告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計方法用的統(tǒng)計方法 拉依達（拉依達（ ）檢驗法）檢驗法內(nèi)容：內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)xp ，若，若32pxxss或則應(yīng)將該試驗值剔除。則應(yīng)將該試驗值剔除。 說明：說明：n計算平均值及標準偏差

52、計算平均值及標準偏差s 時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n 3s相當于顯著水平相當于顯著水平 0.01，2s相當于顯著水平相當于顯著水平 0.05 Pauta 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 首先檢驗偏差最大的數(shù)首先檢驗偏差最大的數(shù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù)剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新計算平，應(yīng)重新計算平均值及標準偏差均值及標準偏差 方法簡單，無須查表方法簡單，無須查表 該檢驗法適用于試驗次數(shù)較多或要求不高時該檢驗法適用于試驗次數(shù)較多或要求不高時3s3s為界時，要求為界時，要求n n10102s2s為界時，要求

53、為界時，要求n n5 5 有一組分析測試數(shù)據(jù)：有一組分析測試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中，問其中偏差較大的偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （ 0.01）解：（解：（1）計算）計算例：例：0.140,0.01116xs（2）計算偏差）計算偏差 ,xs0.1670.1400.027pxx（3）比較）比較 3s30.011160.03350.027 故按拉依達準則，當故按拉依達準則，當 0.01時，時，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去這一可疑值不應(yīng)舍去 （2

54、）格拉布斯（）格拉布斯（Grubbs）檢驗法）檢驗法 內(nèi)容：內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)xp ，若，若 則應(yīng)將該值剔除。則應(yīng)將該值剔除。(, )nGGrubbs檢驗臨界值檢驗臨界值 ( , )ppndxxGs格拉布斯（格拉布斯（Grubbs）檢驗臨界值）檢驗臨界值G( ,n)表表說明：說明： 計算平均值及標準偏差計算平均值及標準偏差s 時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi) 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 首先檢驗偏差最大的數(shù)首先檢驗偏差最大的數(shù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù)剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新計算平，應(yīng)重新計算平均

55、值及標準偏差均值及標準偏差 能適用于試驗數(shù)據(jù)較少時能適用于試驗數(shù)據(jù)較少時 格拉布斯準則也可以用于檢驗兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)格拉布斯準則也可以用于檢驗兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)偏大的情況偏大的情況 例：例：（3）狄克遜（）狄克遜（Dixon）檢驗法檢驗法 單側(cè)情形單側(cè)情形 將將n個試驗數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：個試驗數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或或xn 計算出統(tǒng)計量計算出統(tǒng)計量D或或Dn檢驗高端異常值檢驗高端異常值檢驗低端異常值檢驗低端異常值378101113143011nnnxxDxx211nx

56、xDxx12nnnxxDxx2111nxxDxx22nnnxxDxx3111nxxDxx23nnnxxDxx3121nxxDxx統(tǒng)計量統(tǒng)計量D計算公式計算公式雙側(cè)情形雙側(cè)情形 計算計算D和和 D 查雙側(cè)臨界值查雙側(cè)臨界值 1( )Dnn 檢驗檢驗 當當 DD1( )DDn，判斷判斷nx為異常值為異常值 當當 DD1( )DDn，判斷判斷1x為異常值為異常值 檢驗檢驗xn時，當時，當 1( )DDn時，可剔除時，可剔除xn 檢驗檢驗x1時，當時，當 時，可剔除時，可剔除x11( )DDn查查單側(cè)臨界值單側(cè)臨界值 檢驗檢驗說明說明 適用于試驗數(shù)據(jù)較少時的檢驗，計算量較適用于試驗數(shù)據(jù)較少時的檢驗，計

57、算量較小小 單側(cè)檢驗時，單側(cè)檢驗時，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù)同時檢驗多個數(shù)據(jù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù)剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新排序應(yīng)重新排序 1.6.1 有效數(shù)字（有效數(shù)字（significance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字能夠代表一定物理量的數(shù)字 有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度 數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：例如：50，0.050m，5.0104m 第一個非第一個非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非數(shù)前

58、的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0數(shù)后數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：例如： 29和和29.00 第一位數(shù)字等于或大于第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計一位，則可以多計一位例如：例如：9.99 1.6 有效數(shù)字和試驗結(jié)果的表示有效數(shù)字和試驗結(jié)果的表示1.6.2 有效數(shù)字的運算有效數(shù)字的運算（1）加、減運算：）加、減運算： 與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運算）乘、除運算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準（3）乘方、開方運算：）乘方、開方運算： 與其底數(shù)的相同：與其底數(shù)的相同： 例如：例如：2.42=5.8

59、（4）對數(shù)運算：）對數(shù)運算： 與其真數(shù)的相同與其真數(shù)的相同 例如例如ln6.841.92；lg0.000044（5）在）在4個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位加一位（6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認為是無限制的）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認為是無限制的 例如，圓周率例如，圓周率、重力加速度、重力加速度g g、1/31/3等等（8）一般在工程計算中，取

60、）一般在工程計算中，取23位有效數(shù)字位有效數(shù)字1.6.3 有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則 4：舍去：舍去 5，且其后跟有非零數(shù)字，且其后跟有非零數(shù)字 ，進，進1位位例如：例如：3.14159 3.142 5，其右無數(shù)字或皆為，其右無數(shù)字或皆為0時，時，“尾留雙尾留雙”： 若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進1 若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：例如：3.1415 3.142 1.3665 1.3661.7 誤差的傳遞誤差的傳遞 誤差的傳遞：根據(jù)直接測量值的誤差來計算間接測量值的誤差的傳遞：根據(jù)直接測量值的誤差來計算間接測量值的誤差誤差1