西南大學(xué)中學(xué)幾何研究作業(yè)及答案答案

1、單項(xiàng)選擇題1、1.  既不充分也不必要條件2.  充分不必要條件3.  必要不充分條件4.  充要條件  2、 1.  A.2.  C.3.  E.4.    3、44若三角形兩角的平分線相等，則此三角形為（）1.  直角三角形2.  不能判斷3.  等腰三角形  4.  等邊三角形4、45下列結(jié)論不正確的是（）1.  兩圓的內(nèi)公切線等于外公切線  2.  中垂線上的

2、點(diǎn)到兩端點(diǎn)距離相等3.  圓的垂徑平分弦4.  角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等5、41錢大姐常說：“便宜沒好貨”。她這句話意思是“不便宜”是“好貨”的（）1.  B. 充分條件2.  既不充分也不必要3.  必要條件  4.  充要條件6、 1.  F.2.3.4.    7、 1.2.3.4.    8、 1.2.3.    4.9、 1.  D. 充要條

3、件2.  既不充分也不必要條件3.  必要不充分條件4.  充分不必要條件  10、 1.    2.3.4.判斷題11、38三角形的高線平分垂足三角形的內(nèi)角。1. A.  2. B.×12、33用反證法證明幾何問題時(shí)，圖形不能按實(shí)際情況作圖。1. A.2. B.×  13、36用同一法證明問題的理論根據(jù)是命題滿足同一原理。1. A.  2. B.×14、37同一性原理是指命題的條件和結(jié)論的事項(xiàng)均唯一。1. A.2.

4、 B.×  15、26綜合法是從命題的條件入手由因?qū)Ч姆椒ā?. A.  2. B.×16、 1. A.  2. B.×17、31用反證法證明就是證原命題的逆命題不成立。1. A.2. B.×  18、29證明幾何問題，我們往往用分析法分析思路，用綜合法書寫證明。1. A.  2. B.×19、27用綜合法時(shí)敘述簡明，所以綜合法優(yōu)于分析法。1. A.2. B.×  20、 1. A. 

5、 2. B.×21、32證明否定式的結(jié)論時(shí)一定用反證法。1. A.2. B.×  22、34能用同一法證明的問題均可用反證法證明。1. A.  2. B.×23、25分析法是從命題的結(jié)論入手執(zhí)果索因的方法。1. A.  2. B.×24、28用分析法時(shí)思路清晰，所以分析法優(yōu)于綜合法。1. A.2. B.×  25、30用反證法證明問題的理論根據(jù)是原命題與逆否命題同真同假。1. A.  2. B.×26、35分?jǐn)嗍蕉ɡ淼哪婷}一

6、定成立。1. A.  2. B.×主觀題27、12介于定三角形兩邊之間且平行于第三邊的線段，其中點(diǎn)的軌跡是。參考答案：12第三邊的中線  28、17平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的平方和為常量的點(diǎn)的軌跡是一圓，該圓叫。參考答案：17定和冪圓  29、16平面內(nèi)到兩定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是。參考答案：16拋物線  30、 參考答案：  31、 參考答案：  32、10平面內(nèi)與兩平行定直線等遠(yuǎn)的點(diǎn)的軌跡是。參考答案：10平行于定直線的一條直線  33、6三角形的三中垂線共點(diǎn)于。參考答案：6外心

7、  34、5三角形的三中線共點(diǎn)于。參考答案：5重心  35、14平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比不為1的點(diǎn)的軌跡是­圓，該圓叫。參考答案：14阿氏圓  36、3三角形的三高線共點(diǎn)于。參考答案：3垂心  37、18平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的平方差為常量的點(diǎn)的軌跡是一條直線，該直線叫。參考答案：18定差冪線  38、19尺規(guī)作圖的作圖公理為。參考答案：19過兩點(diǎn)作直線；已知圓心和半徑作圓；作直線與直線、直線與圓、圓與圓的交點(diǎn)。  39、7三角形外一點(diǎn)在其內(nèi)接圓上的充要條件是。參考答案：7該點(diǎn)在三邊上的射影共線  40、13平面內(nèi)到兩

8、定點(diǎn)距離之比為1的點(diǎn)的軌跡是­。參考答案：13兩定點(diǎn)線段的中垂線  41、20求解作圖題的基本步驟為。參考答案：20分析、作法、證明、討論  42、24古典的尺規(guī)作圖不可能三問題是                              參考答案：24三等分任意

9、角、化圓為方、倍立方  43、 參考答案：  44、9平面內(nèi)與兩相交直線等遠(yuǎn)的點(diǎn)的軌跡是。參考答案：9兩定直線所成角的平分線  45、8軌跡證明要“不漏不濫”，“不漏”是指，“不濫”是指。參考答案：8符合條件的點(diǎn)都在圖形上；圖形上的點(diǎn)均滿足條件  46、參考答案：15橢圓  47、 參考答案：  48、4三角形的三內(nèi)角平分線共點(diǎn)于。參考答案：4內(nèi)心  49、11平面內(nèi)切定直線上一定點(diǎn)的圓，其圓心的軌跡是。參考答案：11定直線在定點(diǎn)的垂線  50、56.軌跡討論:距兩定點(diǎn)等遠(yuǎn)的點(diǎn)的軌跡，是該兩點(diǎn)連

10、線段的中垂線。（只證完備性和純粹性，不必討論）參考答案：  51、56.軌跡討論:距兩定點(diǎn)等遠(yuǎn)的點(diǎn)的軌跡，是該兩點(diǎn)連線段的中垂線。（只證完備性和純粹性，不必討論）參考答案：  52、55.軌跡討論：設(shè)一點(diǎn)與一定圓的距離等于圓半徑，則該點(diǎn)的軌跡為該圓中心和一個(gè)半徑加倍的同心圓的并。參考答案：  53、59.簡述歐幾里得幾何原本的不足之處。參考答案：59.答：幾何原本的不足之處表現(xiàn)在三方面：       第一，歐幾里得在幾何原本中試圖對每個(gè)概念都給出定義，實(shí)際上是不可能的因此一些定義，如開頭的7個(gè)定

11、義不過是對點(diǎn)、線、面等幾何概念的直觀描述，它們在以后的推理論證中根本不起作用；還有一些定義含糊不清，令人費(fèi)解，如“直線”“平面”等概念；還有一些定義利用了未加定義的概念，如“界限”“長度”等等總之，在概念的處理上存在一些問題    第二，幾何原本中作為演繹、推理基礎(chǔ)的公設(shè)不夠用希爾伯特對歐幾里得幾何給出了20條公理，不多不少正好夠用，而幾何原本僅給出5條公理(即5條公設(shè)，不含算術(shù)公理)，顯然缺少很多，有許多命題的證明由于缺少論據(jù)，不得不借助于圖形的直觀感覺或未加證明的一些事實(shí)為根據(jù)，即離不開幾何實(shí)體后來過了2000多年的時(shí)間，才逐步補(bǔ)齊了所缺的公理第三、

12、敘述上格式單調(diào)、割裂；有的命題的證明過于煩瑣、重復(fù)，以特例證明一般，甚至出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤等。  54、60.簡述歐幾里得幾何原本的偉大貢獻(xiàn)。參考答案：60.答：幾何原本的偉大貢獻(xiàn)表現(xiàn)在三方面：     第一，從科學(xué)和數(shù)學(xué)本身來看，它是歷史上第一部真正的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)科學(xué)理論著作它把公元前3世紀(jì)以前所積累的經(jīng)驗(yàn)幾何和早期推理幾何的龐大的幾何知識，加工整理成理論體系，為后來幾何發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)實(shí)際證明，它是幾何學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要的里程碑，是人類文明遺產(chǎn)中的瑰寶    第二，從科學(xué)方法論的角度來看，歐幾里得吸取了亞里士多德的關(guān)于建立科學(xué)理論的思想，總結(jié)了古希臘各個(gè)學(xué)派對幾何學(xué)方法的研究成果，在幾何原本中確立了古典公理化方法幾何原本從少數(shù)基本概念和公理出發(fā)，運(yùn)用形式邏輯的原理，把幾何學(xué)編排成由概念、公理、命題組成的演繹體系他的思想方法和示范性的工作，為幾何學(xué)的研究開創(chuàng)了史無前例的新的途徑，為公理化方法奠定了良好的開端    第三，從數(shù)學(xué)教育方面來看，由于幾何原本已把幾何知識編排成系統(tǒng)的科學(xué)著作，自然就成為傳播幾何知識的重要教材，它在世界上