分式不等式和絕對值不等式(高中數(shù)學(xué)銜接內(nèi)容)

1、新高一銜接講義分式不等式和絕對值不等式?舊知回憶?1不等式的性質(zhì)：1假設(shè)a > b,那么a ±c > b ±c; 2假設(shè)a > b， c > 0,那么ac > be;3假設(shè) a > b，c < 0,那么 ac < bc ；4假設(shè) a > b > 0 ,那么 a2 > ?；2分式方程定義：分母中還有未知數(shù)的等式叫做分式方程。3絕對值的定義及性質(zhì)4 一元二次不等式解法知識詳解一、分式不等式概念1 .分式不等式的概念：分母中含有未知數(shù)的不等式稱為分式不等式。aa, aa2.各種分式不等式經(jīng)過變形都可化為標(biāo)準(zhǔn)形式 &

2、gt; 0b?0或b < 0b三0，1_b i匚-!IL fX. I_其中a,b分別為整式，且b豐0。注意:-> 0變形為ab > 0;ba -< b0變形為? 0;a >0旨；變形為?/?>00 ；詈三0變形為了¥ ；b'1 b 工 0b1 b 工 0二、分式不等式解法 解分式不等式的思路：化為標(biāo)準(zhǔn)形式，變形為整式不等式求解。T"【例1】解不等式?-3?+11<?+7>3?-32+7?-943?+4?-12?5右三1?-46瑋?1【變式】不等式2x2 <0的解集為【變式】與不等式磊> 0同解的不等式是A.

3、 (x 3)(2 x) >0B. 0 vx 2 < 1C.2-?x-3D. (x 3)(2 x) < 0【變式】12X-15?+223?-2 2?【例2】解以下不等式1(x 1)(x2 3x 2) 02X 1(X 2)(x 3)【變式】1 x2x 2r 、x-52x2+9?+18 < 0當(dāng)有些分式不等式變形成為標(biāo)準(zhǔn)形式a.b>方法總結(jié);°a 口a°b > 0或 b0岸w 0仍然不能解答時，注意分類討論的思想:【提高習(xí)題】1不等式1 + x >而的解集為ax不等式？?1 < 1的解集為x < 1或x > 2，貝U a

4、的值為3?-73 .解不等式？?忑丁 > 2三、含有絕對值的不等式1 絕對值的定義及性質(zhì)絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做a的絕對值。絕對值的性質(zhì):? (? 0) |?= 0 (?= 0)-? (?< 0)絕對值的幾何意義:Xo不等式|x| < 1的解集表示到原點的距離小于即(x+1)(x 1)<0, -1< x < 1I丿皿I遠(yuǎn)也血思考：|?< 3.6的解集;|?< V2的解集_ I1的點的集合。2.含絕對值不等式的解法注意：解含絕對值不等式的三種常用思路1利用絕對值的幾何意義觀察2利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論3兩邊同

5、時平方去掉絕對值符號 探究不等式|?< 1的解集。方法1 :所以，不等式|x| < 1的解集為-1 < x<方法2:對原不等式兩邊平方得 x2<l，即x2 1<0 ,3 _|?> -的解集；1?> 2 的解集4小結(jié)：形如不等式 |x| < a和|x| > a (a > 0)的解集為1不等式兇< a的解集為-a < x < a; 2不等式|x| > a的解集為x < -a或x > a?！纠?】解以下不等式1|3?2 9| < 42|4?2 5| > 13|x+ 1| - |4 - x

6、| < 04|2x - 8| - |x - 4| > 032|4? 5| < 4【變式 3.1 1|v2?7 3| < 13|x- 1| < |9 - x|4|x- 3卜 |2 - x| < 0小結(jié)：含有多個絕對值的不等式的解法-零點分段法對形如|x a| + |x b| < c, |x a| + |x 的不等式，可以先按每個絕對值局部等于0，將絕對值不等式進(jìn)行化簡變形，然后分段求解，解集可以借助數(shù)軸研究?！纠?】1解不等式|x- 8卜|x - 4| > 22解不等式 |x + 1| + |3- x| > 2 + x.【變式】> 3 + x總結(jié)1解含絕對值的不等式的關(guān)鍵是要去掉絕對值的符號，其根本思想是把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)為 不含絕對值的不等式。2零點分段法解含有多個絕對值的不等式。提高練習(xí)1 不等式 3< |3 - 2x| < 5的解集為2不等式|x2 3x| > 4的解集是 .3.假設(shè)不