分式的概念及基本性質(zhì)-分式的運(yùn)算

1、分式的概念及根本性質(zhì) 分式的運(yùn)算一.知識(shí)精講及例題分析一知識(shí)梳理1. 分式的概念A(yù)形如A、B是整式，且B中含有字母，B 0丨的式子叫做分式。其中 A叫分式的分子，B叫分式的B分母。注：1分式的分母中必須含有字母2分式的分母的值不能為零，否那么分式無意義2. 有理式的分類單項(xiàng)式整式有理式多項(xiàng)式分式3. 分式的根本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。M為整式，且M4. 分式的約分與通分1約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分。 步驟： 分式的分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí) 分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)2通分：把n個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，

2、為進(jìn)行分式加減奠定基 礎(chǔ)。通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡公分母，即各分母所有因式的最高次幕的積。求最簡公分母的步驟：各分母是單項(xiàng)式時(shí)各分母是多項(xiàng)式時(shí)5. 分式的運(yùn)算1乘除運(yùn)算2分式的乘方3分式的加減運(yùn)算4分式的混合運(yùn)算 【典型例題】例1.以下有理式中，哪些是整式，哪些是分式。1y)， (ayb)，x x 11(xx y4例2.以下分式何時(shí)有意義132x4xx2小x 2x例3.以下分式何時(shí)值為零以下各式中x為何值時(shí)，分式的值為零?14x 323x3(x 2)(：' 2)1. 填空。1xxy /(y0)x1( )3xy(幾22(Xy 0)xyx y2.3xy()22x 2xx2a

3、2 abab4ab()不改變分式的值，將以下分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)。0.3x y0.02x 0.5y11xy23412xy23例5.約分21a3b5c56a2b10dx2 4x 4x24(3a 2a2)(3 2a a2)(a2a)(2a2 5a 3)例6.通分:512 ，6b c2ac232 ， 4a b2 一 2,2x 2 x x 28 4x2 2x 2xy y2xy y2xy y2 2x 2xy y4(ab b2)b22.計(jì)算：8b、71 61 ( a )()()； a b22( x2)2 ( y )3 (y)4yxx3.計(jì)算:1 2x 1 x214.計(jì)算：a 1 a 1例7.分

4、式運(yùn)算1.計(jì)算：a2b.6cd.a2 7a 82 a413c(5ab2)；21 4a a33a24a2 2a 3a 3a 145.計(jì)算：(弓-t)a a 1 a、心1 x26.計(jì)算：2x2 4x4o x2 3x 21 1 1計(jì)算：22()x yx y x y(x 1廣x 17.例8.能力提高題1. x23x 10 ,2 1求x2的值。x2.11x y5，求2x 3xy 2y的值x 2xy y課堂小測答題時(shí)間：60分鐘一.填空1.分式一有意義，那么xx 52.假設(shè)分式x24x 2的值為零，那么3.計(jì)算：a6a294.( -a2bc) ( 3ab) 45.化簡ab b2 a b的結(jié)果為 ab6.1

5、1x y2，那么分式2x xy 2yx 2xy y1aa21aa37.不改變分式的值，使它的分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，那么8.假設(shè)3m 3, 3n 2，那么3m 3n的值為22a b9.a2 6a 9與b 12互為相反數(shù)，那么式子一 一a b的值是b a10. 如果xm xnx，貝y m與n的關(guān)系是 二選擇題1. 以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是.3316, 小 2A. a a ab. a b 3a32. 以下等式中不成立的是A.2xx2yxy2 2x xy yyB.x y,aba2 b23.化簡的結(jié)果是baab2aA.0B.b4.計(jì)算a1(a1)的正確結(jié)果是aaA.1B. 15.以下各式與xy

6、相等的是xy418-41 4126 2a b C.x 6xxD.aa a2122 2x y C.xy2yD. yxy xx xyx yxyxyc2a2bC. D.ba11C.D.a 1a 1A.(x y) 5B. 2xy(x y) 52xyC.(x y)22 2x yD.6.分式2xy中x、y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值x yA.變?yōu)樵瓉淼?倍B.不變7.以下各式正確的選項(xiàng)是A.xyx yB.x yxyx y x yx yxy等于1的值為零，那么x2x如果分式C.變?yōu)樵瓉淼?倍D.無法確定C.x y x y Dx y x yx y x yx y x y8.1或1小明從家到學(xué)校每小時(shí)走 疋每小時(shí)走A

7、.9.曰B. 1a千米，從學(xué)校返回家里每小時(shí)走D. 1C. 1b千米，那么他往返家里和學(xué)校的平均速度A.a2b千米B. aabb千米C. a2abb 千*D.2(aabb)千米10.假設(shè)代數(shù)式區(qū)晉1的值為零，那么的取值應(yīng)為A.B. x 1C.D. x 2三.解答題1.am3,4m 3n5，求a的值。2.計(jì)算：112 2r 、 a2 ab zaa2(bb)aa293 a3.先化簡再求值1宀汨，其中x 2a2 2a 12a a，其中aa32L 亠J，其中 x 4 x 2 x 2 x四閱讀理解題1.請你閱讀以下計(jì)算過程，再答復(fù)所提出的問題。x 33x211 xx 33A(x 1)(x 1) x 1x

8、 33(x 1)(x 1)(x 1) (x 1)(x1)x 3 3( x 1)C2x 6D1上述計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤:2從B到C是否正確：3請你寫出正確的解題過程。2.先閱讀，然后答復(fù)以下問題。22aa2ab 3b 卄假設(shè)一 2，求一22的值。ba6ab 7ba解：因?yàn)?，所以a 2b第一步ba2 2ab 3b2所以一 22a2 6ab 7b2(2b)22( 2b) b3b25b25第二步9(2b)26( 2b)b7b29b21答復(fù)以下問題：第一步運(yùn)用了的根本性質(zhì)；第二步的解題過程運(yùn)用了的方法,由5b252得，9b9是對分式進(jìn)行了2模仿運(yùn)用，x3y z46cx0，求xyyZ的值。z培優(yōu)練習(xí):2x例1：計(jì)算 2x2 x2 x6的結(jié)果是x 1A.x 3x21C. 2x2 9x21D. x2 3例2:abc1，求ab a例3:例4:b、c為實(shí)數(shù)，且例5:化簡:例7、:aba bbc