小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的十大核心概念

1、培養(yǎng)學(xué)生良好的 學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，突出嚴(yán)、細(xì)、實(shí)。引導(dǎo)學(xué)生形成正確的概念，掌握正確的運(yùn)算方法。?小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)?以全新的觀點(diǎn)將小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容歸納為“數(shù)與代數(shù)“圖形與幾何“統(tǒng)計與概率 “綜合與實(shí)踐四個 學(xué)習(xí)領(lǐng)域，特別突出地強(qiáng)調(diào)了 10個學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念，分別是數(shù)感、 符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能 力、模型思想以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。下面結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐淺談 我對這些核心概念的認(rèn)識：一、數(shù)感是人的一種根本數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與 意識，即能用數(shù)學(xué)的視角去觀察現(xiàn)實(shí)，又能以數(shù)學(xué)的思維研究現(xiàn)實(shí)， 能用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題。數(shù)感主

2、要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能 用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系； 能 用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\(yùn) 算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。培養(yǎng)和開展學(xué)生的數(shù)感，應(yīng)該注意以下兩個方面：1、引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物；2、注重解決實(shí)際問題。二、在解決問題的過程中開展學(xué)生的符號感符號感是人對符號的意義、符號的作用的理解，以及主動地使用 符號的意識和習(xí)慣。符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量 關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變 化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號 所表達(dá)的問題。開展學(xué)

3、生的符號感可以同時從兩方面進(jìn)行：1、結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容， 及時教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)符號；2、鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地使用自己的獨(dú)特 符號。三、空間觀念是培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力需要的根本 要素空間觀念表現(xiàn)為對現(xiàn)實(shí)世界里的物體的形狀、大小、位置、變化 及相互關(guān)系的理解與把握?？臻g觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想 像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視 圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從 較復(fù)雜的圖形中分解出根本的圖形，并能分析其中的根本元素及其關(guān) 系。能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動和變化； 能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫?體間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直

4、觀來進(jìn)行思考。在實(shí)際教學(xué)中，我們要把開展學(xué)生的空間觀念落到實(shí)處，增加 學(xué)生動手實(shí)踐的時機(jī)。四、數(shù)據(jù)分析觀念的開展與培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析是指：在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究， 搜集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷。體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息，了解對于 同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法， 需要根據(jù)問題的背景，選擇適宜 的方法，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性。一方面對于同樣的事物、每次收 到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī) 律，所以說，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。數(shù)據(jù)分析觀念是人對數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動的體會與理解， 是自覺應(yīng)用統(tǒng)計方 法解決問題的意識。數(shù)據(jù)分析觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考 與數(shù)據(jù)信息有關(guān)

5、的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過 程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處 理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。開展小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，可采用的方法：1、組織學(xué)生經(jīng)歷 統(tǒng)計活動的全過程；2、培養(yǎng)學(xué)生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取 信息的意識，讀懂統(tǒng)計圖表，并能與同伴交流。五、大力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識應(yīng)用意識是綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗， 經(jīng)過自主探索和合作交 流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題。 應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、 數(shù) 學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時，能主動嘗試著從 數(shù)學(xué)的

6、角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué) 知識時，能主動地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價值。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、指導(dǎo)學(xué)生選好題目；2、明確活動目標(biāo)；3、強(qiáng)調(diào)自主性與交流的要求；4、總結(jié)與評價。六、注重開展學(xué)生的推理能力合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可 能性結(jié)論的推理。歸納推理、類比推理和統(tǒng)計推理是合情推理的主要 形式。推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗、歸納、類比等獲得 數(shù)學(xué)猜測，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條 理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流 的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、符合邏輯地進(jìn)行討

7、論與質(zhì)疑。培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力，應(yīng)該做到以下兩點(diǎn)：首先，把培養(yǎng)學(xué) 生的推理能力貫穿在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中。 其次，把推理能力的培養(yǎng)落實(shí) 到?標(biāo)準(zhǔn)?的四個內(nèi)容領(lǐng)域之中。曾子墨是鳳凰衛(wèi)視節(jié)目主持人，她 年輕漂亮，事業(yè)有成。其實(shí)，曾子墨能取得今天的成就和她自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大關(guān) 系，1996年，在參加全球最負(fù)盛名的投資銀行摩根斯坦利的面試時， 一位分析員問她：“如果你找到一份工作，薪水有兩種支付方式：一 年12000美元，一次性全部給你；同樣一年 12000美元，按月支付， 每月1000美元。你怎么選擇？這兩種支付方式總數(shù)相同，按常規(guī)理解，無所謂隨便選擇一種就 行。但曾子墨卻說：“這取決于現(xiàn)在的實(shí)際利率。

8、如果實(shí)際利率是正 數(shù)，我選第一種；如是負(fù)數(shù)，我選擇第二種；如果是零，兩者一樣。 同時，我還會考慮時機(jī)本錢，即便實(shí)際利率是負(fù)數(shù)，假設(shè)有好的投資 時機(jī)能帶來更多的回報，我還是選擇第一種。接著，那位分析員又 提問：“9枚硬幣，有一枚重量和其他的不一樣，你用兩只手，至少 幾次可以找出這枚硬幣？曾子墨毫不猶豫地答復(fù)：“三次。 “還 是9枚硬幣，改變其中的一個條件，兩次就可以找出這枚特殊的硬幣， 這個條件應(yīng)該怎樣改變？ “告訴我這枚特殊的硬幣比其它的硬幣重 還是輕就這樣， 曾子墨以她出色的表現(xiàn)， 征服了所有分析員。 最終在她 的評定書上寫的是：不惜代價，一定要雇傭！數(shù)學(xué)素養(yǎng)聽起來好似很深奧、 很生疏， 其

9、實(shí)它時時滲透在我們的 日常生活中，如：商場打折信息、家庭投資理財問題等。那什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的解釋， 到目前為止還沒有一 個嚴(yán)格的、統(tǒng)一的定義。有人認(rèn)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人在先天根底上， 受后天環(huán)境、數(shù)學(xué)教育等影響，所獲得的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方 法、數(shù)學(xué)能力、 數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)等融于身心的一種比擬穩(wěn)定 的心理狀態(tài)。用南開大學(xué)顧沛教授的話說： “數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是把所學(xué) 的數(shù)學(xué)知識都排出或忘掉后剩下的東西。小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、統(tǒng)計觀念、 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識五種數(shù)學(xué)意識，數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)交流、解決 問題四種數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)價值觀的開展。下面我從以下三個方面和大家

10、談?wù)勎覍ε囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的淺 薄認(rèn)識：一、用數(shù)學(xué)的視角去認(rèn)識世界。二、用數(shù)學(xué)的方式去思考問 題。三、用數(shù)學(xué)的方法解決問題。首先看第一個方面： 用數(shù)學(xué)的視角去認(rèn)識世界數(shù)學(xué)意識的培 養(yǎng)。什么是“數(shù)學(xué)意識呢？舉一個例子，假設(shè)學(xué)生會計算“ 48+ 4 , 說明學(xué)生具有除法的知識與技能。學(xué)生會解“有 48 個蘋果，平均每 人分 4 個蘋果，可以分給多少人？ ，說明學(xué)生具有一定的分析問題、 解決問題的能力，但都不能說明學(xué)生具有數(shù)學(xué)意識。而在體育課上，48 位學(xué)生在跳長繩，教師共準(zhǔn)備了 4 根長繩，由此學(xué)生能想到“ 48+ 4這個算式，這就說明學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)意識了。一 理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)感。

11、 在北京自然博物館有一塊展板：“ 1983 年初在東北地區(qū)進(jìn)行的 航行調(diào)查說明，在 7000 平方米的山林中僅發(fā)現(xiàn)兩只老虎，因此東北 虎被列為一級保護(hù)動物。對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)的小楊認(rèn)為 :一個標(biāo)準(zhǔn)的操 場都比 7000 平方米大。如果在 7000 平方米的范圍里就有兩只老虎， 那么老虎的數(shù)量應(yīng)該很多， 怎么還會因此被列為一級保護(hù)動物呢？那 為什么那么多的參觀者對此說明都熟視無睹， 而小楊卻能發(fā)現(xiàn)其中的 問題呢？一方面我認(rèn)為小楊善于觀察、 思考，另一方面說明小楊有很 好的數(shù)感?！皵?shù)感，就是對數(shù)的本質(zhì)的理解和感覺。 數(shù)的本質(zhì)是“多與少 或者“大與小，從而過渡到數(shù)的順序。有關(guān)“數(shù)感問題我們可以 追溯到動物

12、的感知，比方說條狗，它可能敢與一匹狼爭斗，但如果 有兩匹狼它就會害怕， 如果面對一群狼它就會逃跑。 這說明動物也知 道“多與少。在?數(shù)：科學(xué)的語言?一書中記載了這樣一件事：一 只烏鴉在一家莊園的望樓頂上建了個鳥巢， 莊園主對此很生氣， 決心 殺死這只烏鴉。可是，每當(dāng)莊園主走進(jìn)望樓，烏鴉就離巢而去，直到 莊園主走出望樓才回巢。莊園主就想了一個方法，他找來個朋友， 兩人一起進(jìn)去，然后走出一人，希望留下一個人去殺烏鴉，但是烏鴉 并沒有上當(dāng)回巢。后來又三人進(jìn)去兩人出來，四人進(jìn)去三人出來，依 然如故。直到五人進(jìn)去四人出來，烏鴉才分辨不清，回巢了。這說明 烏鴉關(guān)于數(shù)的悟性至少可以分辨到 4或 5。如果人不

13、會數(shù)數(shù)的話，能 區(qū)分到幾呢 ?實(shí)驗說明，人也只能區(qū)分到 4 或 5。由此可以推斷，在 數(shù)學(xué)方面，創(chuàng)造了計數(shù)之后，人類才與動物產(chǎn)生了本質(zhì)的差異。有了 “多少這一概念，人類才能理解“有序、“后繼數(shù)等概念。從 l 開始，借助“后繼數(shù)，便形成了自然數(shù)系；通過自然數(shù)的四那么運(yùn) 算，形成了有理數(shù)系；通過有理數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，最終形成了實(shí)數(shù)系。 所以，“多少的概念，以及由其自然產(chǎn)生而不是通過運(yùn)算產(chǎn)生的自 然數(shù)，才是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的概念，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的根基。因此，培養(yǎng)小 學(xué)生的“數(shù)感是低學(xué)段教學(xué)的重點(diǎn)。其實(shí)學(xué)生入學(xué)前就已經(jīng)知道了不少數(shù)， 但那只是他們憑生活經(jīng)驗 認(rèn)識的數(shù)，對數(shù)他們只是有一種非?！皽\薄的表層認(rèn)識，我們的

14、任 務(wù)就是讓這些成人看起來非常抽象的數(shù)， 在孩子的腦子中逐漸豐富起 來，富有“數(shù)的內(nèi)涵。一年級上冊第五單元學(xué)習(xí) 1120各數(shù)的認(rèn) 識，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是， 讓學(xué)生通過動手操作初步認(rèn)識和數(shù)位“個 位、“十位 和 計數(shù)單位“一、“十；理解同一數(shù)字在不同 位置表示不同的數(shù)值。一上課我通過猜數(shù)游戲引出“ 11這個數(shù)，然 后要求學(xué)生把 11 根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是 11 根。 當(dāng)學(xué)生把 11 根分成 10根和1 根兩局部后，接著讓他們把 10根捆在 一起。這時告訴大家，和同學(xué)們一樣，數(shù)也有自己的位置，并出示數(shù) 位筒，認(rèn)識個位和十位。 1 根小棒表示 1 個一應(yīng)放在個位筒里， 1 捆 小棒

15、表示 1 個十應(yīng)放在十位筒里。另外，學(xué)生通過 1 個十和 10 個一 的相互轉(zhuǎn)化過程，體會 “數(shù)位“計數(shù)單位概念的實(shí)際意義，建 立“數(shù)位和“計數(shù)單位的概念。同時，“數(shù)位筒的教學(xué)又在不 知不覺中對后面“份的概念的教學(xué)起到了非常微妙的作用，從份的 概念來分析，把這“ 10根小棒捆成 1捆，就是把 10 根小棒看成 1 份。學(xué)完后我問學(xué)生當(dāng)你看到 20 你想到了什么？劉鈺杰說：“我穿 20號的鞋子。劉翔宇說； “20十位上是 2，個位上是 0。杜雨萌 說：“我有 20支新鉛筆。丁中嵐說：“ 20比 11大多了。如果 我們不給孩子說的自由， 大概就沒時機(jī)知道孩子心中的數(shù)有如此豐富 的內(nèi)涵了。二經(jīng)歷符號

16、化過程，培養(yǎng)符號意識。 英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏 輯。符號意識， 主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系 和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。學(xué)生在生活中能接觸到很多像停車標(biāo)志、 奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志等用符號 表示的情境， 所以有一定的符號經(jīng)驗。 上學(xué)期學(xué)習(xí)“統(tǒng)計我們的鞋碼 時，我就利用學(xué)生已有的符號經(jīng)驗， 鼓勵他們用自己喜歡的方式進(jìn)行 統(tǒng)計，有的學(xué)生寫數(shù)，有的畫“"，還有的用“O、等圖形表 示。記得王老師在教學(xué)“用數(shù)對確定位置時，先 通過呈現(xiàn)學(xué)生熟悉 的教室里的座位這一具體場景， 激活學(xué)生頭腦中已有的描述物體位置 的經(jīng)驗；通過交流，學(xué)生產(chǎn)

17、生用一致的方式來表示位置的需求。然后 把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、 網(wǎng)絡(luò)圖這種平面圖， 并讓經(jīng)歷用 數(shù)對表示位置的過程。 這樣學(xué)生就經(jīng)歷了 “具體事物個性化地符 號表示一一學(xué)會數(shù)學(xué)化表示的學(xué)習(xí)過程，體會到引入符號的必要性 以及數(shù)學(xué)符號的簡潔與實(shí)用，培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識，開展空間觀念。當(dāng)然數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生和開展過程并不是一帆風(fēng)順的，女口，阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生和使用就是一個漫長的過程， 我們可以結(jié)合數(shù)的認(rèn)識的教 學(xué)向?qū)W生介紹數(shù)字誕生的歷史，讓學(xué)生了解數(shù)字符號的開展史，感受 數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。三實(shí)踐操作與數(shù)學(xué)思考相結(jié)合，培養(yǎng)空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形， 根據(jù)幾何圖形 想象出所

18、描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān) 系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。我們就生活在宇宙這個大空間里，女口，你想邀請別人去你家做客， 就要說清楚你家的方位及去你家的行走路線。還有，我們的樓房，就 要經(jīng)歷先有設(shè)計師把頭腦中的實(shí)物抽象成平面圖形， 再由建筑師負(fù)責(zé) 把它轉(zhuǎn)化為實(shí)物的過程。教學(xué)時，我們要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗， 找準(zhǔn)開展空間觀 念的支點(diǎn)。上學(xué)期在學(xué)習(xí) “方向與位置時，我把學(xué)生帶到操場上， 利用學(xué)生已有的“太陽從東方升起的生活經(jīng)驗，先確定東方，再來 認(rèn)識其他三個方向。這樣就把教學(xué)視野拓展到了生活空間， 利用生活 原型來有效促進(jìn)學(xué)生空間觀念的開展。空間觀念

19、的開展不僅需要豐富的現(xiàn)實(shí)情境、而且需要大量的操作 活動。在教學(xué)“體積和容積時，有位教師就利用從粉筆盒抽出粉筆 和放回粉筆的動態(tài)過程，把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，讓“物體占有空間的大小變得可觀察、可感受。還有在學(xué)習(xí)“搭一搭時，老師先 出示兩幅從物體前面和右面觀察到的平面圖：前面： 右 面： 然后讓學(xué)生通過想一想、搭一搭、說一說等活動，知道有 多種可能的情況， 不能確定物體的具體形狀。 這時老師又出示從上面 看到的平面圖。上面： 最后，大家通過想一想、搭一搭確定了物 體的形狀。在這里，教學(xué)過程把學(xué)生的觀察、操作、想象、思考、交流等活 動結(jié)合起來， 發(fā)揮學(xué)生的空間想象力， 實(shí)現(xiàn)了二維平面與三維空間之 間

20、的轉(zhuǎn)化，有效促進(jìn)了活動的內(nèi)化及空間觀念的形成。四經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，培養(yǎng)統(tǒng)計觀念 我們幾乎每天都要和數(shù)據(jù)打交道，如： “今日滬綜指開于點(diǎn)，跌 幅 1.07%，成交額億元?！拔覈鴥|畝作物受旱， 422 萬人飲水困難 ， 對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析是我們每位公民的根本素養(yǎng)之一。統(tǒng)計 就是一個包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的完整過程。小學(xué)生學(xué) 習(xí)統(tǒng)計的核心目標(biāo)是開展“統(tǒng)計觀念統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)僅靠訓(xùn)練是難以形成的，必須讓學(xué)生去親身體 驗。如，上學(xué)期學(xué)校舉辦“陽光女孩節(jié)，我班就開展了一次“應(yīng)多 買些什么顏色的氣球的調(diào)查。學(xué)生經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描 述數(shù)據(jù)，通過交流，作出決策的統(tǒng)計活動。在活動中學(xué)

21、生體會到統(tǒng)計 的必要性以及統(tǒng)計的作用?，F(xiàn)代公共媒體已經(jīng)大量使用統(tǒng)計圖來表示信息， 能看懂生活中常 見的統(tǒng)計圖表是現(xiàn)代公民重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，進(jìn)行統(tǒng)計教學(xué)時， 應(yīng)將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生讀懂統(tǒng)計圖表、 會分析圖表中的數(shù)據(jù)并進(jìn) 行必要的推理上，而不是放在制作統(tǒng)計圖表上。如，一位同學(xué)調(diào)查了 自己班上的 5 位男同學(xué)， 其中有 4 位同學(xué)喜歡打籃球， 便得出結(jié)論他 班 80% 的同學(xué)喜歡打籃球。 我們就要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)來源、 數(shù)據(jù)處理 的方法以及由此得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑， 使學(xué)生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)有較 全面、正確的認(rèn)識。五注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識有一次， 我的好朋友不好意思的問我：在超市買東

22、西時， 你好不 好看同一產(chǎn)品不同的包裝的價格，然后比擬一下哪個廉價再買？其 實(shí)，我們學(xué)知識為了什么？不就是用嗎？學(xué)了不讓它為我們的生活服 務(wù)，我們學(xué)它干什么。 比方，同樣是光明純鮮牛奶： 大包裝 1000ml,8 元/桶；小包裝220ml, 2元/盒。通過計算1000 + 8=1250 ml/元220 + 2=110ml/元可以知道，同樣1元錢，可以多喝15 ml牛奶，如 果家庭人口比擬多， 當(dāng)然選擇大包裝合算。 什么是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識呢？ 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、 數(shù)學(xué)思想方法的心理傾向， 主動嘗試 用數(shù)學(xué)知識、方法、策略、思想去思考和解決遇到的現(xiàn)實(shí)問題?？磥?我這位朋友就有很好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意

23、識。 在教學(xué)中我們要有意識的引導(dǎo) 學(xué)生關(guān)注生活中的這些數(shù)學(xué)問題， 讓他們體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義以及 數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力，僅靠課堂上的學(xué)習(xí)體驗是不夠的，我們還要安排一些有意思的實(shí)踐活動，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到課外。 在認(rèn)識“厘米和米時，一位教師就安排了四次課外實(shí)踐活動：一 請你和爸爸、媽媽一起用腳量一量你的小房間的長。通過活動，讓學(xué) 生體驗到同一物體用不同的長度單位量， 會得到不同的結(jié)果；其次讓 學(xué)生在學(xué)習(xí)長度單位前，對長度單位先有一個廣義的了解，并在與爸 爸媽媽合作的過程中感受學(xué)習(xí)的快樂。二請你和同桌一起用一拃來量一量課桌的長。通過本活動，學(xué)生

24、再一次體驗到同一物體用不同 的長度單位量，會得到不同的結(jié)果，同時讓學(xué)生感受到就自己的一拃 在量的過程中長短也在變化，這樣量不準(zhǔn)確，最好用一個比擬準(zhǔn)一點(diǎn) 的工具來量。三請你用數(shù)學(xué)書來量一量你的小房間和課桌的長。通過這一活動，學(xué)生感悟到用同樣的長度單位去量， 可以比擬物體的 長短，但這樣的長度單位在表達(dá)時很不方便，適用范圍也小，既不能 量比擬長的物體，如操場，也不能量比擬小的物體，如橡皮，從而感 受到需要有一種統(tǒng)一的測量工具和統(tǒng)一的長度單位。四請你用尺子來量一量你的小房間和課桌的長。通過這次活動，學(xué)生加深了對厘 米和米的認(rèn)識，同時建立了法定長度單位與生活中長度單位間的聯(lián) 系，熟練掌握了用尺子來量物

25、體的長度的方法。第二個方面：用數(shù)學(xué)的方式思考問題數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。一 數(shù)形結(jié)合，開展學(xué)生的形象思維小學(xué)生的思維處于形象思維向抽象思維過渡的階段。 數(shù)是形的抽 象，形是數(shù)的表現(xiàn)?！皵?shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生生成正確的數(shù)學(xué)表象， 促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。案例一：“千克與克 的認(rèn)識屬于概念教學(xué)， 內(nèi)容相比照較抽象， 學(xué)生理解有一定困難。 在學(xué)習(xí)千克的時候， 我設(shè)計了一個找 1 千克的 環(huán)節(jié)。我讓學(xué)生一只手掂著 1千克重的洗衣粉， 另一只手掂一掂袋子 里的東西，估一估哪袋東西也重 1 千克。人對物體質(zhì)量的直觀感知， 除了掂一掂然后估一估之外， 很重要的一種方式是根據(jù)具體實(shí)物的數(shù) 量來進(jìn)行簡單推斷。 因此，在評價

26、學(xué)生“克與千克 知識掌握程度時， 經(jīng)常要考查學(xué)生“ 5 個蘋果約重千克、 “1 箱蘋果重 10。 我們大人根據(jù)一般的生活經(jīng)驗， 都能做出簡單的估計。 但剛上三年級 的小學(xué)生，生活經(jīng)驗比擬少，或者平時經(jīng)歷了但沒有留心，臨到做題 時只能瞎猜。而且同樣質(zhì)量的物體，每個物體的大小不同，物體的數(shù) 量也不同。這就要求教師在課堂上通過實(shí)踐活動，喚醒學(xué)生的經(jīng)驗， 提醒他們注意積累對質(zhì)量的體驗。比方，學(xué)生掂、稱出 1 千克蘋果、 面粉等后，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、看一看，就能發(fā)現(xiàn) 46個蘋果約重1千 克， 2 瓶礦泉水約重 1 千克， 1 千克黃豆約 4000 粒有幾捧。讓學(xué) 生將抽象的 1 千克數(shù)學(xué)概念與具體事物的數(shù)量

27、、 體積聯(lián)系起來， 能幫 助學(xué)生有效建立 1 千克的質(zhì)量概念， 化抽象的概念為可以看得見的數(shù) 學(xué)事實(shí)。案例二：在計算教學(xué)中我們不僅要讓學(xué)生掌握計算方法，更重 要的是要人學(xué)生明白算理，使學(xué)生不僅“知其然，而且“知其所以然，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。在小學(xué)階段，加、減、乘、除的豎式 寫法是筆算教學(xué)的重要內(nèi)容， 其中除法的豎式相對特殊。 初次接觸除 法豎式是在二年級上冊第七單元表內(nèi)除法，由口算引入，數(shù)目簡單， 根據(jù)知識遷移規(guī)律，學(xué)生一般都會仿照加、減、乘法的豎式寫法來寫 “除法豎式。 如果我們非要學(xué)生再創(chuàng)造一種新的豎式寫法，那么除 法豎式只能成為教師一廂情愿硬塞給學(xué)生的東西， 表達(dá)不出除法豎式 的優(yōu)勢。

28、教學(xué)不應(yīng)該是學(xué)生適應(yīng)教師，而應(yīng)該以學(xué)定教。為了讓學(xué)生 體驗到筆算除法的必要性， 我在教學(xué)這節(jié)課時， 改變了教材的呈現(xiàn)順 序，把二年級下冊的有余數(shù)的筆算除法提前， 也就是先教學(xué)有余數(shù)除 法的豎式，再教學(xué)沒有余數(shù)的。教學(xué)過程是這樣設(shè)計的： 1.分糖葫蘆 活動，把 13 串糖葫蘆平均分給 4 個同學(xué)，每個同學(xué)分到幾串，還剩 幾串？ 2用小棒代替糖葫蘆分一分。3列橫式計算：13-4=3串1 串。 4.加、減、乘法都有豎式，除法也能用豎式計算，讓學(xué)生 嘗試寫出來，結(jié)果多數(shù)同學(xué)不知怎樣寫，而我班李景渤這樣創(chuàng)造：13寧431這時，我寫出正確的除法豎式讓學(xué)生比照兩者的不同，學(xué)生發(fā)現(xiàn) 正確的寫法能清楚的看出哪些

29、是要分的， 哪些是已經(jīng)分的， 哪些是剩 余的，能更好的表達(dá)出分的過程。 接著結(jié)合分小棒的過程來介紹除法 豎式的寫法。關(guān)于除法豎式的書寫順序， 教材和教師用書都沒有說明， 我嘗試按被除數(shù)、除號、除數(shù)、等于號、商的順序來書寫，這種書寫過程與橫式書寫順序一樣， 這樣可以防止學(xué)生把除號里面的被除數(shù)和外面的除數(shù)位置搞錯。5學(xué)生嘗試練習(xí)除法豎式：21 -5、20-6、15 + 3。從有余數(shù)到無余數(shù)，從一般到特殊，學(xué)生順利理解在15+ 3的豎式中，被除數(shù)下面要再寫一個 15，是表示分掉了 15個。這節(jié)課先 教學(xué)有余數(shù)的除法豎式，讓學(xué)生產(chǎn)生用加、減法的豎式書寫，余數(shù)沒 方法處理的矛盾， 從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)除法豎式的

30、內(nèi)心需求， 同時也有助于 學(xué)生理解除法豎式中各局部的意義。案例三：圖形語言是形象思維的主要載體，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合 方法解決問題就是把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來進(jìn) 行思維。例如，小朋友排隊，小雨從前往后數(shù)，他自己是第 8 個。又 從后往前數(shù)， 他是第 5 個。這隊共有多少個小朋友？一局部學(xué)生一時 難以解決，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫示意圖解決，用圖表示為：前OOOO OOOAOOOO后，得到：7+1+4=12人或 8+4=12人，化 抽象為直觀， 使問題的數(shù)量關(guān)系更容易理解， 找到簡捷地解決問題的 方法。二精心組織數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力 推理是由一個或幾個判斷得出新判斷的思維過程。 根

31、據(jù)小學(xué) 生的年齡特征， 小學(xué)生的推理能力應(yīng)以合情推理為主。 偉大的科學(xué)家 牛頓認(rèn)為： “沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)猜測是 合情推理開展的根底。 “猜測驗證是一種重要的推理策略。在 教學(xué)“圓錐的體積時，老師要求學(xué)生把圓柱形的胡蘿卜削成等高的 圓錐，并猜測圓錐的體積與圓柱體積的關(guān)系。有的認(rèn)為是圓柱的 1/2, 有人認(rèn)為是 1/3,也有人認(rèn)為介于 1/2 和 1/3 之間。在上述案例中，學(xué) 生借助觀察與實(shí)驗進(jìn)行了大膽猜測；我們也可以運(yùn)用類比提出猜測， 如根據(jù)“長方體的體積二底面積X高，可以類比推斷出“圓柱的體 積=底面積X高。由于合情推理的結(jié)果具有不確定性， 所以我們要采用實(shí)例法和演

32、繹法對結(jié)論進(jìn)行論證，并以實(shí)例驗證為主。實(shí)例驗證，主要是通過舉 例的方法進(jìn)行，可以舉反例，推翻原來的結(jié)論或猜測。也可以舉出正 例，運(yùn)用不完全歸納法驗證猜測使原來的結(jié)論更加可靠。 下面我們來 看學(xué)生是怎樣驗證“ 3的倍數(shù)的特征的。當(dāng)學(xué)生根據(jù) 2、5 的倍數(shù) 的特征猜測：個位上是 3、6、9 的數(shù)是 3 的倍數(shù)后，學(xué)生就用反例進(jìn) 行了驗證：生 1：個位上是 3、6、9的數(shù)不一定是 3 的倍數(shù)，如 13、 16、19 都不是 3 的倍數(shù)。生 2：像 60、12、27 等個位上不是 3、6、 9，但這些數(shù)都是 3 的倍數(shù)。通過探索初步得出：“一個數(shù)每個數(shù)位 上的數(shù)字和是 3的倍數(shù)， 這個數(shù)就是 3 的倍

33、數(shù) 這一結(jié)論后， 學(xué)生又 用“舉例歸納的方法進(jìn)行了驗證：如有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在1100的自然數(shù)中，是 3的倍數(shù)的，各位數(shù)位的數(shù)字和都是 3 的倍數(shù)。 110、 145 各數(shù)位數(shù)字之和不是 3 的倍數(shù)，這些數(shù)就不是 3 的倍數(shù)。最后， 教師還引導(dǎo)學(xué)生利用 3 根小棒在數(shù)位表中擺數(shù)，用“操作歸納的方 法進(jìn)一步驗證了結(jié)論。隨著年級的升高， 我們應(yīng)該結(jié)合課堂上的學(xué)習(xí)內(nèi)容， 引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 習(xí)一些有效的演繹推理方法。如， 17 世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家萊布尼茲就 一絲不茍地利用數(shù)學(xué)的演繹法論證了“ 2X2=4， 2X2=2X1+1=2+2=2+1+1=2+1+1=3+1=4，這里運(yùn)用了自然數(shù)的意義、乘 法分配律、加法結(jié)

34、合律等知識進(jìn)行論證。小學(xué)生的推理能力往往不是靠“傳授 得來的，而是在自主參與 的推理活動中“領(lǐng)悟出來的。數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)并不僅局限于課 堂，一些有效的課外活動及游戲方式同樣是培養(yǎng)推理能力的良好途 徑。三把握整體，突破常規(guī)，培養(yǎng)直覺思維能力愛因斯坦說： “真正可貴的思維是直覺思維。直覺思維是人腦 對事物、問題、 現(xiàn)象的某種直接的領(lǐng)悟和洞察的一種思維形式。在教 學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。首先，要提高學(xué)生整體把握知識 的能力。如小明今年 8 歲，他媽媽今年 36 歲，再過 6 年，媽媽比小 明大幾歲？按一般的思維方式，此題列式是“ 36+6-8+6， 但具有良好的直覺思維的學(xué)生就會簡化信息與

35、問題間的距離， 直接列 式為“36-8.其次，要選擇適宜的問題和形式， 訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維。 如問題1:計算1+3+5+2007-2+4+6+2006，教師可以 引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，從而產(chǎn)生直覺預(yù)見，去掉括號，將算式重組 為 1+3-2+5-4+ + 2007-2006=1004。問題 2:下面時間 中，與你的年齡最接近的是。600時b 600日c 600周 d 600 月 此題是一道選擇題，只要求從四個選項中挑選一個合理的答 案，省略了解題過程，允許學(xué)生運(yùn)用合理的猜測，有利于直覺思維的 開展。最后一個方面 :用數(shù)學(xué)的方法解決問題解決問題能力的培 養(yǎng)。記得匈牙利著名數(shù)學(xué)家羅莎曾做過一個比喻：

36、 假設(shè)在一群專家面 前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，要想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎么做？大家 都認(rèn)為應(yīng)先灌水， 再點(diǎn)燃煤氣灶，然后放到火上燒， 這是共同的認(rèn)識。 但如果壺中已經(jīng)灌好水了，其它條件都不變，又該怎樣做？這時，多 數(shù)專家會直接點(diǎn)燃煤氣灶， 然后放在火上燒， 而唯有數(shù)學(xué)家會把水倒 掉，因為數(shù)學(xué)家這時會用數(shù)學(xué)思維化歸思想來思考問題， 把后一 情形化歸為前面已經(jīng)熟悉的情形。 比喻雖有點(diǎn)夸張，但它確實(shí)能說明： 與其他應(yīng)用科學(xué)家相比，數(shù)學(xué)家更善于用數(shù)學(xué)的思維方式來思考問 題。能否用數(shù)學(xué)的思想、方法、策略等去解決數(shù)學(xué)問題或日常問題是 學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)上下的一個重要標(biāo)志。一讓運(yùn)用策略成為學(xué)生的一種思維習(xí)慣 生活中

37、的問題形式多樣、 變化多端， 我們不可能把所有問題讓學(xué) 生一一嘗試解決。因此， “解決問題的學(xué)習(xí)價值在于使學(xué)生積淀解 決問題的根本思路和常用方法， 積累解決問題的經(jīng)驗， 形成解決問題 的根本策略。 根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)， 應(yīng)把畫圖、列表、猜測與驗證、 動手操作等作為常用策略在教學(xué)中加以指導(dǎo)。很多問題都可以通過用“圖解決或找到思路。 “畫圖包括畫 線段圖、示意圖等。線段圖是一種常見的圖式表征的形式，在一年級 學(xué)習(xí)求一個數(shù)比另一個數(shù)多少幾的問題時，我就引導(dǎo)學(xué)生用線段 圖來揭示數(shù)量關(guān)系：一班:二班：使問題變的直觀易解。畫示意圖是指用圖來模擬具體情境或事物運(yùn)動變化的過程，如這樣一個問題：小船最初在南岸

38、，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸， 不斷往返。小船擺渡21次后，船在南岸還是北岸？為什么？在教師的引導(dǎo)下學(xué)生畫出了示意圖。 通過觀察得出結(jié)論：擺渡奇 數(shù)次后，船在北岸；擺渡偶數(shù)次后，船在南岸。因為 21是奇數(shù)，所 以船在北岸。畫圖直觀、明了，學(xué)生容易找到解題思路。列表也是一種重要的解決問題策略。列表可以幫助學(xué)生整理信 息，并利用表格進(jìn)行分析推理；也可以幫助學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系、 尋找規(guī)律。對于古代數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠：雞兔同籠，有 20個頭, 54條腿，雞、兔各有多少只？我們可以引導(dǎo)學(xué)生列表：頭個雞只兔只腿201197820515702010106020155502014652這么多腿？ 一

39、定是兔子太多了還多，兔子還應(yīng)減少比54少了，兔子數(shù)應(yīng)該在5和10之間然后用“猜測與嘗試的策略找到解決問題的答案。其實(shí)“雞兔 同籠問題我們的關(guān)注點(diǎn)不是數(shù)學(xué)問題本身，而是要用“雞兔同籠 這個問題為載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會 解決問題的一般策略?！皠邮植僮鞑呗允抢脤?shí)物操作或動態(tài)模擬幫助學(xué)生思考問題。 在各個學(xué)習(xí)領(lǐng)域都可以應(yīng)用動手操作策略幫助學(xué) 生理解知識、解決問題。如利用擺小棒理解算理、利用圖形剪拼探索 組合圖形面積的計算方法等。當(dāng)遇到如“小軍去游泳池游泳，他在泳 道內(nèi)游了兩個來回， 共游了 100 米，這個游泳池的泳道有多長？ 這 樣的問題，可以讓學(xué)生用手在桌面上模擬一下

40、真實(shí)情境，理解“兩個 來回實(shí)際上就是 4 個泳道的長。另外，在指導(dǎo)學(xué)生掌握和運(yùn)用這些方法和策略的同時， 還應(yīng)結(jié)合 適當(dāng)?shù)牟牧蠞B透一些根本的數(shù)學(xué)思想， 如剛剛提到的化歸思想， 數(shù)學(xué) 問題解決的最根本的形式就是化歸：把未知的問題化歸為的問 題，把非典型的問題化歸為典型的問題， 把非常規(guī)的問題化歸為常規(guī) 問題。還有函數(shù)思想、集合思想等。二有效實(shí)現(xiàn)解決問題過程的兩次轉(zhuǎn)化周玉仁教授認(rèn)為： “在解決實(shí)際問題的過程中， 小學(xué)生實(shí)際上完 成了兩個轉(zhuǎn)化。 從紛亂的實(shí)際問題中獲取有用的信息， 抽象成數(shù)學(xué)問 題，這是第一個轉(zhuǎn)化。然后分析其間的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)方法求解或 近似解，并在實(shí)際中檢驗，這是第二個轉(zhuǎn)化。因此，

41、我們要加強(qiáng)對 學(xué)生解決問題過程的指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生較好地完成這“兩次轉(zhuǎn)化，提 高他們解決問題的能力。“問題表征方法與策略的指導(dǎo)，促進(jìn)“問題情境向“數(shù)學(xué)問 題的轉(zhuǎn)化表征問題的方式一般分為內(nèi)部表征和外部表征兩種。內(nèi)部表征 也滿意理表征，是指在頭腦中表征問題，對于信息少、數(shù)量關(guān)系 簡單的問題， 學(xué)生一般用內(nèi)部表征就能解決。 外部表征是指把有關(guān)信 息與問題用圖形、表格等方式表示出來。外部表征的形式很多，像信 息摘錄、畫圖呈現(xiàn)等。根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，教學(xué)中要加強(qiáng)外部表征方 式的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生讀懂問題情境，摘錄下有用信息，實(shí)現(xiàn)“問題情 境向“數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。心理表征有兩種根本的策略直接轉(zhuǎn)換策略和問題模型策略。

42、使用直接轉(zhuǎn)換策略的學(xué)生只對題中的外表內(nèi)容進(jìn)行理解，比方看到 “一共就用加法，看到“少就用減法；而使用問題模型策略的學(xué) 生是對每個信息都進(jìn)行表征， 理解各信息之間的關(guān)系， 再進(jìn)行情境模 型建構(gòu)。如這樣一個問題：學(xué)校體育室共有 30 個籃球，四 1班借 了 20 個籃球，又還回來 8 個，四 1班還有幾個籃球沒有還？如果 學(xué)生認(rèn)為“ 共有 30 個籃球，借走 20 個，算式是 30-20'，又還回 來 8 個，所以算式是 30-20+8 '這說明他使用的是直接轉(zhuǎn)換策略； 如果學(xué)生認(rèn)為“借走 20個，又還回來 8 個，所以沒有還的籃球數(shù)是 20-8'，30 在這個問題中是多余

43、信息，這個學(xué)生使用的就是問 題模型策略。教學(xué)中，教師要有針對性的指導(dǎo)，提高學(xué)生運(yùn)用“問題 模型策略表征問題的能力。2. 注重數(shù)量關(guān)系分析的指導(dǎo)，促進(jìn)從“數(shù)學(xué)問題到“用數(shù)學(xué)方 法解決的轉(zhuǎn)化解決問題時，分析數(shù)量關(guān)系是從“數(shù)學(xué)問題到“用數(shù)學(xué)方法解 決的“橋梁。數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)要結(jié)合具體的問題情境，除了“速 度、時間、路程和“單價、數(shù)量、總價等常見的數(shù)學(xué)模型有必要 進(jìn)行概括外， 其他的數(shù)量關(guān)系就沒有必要作統(tǒng)一要求了。 對于比擬復(fù) 雜的數(shù)量關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖、 列表等表征方式進(jìn)行分析。 下面來看一個教學(xué)片斷： “解決角上重復(fù)計數(shù)問題：在一個正方形 的每條邊上放 6 個棋子，最少要用多少個棋子？教

44、師鼓勵學(xué)生用畫圖 的方式說明自己的想法。結(jié)果出現(xiàn)了：生1:6X2+6-2x2=20個， 我先算兩條邊的棋子數(shù)要 12 個，另外兩條邊只要增加 4 個就可以了。 生 2：角上 4 個棋子各重復(fù)了一次，我每條邊上只算一個，所以是 5 X 4=20個。生3：角上的棋子重復(fù)了一次，所以是6X 4-4=20個。 生4：角上的棋子可以先不算，所以是4X4+4=20個。反應(yīng)交流后， 再呈現(xiàn)第二個問題： 在一個正方形的每條邊上擺 100 個棋子，最少要 多少個呢？讓學(xué)生先把圖畫在腦子里， 嘗試列式計算，最后畫圖驗證。 在上述案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法進(jìn)行思考， 從簡單到復(fù)雜， 從具體到抽象，并把數(shù)學(xué)計算

45、方法、圖形、數(shù)學(xué)語言說明相結(jié)合，促 進(jìn)了學(xué)生對方法的理解， 提高了使用畫圖策略解決問題的能力。 當(dāng)然， 解決問題的策略是多樣化的， 我們要鼓勵學(xué)生根據(jù)不同的問題來選擇 恰當(dāng)?shù)姆椒ê筒呗裕?并將解決問題的策略內(nèi)化為個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 成 為思考問題的一種習(xí)慣。三在交流與反思中促進(jìn)方法與策略的內(nèi)化 解決問題經(jīng)驗的積累、 方法策略的內(nèi)化在很大程度上是交流與反 思的結(jié)果。案例：“估計一版報紙有多少字。老師先讓學(xué)生獨(dú)立思考后說 說自己打算怎樣估計： 生 1：先估計一篇文章， 再數(shù)出一共幾篇文章。 生 2 ：先估計一欄有多少字，再看一共有幾欄。生 3 ：把報紙折成大 小相等的幾塊，先估計一塊，再估計整版。接

46、著讓學(xué)生在三種方法中 選擇一種進(jìn)行估計。估計完再進(jìn)行交流。這兩次交流意義不同：第一 次是交流估計的策略， 通過交流使一局部還沒有想起策略的同學(xué)得到 了啟發(fā)，估計時就不會茫然無序。 第二次主要是交流具體的估計方法， 在同學(xué)們的互相補(bǔ)充中來完善自己的方法。許多研究說明， 學(xué)生在問題解決中之所以失敗， 常常不是因為缺 乏相關(guān)的知識和認(rèn)知策略， 而是對知識和認(rèn)知策略的無效運(yùn)用。 專家 在研究問題時，會定期檢查解題過程， 看看是否沿著一條正確的途徑， 如果感覺沒有進(jìn)展，就會毫不猶豫地停下來，選擇其他途徑。學(xué)生的 評價、反思意識和水平對提高學(xué)生解決問題的能力起著重要的作用， 教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程和方法進(jìn)行反思和評價， 促進(jìn) “策略的形成。總之，“解決問題教學(xué)要變“教解法為“策略指導(dǎo)，引導(dǎo) 學(xué)生學(xué)會從復(fù)雜的情境中解讀數(shù)學(xué)信息， 注重解決問題過程中的體驗 和解決問題方法的積淀，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。記得聽過這樣一個故事：一位數(shù)學(xué)家的女兒從幼兒園放學(xué)回家， 父親問她今天學(xué)到了什么？女兒快樂的答復(fù)道： “我們今天學(xué)習(xí)了集 合'。數(shù)學(xué)家想，對這樣一個高度抽象的概念，到高中一年級才要 學(xué)，女兒的年齡實(shí)在太小