山大網(wǎng)絡(luò)教育-線性代數(shù)A

1、線性代數(shù)模擬題一單項選擇題1以下A丨是4級偶排列.A4321;(B)4123;(C)1324;(D)2341 .2. 如果a11 a12a134a112a113玄12a13Da21a 22a231,D14a212a213a22a23a31a32a334a312a313a 32a33那么D1BA8 ；(B)12 ;(C)24;(D)243.設(shè)A與B均為nn矩陣，滿足AB O，那么必有C丨.AAO或BO;BA BO ;CA 0 或 B 0 ；DA B 0.4.設(shè)A為n階方陣(n 3)，而A*是A的伴隨矩陣，又k為常數(shù)，且k 0, 1,那么必有kA 等于 B 丨.AkA* ； Bkn 1A* ; C

2、knA*;Dk 1A* .1 , 2 ,.,s線性相關(guān)的充要條件是C A1 , 2,.,s中有一零向量(B)1 , 2,.,s中任意兩個向量的分量成比例(C)1 , 2,.,s中有一個向量是其余向量的線性組合(D)1 , 2,.,s中任意一個向量都是其余向量的線性組合1, 2是Ax 0的根底解系，k1 ,k26.1， 2是非齊次方程組 Ax b的兩個不同解,為任意常數(shù)，那么Ax b的通解為B (A) k1 1 k2( 12)1 22 ;(B) k1 1 k2 ( 12 )1 22(C) k1 1k2 ( 12 )1 2;(D) k1 1 k2 ( 12 )1 2227.入=2是A的特征值，那么

3、:A2/3-1的一個特征值是B-1，那么行列式|B -l|=( B )(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.假設(shè)四階矩陣A與B相似，矩陣A的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 假設(shè) A 是 A，那么 A 必有 AAA丨對角矩陣；(B)三角矩陣；(C) 可逆矩陣； (D) 正交矩陣10. 假設(shè) A 為可逆矩陣，以下A恒正確 A 2A 2A；(B)112A 1 2A 1；(C) (A 1) 1(A)1；(D)1 1 1(A) 1 (A 1) 1 二計算題或證明題1. 設(shè)矩陣322Ak1k423(1) 當(dāng)k為何值時，存在可逆矩陣 P

4、,使得P1AP為對角矩陣?(2) 求出P及相應(yīng)的對角矩陣。參考答案：1111(1)k = 0; (2) P200,102111)先求矩陣a的特tr怕解劇岳=1.-K 0 K的秩曲乩4 2-2顯IS只有-炸取0時卻陣a有二牛曲性尢關(guān)的特抽向気hMifufrfi E連矩陣P.隹嶄為副角禪陣=0 lj(Ai-EX0, 4!j甬血匸龍化石和:V5T27;O-尸.oJ 訛-r216j =p200I相應(yīng)的對m炬x為-1 _12. 設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值為入，A堤A的伴隨矩陣，設(shè)|A|=d，證明：d/入是 A*的一個特征值。參考答案：略證：闔為兀為A的特故存在非零向蟻/ 便得 4歹=幾歹兩邊同乘AJ得

5、即融|磚=幾獷也即- = AA故f為“的-個特征向最A(yù)3. 當(dāng)a取何值時，以下線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解.ax1X2X31Xiax2X3aXiX2ax3a參考答案:ra 1 I Mt該方程紐的増廣矩蘇為1 n I aJ 1 a心討兒講仃為闔屯戈;51aa75 1a/? “(1 a 11 - a a aQ I - a 1 -a1 I-a0 -1u 0Il o2 a ad-d21 + 口一 M - 打flIa0 (;-11一莊w(l -) Q -(d + 2-l) (l+n)?(l-a)/1:也一4時.卅可丹旳. 方程殂無加 門十日黔I IU = 2討，/?/!= R刃=

6、3,方訊織冇啦 做aJIA.=】a 1 = (it I)+ 2)11aA,a = a +1)(4? - l)魚A fl 43當(dāng)RA= RB=l 方程亀有無ri1 I PrrB =00 0 0*詼方程件一特解o2( 0 1)丿1附應(yīng)的齊次線件方秤糾為 AX =9, -llP 4= 0 0衛(wèi)o 0；jq L解刑蕓述解為Xi = kl 1 +上0匕上工為枉童常數(shù)、I。J . 1 /故汝非齊次線件方耳自【的通解為X =1+ s0+0kJ ,旁任竜常數(shù)當(dāng)a 1, 2時有唯一解：人2a 11(a 1),X2,X3a 2 a 2a 2當(dāng)a 1時，有無窮多解:x11k1k2X2k1X3k2當(dāng)a 2時，無解。10321130111 2，21 37 45 52421460參考答案：4.求向量組的秩及一個極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示.向最俎 A -沖型的，旳,心1 0 0 3 對It遅行初鴿廳換 A- I。21 0 I0 0L0 0r 10321、-1301-121752421460321 %10321、33001I101101)u002-2T屮f)n-2732f1()3u一八110110-I(1100011(0L0()0()fl見診向誦糾的秩為九 赧中一個極大尢關(guān)糾為rr：= 一證一疣2 + 茂 j極大無關(guān)組為：q,a2，a4，且