平行線的判定及性質(zhì)

1、41&授課主題平行線教學1. 理解平行線的概念，掌握平行公理及其推論;2. 掌握平行線的判定方法及性質(zhì)，并能進行簡單的推理目的3. 掌握命題的定義，知道一個命題是由“題設(shè)和“結(jié)論兩 局部組成，對于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論； 教學 重點平行線的判定及性質(zhì)教學內(nèi)容【知識梳理】要點一、平行線1定義： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果 直線a與b平行，記作a/ b. 要點詮釋：( 1) 平行線的定義有三個特征： 一是在同一個平面內(nèi)； 二是兩條 直線；三是不相交，三者缺一不可；( 2) 有時說兩條射線平行或線段平行， 實際是指它們所在的直線 平行， 兩條線段不相交并不意味著

2、它們就平 行( 3) 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩 種特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于 上述任何一種 位置關(guān)系 2平行公理： 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與 這條直線平行3推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線 也互相平行 要點詮釋： 1 平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線 外一點，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì) 2 公理中“有說明存在； “只有說明唯一 3 “平行公理的推論也叫平行線的傳遞性 . 要點二、直線平行的判定判定方法 1：同位角相等，兩直線平行 . 如上圖，幾何語言：vZ 3=Z 2 AB / CD 同位角相等，兩直線平行判定方法 2

3、：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 . 如上圖，幾何語言：vZ 1 = Z 2 AB / CD 內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定方法 3：同旁內(nèi)角互補， 兩直線平行 . 如上圖， 幾何語言：vZ 4+Z 2 = 180 ° AB / CD 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行要點詮釋： 平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由 數(shù)推形.要點三、平行線的性質(zhì)性質(zhì) 1 ：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補要點詮釋:(1) “同位角相等、內(nèi)錯角相等、“同旁內(nèi)角互補都是平行線的性質(zhì)的一部“兩 分內(nèi)容，切不可無視前提 直線平行 ( 2) 從角的關(guān)系得到兩直線平行

4、， 是平行線的判定； 從平行線得 到角相等或互補關(guān)系，是平行線的性質(zhì)要點四、兩條平行線的 距離同時垂直于兩條平行線， 并且夾在這兩條平行線間的線段的長度， 叫做這兩條平行線的距離要點詮釋：( 1 )求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點， 向 另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離( 2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段 的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點五、命題、定理、證明1. 命題： 判斷一件事情的語句，叫做命題要點詮釋： 1 命題的結(jié)構(gòu)： 每個命題都由題設(shè)、 結(jié)論兩局部組成， 題 設(shè)是事項， 結(jié)論是由事項推出的事項 . 2命題的

5、表達形式： “如果 , ，那么 ,. ，也可寫成：“假設(shè) , 那么 ,. 3 真命題與假命題：真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題 .假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命 題2. 定理： 定理是從真命題 公理或其他已被證明的定理 出發(fā)， 經(jīng)過推理證實得到的另一個真命題， 定理也可以作為繼續(xù)推理的 依據(jù) .3. 證明： 在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才 能作出判斷，這個推理過程叫做證明 .要點詮釋： 1 證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然 ，這些 根據(jù)可以是條件，學過的定義、根本領(lǐng)實、定理等 . 2 判斷一個命題是正確的， 必須經(jīng)過嚴格的證明；

6、判斷一個 命題是假命題，只需列舉一個反例即可要點六、平移1. 定義： 在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離， 圖形的這種移動叫做平移要點詮釋： 1 圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離 2 圖形的平移不改變圖形的形狀與大小， 只改變圖形的位置2. 性質(zhì)： 圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移 動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說:(1) 平移后，對應線段平行且相等；(2) 平移后，對應角相等；(3) 平移后，對應點所連線段平行且相等;4平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形【典型例題】類型一、平行線例 1 以下說法正確的選項是 A. 不相交的兩條線段是平行線.B

7、. 不相交的兩條直線是平行線.C. 不相交的兩條射線是平行線.D .在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 【答案】 D例 2.在同一平面內(nèi)， 以下說法： 1過兩點有且只有一條直線； 2兩條直線有且只有一個公共點； 3 過一點有且只有一條直線與直線垂直； 4 過一點有且 只有一條直線與直線平行。其中正確的個數(shù)為： A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個【答案】 B【解析】 正確的選項是：( 1)(3) .【變式 1】以下說法正確的個數(shù)是 ()(1)直線 a、 b、c、d,如果 a / b、 c / b、 cII d, 那么 a / d.( 2 )兩條直線被第三條直線所截， 同

8、旁內(nèi)角的平分線互相垂直( 3 )兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 .( 4)在同一平面內(nèi)， 如果兩直線都垂直于同一條直線， 那么這 兩直線平行A. 1個B .2個C. 3個D. 4個【答案】 B類型二、兩直線平行的判定例3.如圖，給出以下四個條件： (1) AC = BD ; ( 2)Z DAC =/ BCA ;(3) Z ABD = Z CDB ; ( 4)Z ADB = Z CBD,其中能使 AD / BC 的條件有( ) .A .( 1)( 2) B.( 3)(4) C.( 2)( 4) D .(1)( 3)(4)【答案】 C【變式 2 】一個學員在廣場上駕駛汽車， 兩次拐彎后， 行

9、駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是 ()A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130例 4.如下圖，/ B = 25 ° , Z BCD = 45 ° , Z CDE =30 ° ,Z E = 10 ° .試說明 AB / EF 的理由.解法1 :如下圖，在Z BCD的內(nèi)部作Z BCM = 25 °，在Z CDE 的內(nèi)部作Z EDN = 10 &#

10、176; ./ B = Z BCM，/ E =Z EDN 等量代換. AB / CM , EF / DN 內(nèi)錯角相等，兩直線平行又/ BCD = 45 ° ,Z CDE = 30 ° ，/ DCM = 20 ° ,Z CDN = 20 °等式性質(zhì)./ DCM =Z CDN 等量代換. CM / DN 內(nèi)錯角相等，兩直線平行.,DN 已證/ CM , EF /I AB平行線的傳遞性. AB / EF解法 2：如下圖， 分別向兩方延長線段 CD 交 EF 于 M 點、交 AB 于 N 點./ BCD = 45°，二/NCB = 135 °

11、 .TB = 25CNB=180° - /NCB-/ B = 20 °三角形的內(nèi)角和等于180 ° ./ CDE = 30 ° ,AZ EDM = 150。.又；° ,Z E = 10 又T/ EMD = 180 °- / EDM - / E = 20 °三角形的內(nèi)角和等于180 ° ./ CNB =Z EMD 等量代換二所以 AB / EF 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 AB、CD 的位置關(guān)系， ，且 CDB1 與 2 互余，試判斷直線【變 式 3】，如圖， BE平分ABD , DE平分 請說明理由解： AB / CD

12、 ，理由如下：v BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB ,:丄 ABD = 2/ 1，/ CDB = 2/ 2.又v/ 1+ / 2 = 90 ° ,:丄 ABD+ / CDB = 180 ° . AB / CD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.1+【變式 4】，如圖，AB BD 于 B， CD BD 于 D，2=180 °，求證： CD/EF .【答案】證明： v AB BD 于 B， CD BD 于 D，二 AB / CD .又v 1+2=180 ° ,二 AB / EF . CD/EF類型三、平行線的性質(zhì)例5 .如下圖，如果 AB / DF, D

13、E / BC,且/ 1 =65 ° .那么你能說出/ 2、/ 3、/ 4的度數(shù)嗎？為什么.解:v DE / BC ,/ 2+ / 1 = 180 ° 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補二 / 2 = 180 °- / 1 = 180 °- 65 ° =115 ° .又 T DF / AB ，二 / 3 =/ 2兩直線平行，同位角相等./ 3 = 115 °等量代換.【變式 5】如圖，1=48 °，那么/ 2 =，/ 3 =，/ 4 =, 且/, I /I /I 4312【答案】 48°，132°，48&#

14、176;I / I ，點 A 、 B 在直線 I 上，點 C、D 在直線 I 上，假設(shè) ABC的面積為 S,A】如下圖，直線【變式 611122ABD的面積為 S，貝V 2A . S > SB . S = SC . S v SD .不確定 112212【答案】 B 類型四、命題例 6 判斷以下語句是不是命題，如果是命題，是正確的 ? 還 是錯誤的 ?畫直線 AB :兩條直線相交，有幾個交點；假設(shè) a / b, b / c,貝Ua / c；直角都相等；相等的角都是直角；如果兩個角不 相等，那么這兩個角不是對頂角【答案】 不是命題；是命題；是正確的命 題；是錯誤的命題.【變式 8】把以下命題

15、改寫成“如果 , ，那么 , 的形式 1兩直線平行，同位角相等； 2對頂角相等； 3同角的余角相等 .【答案】解： 1如果兩直線平行，那么同位角相等 . 2如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等 . 3如果有兩個角是同一個角的余角，那么它們相等 .類型四、平移例7 .湖南益陽如下圖，將 ABC沿直線AB向右平 移后到達厶BDE的位置，假設(shè)/ CAB = 50 ° , Z ABC = 100 ° ,那么/ CBE 的 度數(shù)為 .【答案】30 °5【變式 9】 ( 上海靜安區(qū)一模 ) 如下圖，三角形 FDE 經(jīng) 過怎樣的平移可以得到三角形 ABC ()A 沿 EC 的方

16、向移動 DB 長B 沿 BD 的方向移動 BD 長C .沿EC的方向移動CD長D .沿BD的方向移動DC長A【答案】類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應用例 8、如下圖， AB / EF，那么/ BAC+ / ACE+ / CEF=()° 360°CBA 180 ° 270 °540D C【答案】， AB CD /作【解析】 過點 CCD / AB ,同旁內(nèi)角互補 )同旁內(nèi)角互補 )/ BAC+ / ACD=180°兩直線平行，又：EF / AB二 EF / CD ./ DCE+ / CEF=180°兩直線平行，又/ ACE =Z ACD+

17、 / DCE:丄 BAC+ / ACE+ / CEF = Z BAC+DCE+ / CEF=180 °+180 °=360 °課后作業(yè)】、選擇題1. 以下說法中正確的有 ()一條直線的平行線只有一條 過一點與直線平行的直 線只有一條 因為a / b, cIId,所以 a / d. 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與直線平行A1個 B2 個 C3個 D4 個()2 如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這 兩個角互余相等 A C 互補B 相等或互補D3如圖，能夠判定DE / BC 的條件是 ()A ./ DCE+ / DEC = 180 ° B.

18、/ EDC =Z DCBC. Z BGF = Z DCBD . CD 丄 AB , GF 丄 AB4. 一輛汽車在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是.A 第一次向右拐 40°，第二次向右拐 140 °B 第一次向右拐 40°，第二次向左拐 40 °C .第一次向左拐40 °,第二次向右拐140.D 第一次向右拐 140° ，第二次向左拐 40°5. 如下圖，以下條件中，不能推出 AB / CE成立的條件是()A . Z A =Z ACEB . Z B = Z ACEC . Z

19、 B =Z ECD D. / B+ Z BCE = 180 °6. ( 紹興 ) 學習了平行線后，小敏想出了過直線外一點畫這條直 線的平行線的新方法，她是通過折一張(1) (4) ):半透明的紙得到的(如圖，從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有()兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.同位角相等，兩直線平 行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.A.B.C.D.、填空題7. 在同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點個數(shù)可能是& 如圖，DF 平分/ CDE，/ CDF = 55 ° , Z C = 70 ° , 那么 / .a和a的，按此規(guī)律，a /, a, a, a,

20、假設(shè)丄a a a，丄a, a ,規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線9a 1001 341001232312位置是10 .兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為 40 °，那么另一個 角的度數(shù)是11. 直線 同側(cè)有三點 A、B、C，如果A、B兩點確定的直 線I與B、C兩點確定的直線I都與平行，那么II三點A、C B ,其依據(jù)是 12.如圖，AB丄EF于點G, CD丄EF于點 H, GP平分/ EGB, HQ 平分/ CHF ,那么圖中互 相平行的直線有三、解答題13.如圖，/ 1 = 60 ° , Z 2 = 60 ° , Z 3 = 100 °，要使 AB / EF

21、，/ 4應為多少度？說明理由.1 4 小敏有一塊小畫板 如下圖 ，她想知道它的上下邊緣 是否平行， 而小敏身邊只有一個量角器， 你能幫助她解決這一問 題嗎 ？15 .如圖，把一張長芳形紙條 ABCD沿AF折疊，/ ADB=20 °,那么/ BAF為多少度時，才能使 AB '/BD？16 .如下圖，由/ 1 = Z 2, BD平分/ ABC，可推出哪兩條線段平行，寫出推理過程，如果推出另兩條線段平行，那么應將以上兩條件之一作如何改變 ？答案與解析】 一、選擇題1. 【答案】 A【解析】只有正確，其它均錯.D2. 【答案】3. 【答案】B【解析】內(nèi)錯角相等，兩直線平行.4. 【答

22、案】B5. 【答案】B【解析】/ B和/ ACE不是兩條直線被第三條直線所截所得 到的角.6. 【答案】 C【解析】 解決此題關(guān)鍵是理解折疊的過程， 圖中的虛線與的 直線垂直，過點 P 的折痕與虛線垂直二、填空題7. 【答案】 0 或 1 或 2 或 3 個；8. 【答案】BC, DE ;【解析】/ CFD = 180 ° - 70 ° -55 ° = 55 °，而/ FDE =Z CDF = 55。，所以/CFD =Z FDE .9. 【答案】a / a; iooi【解析】 為了方便， 我們可以記為a丄a / a丄a / a丄a/ a 丄 a / a 丄 a, / a 丄 a / a 丄 99498958101629773 a，因 為 a丄 a / a, 所以 a丄 a，而 a丄 a，所以 a / a / a .同 理得 a/ a / a， a/ a /a， , ，接著這樣的規(guī)律可以得 a/ a/ a ，所以 a/ a. 10. 【答案】 40°或 140°11. 【答案】 共線，平行公理； 【解析】此題考查是平行公理， 它是論證推理的根底，