平行線的判定及性質(zhì)

1、41&授課主題平行線教學(xué)1. 理解平行線的概念，掌握平行公理及其推論;2. 掌握平行線的判定方法及性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理目的3. 掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)和“結(jié)論兩 局部組成，對(duì)于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論； 教學(xué) 重點(diǎn)平行線的判定及性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】要點(diǎn)一、平行線1定義： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果 直線a與b平行，記作a/ b. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 1) 平行線的定義有三個(gè)特征： 一是在同一個(gè)平面內(nèi)； 二是兩條 直線；三是不相交，三者缺一不可；( 2) 有時(shí)說(shuō)兩條射線平行或線段平行， 實(shí)際是指它們所在的直線 平行， 兩條線段不相交并不意味著

2、它們就平 行( 3) 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩 種特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于 上述任何一種 位置關(guān)系 2平行公理： 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與 這條直線平行3推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線 也互相平行 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1 平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線 外一點(diǎn)，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì) 2 公理中“有說(shuō)明存在； “只有說(shuō)明唯一 3 “平行公理的推論也叫平行線的傳遞性 . 要點(diǎn)二、直線平行的判定判定方法 1：同位角相等，兩直線平行 . 如上圖，幾何語(yǔ)言：vZ 3=Z 2 AB / CD 同位角相等，兩直線平行判定方法 2

3、：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 . 如上圖，幾何語(yǔ)言：vZ 1 = Z 2 AB / CD 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法 3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行 . 如上圖， 幾何語(yǔ)言：vZ 4+Z 2 = 180 ° AB / CD 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行要點(diǎn)詮釋?zhuān)?平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由 數(shù)推形.要點(diǎn)三、平行線的性質(zhì)性質(zhì) 1 ：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3:兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)要點(diǎn)詮釋:(1) “同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)都是平行線的性質(zhì)的一部“兩 分內(nèi)容，切不可無(wú)視前提 直線平行 ( 2) 從角的關(guān)系得到兩直線平行

4、， 是平行線的判定； 從平行線得 到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)要點(diǎn)四、兩條平行線的 距離同時(shí)垂直于兩條平行線， 并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度， 叫做這兩條平行線的距離要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 1 )求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)， 向 另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離( 2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段 的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點(diǎn)五、命題、定理、證明1. 命題： 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1 命題的結(jié)構(gòu)： 每個(gè)命題都由題設(shè)、 結(jié)論兩局部組成， 題 設(shè)是事項(xiàng)， 結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng) . 2命題的

5、表達(dá)形式： “如果 , ，那么 ,. ，也可寫(xiě)成：“假設(shè) , 那么 ,. 3 真命題與假命題：真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題 .假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命 題2. 定理： 定理是從真命題 公理或其他已被證明的定理 出發(fā)， 經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題， 定理也可以作為繼續(xù)推理的 依據(jù) .3. 證明： 在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才 能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明 .要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1 證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然 ，這些 根據(jù)可以是條件，學(xué)過(guò)的定義、根本領(lǐng)實(shí)、定理等 . 2 判斷一個(gè)命題是正確的， 必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明；

6、判斷一個(gè) 命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可要點(diǎn)六、平移1. 定義： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離， 圖形的這種移動(dòng)叫做平移要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1 圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離 2 圖形的平移不改變圖形的形狀與大小， 只改變圖形的位置2. 性質(zhì)： 圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移 動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來(lái)說(shuō):(1) 平移后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；(2) 平移后，對(duì)應(yīng)角相等；(3) 平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等;4平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖形【典型例題】類(lèi)型一、平行線例 1 以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A. 不相交的兩條線段是平行線.B

7、. 不相交的兩條直線是平行線.C. 不相交的兩條射線是平行線.D .在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 【答案】 D例 2.在同一平面內(nèi)， 以下說(shuō)法： 1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線； 2兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 3 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直； 4 過(guò)一點(diǎn)有且 只有一條直線與直線平行。其中正確的個(gè)數(shù)為： A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)【答案】 B【解析】 正確的選項(xiàng)是：( 1)(3) .【變式 1】以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 ()(1)直線 a、 b、c、d,如果 a / b、 c / b、 cII d, 那么 a / d.( 2 )兩條直線被第三條直線所截， 同

8、旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直( 3 )兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 .( 4)在同一平面內(nèi)， 如果兩直線都垂直于同一條直線， 那么這 兩直線平行A. 1個(gè)B .2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】 B類(lèi)型二、兩直線平行的判定例3.如圖，給出以下四個(gè)條件： (1) AC = BD ; ( 2)Z DAC =/ BCA ;(3) Z ABD = Z CDB ; ( 4)Z ADB = Z CBD,其中能使 AD / BC 的條件有( ) .A .( 1)( 2) B.( 3)(4) C.( 2)( 4) D .(1)( 3)(4)【答案】 C【變式 2 】一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車(chē)， 兩次拐彎后， 行

9、駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是 ()A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130例 4.如下圖，/ B = 25 ° , Z BCD = 45 ° , Z CDE =30 ° ,Z E = 10 ° .試說(shuō)明 AB / EF 的理由.解法1 :如下圖，在Z BCD的內(nèi)部作Z BCM = 25 °，在Z CDE 的內(nèi)部作Z EDN = 10 &#

10、176; ./ B = Z BCM，/ E =Z EDN 等量代換. AB / CM , EF / DN 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行又/ BCD = 45 ° ,Z CDE = 30 ° ，/ DCM = 20 ° ,Z CDN = 20 °等式性質(zhì)./ DCM =Z CDN 等量代換. CM / DN 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.,DN 已證/ CM , EF /I AB平行線的傳遞性. AB / EF解法 2：如下圖， 分別向兩方延長(zhǎng)線段 CD 交 EF 于 M 點(diǎn)、交 AB 于 N 點(diǎn)./ BCD = 45°，二/NCB = 135 °

11、 .TB = 25CNB=180° - /NCB-/ B = 20 °三角形的內(nèi)角和等于180 ° ./ CDE = 30 ° ,AZ EDM = 150。.又；° ,Z E = 10 又T/ EMD = 180 °- / EDM - / E = 20 °三角形的內(nèi)角和等于180 ° ./ CNB =Z EMD 等量代換二所以 AB / EF 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 AB、CD 的位置關(guān)系， ，且 CDB1 與 2 互余，試判斷直線【變 式 3】，如圖， BE平分ABD , DE平分 請(qǐng)說(shuō)明理由解： AB / CD

12、 ，理由如下：v BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB ,:丄 ABD = 2/ 1，/ CDB = 2/ 2.又v/ 1+ / 2 = 90 ° ,:丄 ABD+ / CDB = 180 ° . AB / CD同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.1+【變式 4】，如圖，AB BD 于 B， CD BD 于 D，2=180 °，求證： CD/EF .【答案】證明： v AB BD 于 B， CD BD 于 D，二 AB / CD .又v 1+2=180 ° ,二 AB / EF . CD/EF類(lèi)型三、平行線的性質(zhì)例5 .如下圖，如果 AB / DF, D

13、E / BC,且/ 1 =65 ° .那么你能說(shuō)出/ 2、/ 3、/ 4的度數(shù)嗎？為什么.解:v DE / BC ,/ 2+ / 1 = 180 ° 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)二 / 2 = 180 °- / 1 = 180 °- 65 ° =115 ° .又 T DF / AB ，二 / 3 =/ 2兩直線平行，同位角相等./ 3 = 115 °等量代換.【變式 5】如圖，1=48 °，那么/ 2 =，/ 3 =，/ 4 =, 且/, I /I /I 4312【答案】 48°，132°，48&#

14、176;I / I ，點(diǎn) A 、 B 在直線 I 上，點(diǎn) C、D 在直線 I 上，假設(shè) ABC的面積為 S,A】如下圖，直線【變式 611122ABD的面積為 S，貝V 2A . S > SB . S = SC . S v SD .不確定 112212【答案】 B 類(lèi)型四、命題例 6 判斷以下語(yǔ)句是不是命題，如果是命題，是正確的 ? 還 是錯(cuò)誤的 ?畫(huà)直線 AB :兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)；假設(shè) a / b, b / c,貝Ua / c；直角都相等；相等的角都是直角；如果兩個(gè)角不 相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角【答案】 不是命題；是命題；是正確的命 題；是錯(cuò)誤的命題.【變式 8】把以下命題

15、改寫(xiě)成“如果 , ，那么 , 的形式 1兩直線平行，同位角相等； 2對(duì)頂角相等； 3同角的余角相等 .【答案】解： 1如果兩直線平行，那么同位角相等 . 2如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等 . 3如果有兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等 .類(lèi)型四、平移例7 .湖南益陽(yáng)如下圖，將 ABC沿直線AB向右平 移后到達(dá)厶BDE的位置，假設(shè)/ CAB = 50 ° , Z ABC = 100 ° ,那么/ CBE 的 度數(shù)為 .【答案】30 °5【變式 9】 ( 上海靜安區(qū)一模 ) 如下圖，三角形 FDE 經(jīng) 過(guò)怎樣的平移可以得到三角形 ABC ()A 沿 EC 的方

16、向移動(dòng) DB 長(zhǎng)B 沿 BD 的方向移動(dòng) BD 長(zhǎng)C .沿EC的方向移動(dòng)CD長(zhǎng)D .沿BD的方向移動(dòng)DC長(zhǎng)A【答案】類(lèi)型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用例 8、如下圖， AB / EF，那么/ BAC+ / ACE+ / CEF=()° 360°CBA 180 ° 270 °540D C【答案】， AB CD /作【解析】 過(guò)點(diǎn) CCD / AB ,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) )同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) )/ BAC+ / ACD=180°兩直線平行，又：EF / AB二 EF / CD ./ DCE+ / CEF=180°兩直線平行，又/ ACE =Z ACD+

17、 / DCE:丄 BAC+ / ACE+ / CEF = Z BAC+DCE+ / CEF=180 °+180 °=360 °課后作業(yè)】、選擇題1. 以下說(shuō)法中正確的有 ()一條直線的平行線只有一條 過(guò)一點(diǎn)與直線平行的直 線只有一條 因?yàn)閍 / b, cIId,所以 a / d. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行A1個(gè) B2 個(gè) C3個(gè) D4 個(gè)()2 如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這 兩個(gè)角互余相等 A C 互補(bǔ)B 相等或互補(bǔ)D3如圖，能夠判定DE / BC 的條件是 ()A ./ DCE+ / DEC = 180 ° B.

18、/ EDC =Z DCBC. Z BGF = Z DCBD . CD 丄 AB , GF 丄 AB4. 一輛汽車(chē)在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是.A 第一次向右拐 40°，第二次向右拐 140 °B 第一次向右拐 40°，第二次向左拐 40 °C .第一次向左拐40 °,第二次向右拐140.D 第一次向右拐 140° ，第二次向左拐 40°5. 如下圖，以下條件中，不能推出 AB / CE成立的條件是()A . Z A =Z ACEB . Z B = Z ACEC . Z

19、 B =Z ECD D. / B+ Z BCE = 180 °6. ( 紹興 ) 學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直 線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張(1) (4) ):半透明的紙得到的(如圖，從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有()兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.同位角相等，兩直線平 行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.A.B.C.D.、填空題7. 在同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是& 如圖，DF 平分/ CDE，/ CDF = 55 ° , Z C = 70 ° , 那么 / .a和a的，按此規(guī)律，a /, a, a, a,

20、假設(shè)丄a a a，丄a, a ,規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線9a 1001 341001232312位置是10 .兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為 40 °，那么另一個(gè) 角的度數(shù)是11. 直線 同側(cè)有三點(diǎn) A、B、C，如果A、B兩點(diǎn)確定的直 線I與B、C兩點(diǎn)確定的直線I都與平行，那么II三點(diǎn)A、C B ,其依據(jù)是 12.如圖，AB丄EF于點(diǎn)G, CD丄EF于點(diǎn) H, GP平分/ EGB, HQ 平分/ CHF ,那么圖中互 相平行的直線有三、解答題13.如圖，/ 1 = 60 ° , Z 2 = 60 ° , Z 3 = 100 °，要使 AB / EF

21、，/ 4應(yīng)為多少度？說(shuō)明理由.1 4 小敏有一塊小畫(huà)板 如下圖 ，她想知道它的上下邊緣 是否平行， 而小敏身邊只有一個(gè)量角器， 你能幫助她解決這一問(wèn) 題嗎 ？15 .如圖，把一張長(zhǎng)芳形紙條 ABCD沿AF折疊，/ ADB=20 °,那么/ BAF為多少度時(shí)，才能使 AB '/BD？16 .如下圖，由/ 1 = Z 2, BD平分/ ABC，可推出哪兩條線段平行，寫(xiě)出推理過(guò)程，如果推出另兩條線段平行，那么應(yīng)將以上兩條件之一作如何改變 ？答案與解析】 一、選擇題1. 【答案】 A【解析】只有正確，其它均錯(cuò).D2. 【答案】3. 【答案】B【解析】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.4. 【答

22、案】B5. 【答案】B【解析】/ B和/ ACE不是兩條直線被第三條直線所截所得 到的角.6. 【答案】 C【解析】 解決此題關(guān)鍵是理解折疊的過(guò)程， 圖中的虛線與的 直線垂直，過(guò)點(diǎn) P 的折痕與虛線垂直二、填空題7. 【答案】 0 或 1 或 2 或 3 個(gè)；8. 【答案】BC, DE ;【解析】/ CFD = 180 ° - 70 ° -55 ° = 55 °，而/ FDE =Z CDF = 55。，所以/CFD =Z FDE .9. 【答案】a / a; iooi【解析】 為了方便， 我們可以記為a丄a / a丄a / a丄a/ a 丄 a / a 丄 a, / a 丄 a / a 丄 99498958101629773 a，因 為 a丄 a / a, 所以 a丄 a，而 a丄 a，所以 a / a / a .同 理得 a/ a / a， a/ a /a， , ，接著這樣的規(guī)律可以得 a/ a/ a ，所以 a/ a. 10. 【答案】 40°或 140°11. 【答案】 共線，平行公理； 【解析】此題考查是平行公理， 它是論證推理的根底，