優(yōu)化3：田忌賽馬問題

1、課題優(yōu)化3：田忌賽馬問題教材與學(xué)情分析為了使學(xué)生對對策論知識有所理解，能愉快地經(jīng)歷探索“最佳對策”的過程，初步理解“最佳對策”的原理。除了把握好教學(xué)這個知識的深淺尺度，改進(jìn)教學(xué)方法外，還應(yīng)盡可能地充分挖掘、利用教學(xué)資源，使課堂教學(xué)的內(nèi)容充實(shí)、豐富，以幫助學(xué)生更好地理解這些思想和方法，了解這些數(shù)學(xué)方法的實(shí)際應(yīng)用。所以我首先從同學(xué)們熟悉的撲克牌入手，再從“田忌賽馬”動畫故事引入本節(jié)課，讓學(xué)生分析田忌第二次所采用的獲勝的策略，體會對策論方法的重要性。然后讓學(xué)生借助自定義動畫列出的所有可能對策，驗證田忌采用的這種方法是不是唯一能戰(zhàn)勝齊王的方法。最后讓學(xué)生解決生活中的類似問題，體會對策論的實(shí)際應(yīng)用。為了

2、充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，照顧不同層次的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)應(yīng)在課堂上充分利用小組共同合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通。我本人也作為學(xué)生的伙伴投入到討論之中，把積極思考的主動權(quán)完全交給學(xué)生，師生之間、生生之間的信息交流與活動交往促進(jìn)了知識的互補(bǔ)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力得到提高。教學(xué)目標(biāo)1.通過田忌賽馬的故事讓學(xué)生體會對策論方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感受對策論在生活中的重要作用。2.嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3.初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力，初步感知好的對策對勝負(fù)的影響之大。

3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在解決問題的多種策略中，認(rèn)識和感悟最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)在具體問題的解決過程中感受抽象的數(shù)學(xué)思想方法，將所學(xué)知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來并且學(xué)會運(yùn)用。教 學(xué) 流 程：過程設(shè)計（突出主問題與關(guān)鍵學(xué)習(xí)活動設(shè)計）一、故事導(dǎo)入1.課件出示教科書P106例3的情境圖。同學(xué)們聽過田忌賽馬的故事嗎？這個故事講的是齊國的大將田忌與齊王進(jìn)行賽馬比賽反敗為勝的故事。這個故事到底是怎樣的？誰能來講一講？2.提示課題。聰明的孫臏?zhǔn)窃趺聪氲竭@個好辦法從而贏了齊王的？還有沒有別的贏齊王的方法呢？今天這節(jié)課我們就一起來探究。(板書課題：優(yōu)化3：田忌賽馬問題)通過課前讓學(xué)生查閱“田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生通過講故事的

4、形式引入思考：“聰明的孫臏?zhǔn)窃趺聪氲竭@個好辦法從而贏了齊王的？還有沒有別的贏齊王的方法呢？”從而揭示課題，能更有效地激發(fā)學(xué)生的探究熱情。二、經(jīng)歷過程，探究新知1.探究交流，找到對策。學(xué)生活動：田忌和齊王賽馬到底有多少種不同的策略？你們能說一說，寫一寫嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后，記錄賽馬的方法和結(jié)果，完成后和同桌說一說，再全班交流。學(xué)生想到的方法可能是不全面的，甚至是凌亂的、無序的，當(dāng)然因為之前已經(jīng)研究過搭配問題，所以有部分學(xué)生會知道應(yīng)該有序思考問題。2.組織學(xué)生進(jìn)一步思考，體會“唯一”的意義。學(xué)生匯報完畢后，引導(dǎo)學(xué)生將這些策略進(jìn)行有序整理，呈現(xiàn)下表：仔細(xì)觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一共有6種

5、策略，齊王贏了5次，田忌只贏了1次，所以孫臏找到的這種方法就是唯一方法，也就是最優(yōu)策略。小結(jié)：把解決問題的所有可能性都一一找出來，然后從中找到最優(yōu)策略，這是數(shù)學(xué)中一種很重要的方法。(板書)3.回顧與反思。想一想，田忌要想贏齊王的馬，必須具備什么條件？我們是怎樣證明這個策略是贏齊王的唯一策略的?小結(jié)：在應(yīng)對策略中找到“最優(yōu)策略”，能順利實(shí)施并取得“以弱勝強(qiáng)”的結(jié)局需要滿足以下前提條件：一是齊王先出，且知曉他的應(yīng)對策略；二是全盤考慮，田忌一方必須以最弱對齊王最強(qiáng)的，然后再依次應(yīng)對，從而整體取勝。這一環(huán)節(jié)先借助表格讓學(xué)生自主探究賽馬的各種策略，然后引導(dǎo)學(xué)生有序思考，找到田忌贏齊王的唯一方法即最優(yōu)策略

6、。從直觀到抽象，梳理認(rèn)知，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高理性認(rèn)識，進(jìn)而形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。最后通過回顧與反思“田忌要想贏齊王的馬，必須具備什么條件？”這一環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生分析尋找“最優(yōu)策略”的基本條件。三、鞏固練習(xí),綜合應(yīng)用1.課件展示教科書P106“做一做”。引導(dǎo)學(xué)生用表格法來進(jìn)行分析，基本策略是一定讓對方先出牌，用自己最小的牌對對方最大的牌，先輸一局，剩下的兩局再依次用較大的牌對對方的牌即可獲勝。2.課件展示教科書P107“練習(xí)二十”第3題。五局三勝是什么意思？這一題是配合教科書P106例3的練習(xí)，每隊五人之間的拍球比賽，取勝標(biāo)準(zhǔn)是五局三勝，第2隊取勝的策略不唯一。意在訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對對策論的理解和應(yīng)用。四、課堂小結(jié)，暢談收獲同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？板書設(shè)計作業(yè)設(shè)計一、森林運(yùn)動會短跑賽場上有兩組隊